GIAI TICH TO HOP BS

GIẢI TÍCH TỔ HỢP Vũ Thu Hoài - Bộ môn Toán Tin Mục tiêu Tính số lượng mẫu: Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp không lặp Tổ hợp không lặp Tổ hợp lặp I Giải tích tổ hợp Cho A  (x1 , x , , x n ) Từ A lầy k phần tử → mẫu Hỏi :Có số cách lấy mẫu hay số mẫu? Số cách lấy mẫu phụ thuộc vào: • Mẫu có thứ tự hay không thứ tự • Mẫu có lặp hay không lặp I Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp • Có thứ tự • Có lặp Chỉnh hợp không lặp • Có thứ tự • Không lặp Tổ hợp không lặp • Không thứ tự • Không lặp Tổ hợp lặp • Không thứ tự • Có lặp I Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp lặp mẫu k phần tử có thứ tự, có lặp lấy từ n phần tử A Công thức đếm: Fnk = nk Công thức k> n Ví dụ 1: Có số tự nhiên gồm chữ số? Số mẫu: 103 Ví dụ 2: Có cách xếp tùy ý bệnh nhân vào khoa? Số mẫu: F35 = 243 I Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp không lặp Chỉnh hợp không lặp mẫu k phần tử có thứ tự, không lặp từ n phần tử A Công thức đếm mẫu: n! A  kn (n  k)! k n I Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp không lặp Ví dụ 1: Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Số mẫu: A93 = 4536 Ví dụ 2: Có cách xếp bệnh nhân vào khoa cho có nhiều bệnh nhân khoa? Số mẫu: A53 = 60 Ví dụ 3: Có cách xếp tùy ý bệnh nhân vào khoa? Số mẫu: 53 = 125 I Giải tích tổ hợp  Tập hợp A gồm n phần tử, đổi chỗ phần tử A → hoán vị Số hoán vị Pn = n! Ví dụ: Có cách xếp cho bệnh nhân vào phòng cho phòng có nhiều bệnh nhân Số cách xếp là: 5! = 120 I Giải tích tổ hợp Tổ hợp không lặp Tổ hợp không lặp mẫu gồm k phần tử không thứ tự, không lặp lấy từ n phần tử A Công thức đếm mẫu: n! C  kn (n  k )!k! k n I Giải tích tổ hợp Tổ hợp không lặp Ví dụ: Có 10 bé có trai, gái Có cách chọn nhóm gồm bé cho: a bé tùy ý b Cả bé trai c Có gái d Phải có trai, có gái Giải a C103 = 120 b C43 = c C103 - C43 = 116 d C103 - C43 – C63 = 96 I Giải tích tổ hợp Tổ hợp lặp Tổ hợp lặp mẫu gồm k phần tử không thứ tự, có lặp lấy từ n phần tử A (n  k  1)! Công thức đếm mẫu: Ckn  k 1  (n  1)!k! Ví dụ: Có loại gia đình có xây theo giới tính? Loại gia đình có mẫu có lặp, không thứ tự từ phần tử trai gái Số mẫu là: 231 C 4 II Một số ví dụ Ví dụ 1: Khoa nội có bác sỹ nữ, bác sỹ nam Khoa ngoại có bác sỹ nữ bác sỹ nam Lập tổ công tác gồm người cần có nam nữ, có nội khoa ngoại khoa Hỏi có cách lập? II Một số ví dụ Nội 1nữ nam 2nam nam, 1nữ 2nữ nam, nữ Ngoại 2nam nam, 1nữ 2nữ nam, nữ Số trường hợp C61 (C82 +C81 C21 ) 1nữ C21 (C42 +C41 C61 ) nam C8 (C6 +C41 C61 ) Tổng C41 (C22 +C81 C21 ) 704 II Một số ví dụ Ví dụ 2: Trong buổi liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn người, hỏi có cách chọn cho: Có nam Cả nữ Không có cặp vợ chồng Giải: Có nam : C81 C82 = 224 Cả nữ: C83 = 56 II Một số ví dụ Không có cặp vợ chồng nào: Cách Không có cặp vợ chồng Số mẫu nam C83 nữ C83 nam, nữ C41 C7 + C41 C82 nữ, nam C41 C7 + C41 C82 Tổng 504 Cách 2: Có cặp vợ chồng: C41 C141 = 56 Không có cặp vợ chồng nào: C163 – 56 = 504 II Một số ví dụ Ví dụ 3: Có cách xếp chỗ cho 10 bệnh nhân (3 nữ, nam) chờ khám bệnh, có A B cho: Các bệnh nhân giới ngồi cạnh Hai người giới A B ngồi cách người Trong người gồm nam nữ Trong người có A B II Một số ví dụ Giải: 2*3!*7!= 60480 (A32 + A72 )8!= (3*2 + 7*6)*8! = 1935360 2*5*8! = 10*8! = 403200 C72 C31 3!7! = 1905120 C81 3!7! = 241920 II Một số ví dụ Ví dụ 4: Một đơn vị gồm có nữ, nam Lập tổ công tác gồm người cho tổ có:  It nam  Nhiều nữ  Trong tổ phải có nam, có nữ  Trong tổ có 1người bầu làm tổ trưởng II Một số ví dụ  Ít nam: C32 C72 + C33 C71 = 70  Nhiều nữ: C104 – C74 = 175  Phải có nam, có nữ: C104 – C74 = 175  Trong tổ có tổ trưởng: C104 C41 = 840 II Một số ví dụ Ví dụ 5: Một tổ sinh viên gồm nữ, nam chia thành nhóm trực đồng thời khoa A, B, C Hỏi có cách phân công nếu: Khoa A cần có nữ phải có nam, khoa B cần có nhiều nữ Số lại đến C Giải C94 C61 (C55 + C51 C54 + C52 C53 ) = 95256 II Một số ví dụ Ví dụ 6: Một tổ sinh viên gồm 10 nữ, nam chia thành nhóm trực đồng thời khoa A, B, C Hỏi có cách phân công nếu: Khoa A cần có người có nhiều nam; khoa B cần nữ, nam Số lại đến C Giải C102 C72 (C13 – C81 C54 – C55) = 1177470 II Một số ví dụ Ví dụ 7: Một tòa nhà tầng có thang máy, bệnh nhân vào thang máy tầng để lên tầng Các bệnh nhân tùy ý tầng Mỗi tầng có nhiều bệnh nhân Có bệnh nhân tầng, lại người tầng Có bệnh nhân tầng, lại người tầng Chỉ có tầng có bệnh nhân ra, bệnh nhân tầng Chỉ có tầng có bệnh nhân ra, tầng tầng có bệnh nhân II Một số ví dụ 76 = 117649 A76 = 5040 7*C63 A63 = 16800 7*(C64 A62 + C65 A61 + C66 ) = 3409 2C72 C64 C22 = 630 3C73 C61 C51 C44 = 3150 II Một số ví dụ Ví dụ 8: Có kỹ thuật viên thay làm thủ thuật, sau thời gian có thủ thuật không đạt.Hỏi có trường hợp khi: kỹ thuật viên làm hỏng tùy ý thủ thuật Cả kỹ thuật viên làm hỏng số thủ thuật Người thứ làm hỏng thủ thuật, người thứ làm hỏng thủ thuật Chỉ có kỹ thuật viên làm hỏng thủ thuật trên, số lượng thủ thuật hỏng người II Một số ví dụ 36 = 729 C62 C42 C22 = 90 C61 C52 C33 = 60 C32 C63 C33 = 60 ... bé tùy ý b Cả bé trai c Có gái d Phải có trai, có gái Giải a C103 = 120 b C43 = c C103 - C43 = 116 d C103 - C43 – C63 = 96 I Giải tích tổ hợp Tổ hợp lặp Tổ hợp lặp mẫu gồm k phần tử không thứ