XÁC SUẤT 2 BS

GIẢNG VIÊN : VŨ THU HOÀI BỘ MÔN TOÁN TIN I Bài toán Y  Gọi α phép thử dương tính A hay âm tính A  Gọi β phép thử xác định bệnh B hay không bệnh B  Gọi ɛ phép thử xác định Đ sai S α Dương tính Âm tính Bệnh Dương tính thật AB Âm tính giả ᾹB Không bệnh Dương tính giả Âm tính thật β AB AB I Bài toán Y α Dương tính Âm tính Σ Bệnh m11 m12 m10 Không bệnh m21 m22 m20 Σ m01 m02 n β I Bài toán Y  Tổ chức y tế giới qui ước • P(A/B): Độ nhạy • P(A / B) : Độ đặc hiệu • P(B/A): Giá trị phản ứng dương tính • P(B / A) : Giá trị phản ứng âm tính • P(Đ): Giá trị phản ứng P(Đ) = P(AB) + P(AB) P(Đ)  P(A)P(B / A)  P(A)P(B / A)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B) I Bài toán Y  P(B) = m10 /n  P(A) = m01 /n  P(Đ) = (m11 + m22 )/n A m11 m21 m01 B B Σ  P(S) = (m12 + m21 )/n A m12 m22 m02 Σ m10 m20 n P(A / B)  m22 / m20  P(A/B)= m11 /m10  P(B/A) = m11 /m01  P(A/Đ) = P(B/Đ)= m11 /m11 +m22  P(A/S)= P(𝐵 /𝑆) = m21 / m12 + m21 P(B / A)  m22 / m02 II Một số ví dụ Ví dụ 1: Dùng phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có độ nhạy 0.75, độ đặc hiệu 0.5625 giá trị phản ứng 0.6 Tìm tỉ lệ bị bệnh Tìm xác suất dương tính phản ứng P(A/B) = 0.75 P(A / B) = 0.5625 P(Đ) = 0.6 II Một số ví dụ 1.P(B)? P(Đ)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B) 0.6 = P(B)*0.75 + (1 – P(B))*0.5625 0.0375 = 0.1875*P(B) P(B) = 0.2 P(A)? P(A)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B) P(A) = 0.2*0.75 + 0.8*0.4375 P(A) = 0.5 II Một số ví dụ Ví dụ 2: Tại phòng khám, tỉ lệ mắc bệnh B 0.808 Dùng phản ứng chẩn đoán, phản ứng có xác suất dương tính 0.768 xác suất dương tính nhóm 0.86 Tìm độ đặc hiệu P(B) = 0.808, P(A) = 0.768, P(A/Đ) = 0.86 Tìm P(A / B) ? P(A)  P(ĐA)  P(SA) (1) (2) P(B)  P(ĐB)  P(SB) (1)-(2)= 0.768 – 0.192 = P(Đ)*(P(A/Đ) - P(B / Đ) ) 0.576 = P(Đ)(0.86 – 0.14) P(Đ) = 0.8 II Một số ví dụ P(A / B)  P(Đ / B)  P(Đ)P(B / Đ) P(B) = 0.8*0.14/0.192 = 0.583 II Một số ví dụ Ví dụ 3: Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng định có bệnh 75%, với khẳng định không bệnh 87.5% Nếu người không bị bệnh sai 30%.Tìm xác suất chẩn đoán có bệnh phương pháp  P(Đ/A)= 0.75, P(Đ/Ᾱ) = 0.875, P(S/ B)  0.3  Tìm P(A)? P(A)0.875  P(B)0.7 (1) P(B)  P(A) P(B / A)  P(A) P(B / A) P(B)  P(A)0.625  0.25  P(Ᾱ) = 0.4 → P(A) = 0.6 (2) II Một số ví dụ Ví dụ 4: Khi chẩn đoán bệnh B, phản ứng có xác suất dương tính 0.472 Nếu phản ứng dương tính sai 37.5%, người bị bệnh 73.75%.Tính giá trị phản ứng  P(A) = 0.472, P(S/A) = 0.375, P(Đ/B)= 0.7375 P(AĐ) = P(BĐ)→ 0.472*0.625 = P(B)* 0.7375 → P(B) = 0.4 P(B/Ᾱ) = P(ᾹB)/P(Ᾱ) = 0.4*0.2625/0.528 = 0.1989 P(Đ) = P(A)P(Đ/A)+ P(Ᾱ)P(Đ/ Ᾱ) = = 0.472*0.625+0.528*0.8011 = 0.718 II Một số ví dụ Ví dụ 5: Khi nghiên cứu truyền máu nhận thấy tỉ lệ nhóm máu O, A, B, AB người Kinh tương ứng 0.45, 0.21, 0.28, 0.06 Chọn ngẫu nhiên người cho máu người nhận máu dân tộc trên, tìm xác suất để truyền máu thực AB A B AB II Một số ví dụ  N: nhận, C: cho  P(O)= 0.45, P(A) = 0.21, P(B) = 0.28, P(AB)= 0.06  P(N/O)=P(O)= 0.45  P(N/ A)= P(O)+ P(A)=0.66  P(N/ B)= P(O)+ P(B)= 0.73  P(N/AB)=1 P(N)=P(O)P(N/O)+P(A)P(N/A)+P(B)P(N/B)+P(AB)P(N/AB) =0.45*0.45+0.21*0.66+0.28*0.73+0.06*1 = 0.6055 II Một số ví dụ  P(C/O)=  P(C/ A)= P(A)+ P(AB)=0.27  P(C/ B)= P(B)+ P(AB)= 0.34  P(C/AB)=P(AB)=0.06 P(C)=P(O)P(C/O)+P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B)+P(AB)P(C/AB) =0.45*1+0.21*0.27+0.28*0.34+0.06*0.06=0.6055  P(N) = P(C) III Bài tập Bài 1: Sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng định có bệnh 75%, với người không bệnh 70% Tỉ lệ bị bệnh nhóm sai 0.25 Tìm tỉ lệ dương tính nhóm Bài 2: Một phản ứng có độ nhạy 0.8 Tỉ lệ nhóm âm tính 0.9836 tỉ lệ bị bệnh nhóm sai 0.0625 Tìm giá trị phản ứng Bài 3: Dùng X quang chẩn đoán bệnh, độ đặc hiệu X quang 0.64 Giá trị phản ứng âm tính 0.8.Tỉ lệ bị bệnh nhóm 0.5676.Tìm tỉ lệ bị bệnh III Bài tập Bài 4: Tại bệnh viện tỉ lệ mắc bệnh B 0.2 Người ta phản ứng, phản ứng có xác suất dương tính 0.4.Giá trị phản ứng 0.79.Tìm độ nhạy phản ứng Bài 5: Xác suất mắc bệnh B 0.35 Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán với khẳng định có bệnh 70%.Giá trị phản ứng 0.806.Tìm độ đặc hiệu phản ứng Bài 6: Dùng phản ứng chẩn đoán bệnh B, giá trị phản ứng âm tính 0.675 Giá trị phản ứng 0.79.Biết tỉ lệ mắc bệnh B 0.65 Tìm tỉ lệ dương tính nhóm Đáp án Bài 1: P(A ) = 0.6, P(S) = 0.2, P(B) = 0.5 → P(A/Đ) = 0.5625 Bài 2: P(Đ) = 0.8 Bài 3: P(B) = 0.5 Bài 4: P(A/B) = 0.975 Bài 5: P(Ᾱ/ B) = 0.82 Bài 6: P(A/Đ) = 0.6582 ... P(Đ) = (m11 + m 22 )/n A m11 m21 m01 B B Σ  P(S) = (m 12 + m21 )/n A m 12 m 22 m 02 Σ m10 m20 n P(A / B)  m 22 / m20  P(A/B)= m11 /m10  P(B/A) = m11 /m01  P(A/Đ) = P(B/Đ)= m11 /m11 +m 22  P(A/S)=... m21 / m 12 + m21 P(B / A)  m 22 / m 02 II Một số ví dụ Ví dụ 1: Dùng phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có độ nhạy 0.75, độ đặc hiệu 0.5 625 giá trị phản ứng 0.6 Tìm tỉ lệ bị bệnh Tìm xác suất. .. P(Đ/B)= 0.7375 P(AĐ) = P(BĐ)→ 0.4 72* 0. 625 = P(B)* 0.7375 → P(B) = 0.4 P(B/Ᾱ) = P(ᾹB)/P(Ᾱ) = 0.4*0 .26 25/0. 528 = 0.1989 P(Đ) = P(A)P(Đ/A)+ P(Ᾱ)P(Đ/ Ᾱ) = = 0.4 72* 0. 625 +0. 528 *0.8011 = 0.718 II Một số ví