Phòng GD&ĐT huyệnYênThànhĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : Toán9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Cho A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n (n+1)(n+2). Chứng minh rằng 4 1A+ là số tự nhiên b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 4 2 2 4y y x x+ + = − Câu 2: a) Giải phương trình sau: 2 2 17 17 9x x x x+ − + − = b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 1 0 x xy y z yz − + = − + = Câu 3: a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 1 1 1 2 a b c b c a + + ≥ + + + . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 100 10 10 10M x x= − + Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn (M; R) tiếp xúc với AB ở P, tiếp xúc với AC ở Q. Điểm K chạy trên cung nhỏ PQ (K khác P, Q). Tiếp tuyến của đường tròn (M; R) tại K cắt AB, AC lần lượt tại E, F. a. Chứng minh góc BME bằng góc MFC. b. Xác định vị trí của điểm K sao cho diện tích tứ giác BEFC nhỏ nhất. Câu 5: Cho tam giác ABC, I là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB lần lượt tai M, N, K. Chứng minh rằng: 3 2 IA IB IC IM IN IK + + ≥ -------------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ⇒ Chó ý : ThÇy c« nµo cã ®Ò hay th× Post cho t«i víi www.thaytuong.tk . Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút. số tự nhiên b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 4 2 2 4y y x x+ + = − Câu 2: a) Giải phương trình sau: 2 2 17 17 9x x x x+ − + − = b) Giải hệ phương