SO SÁNH PS,TB BS

SO SÁNH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA HAI BIẾN CHUẨN VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN MỤC TIÊU Giải toán so sánh hai phương sai, hai trung bình Nêu ý nghĩa toán Bài toán: Chiều cao trung bình niên Việt Nam có chiều cao trung bình niên Nhật? DX, MX DY, MY X n Y m 𝑥 ± 𝑠𝑥 DX = DY ? MX = MY? 𝑦 ± 𝑠𝑦 I SO SÁNH PHƯƠNG SAI Nghiên cứu ĐLNN X, Y ta thu kết X  x2 x3 xn Tính n, 𝑥 ± 𝑠𝑥 Y  x1 y1 y2 y3 ym Tính m, 𝑦 ± 𝑠𝑦 Mức độ đồng giá trị hai dãy số liệu có không? I SO SÁNH PHƯƠNG SAI GIẢ THUYẾTĐỐI THUYẾT ĐIỀU KIỆN GIÁ TRỊ CỦA ĐLNN GIÁ TRỊ TỚI HẠN KẾT LUẬN • H0: DX = DY H1: DX ≠ DY • X, Y: Chuẩn • Fn-1, m-1 = 𝑆𝑥2 𝑆𝑦2 (𝑆𝑥 > 𝑆𝑦 ) Fisher với n-1, m-1 bậc tự • f(n-1, m-1, 0.05) • Fn-1, m-1≤ f(n- 1, m-1, 0.05) → Chấp nhận H0 mức ý nghĩa 95% • Fn-1,m-1> f(n- 1, m-1, 0.05) → Chấp nhận H1 mức ý nghĩa 95% I SO SÁNH PHƯƠNG SAI Ví dụ: Đo đường kính viên thuốc(mm) máy thuộc loại dập thu số liệu Máy1(X) Máy2(Y) 5.01 5.2 5.25 5.15 5.25 5.15 5.27 5.35 5.24 5.4 5.3 5.05 5.14 5.28 5.45 5.29 Mức độ đồng viên thuốc máy dập có không? 𝑥 ± 𝑠 = 5.237 ± 0.1727 𝑛 = 𝑦 ± 𝑠 = 5.243 ± 0.0607 𝑚 = 10 5.31 I SO SÁNH PHƯƠNG SAI  Giả thuyết – đối thuyết H0 : DX = DY  Điều kiện: X, Y chuẩn  F6, = 0.17272 0.06072 H1 : DX ≠ DY = 8.095 giá trị ĐLNN tuân theo qui luật Fisher với 6, bậc tự  Giá trị tới hạn: f(6, 9, 0.05) = 3.37  Kết luận F 6,9> f(6, 9, 0.05) → Chấp nhận H1 với mức ý nghĩa 95% II SO SÁNH TRUNG BÌNH GIẢ THUYẾT- ĐỐI • H0: MX = MY THUYẾT • H1: MX > MY (1) MX ≠ MY (2) ĐIỀU KIỆN GIÁ TRỊ CỦA ĐLNN GIÁ TRỊ TỚI HẠN KẾT LUẬN • X, Y: Chuẩn • Phụ thuộc DX = DY hay DX ≠ DY hay DX, DY biết • Tùy trường hợp • Chấp nhận H0 hay chấp nhận H1 mức ý nghĩa 1- α II SO SÁNH TRUNG BÌNH DX =𝜎𝑥 DY =𝜎𝑦 DX = DY DX ≠ DY 𝑇= 𝑇= 𝑥 ;𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑦 : 𝑚 𝑛 Chuẩn tắc 𝑥;𝑦 𝑇= 𝑠 1 : 𝑛 𝑚 Student 𝑥;𝑦 𝑠𝑥 𝑠𝑦 :𝑚 𝑛 xấp xỉ Student 𝑠2 = 𝑛;1 𝑠𝑥 :(𝑚;1)𝑠𝑦 𝑛:𝑚;2 τ(α)= 𝑡 𝑛;1,α 𝑠𝑥 :𝑡(𝑚;1,α)𝑠𝑦 𝑠𝑥 :𝑠𝑦 τ(α/2)= t(α) (1) t(α/2)(2) t(n+m-2, α)(1) t(n+m-2, α/2)(2) 𝑡 𝑛;1,α/2 𝑠𝑥 :𝑡(𝑚;1,α/2)𝑠𝑦 𝑠𝑥 :𝑠𝑦 III VÍ DỤ Ví dụ: Đo đường kính viên thuốc(mm) máy thuộc loại dập thu số liệu Máy1(X) Máy2(Y) 5.2 5.01 5.15 5.25 5.15 5.25 5.27 5.35 5.24 5.4 5.3 5.05 5.14 5.28 5.45 5.29 Đường kính trung bình viên thuốc máy dập có không? 𝑥 ± 𝑠 = 5.237 ± 0.1727 𝑛=7 𝑦 ± 𝑠 = 5.243 ± 0.0607 𝑚 = 10 5.31 III VÍ DỤ  Giả thuyết – đối thuyết H0: MX = MY  Điều kiện: X, Y chuẩn  Trường hợp DX ≠ DY 𝑇= 𝑥 ;𝑦 𝑠𝑥 𝑠𝑦 : 𝑛 𝑚 = xấp xỉ Student  Giá trị tới hạn 5.237;5.243 0.17272 0.06072 : 10 H1: MX ≠ MY (2) = 0.0882 giá trị ĐLNN 𝑡 6,0.05/2 0.17272 :𝑡(9,0.05/2)0.06072 τ(0.05/2)= = 2.427 0.17272 :0.06072 Kết luận T < τ(0.05/2) → Chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 95%  III VÍ DỤ Ví dụ: Theo dõi trọng lượng não hai nhóm thu số liệu sau Trọng lượng 1175 1225 1275 1325 1375 1425 1475 Số người nhóm 15 27 25 28 18 Số người nhóm 15 36 42 50 54 44 24 Trọng lượng não trung bình hai nhóm có không?   𝑥 ± 𝑠𝑥 =1330.118 ±78.638 n = 127 𝑦 ± 𝑠𝑦 =1335.377 ±84.588 m = 265 III VÍ DỤ H0: DX = DY ĐK: X, Y: Chuẩn  F264, 126 = 84.5882 78.6382 H1: DX ≠ DY = 1.157 f(264; 126; 0.05) = 1.19 F264, 126 < f(264; 126; 0.05) → Chấp nhận H0  H0: MX = MY H1: MX ≠ MY 𝑠2 = 𝑛;1 𝑠𝑥 :(𝑚;1)𝑠𝑦 𝑛:𝑚;2 𝑥;𝑦 T= 𝑠 1 : 𝑛 𝑚 = 126∗78.6382 :264∗84.5882 = 127:265;2 𝑠 = 82.7132 1330.118;1335.377 82.713 1 : 127 265 = 0.589 t(390; 0.05/2)= 1.96 T< t(390; 0.05/2) → Chấp nhận H0 IV SO SÁNH CẶP Trên đối tượng nghiên cứu thu giá trị đại lượng X x1 x2 x3 xn Y y1 y2 y3 yn Phương pháp điều trị có hiệu không? X x1 x2 x3 xn Y y1 y2 y3 yn x2-y2 x3 –y3 xn -yn Z=X-Y x 1-y1  Tính n, 𝑧 ± 𝑠𝑧 IV SO SÁNH CẶP  H0: MZ = H1: MZ >0, MZ t(n-1; α) (1) T > t(n-1; α/2) (2) Chấp nhận H1 mức ý nghĩa - α IV SO SÁNH CẶP Ví dụ: Theo dõi nhịp tim(nhịp/ phút) sản phụ mổ lấy thai hai thời điểm gây tê tủy sống phút 10 phút thuốc A thu số liệu sau: 5ph 83 85 87 80 81 83 79 78 80 85 10ph 79 81 79 76 77 83 76 77 78 79 Nhịp tim sản phụ gây tê có ổn định không? IV SO SÁNH CẶP 5ph 83 85 87 80 81 83 79 78 80 85 10ph 79 81 79 76 77 83 76 77 78 79 Z 4 4 𝑧 ± 𝑠𝑧 = 3.6 ± 2.319 n = 10  H0: MZ = H1: MZ >0  ĐK: Z Chuẩn  𝑧 𝑛 3.6 10 T= = = 4.909 giá trị ĐLNN tuân theo Student 𝑠𝑧 2.319  Giá trị tới hạn: t(9; 0.05) = 1.833  T > t(9; 0.05) Chấp nhận H1 mức ý nghĩa 95% ... MY?