Đề HSG Toán 10-lớp 9 tham khảo

ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I: (5,0 điểm) a. Giải phương trình 2 952 22 2 )2)(74( +− =+−+− xx xxxx b. Giải hệ phương trình      −=+ = + ++ yxyx yx xy yx 2 22 16 8 Câu II: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường cao CH, H∈AB. Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CH . Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh BC tại N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Câu III: (3,0 điểm) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 1 2 1 2 2( )x x x x− + đạt giá trị lớn nhất. Câu IV: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C Câu V: ( 3,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : 3x y z+ + ≥ .Tìm GTNN của A = 2 2 2 x y z x yz y zx z xy + + + + + Hết ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I: (5,0 điểm) a. Giải phương trình 2 952 22 2 )2)(74( +− =+−+− xx xxxx b. Giải hệ phương trình      −=+ = + ++ yxyx yx xy yx 2 22 16 8 Câu II: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường cao CH, H∈AB. Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CH . Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh BC tại N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Câu III: (3,0 điểm) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 1 2 1 2 2( )x x x x− + đạt giá trị lớn nhất. Câu IV: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C Câu V: ( 3,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : 3x y z+ + ≥ .Tìm GTNN của A = 2 2 2 x y z x yz y zx z xy + + + + + Hết . ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 20 09 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I:. y z x yz y zx z xy + + + + + Hết ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 20 09 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I:. không kể thời gian giao đề Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I: (5,0 điểm) a. Giải phương trình 2 95 2 22 2 )2)(74( +− =+−+− xx xxxx b. Giải hệ phương trình      −=+ = + ++ yxyx yx xy yx 2 22 16 8 Câu