QUI LUẬT LIÊN tục BS

QUI LUẬT XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN MỤC TIÊU Trình bày qui luật chuẩn đại lượng ngẫu nhiên liên tục Tính xác suất đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật chuẩn, chuẩn tắc I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên(ĐLNN) mà giá trị ngẫu nhiên không dự đoán ĐLNN ĐLNN ĐLNN RỜI RẠC LIÊN TỤC I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐLNN RỜI RẠC ĐLNN LIÊN TỤC ĐLNN X rời rạc X nhận giá trị 0, 1, ĐLNN X liên tục X nhận giá trị tùy ý /[a, b] Bảng phân bố xác suất Hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất F(x) Qui luật nhị thức, Possion Qui luật chuẩn, chuẩn tắc, Student, Khi bình phương, Fishơ I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên bé từ nhóm gồm bé trai bé gái Hãy lập phân bố xác suất số bé gái nhóm  Gọi X số bé gái nhóm  X: 0, 1, 2, P {X = 0} = C63/C103 = 1/6 P {X = 1} = C41 C62/C103 = 1/2 P {X = 2} = C42 C61 /C103 = 3/10 P {X = 3} = C43/C103 = 1/30 xi pi 1/6 1/2 3/10 1/30  pi  i 0 II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Định nghĩa: X ĐLNN liên tục X nhận giá trị tùy ý đoạn [a, b] Ví dụ: Chiều cao, cân nặng Xác suất ĐLNN liên tục X định hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất Hàm f(x) gọi hàm mật độ xác suất ĐLNN liên tục X f(x)≥ với x є R   f ( x )dx  = P{ - ∞< X < ∞ } = II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Hàm phân phối xác suất f(x) hàm mật độ xác suất ĐLNN liên tục X x F( x )   f ( t )dt  PX  x  F(-∞) = 0, F(+∞) = III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN Ví dụ: Tính chiều cao trung bình niên Việt Nam MX: Kỳ vọng toán học DX: Phương sai lý thuyết x , s 2x n III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN Trung bình lý thuyết(kỳ vọng toán học) Trung bình lý thuyết hay kỳ vọng toán học ĐLNN X, ký hiệu MX = μ n  pi x i PX  x i   pi  i1 MX      xf ( x )dx X : lt     MX số xác định ĐLNN, cho biết tâm phân phối ĐLNN III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN Phương sai lý thuyết Phương sai lý thuyết ĐLNN X ký hiệu DX = σ2 n   p x  MX PX  x i   pi  i i  i 1 DX      f ( x )x  MX 2 dx X : lt  DX đặc trưng cho mức độ tản mạn hay tập trung giá trị ĐLNN X σ : Độ lệch tiêu chuẩn ĐLNN X IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN ĐLNN liên tục X nhận giá trị R gọi có qui luật chuẩn hay ĐLNN chuẩn hay biến chuẩn với tham số μ σ2 hàm mật độ xác suất X có dạng f (x)  e  2  ( x  ) 22 Ký hiệu X: N(μ ; σ2 ) Nếu MX = μ = 0, DX = σ2 = Thì X: N(0; 1) ĐLNN chuẩn tắc IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN Cho X : N(0; 1) x Ký hiệu  ( x )   f ( t )dt  PX  x  П(- x) = – П(x) П(1) = 0.8413 П(- 1) = 0.1587 П(2) = 0.9772 П(- 2) = 0.0228 П(3) = 0.99865 П(- 3) = 0.00135 P(a ≤ X ≤ b) = П(b) - П(a) P(- ≤ X ≤ 1) = П(1) - П(- 1) = 0.6826 P(- ≤ X ≤ 2) = П(2) - П(- 2) = 0.9544 P(- ≤ X ≤ 3) = П(3) - П(- 3) = 0.9973  IV QUI LUẬT CHUẨN  Cho X: N(μ ; σ2 ), tính P(a ≤ X ≤ b)? a   X   b    Pa  X  b   P         b    a    Pa  X  b               N: (0, 1) IV QUI LUẬT CHUẨN Ví dụ: Gọi X tuổi, X: N(67.7, 12.52)  Tính P{ 55 ≤ X ≤ 80} =П{(80 – 67.7)/12.5} - П{(55- 67.7)/12.5} = П(0.984) - П(-1.016) = 0.6826  Tính P{ X > 85} = - P{ X ≤ 85} = - П{(85 – 67.7)/12.5} = - П(1.384) = – 0.9162 = 0.0838  Tính P{ X < 40} P{ X < 40} = П{(40 – 67.7)/12.5} = П(- 2.216) = 0.0139 ... = 0.00135 P(a ≤ X ≤ b) = П(b) - П(a) P (- ≤ X ≤ 1) = П(1) - П (- 1) = 0.6826 P (- ≤ X ≤ 2) = П(2) - П (- 2) = 0.9544 P (- ≤ X ≤ 3) = П(3) - П (- 3) = 0.9973  IV QUI LUẬT CHUẨN  Cho X: N(μ ; σ2 ),... trung giá trị ĐLNN X σ : Độ lệch tiêu chuẩn ĐLNN X IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN ĐLNN liên tục X nhận giá trị R gọi có qui luật chuẩn hay ĐLNN chuẩn hay biến chuẩn với tham... IV QUI LUẬT CHUẨN IV QUI LUẬT CHUẨN Cho X : N(0; 1) x Ký hiệu  ( x )   f ( t )dt  PX  x  П (- x) = – П(x) П(1) = 0.8413 П (- 1) = 0.1587 П(2) = 0.9772 П (- 2) = 0.0228 П(3) = 0.99865 П(-