Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT.DTNT Con Cuông Đề thi học sinh giỏi môn Toán - Khối 10 Thời gian làm bài: 180 phút Năm học 2009-2010 Câu 1: (2 điểm) Chứng minh với hai số dương x, y thoả mãn xy ≤ 1 Thì: 1 1 2 1 1 1 x y xy + ≤ + + + . Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào? Câu 2: (4 điểm) Cho 4 4 sin os 1 b c a a b α α + = + Chứng minh rằng: 8 8 3 3 3 sin os 1 b ( ) c a a b α α + = + Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Biết trung tuyến BM = 3 2 m , trung tuyến BN = 3 2 n , trung tuyến CP = 3 2 t (với m, n, t>0). Tìm diện tích tam giác ABC theo m, n, t. Câu 4: (2 điểm) Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức 4 4 4 a b c= + . Chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn. Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 3 3 6 12 12 0x y x y+ − − − = . Một đường thẳng ∆ đi qua A(2,3) cắt đường tròn (C) tại M và N. Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho đoạn MN ngắn nhất. Câu 6: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: 3 2 2 3 3 3 9 0 (2 8 )(3 2 5) x x x x x x + + − ≥ − − − Câu 7: (6 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 4 4 4 8 1 3 9 1x x x− = − + 2) xy - 2 2 ( 1)x y− − + = (x+1)(y+1) Hết Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - Thang điểm: 20 điểm . Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT.DTNT Con Cuông Đề thi học sinh giỏi môn Toán - Khối 10 Thời gian làm bài: 180 phút Năm học 2009-2 010 Câu 1: (2 điểm) Chứng minh với hai số dương x,