TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, với AB a Cạnh bên SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp S ABC tam giác vuông 2) Dựng đường cao AH tam giác SAB, H SB Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng SBC 3) Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB, SAC Chứng minh IJ vng góc với AH 4) Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Tính tan 5) Gọi R,T điểm nằm cạnh SC thoả mãn ST 3TC đường thẳng AT vng góc với đường thẳng BR Tính độ dài đoạn SR -Hết - TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp tam giác S MNP có đáy MNP tam giác vuông cân đỉnh N , với MN a Cạnh bên SM a SM vng góc với mặt phẳng đáy 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp S MNP tam giác vuông 2) Dựng đường cao MK tam giác SMN , K SN Chứng minh MK vng góc với mặt phẳng SNP 3) Gọi E, F trọng tâm tam giác SMN , SMP Chứng minh EF vng góc với MK 4) Gọi góc đường thẳng SN mặt phẳng SMP Tính cot 5) Gọi I , J điểm nằm cạnh SP thoả mãn SJ 3JP đường thẳng MJ vng góc với đường thẳng NI Tính độ dài đoạn IJ -Hết - TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối chiều Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I , H , K trung điểm SA, BC,CD 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng 2) Chứng minh đường thẳng HK vng góc với mặt phẳng SAC 3) Chứng minh đường thẳng DH vng góc với đường thẳng SK 4) Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Tính sin 5) Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng CI cắt cạnh SB, SD M N Khi góc đường thẳng AC mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích tứ giác CMIN -Hết - TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SM a SM vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E, F,G trung điểm cạnh SM, NP, PQ 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp S MNPQ tam giác vng 2) Chứng minh FG vng góc với mặt phẳng SMP 3) Chứng minh đường thẳng QF vng góc với đường thẳng SG 4) Gọi góc đường thẳng SP mặt phẳng SMN Tính cos 5) Gọi R mặt phẳng chứa đường thẳng PE cắt cạnh SN , SQ K H Khi góc đường thẳng MP mặt phẳng R đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích tứ giác PHEK -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KHỐI SÁNG (3 điểm) 2đ SA ABC SA AB, SA AC (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) SAB, SAC vuông A BC AB BC SAB BC SB SBC vuông B BC SA AH SB AH SBC AH BC Gọi E trung điểm SA EI EJ IJ / /BC IJ SAB Ta có EB EC Mà AH SAB IJ AH Gọi M trung điểm AC BM AC BM SAC M hình chiếu B lên SAC BM SA Suy SM hình chiếu SB lên SAC 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ , với BSM vng M Do SB; SAC SB; SM BSM Tính SM SA2 AM a 10 a , BM AC 2 BM SM Ta có AT AS ST AS SC AS SA AC AS AC 4 4 Đặt SR kSC BR BA AS SR AB AS kSC AB 1 k AS kAC Từ GT AT BR 3k 1 k AS AB.AC AC 4 3k 1 k 2a a.a 2a k 4 4 tan (1 điểm) Do SR 1 SC RT SC a 1đ 0,5 đ 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ KHỐI SÁNG (3 điểm) SM MNP SM MN , SM MP (2 điểm) (2 điểm) SMN , SMP vuông M PN MN PN SMN PN SN SNP vuông N PN SM MK SN MK SNP MK NP Gọi Q trung điểm SM Ta có (2 điểm) 2đ 1đ 1đ 1đ 1đ QE QF EF / /NP EF SMN QN QP Mà MK SMN EF MK 1đ Gọi O trung điểm MP NO MP NO SMP O hình chiếu N lên SMP NO SM Suy SO hình chiếu SN lên SMP 1đ , với NSO vuông O Do SN ; SMP SN ; SO NSO Tính SO SM MO a 10 a , NO MP 2 SO NO Ta có MJ MS SJ MS SP MS SM MP MS MP 4 4 Đặt SI kSP NI NM MS SI MN MS kSP MN 1 k MS kMP Từ GT MJ NI 3k 1 k MS MN MP MP 4 3k 1 k 2a a.a 2a k 4 4 cot (1 điểm) Do SI 1 SP IJ SP a 1đ 0,5 đ 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ KHỐI CHIỀU (3 điểm) SA ABCD SA AB, SA AD SAB, SAD vuông A (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) BC AB BC SAB BC SB SBC vuông B BC SA DC AD DC SAD DC SD SDC vuông D DC SA HK / /BD HK SAC BD SAC Gọi E DH AK DEK vuông E Suy DH AK Mà DH SA DH SAK DH SK 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Ta có B hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng SAB nên SB hình chiếu vng góc SC C lên mặt phẳng SAB 1đ , với tam giác Suy SC ; SAB SC ; SB BSC BSC vng B 1đ Ta có BC a, SC SA2 AC 2a BC SC Gọi P, I theo thứ tự hình chiếu A lên mặt phẳng P đường thẳng AI Suy sin (1 điểm) Ta có AC ; P ACP 0,5 đ AP AJ const Suy AC ; P lớn AC AC P J P AJ Có sin ACP Mà BD SAC BD AJ BD / / P BD / /MN Gọi G trọng tâm SAC trọng tâm SBD MN qua G Khi MN 2a a 10 BD ;CI CA2 AI 3 1 2a a 10 a Vậy SCMIN CI MN 2 3 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ KHỐI CHIỀU (3 điểm) SM MNPQ SM MN , SM MQ SMN , SMQ vuông M (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) PN MN PN SMN PN SN SNP vuông N PN SM PQ MQ PQ SMQ PQ SQ SPQ vuông Q PQ SM FG / /NQ FG SMQ NQ SMP Gọi R MG FQ QRG vuông R Suy MG FQ Mà FQ SM DFQ SMG FQ SG 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Ta có N hình chiếu vng góc P lên mặt phẳng SMN nên SN hình chiếu vng góc SP lên mặt phẳng SNP 1đ , với tam giác Suy SP; SMN SP; SN NSP NSP vuông N 1đ Ta có NP a, SP SM MC 2a PN cos SP 2 Gọi U ,V theo thứ tự hình chiếu M lên mặt phẳng R đường thẳng Suy sin (1 điểm) PE 0,5 đ Ta có MP; R MPU MU MV const Suy MP; R lớn MP MP U V R AU Có sin MPU Mà NQ SMP NQ AU NQ / / R NQ / /HK Gọi T trọng tâm SMP trọng tâm SNQ HK qua T Khi HK Vậy SPHEK 2a a 10 NQ ; PE PM ME 3 1 2a a 10 a PE HK 2 3 0,5 đ ...TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối chiều Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD... diện tích tứ giác CMIN -Hết - TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ... BR 3k 1 k AS AB.AC AC 4 3k 1 k 2a a.a 2a k 4 4 tan (1 điểm) Do SR 1 SC RT SC a 1đ 0,5 đ 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ KHỐI SÁNG (3 điểm) SM MNP