Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng? thế nào là phép đồng nhất ?

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một qui tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đĩ.

Gọi M là trung điểm cạnh BC của Δ ABC Vẽ ảnh của Δ ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

“Phép đồng nhất ”

là phép tịnh tiến theo vectơ u = 0

Kí hiệu: T hoặc Tu

Phép tịnh tiến đ ợc xác định khi biết

vectơ tịnh tiến

Phộp tịnh tiến được xỏc định khi nào ?

Hóy nhắc lại “định nghĩa phộp tịnh tiến” đó núi ở VD2

Phộp đồng nhất cú phải là phộp tịnh

So sánh độ dài

2 vectơ

MN và M’N’M

bài toán trên ?

MN và M’N’

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ

biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm M’,N’.Có nhận xét gì về ?

So sánh độ dài 2 vectơ đó.

MN và M’N’

u

ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’

ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

 Tính chất trên có thể phát biểu là:

“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”

Hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán trên ?

So sánh tổng

AB+BC và

AC ?

Theo định lý 1 ta có những

đoạn thẳng nào bằng nhau ?

HÖ qu¶ :

 Biến đường thẳng thành đường thẳng.

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

PhÐp tÞnh tiÕn:

Từ đó hãy rút ra biểu thức tọa độ của M’?

{x’ = x+ay’ = y+b

 Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y) qua phép tịnh tiến Tu

Tìm tọa độ của MM’ và nhắc lại biểu thức tọa độ để 2 vectơ bằng nhau ?

 Công thức trên gọi là

“biểu thức tọa độ” của phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

Từ đó cho biết có phép tịnh tiến nào biến A thành

H?

Quỹ tích trực tâm

H có phải là cả đường tròn (O’)

AH và B’C ?

Nếu BC là đường kính thì trực tâm

H của Δ ABC là điểm nào ?

Trong trường hợp này hãy cho biết

AM+BM ngắn nhất khi nào ?

 Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song).

Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông

(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)

và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.

Hãy giải bài toán trong TH con sông

rất hẹp, coi như 2 bờ sông a ≡ b ?

ab

Từ gợi ý đó hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ?

Hãy so sánh 2 đoạn MN và M’N’ trong mỗi phép biến hình trên ?

ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

Câu hỏi: Các mệnh đề sau đúng hay sai ??

1)Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành một đ ờng thẳng.

2)Phép tịnh tiến biến một tia thành một tia

3)Phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó.

4)Phép tịnh tiến biến một góc thành một góc

5)Phép tịnh tiến biến một đ ờng tròn thành một đ ờng tròn

6) Tu: M M’  M’M = u (với u  0 )SaiĐúngĐúng

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Sai

 Đọc lại lý thuyết bài học và tự trả lời các câu hỏi:

 thế nào là phép tịnh tiến ? phép dời hình ?

 tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ?

 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 6 (SGK, trang 9)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

KÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhlêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !

Lớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2