IN / /AE; IN AE Mặt khác Suy INM vuông IM / /CH; IM HC cân I Tương tự tam giác IQP vuông cân I Xét Q I; N M Q I; NQ MP NQ QN Q I; Q P B M P N §OE (PIEA) QI ' ED (I’ trung điểm OQ) (QI ' ED) CKOQ T DQ Vậy hình thang MPIN hình thang CQOK đồng dạng với điểm 0.25 H E M N B A 0.5 I C D Q P 0.5 Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Sáng ) CÂU Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 3) x ' x a x ' 2 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '(0;2) y ' y b y ' 1 b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy §Oy () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Oy (M) M '(x ';y ') ĐIỂM 2điểm x ' x x x ' Thì y ' y y y ' 0.5-0.5 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 V× M 3x ' 6y ' ( ') : 3x 6y 0.5 điểm c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I(-1;4) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 4; 1 bk R = t©m I1 (-4;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 4)2 (y 1)2 16 bk R1 =R = 0.5 0.5 d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm H(2;1) tỉ s k=-2 tâm I(-1;4) ĐO (C) C ' §O (I) I '(2;3) bk R = C : Ta có V H, 3 C ' C V H, 3 I ' I2 x '; y ' t©m I (14;-5) C : bk R' = k R 12 Câu (2 đ) 0.5 0.5-0.5 x ' a k(x a) x ' 14 y ' b k(x b) y ' 5 0.5 pt C2 : (x 14)2 (y 5)2 144 x ' 2x x ' a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy B( ;16) y ' 3y y ' 16 M A V(A,2) (MNIP) PIFB §OF (PIFB) QI ' FC (I’ trung điểm OQ) (QI ' FC ) DKOQ TQD 0.5-0.5 B P N I F Vậy hình thang MPIN hình thang DQOK đồng dạng với E O K I' D 0.25 0.25 0.25 0.25 C Q Câu Đặt BC; BE , gọi I trung điểm AC CH EA Khi Q B; CH EA CH EA IN / /AE; IN AE Mặt khác Suy INM vuôn IM / /CH; IM HC cân I Tương tự tam giác IQP vuông cân I Xét điểm H E M N B A 0.5 I C D Q P 0.5 CÂU Q I; N M Q I; NQ MP NQ QN Q I; Q P Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều ) Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;3) x ' x a x ' 2 4 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '( 4;7) y' y b y' b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy §Oy () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Oy (M) M '(x ';y ') x ' x x x ' Thì y ' y y y ' ĐIỂM 2điểm 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 0.5-0.5 V× M 3x ' 2y ' ( ') : 3x 2y 0.5 điểm c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;900 ) t©m I(-1;3) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 3; 1 bk R = t©m I1 (-3;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 3)2 (y 1)2 25 bk R =R = d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u ( 2;3) phép vị tự tâm H(1; 2) tỉ số k=-4 t©m I(-1;3) x ' x a x ' 1 3 I '( 3;6) Tu (C ) C ' I ' x '; y ' TV ( I ) C : bk R = y ' y b y ' 33 x ' a k(x a) x ' V H, 3 C ' C2 V H, 3 I ' I2 x '; y ' y ' b k(x b) y ' 26 t©m I (9;-26) C : bk R' = k R 20 Câu (2 đ) 0.5 điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 pt C2 : (x 9)2 (y 26)2 400 x ' x x a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy B( ;-1) y ' 2y y 1 A V(B,2) (MNOE) EODA M B E §OE (EODA) EOCB §AC (EOCB) FOCD 0.5 0.25 0.25 N 0.25 F O Vậy hình thang MNOE hình thang FOCD đồng dạng với 0.25 D C Câu Gọi I trung điểm AC Suy I tâm đối xứng hình gồm hình bình hành bốn hình vng cho Vậy I trung điểm MP QN Hay tứ giác MNPQ hình bình hành Đặt BC; BE , CÂU E H M N B x ' x x x ' Thì y ' y y y ' ( ') : 5x y 0.5 A I CH EA Khi Q B; CH EA D CH EA Q IN / /AE; IN AE IN IM Mặt khác IM / /CH; IM HC IN IM Vậy tứ giác MNPQ hình vng Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều ) Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (5; 3) x ' x a x ' 5 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '(0; 1) y ' y b y ' 1 b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox §Ox () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Ox (M) M '(x ';y ') C P V× M 5x ' 3( y ') 5x ' y ' c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I(1;-2) Ta có : C : Q(O; 900 ) C C1 Q(O; 900 ) I I1 2; 1 bk R = t©m I1 (-2;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 2)2 (y 1)2 bk R1 =R = d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u (2; 3) phép vị tự tâm H(2; 1) tỉ số k=-2 x ' x a x ' 1 t©m I(1;-2) I '(3; 5) Tu (C ) C ' I ' x '; y ' Tu ( I ) C : y ' y b y ' 2 5 bk R = V H, 2 C ' C V H, 2 I ' I x '; y ' t©m I (0;1) bk R' = k R Câu (2 đ) ĐIỂM 2điểm 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 C : 0.5 x ' a k(x a) x ' y ' b k(x b) y ' pt C2 : x2 (y 1)2 36 x ' 2x x 1 a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy A( -1 ;-7) y ' y y 7 điểm 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 điểm V(C,2) (MNEO) OEDA §OE (OEDA) OECB §OF (OECB) OFAB A B F 0.25 O Vậy hình thang MNOE hình thang FOBA đồng dạng với N 0.25 D Câu Gọi I trung điểm AC Suy I tâm đối xứng hình gồm hình bình hành bốn hình vng cho Vậy I trung điểm MP QN Hay tứ giác MNPQ hình bình hành Đặt BC; BE , CH EA Khi Q B; CH EA CH EA 0.25 0.25 E C M E H N M B A I C 0.5 D Q IN / /AE; IN AE IN IM Mặt khác IM / /CH; IM HC IN IM Vậy tứ giác MNPQ hình vng Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa P 0.5 ... (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I( -1; 4) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 4; 1 bk R = t©m I1 (-4; -1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 4)2 (y 1) 2... đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;900 ) t©m I( -1; 3) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 3; 1 bk R = t©m I1 (-3; -1) Vậy : C1 : pt C1 : (x ... đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I (1; -2) Ta có : C : Q(O; 900 ) C C1 Q(O; 900 ) I I1 2; 1 bk R = t©m I1 (-2; -1) Vậy : C1 : pt C1 : (x