XÁC SUẤT 1 BS

GIẢNG VIÊN : VŨ THU HOÀI BỘ MÔN TOÁN TIN Mục tiêu Tính tần suất tượng Trình bày định nghĩa đồng khả định nghĩa thống kê xác suất Trình bày công thức nhân xác suất, cộng xác suất, xác suất toàn phần xác suất Bayes Giải số toán xác suất y I Khái niệm  Phép thử: Là nhóm điều kiện lặp lặp lại nhiều lần điều kiện Ký hiệu: α, β, ε …  Hiện tượng hay biến cố: Là kết phép thử Ký hiệu: A, B, C, …  Dấu hiệu nghiên cứu: Đặc tính hay tính chất cần nghiên cứu I Khái niệm DẤU HIỆU NGHIÊN CỨU LƯỢNG CHẤT XUNG KHẮC NGẪU NHIÊN CHẮC CHẮN Ω ĐỘC LẬP NHÓM ĐẦY ĐỦ ĐỐI LẬP TRỐNG Φ THAM SỐ THỐNG KÊ I Khái niệm  Hiện tượng xung khắc: A xung khắc với B A B không đồng thời xuất Kí hiệu: Aᴖ B = ϕ  Hiện tượng độc lập: A độc lập với B A xuất hay không không ảnh hưởng đến B ngược lại  Nhóm đầy đủ tượng: E1 , E , E n nhóm đầy đủ tượng nếu:  E    i  E i  E j   n  E  i  i 1 i :1, n i  j : 1, n I Khái niệm  Hiện tượng đối lập: A, B lập nhóm đầy đủ tượng A B gọi đối lập Kí hiệu: A  B Ví dụ:  Hiện tượng sinh trai gái lần sinh hai tượng đối lập  Hiện tượng có bệnh hay không bệnh hai tượng đối lập I Khái niệm  Hiện tượng sinh trai gái lần sinh hai tượng độc lập  Hiện tượng nhóm máu O, A, B, AB lập thành nhóm đầy đủ tượng  Hiện tượng nhóm máu O, A, B, AB đôi xung khắc I Khái niệm  Tần suất: Thực phép thử ɛ n lần độc lập, tượng A xuất m lần Ký hiệu ω(A) tần suất xuất hiện tượng A m  (A)   n II Định nghĩa xác suất Khả xuất hiện tượng A xác xuất xuất hiện tượng A, kí hiệu P(A) = p, ≤ p ≤ 1, Định nghĩa đồng khả  Giả sử có bình cầu gồm n cầu giống Trong n cầu có m có dấu Xáo trộn cầu bình lấy ngẫu nhiên Gọi A tượng lấy cầu có dấu  Xác suất xuất hiện tượng A tỉ lệ số trường hợp thuận lợi cho A tổng số trường hợp xảy P( A)  m n II Định nghĩa xác suất Định nghĩa thống kê  Thực phép thử ɛ n lần độc lập, tượng A xuất m lần m P(A)  (A)  n Tồn sai số Trong    1 1  t ( / 2) (1  ) n t(α/2) tra bảng chuẩn tắc t(0.05/2) = 1.96, n số lần thực phép thử  P(A)    1 khoảng tin cậy mức – α P(A) III Công thức xác suất Công thức Bayes P(A  E i )  P(A)P(E i / A)  P(E i )P(A / E i ) P(E i )P(A / E i ) P(E i / A)  P(A) n  P(E i / A)  i 1 P(A / B)   P(A / B) Công thức Bayes IV Một số ví dụ Ví dụ 1: Điều trị tương ứng phương pháp 1, 2, cho 6000, 2000, 2000 bệnh nhân Xác suất khỏi phương pháp tương ứng 0.9, 0.85, 0.95 Tìm xác suất khỏi phương pháp điều trị riêng rẽ phương pháp cho bệnh nhân Điều trị phương pháp cho bệnh nhân khỏi, tìm tỉ lệ điều trị phương pháp Tìm xác suất khỏi điều trị phối hợp phương pháp cho bệnh nhân IV Một số ví dụ Cách 1: Số người khỏi điều trị PP1: 6000*0.9= 5400 Số người khỏi điều trị PP2: 2000*0.85= 1700 Số người khỏi điều trị PP3: 2000*0.95= 1900 Tổng số người khỏi điều trị riêng rẽ PP: 9000 XS khỏi PP điều tri riêng rẽ: 9000/10000 =0.9 Cách 2: Gọi Ei tượng điều trị PP thứ i, i: 1, 2, Gọi K tượng khỏi điều trị riêng rẽ IV Một số ví dụ P(E1) = 0.6, P(E2) = 0.2, P(E3) = 0.2 P(K/E1) = 0.9, P(K/E2) = 0.85, P(K/E3) = 0.95 P(K)= P(E1) P(K/E1)+ P(E2) P(K/E2)+ P(E3) P(K/E3) P(K)=0.6*0.9 + 0.2*0.85 + 0.2*0.95 = 0.9 Cách 1: Số người khỏi PP 9000 bệnh nhân Tỉ lệ PP1 số khỏi là: 5400/9000 = 0.6 Tỉ lệ PP2 số khỏi là: 1700/9000 = 0.189 Tỉ lệ PP3 số khỏi là: 1900/9000 = 0.211 IV Một số ví dụ Cách  P(E1 /K) = P(E1) P(K/E1)/P(K) = 0.6*0.9/0.9 = 0.6  P(E2 /K) = P(E2) P(K/E2)/P(K) = 0.2*0.85/0.9 = 0.189  P(E3 /K) = P(E3) P(K/E3)/P(K) = 0.2*0.95/0.9 = 0.211 Gọi p xác suất khỏi điều trị phối hợp phương pháp cho bệnh nhân pi xác suất khỏi điều trị phương pháp thứ i p   p1  p  p3 p= – 0.1*0.15*0.05 = 0.99925 IV Một số ví dụ Ví dụ 2: Một lớp gồm tổ Tổ gồm 20 nữ, tổ gồm 10 nữ 10 nam, tổ có 20 nam Chọn ngẫu nhiên tổ, từ chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho người chọn nữ Biết người chọn nữ, tìm xác suất cho người tổ 1 Gọi Ei : Tổ thứ i, i: 1, 2, A: Nữ P(E1) = P(E2) = P(E3) = 1/3 P(A/E1) = 1, P(A/E2) = 10/20 = 0.5, P(A/E3) = P(A)= P(E1) P(A/E1)+ P(E2) P(A/E2)+ P(E3) P(A/E3) P(A) = 1/3 + 1/3*0.5 + = 0.5 P(E1 /A) = P(E1) P(A/E1)/P(A) = (1/3*1)/0.5 = 2/3 = 0.67 IV Một số ví dụ Ví dụ 3: Tỉ lệ hút thuốc vùng 0.3 Biết tỉ lệ người bị viêm họng số người hút thuốc 60%, số người không hút thuốc 30% Khám ngẫu nhiên người thấy người bị viêm họng Tìm xác suất người hút thuốc Nếu người không bị viêm họng xác suất để người hút thuốc bao nhiêu? IV Một số ví dụ Gọi A: Hút thuốc, B: Viêm họng P(A)= 0.3, P(B/A) = 0.6, P(B / A) =0.3 P(A/B)? P(A / B) ? P(B)  P(A)P(B / A)  P(A)P(B / A) P(B) = 0.3*0.6 + 0.7*0.3 = 0.39 P(A/B) = P(A)P(B/A)/P(B) = (0.3*0.6)/0.39 = 0.462 P(A / B)  P(A)P(B / A) / P(B)  0.3 * 0.4 / 0.61  0.197 V Bài tập Bài 1: Một phòng điều trị cho bệnh nhân nặng A, B, C Trong xác suất để bệnh nhân A, B, C cấp cứu tương ứng 0.4, 0.5, 0.6  Trong có bệnh nhân cần cấp cứu, tìm xác suất cho bệnh nhân A cấp cứu  Tìm xác suất cho có bệnh nhân không cần cấp cứu Bài 2: Ba người đến khám bệnh, người thứ i nghi bệnh Bi (i = 1, 2, 3) Tỉ lệ bị bệnh B1, B2 tương ứng 0.02, 0.03 Biết xác suất khám cho người có người bị bệnh 0.057818 Ba người khám thấy người không bị bệnh, tìm xác suất cho người thứ không bị bệnh V Bài tập  Bài 3: Tại vùng dân cư thời gian có dịch, 15% bị dịch Trong số người bị dịch có 20% phải cấp cứu Tỉ lệ tử vong phải cấp cứu dịch vùng dân cư 0.0015  Tìm xác suất gặp người tử vong số người bị dịch vùng dân cư  Tìm xác suất gặp người tử vong số người bị cấp cứu dịch vùng dân cư  Bài 4: Tỉ lệ bị bệnh phổi xã A 7.5%, số người bị bệnh phổi có số bị lao phổi Biết tỉ lệ bị bệnh phổi mà không lao phổi 6% Tìm tỉ lệ lao phổi số người bị bệnh phổi V Bài tập Bài 5: Tại tuyến chẩn đoán 50% bệnh nhân đến khám, điều trị khỏi 90% Số chẩn đoán sai lên tuyến chẩn đoán 80% điều trị khỏi 94% Số chữa không khỏi tuyến lên tuyến 2, chẩn đoán 100% điều trị khỏi 95% Tìm xác suất khỏi sau tuyến V Bài giải Bài 1: a      0.6*0.5*0.4  0.6*0.5*0.6 P(A BC)P  ABC   P  ABC  0.4*0.5*0.4  0.6*0.5*0.4  0.6*0.5*0.6 P ABC  P ABC = 0.7895 b – P(ABC) = 1- 0.4*0.5*0.6 = 0.88 Bài 2:     P(B1 B2 B3 )  P B1B2 B3  P B1 B2B3  0.057818 P(B3)= 0.01 P(B1 B2 B3 )    P(B1 B2B3 )  P B1 B2B3  P B1B2 B3  = 0.5490 V Bài giải Bài 3: B: dịch, A: cấp cứu, C: tử vong P(B) = 0.15, P(A/B) = 0.2, P(C) = 0.0015 Tìm P(C/B)?, P(C/A)? P(C) P(B/ C) 0.0015*1 P(C/ B)    0.01 P(B) 0.15 P(A)  P(AB)  P(B) P(A/ B)  0.15*0.2  0.03 P(C) P(A/ C) 0.0015*1 P(C/ A)    0.05 P(A) 0.03 V Bài giải  Bài 4: B: bệnh phổi, A: lao phổi  P(B)= 0.075, P(BᾹ) = 0.06 Tìm P(A/B)  P(BᾹ) = P(B)P(Ᾱ/B)=0.06 → P(Ᾱ/B)= 0.8 → P(A/B) = 0.2 V Bài giải  Bài 5: Khỏi 90% Đ 50% Không khỏi 10% Tuyến Khỏi 95% Đ 100% Khỏi 94% Đ 80% S 50% S 20% Không khỏi 5% Không khỏi 6%  P(K) = 0.5*(0.9 + 0.1*1*0.95)+0.5*0.8*0.94 = 0.8735 ... thức xác suất P(A)  P(G1G 2T3 )  P(G1 )P(G )P(T3 )  0.486 0. 514  0 .12 1 P(B)  P(G1G 2G3 )  P(G1 )P(G )P(G3 )  0.4863  0 .11 5 P(C)   P(B)   0 .11 5  0.885 Ví dụ 3: Một bác sỹ có khả xác. .. tiêu Tính tần suất tượng Trình bày định nghĩa đồng khả định nghĩa thống kê xác suất Trình bày công thức nhân xác suất, cộng xác suất, xác suất toàn phần xác suất Bayes Giải số toán xác suất y I Khái... P(E2) = P(E3) = 1/ 3 P(A/E1) = 1, P(A/E2) = 10 /20 = 0.5, P(A/E3) = P(A)= P(E1) P(A/E1)+ P(E2) P(A/E2)+ P(E3) P(A/E3) P(A) = 1/ 3 + 1/ 3*0.5 + = 0.5 P(E1 /A) = P(E1) P(A/E1)/P(A) = (1/ 3 *1) /0.5 = 2/3