SO SÁNH các tỉ lệ BS

SO SÁNH CÁC TỈ LỆ KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN MỤC TIÊU Giải toán so sánh tỉ lệ, kiểm định tính độc lập thuật toán Khi bình phương Nêu ý nghĩa toán I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ P2 P1 p2 p1 A n B m Từ p1 p2 biết → P1 = P2 ? Kiểm định Khi bình phương theo bảng I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ P1 , P2 p1 , p2 A n Từ p1 p2 biết → P1 = P2 ? Kiểm định Khi bình phương theo hàng I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ  Tỉ lệ nam nữ có không?  Tỉ lệ khỏi phương pháp có không?  Nếu tỉ lệ khỏi phương pháp → tỉ lệ khỏi không phụ thuộc vào phương pháp → hai thuộc tính khỏi phương pháp độc lập  Tỉ lệ khỏi có phụ thuộc vào phương pháp điều trị không? I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ Ví dụ : Sử dụng phương pháp A, B để điều trị bệnh thu kết sau mij Khỏi Không khỏi ∑ A 120 83.9% 23 16.1% 143 100% B 135 81.8% 30 18.2% 165 100% ∑ 255 82.8 53 17.2% 308 100% Tỉ lệ khỏi phương pháp có không? Hiệu điều trị phương pháp có không? I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ Ví dụ : Theo dõi 90 trẻ sơ sinh thấy 40 trẻ gái đời, số lại trai Tỉ lệ gái có trai không? Giới mi Trai 50 (55.6%) Gái 40 (44.4%) Tổng 90 (100%) I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ GIẢ THUYẾT • H0: Các tỉ lệ ĐỐI THUYẾT • H1: Các tỉ lệ khác ĐIỀU KIỆN • mi , mij ≥ 𝑘 (𝑚𝑖 −𝑀𝑖 ) 𝑖=1 𝑀 • Q1 = giá trị ĐLNN có qui luật bình 𝑖 GIÁ TRỊ phương chia thành k hàng (1), M = np i i CỦA ĐLNN • Q2 = 𝑘,𝑙 (𝑚𝑖𝑗 −𝑀𝑖𝑗 ) 𝑗,𝑖=1 𝑀𝑖𝑗 giá trị ĐLNN có qui luật bình phương chia thành k hàng l cột(2), Mi j = mi * m0 j /n GIÁ TRỊ TỚI HẠN KẾT LUẬN • q(k-1, α) (1) • q((k-1)(l-1), α) (2) • Q≤ q chấp nhận H0 với mức ý nghĩa – α • Q> q chấp nhận H1 với mức ý nghĩa – α I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ Công thức tính nhanh Q trường hợp n giá trị chia thành k hàng, l cột:  k = 2, l = PP1 PP2 ∑ Khỏi m11 m12 m10 Không khỏi m21 m22 m20 ∑ m01 m02 n Q= 𝑚11 𝑚22 −𝑚12 𝑚21 ∗𝑛 𝑚10 ∗𝑚20 ∗𝑚01 ∗𝑚02 I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ   k = 2, l >2 PP1 PP2 PP3 ∑ Khỏi m11 m12 m13 m10 Không khỏi m21 m22 m23 m20 ∑ m01 m02 m03 n Q= 𝑙 𝑗=1 𝑚1𝑗 𝑚20 −𝑚2𝑗 𝑚10 𝑚10 ∗𝑚20 ∗𝑚0𝑗 II VÍ DỤ      Ví dụ 4: Chẩn đoán bệnh cho 1500 người, tỉ lệ mắc bệnh 0.02 Dùng phản ứng chẩn đoán, phản ứng có độ nhạy 0.8 xác suất dương tính nhóm không bệnh 0.08 Độ nhạy độ đặc hiệu phản ứng có không? Giải H0: P(A/B) = P(𝐴/𝐵) ↔ 𝑃(Đ/𝐵) = 𝑃(Đ/𝐵) H1: P(A/B) ≠ P(𝐴/𝐵 ) ↔ 𝑃(Đ/𝐵) ≠ 𝑃(Đ/𝐵) ĐK mi j > II VÍ DỤ A 𝑨 B 24 30 𝐵 118 1352 1470 142 1358 1500 Đ S B 24 30 𝐵 1352 118 1470 1376 124 1500 Q = 5.56 q(1; 0.05) = 3.841 Q > q(1; 0.05) Chấp nhận H1 II VÍ DỤ Ví dụ 5: Dùng phản ứng chẩn đoán bệnh, phản ứng có độ nhạy 0.9, độ đặc hiệu 0.7 xác suất dương tính nhóm 0.5625 Chẩn đoán bệnh cho 500 người, giá trị dương tính phản ứng có tỉ lệ sai nhóm dương tính không?  Giải  H0: P(B/A) = P(S/A) ↔ P(Đ/A) = P(S/A)  H1: P(B/A) ≠ P(S/A) ↔ P(Đ/A) ≠ P(S/A)  ĐK: mi > II VÍ DỤ P(A/B) = 0.9 P(𝐴/𝐵) = 0.7 P(A/Đ) = 0.5625 P(A/B) = P(Đ/B) = 0.9 P(A/Đ) = P(B/Đ) = 0.5625  P(B)0.9 = P(Đ)0.5625  P(Đ) = P(B)P(A/B) + P(𝐵) P(𝐴/𝐵) P(Đ)= P(B)0.9 + P(𝐵) 0.7  (1) (2) (1) (2) → P(Đ) = 0.8 P(B) = 0.5 P(A) = 0.6 II VÍ DỤ A 𝑨 mi Mi Đ 225 175 400 Đ 225 150 S 75 25 100 S 75 150 300 200 500 300  Q = 75  q(1; 0.05) = 3.841  Q > q(1; 0.05) Chấp nhận H1 III KIỂM ĐỊNH T - TEST Ví dụ 1: Điều trị bệnh phương pháp thu kết KHỎI KHÔNG KHỎI ∑ PP1 350 (70%) 150 (30%) 500 (100%) PP2 195 (65%) 105 (35%) 300 (100%) ∑ 545 (68.125%) 255 (31.875%) 800 (100%) Tỉ lệ khỏi phương pháp có phương pháp không? m 195 p2    0.65 n 300 III KIỂM ĐỊNH T - TEST H0: p1 = p2  H1: p1 > p2  Điều kiện: n1 p1 > n2 p2 >  T p1  p 1  pq     n1 n  n1 q1 >5 n2 q2 >5 m1  m p n1  n q=1-p III KIỂM ĐỊNH T - TEST T giá trị ĐLNN có qui luật student với n1 + n2 – bậc tự  Nếu T ≤ t(n1 + n2 – 2; α) → chấp nhận H0 với mức ý nghĩa – α  Nếu T > t(n1 + n2 – 2; α) → chấp nhận H1 với mức ý nghĩa – α III KIỂM ĐỊNH T - TEST Ví dụ 1: H0 : p = p H1: p1 > p2  Điều kiện: n1 p1 > n1 q1 >5 n2 p2 > n2 q2 >5 p= 0.68125 q= 0.31875 0.7  0.65 T  1.469   0.68125* 0.31875    500 300   t(798; 0.05) = 1.645 → chấp nhận H0 III KIỂM ĐỊNH T - TEST  Ví dụ 2: Theo dõi kết liền sẹo ổ loét sau năm điều trị loét dày tá tràng H.pylori phác đồ LAM RAM thấy tỉ lệ liền sẹo nhóm điều trị theo phác đồ LAM 95.2% nhóm điều trị theo phác đồ RAM 85.7% Mỗi nhóm điều trị cho 105 bệnh nhân Sau năm điều trị kết liền sẹo phác đồ tốt hơn? Lấy α = 0.05 III KIỂM ĐỊNH T - TEST H0: p1 = p2 H1: p1 > p2  Điều kiện: n1 p1 =105*0.952 = 99.96 > n1 q1 = 105*0.048 = 5.04 >5 n2 p2 = 105*0.857 = 89.99 > n2 q2 = 105*0.143 = 15.01 >5 m1 +m2 = 99.96+89.99 = 189.95 p=189.95/210 = 0.9045, q = 0.0955  III KIỂM ĐỊNH T - TEST T 0.952  0.857   0.9045* 0.0955    105 105    2.342  t(208; 0.05) = 1.6449  T > t(208; 0.05) → chấp nhận H1 với mức ý nghĩa 95% III KIỂM ĐỊNH T - TEST Ví dụ 3: Điều tra tình hình mắc bệnh B vùng thấy số 1034 trẻ nam có tỉ lệ mắc bệnh B 25.1% số 927 trẻ nữ có tỉ lệ mắc bệnh B 28.8% Tỉ lệ mắc bệnh B nữ có cao nam không? III KIỂM ĐỊNH T - TEST H0: p1 = p2 H1: p1 > p2  Điều kiện: n1 p1 =927*0.288 = 266.976 > n1 q1 = 927*0.712 = 660.024 >5 n2 p2 = 1034*0.251 = 259.534 > n2 q2 = 1034*0.749 = 774.466 >5 m1 +m2 = 266.976+259.534 = 526.51 p=526.51/1961 = 0.2685, q = 0.7315  III KIỂM ĐỊNH T - TEST T 0.288  0.251   0.2685* 0.7315     927 1034   1.846 t(1959; 0.05) = 1.6449 T > t(1959; 0.05) → chấp nhận H1 ... SÁNH CÁC TỈ LỆ P1 , P2 p1 , p2 A n Từ p1 p2 biết → P1 = P2 ? Kiểm định Khi bình phương theo hàng I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ  Tỉ lệ nam nữ có không?  Tỉ lệ khỏi phương pháp có không?  Nếu tỉ lệ khỏi... so sánh tỉ lệ, kiểm định tính độc lập thuật toán Khi bình phương Nêu ý nghĩa toán I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ P2 P1 p2 p1 A n B m Từ p1 p2 biết → P1 = P2 ? Kiểm định Khi bình phương theo bảng I SO SÁNH... không? Giới mi Trai 50 (55.6%) Gái 40 (44.4%) Tổng 90 (100%) I SO SÁNH CÁC TỈ LỆ GIẢ THUYẾT • H0: Các tỉ lệ ĐỐI THUYẾT • H1: Các tỉ lệ khác ĐIỀU KIỆN • mi , mij ≥