THÔNG TIN TÀI LIỆU
Header Page of 16 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Luyên GIAO THOA COULOMB - HADRON NĂNG LƢỢNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 Footer Page of 16 Header Page of 16 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Luyên GIAO THOA COULOMB – HADRON NĂNG LƢỢNG CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN NHƯ XUÂN Hà Nội – 2014 Footer Page of 16 Header Page of 16 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS Nguyễn Như Xuân người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn thạc sĩ Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hoàn thành luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô Khoa Vật lý tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn khóa luận có nhiều thiếu sót, em mong nhận bảo, góp ý thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2014 Học viên Đào Thị Luyên Footer Page of 16 Header Page of 16 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng - MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON7 1.1 Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác .7 1.2 Pha biên độ tán xạ gần eikonal Chƣơng - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ 12 2.1 Ảnh hưởng hệ số dạng điện từ vào biểu thức pha tán xạ 12 2.2 Hệ số dạng điện từ xung lượng truyền nhỏ 14 Chƣơng - PHA CỦA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB - HADRON CẢI BIẾN 16 3.1 Phép khai triển Born eikonal 16 3.2 Biểu thức pha kể thêm bổ hệ số dạng điện từ 17 KẾT LUẬN 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 PHỤ LỤC A - PHA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ DẠNG GAUSS 26 PHỤ LỤC B - CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 29 PHỤ LỤC C - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON 49 Footer Page of 16 Header Page of 16 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Đồ thị pha tán xạ toàn phần TOT , theo q2 (GeV2) với giá trị B 13GeV 2 2 0.71 GeV .21 Hình 3.2: Đồ thị mô tả đóng góp v (q2) vào pha tán xạ toàn phần TOT 21 Footer Page of 16 Header Page of 16 MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu đề tài Những tiến khoa học công nghệ cho đời máy gia tốc lượng cao cung cấp cho hội nghiên cứu thực nghiệm trình tán xạ đàn hồi pp pp lượng khối tâm ngày cao, đặc biệt xác định tiết diện tán xạ toàn phần trình này, liên quan đến phần ảo biên độ tán xạ trước tỉ số phần thực phần ảo biên độ tán xạ, suy từ định lý quang học Lưu ý rằng, tiết diện tán xạ suy từ nguyên lý lý thuyết tán xạ lượng tử dễ dàng so sánh với thực nghiệm [28] Hiện nay, với số liệu thống kê phong phú phép đo tán xạ đàn hồi nucleon tích điện mức lượng cao cho phép thực phân tích chi tiết liệu đo vùng rộng lớn t – bình phương xung lượng truyền chiều Các vùng không gồm vùng gần hạt nhân nơi mà tán xạ hadron chiếm ưu thế, có nghĩa | t | 102 GeV mà vùng mà tán xạ Coulomb đóng vai trò ưu tức | t | 102 GeV (vùng thường chia thành hai vùng nhỏ vùng Coulomb vùng giao thoa Coulomb – hadron) Lý chọn đề tài Trong lý thuyết tán xạ tồn toán hạt thực tế tham gia đồng thời hai hay nhiều tương tác khác Ví dụ, tương tác hạt nhân hạt mang điện, tương tác hạt nhân, cần phải xét tương tác Coulomb hạt va chạm [12] Sử dụng phép gần chuẩn cổ điển học lượng tử Bethe thu công thức tán xạ với góc tán xạ nhỏ proton lên hạt nhân, có tính đến giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hạt nhân [12] Footer Page of 16 Header Page of 16 Biên độ tán xạ đàn hồi ký hiệu F C N biểu diễn cách hình thức dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau: [12] F C N F C F N ei , (0.1) F C - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb, F N - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan với tương tác mạnh), 1/137,036 số cấu trúc, pha tương đối - lệch pha dẫn tương tác Coulomb tầm xa Sử dụng mô hình tán xạ thế, Bethe cho kết cụ thể: [12] 2ln 1,06 / qa (0.2) q xung lượng truyền, a tham số đặc trưng cho kích thước hạt nhân Công thức (0.2) nhóm thực nghiệm sử dụng để đánh giá phần thực biên độ tán xạ hạt nhân phía trước Phần thực biên độ tán xạ cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [16], hay dáng điệu tiệm cận tiết diện tán xạ toàn phần [10] hay việc kiểm nghiệm mô hình lý thuyết khác cho tương tác mạnh Để xác định biên độ tán xạ trước thông thường người ta sử dụng giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo công thức: d dt sp cm (0.3) biên độ tán xạ Coulomb (cho hạt tích điện dấu) là: FC s q2 (0.4) với q xung lượng truyền khối tâm Nếu giả thiết xung lượng nhỏ coi lượng tán xạ pp pp điểm cao: s M p2 Chúng ta xét trình tán xạ hạt – hạt trước, sau ngoại suy kết trình tán xạ hạt phản hạt Footer Page of 16 Header Page of 16 Trong vùng xung lượng truyền nhỏ, biên độ tán xạ cổ điển tham số hóa dạng: F N Ae Bq /2 (0.5) đó: B 1015 GeV 2 Theo định lý quang biên độ tán xạ toàn phần bằng: TOT 4 pcm s ImFN (q 0) (0.6) Với lượng siêu cao, tiết diện tán xạ toàn phần xấp xỉ 40 mb Im A 4GeV 2 s biên độ tán xạ đàn hồi Coulomb hadron gần xung lượng truyền q GeV Phần lớn biên độ tán xạ ảo Từ việc xác định giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hadron, thu pha giao thoa trình Biểu thức (0.4) mô tả biên độ tán xạ Coulomb cách đơn giản gần Born Tuy nhiên thực tế biên độ tán xạ Coulomb đặc trưng pha Coulomb liên quan đến chất lực Coulomb Hơn không thực mô tả biên độ tán xạ giao thoa Coulomb hadron Nó biểu diễn biên độ tán xạ đơn lẻ cho loại tương tác Biên độ tán xạ Coulomb vùng xung lượng truyền nhỏ biên độ tán xạ hadron vùng xung lượng truyền lớn Thậm chí vùng tương tác mạnh hadron, việc tìm biên độ tán xạ chúng liên quan đến toán trao đổi photon “mềm” có xung lượng ảo Rõ ràng có ảnh hưởng tương tác điện từ đến biên độ tán xạ hadron Giao thoa Coulomb chất hạt nhân West Yennie [3] xem xét lại không dựa lý thuyết chuẩn mà hoàn toàn dựa vào giản đồ Feynman Họ thành công việc tìm biểu thức tổng quát theo số hạng biên độ tán xạ đàn hồi hadron: W-Y ln s q2 dq '2 F N (q '2 ) '2 [1 ] s | q q2 | F N (q ) Bằng cách tham số hóa thích hợp: F N exp(-Bq2 / 2) , suy ra: Footer Page of 16 (0.7) Header Page of 16 W Y [ln( Bq / 2) O( Bq )] (0.8) với 0, 577 số Euler West Yennie xem xét vài vấn đề khác bổ tương tác điện từ với tương tác mạnh hadron Họ xét đến xạ photon thực yếu tố quan trọng tán xạ p lại bỏ qua vấn đề tán xạ pp Các giản đồ Feynman họ xem xét bao gồm phân kỳ hồng ngoại họ nhấn mạnh bỏ qua giản đồ cho đóng góp vào mà Một điểm cần lưu ý cần phải tính đến đóng góp giản đồ phân cực chân không lực tương tác Coulomb [2] Nó dẫn đến phụ thuộc số tương tác điện từ vào bình phương xung lượng truyền q2 : (q ) 1 q2 ln 3 4me2 (0.9) Kết làm tăng khoảng 50% giá trị số tương tác khoảng q2 quan tâm Mục đích nghiên cứu luận văn Mục đích luận văn thạc sỹ xem xét lại vấn đề kèm theo việc xác định khuôn khổ mô hình eikonal Nó cung cấp toàn tranh vật lý trình tán xạ đưa cách nhìn khác biệt so với tính toán West Yennie [8] Phƣơng pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm số phương pháp tách phân kỳ, phép gần Born, gần chuẩn cổ điển, mô hình eikonal số kỹ thuật tính tích phân Đồ thị vẽ phần mềm matlab Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ Footer Page of 16 c Header Page 10 of 16 x x0 t , x1 x, x y, x3 z t , x véctơ tọa độ hiệp biến x g x x0 t , x1 x, x2 y, x3 z t , x , g g 1 0 1 0 0 1 0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Ý nghĩa khoa học luận văn Luận văn sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu số liệu thực nghiệm tán xạ hạt nucleon lượng cao thu từ máy gia tốc Giúp hiểu rõ chế tương tác nucleon hạt nhân Từ sở để nghiên cứu chuyên sâu thêm chế tương tác hadron có tính thêm spin Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận ba phụ lục Chƣơng 1: Mô hình eikonal Giao thoa Coulomb - Hadron Ở ta xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên độ tán xạ Born Trong mục 1.1, ta tính biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb tương tác hạt nhân sử dụng biên độ tán xạ Born Việc tính pha eikonal ta vận dụng gần eikonal cho tương tác Coulomb trình bày mục 1.2 Chƣơng 2: Hệ số dạng điện từ Để toán giao thoa Coulomb thực hơn, chương kể thêm hệ số dạng điện từ nucleon Về mặt vật lý nucleon hạt điểm quan niệm trước mà có cấu trúc Cấu trúc xác định hệ số dạng điện từ (bao gồm hệ Footer Page 10 of 16 Header Page 41 of 16 eikz i l (2l 1) Pl (cos ) l 0 sin(kr l / 2) kr (B.1.36) Tiếp theo, số hạng thứ biểu thức (B.1.27), ta khai triển hệ số f ( ) theo đa thức Legendre dạng: f ( ) gl Pl (cos ) (B.1.37) l 0 Thay biểu thức (B.1.36) (B.1.37) vào biểu thức (B.1.27) ta được: eikz f ( ) ikz e r i l (2l 1) Pl (cos ) l 0 sin(kr l / 2) eikr gl Pl (cos ) kr r l 0 (B.1.38) Mặt khác, phân tích trên, hàm biểu diễn dạng (B.1.11) Do ta cần cân hai biểu thức (B.1.26) (B.1.38) với nhau, cần ý ta biểu diễn sin(kr l / 2) e kr il ikr e ikr il ikr thay i l ei l /2 Kết ta được: 2ikrC e l l 0 i ( kr l l /2) e i ( kr l l /2) Pl (cos ) 1 i ( kr l /2) i ( kr l /2) e gl eikr Pl (cos ) eil /2 (2l 1) e 2ik l 0 r (B.1.39) Giản ước, cân hệ số eikr eikr , ta có: 2l Cl ei (l l /2) gl , 2ikr 2ki (B.1.40) 2l il Cl ei (l l /2) e 2ikr 2ki (B.1.41) Từ hệ thức (B.1.41) dễ dàng tìm được: Cl (2l 1)ei (l l /2) r 36 Footer Page 41 of 16 (B.1.42) Header Page 42 of 16 Thay (B.1.42) vào biểu thức (B.1.40) ta tìm gl sau: 2l 1 Cl ei (l l /2) 2ki 2ikr gl 2l 1 2l 2il (2l 1)ei (l l /2) rei (l l /2) (e 1) 2ki 2ikr 2ik (B.1.43) Cuối cùng, thay (B.1.43) vào biểu thức (B.1.37) ta nhận biên độ tán xạ theo sóng riêng phần f ( ) gl Pl (cos ) (2l 1)(e2il 1) Pl (cos ) 2ik l 0 l 0 (B.1.44) B.2 Phƣơng pháp hàm Green Như đề cập mục 1.1, trình tán xạ học lượng tử mô tả phương trình Schrodinger: 2 k (r ) U (r ) (r ) , sử dụng ký hiệu k 2mE (B.2.1) U (r ) 2mU (r ) Phương trình vi phân (B.2.1) viết lại dạng phương trình tích phân: (r ) (r ) d 3r 'G0 (r , r ')U (r ') (r ') , (B.2.2) hàm (r ) thoả mãn phương trình cho hàm tự do: 2 k (r ) , (B.2.3) hàm Green G0 (r , r ') nghiệm phương trình: 2 k G0 (r , r ') (3) (r r ') (B.2.4) Các điều kiện biên hàm (r ) G0 (r , r ') xác định từ điều kiện biên hàm (r ) Phương trình tích phân (B.2.2) gọi phương trình LippmanSchwinger Các nghiệm phương trình (B.2.3) (B.2.4) là: 37 Footer Page 42 of 16 Header Page 43 of 16 (r ) A0ei k r B0ei k r , ik r r ' ik r r ' e e , G0 (r , r ') A B 4 r r ' r r' (B.2.5) (B.2.6) (B.2.6) ý A+B =1 Sử dụng phương trình (B.2.5) (B.2.6), nghiệm phương trình Lippman-Schwinger (B.47) viết lại dạng: (r ) A0e i k r B0e ik r r ' eik r r ' e U (r ) (r ') d r ' A B 4 r r' r r' i k r (B.2.7) Theo điều kiện biên hàm sóng (r ) phải bao gồm hai thành phần: thành phần sóng tới sóng phẳng truyền theo chiều dương trục z thành phần lại sóng cầu tán xạ Vì B0= B = (B.2.7) viết lại dạng: ik r r ' (r ) A0e i k r e d 3r ' U (r ) (r ') 4 r r' (B.2.8) Như phân tích trên, biên độ tán xạ thu miền tiệm cận hàm sóng Trong phần lớn toán mà xem xét, U(r) xác định thể tích hữu hạn không gian máy đo (detectors) hiệu ứng tán xạ đặt xa vùng có chứa U(r) Từ đó, kết luận r ' r suy gần sau: r ' r.r ' r r' r O r r (B.2.9) Từ (B.2.9), viết lại biểu thức (B.2.8) dạng: r (r ) A0e i k r r r ' ik ( r ) r d r ' e U (r ') (r ') 4 r eikr f ( , ) , r (B.2.11) d 3r ' ei k rU (r ') (r ') , 4 (B.2.12) Đặt Ao = 1, suy ra: r r e với f ( , ) ik r 38 Footer Page 43 of 16 (B.2.10) Header Page 44 of 16 r hiểu biên độ tán xạ hạt trường V(r), k k r Bức tranh minh hoạ cho biến đổi phức tạp rõ hình vẽ 1: y r r sin cos , r sin sin , r cos x b' k ' k sin cos , k sin sin , k cos k'k ' r r k 0,0, k r ' b 'cos ', b 'sin ', z ' k, z Hình B.1: Minh hoạ rõ ràng biến đổi phức tạp sử dụng tính toán Chú ý r , k ' k cực toạ độ cầu r ' cực toạ độ trụ Thông thường, thực tế coi f ( , ) hàm k , k ' viết f ( , ) f (k , k ') Để ý rằng, thông tin liên quan tới f ( , ) chứa đựng miền tiệm cận (r ) đóng góp tới f ( , ) phương trình (B.2.12) lại đến từ miền mà khác không Với điều kiện cần thiết U E U/E ka Trong miền (U / E )2 giới hạn đó, biên độ tán xạ viết dạng : f ( , ) k d 2b ' ei k '.b ' ei (b ') 1 2 (B.2.13) đây: 2m (b ') dz 'U (b ', z ') 2k (B.2.14) Thật vậy, trước tiên ta dẫn lại công thức cho biên độ tán xạ: f ( , ) d 3r ' ei k rV (r ') (r ') 4 39 Footer Page 44 of 16 Header Page 45 of 16 Và từ phương trình Schrodinger (B.1.3): 2 k (r ) U (r ) (r ) Ta đặt: (r ) ei k r (r ) chọn k dọc theo hướng z Khi phương trình viết lại dạng: 2ik z U (b, z ) (b, z ) (b, z ) (B.2.15) sử dụng ký hiệu r (b, z ) Chúng ta viết nghiệm phương trình (B.2.15) dạng: (b, z ) (b, z ) d 2b ' dz ' Ge (b, z, b ', z ')'2 (b ', z ') (B.2.16) (b, z ) thoả mãn phương trình: 2ik z U (b, z ) (b, z ) (B.2.17) Và hàm Ge (b, z, b ', z ') thoả mãn: (2) ik z U (b, z ) Ge (b, z, b ', z ') (b b ') ( z z ') (B.2.18) Nghiệm phương trình (B.2.17) (B.2.18) là: (b, z ) e ik z duU (b ,u ) (B.2.19) Với điều kiện biên (b) (b, z ) Và 40 Footer Page 45 of 16 Header Page 46 of 16 z Ge (b, z , b ', z ') du U ( b ,u ) ik (2) (b b ') ( z z ')e z ' 2ik (2) (b b ') ( z z ')e 2ik ik z z' du U (b ,u ) du U (b ,u ) (B.2.20) z du U ( b ,u ) du U ( b ,u ) ik ik (2) z' (b b ') ( z z ')e e 2ik (2) (b b ') ( z z ') (b, z ) 1 (b, z ) 2ik Thay (B.2.19) (B.2.20) vào (B.2.16), ta thu được: z 2 1 (b, z ) (b, z ) 1 dz ' ( b , z ) ( b , z ') b z '2 2ik (B.2.21) Phương trình viết lại dạng sau: z (b, z ) (b, z ) 1 dz ' K b, z ', b , z ' z' dz ' K b, z ', b , dz '' K b, z '', b , z ' z '' z (B.2.22) biểu thức K b, z, b , tác động lên hàm g(z) cho bởi: z 2 1 K b, z, b , g ( z ) (b, z ) b (b, z ) g ( z ) z 2ik z (B.2.23) Thay chuỗi (b, z ) (B.2.23) vào dạng hàm (r ) ei k r (r ) cuối ta viết lại biểu thức biên độ tán xạ dạng: f ( , ) f (0) ( , ) f (1) ( , ) f (2) ( , ) (B.2.24) đây: f (0) ( , ) d 2b ' dz ' ei ( k k ').r 'U (b ', z ) (b ', z ') 4 41 Footer Page 46 of 16 (B.2.25) Header Page 47 of 16 (1) f z' ( , ) d 2b ' dz ' ei ( k k ').r 'U (b ', z ') (b ', z ') dz '' K (b ', z ") 4 (B.2.26) f (2) ( , ) d 2b ' dz ' ei ( k k ').r 'U (b ', z ') (b ', z ') 4 z' z" dz '' K (b ', z ") dz ''' K (b ', z ''') (B.2.27) thay K b, z, b , K (b, z ) cho biểu thức gọn Biểu thức z mũ hàm e tính sau với ý vectơ sử dụng minh hoạ hình k ' k sin cos , k sin sin , k cos k 0,0, k r ' b 'cos ', b 'sin ', z ' k r ' kz ' k '.r ' kb 'sin( ) cos( ) cos( ') kb 'sin( )sin( )sin( ')kz ' co s( ) i (k k ').r ' ikz ' ikb 'sin( ) cos( ) cos( ') kb 'sin( )sin( )sin( ') kz ' co s( ) (B.2.28) i (k k ').r ' ikz '[1 co s( )] ikb 'sin( )[cos( ) cos( ') sin( )sin( ')] i (k k ').r ' ikz '.2sin ikb 'sin( ) cos( ') Ta quan tâm tới hàm f (0) ( , ) khai triển Từ (B.2.19), (B.2.25) (B.2.26) ta viết: f (0) ( , ) d 2b ' dz ' ei ( k k ').r 'U (b ', z ') (b ', z ') 4 2 ikb 'sin( ) cos( ') ikz '.2sin d 2b ' dz 'e U (b ', z ')e 4 ik (B.2.29) z' du U ( b ',u ) ta xét trường hợp mômen xung lượng vào lớn góc tán xạ nhỏ Khi ta áp dụng gần sau: 42 Footer Page 47 of 16 Header Page 48 of 16 ikb 'sin( )cos( ') ikz '.2sin Xét gần bậc theo ikb ' cos( ') ikz '.2 2 ta nhận biểu thức: ikb 'sin( )cos( ') ikz '.2sin ikb ' cos( ') (B.2.30) Bây ta viết lại (B.2.29) sau: z' du U ( b ',u ) ik ikb ' cos( ') f (0) ( , ) d b ' d ' e dz ' U ( b ', z ') e 0 4 2 (B.2.31) Chúng ta cần ý phép xấp xỉ (B.2.30) cho phép đưa tích phân theo z (B.2.31) cách thay tích phân (b ', u ) duU Sau tính tích phân, ta được: f (0) ( , ) 2 k b ' db ' d '.eikb ' cos( ') ei (b ') 1 2 i (b ') k dz 'U (b ', z ') E 0 (B.2.32) (B.2.33) Như đề cập trên, hàm đối xứng qua trục z, không phụ thuộc vào góc ta bỏ ' tích phân Do vậy, biên độ tán xạ bậc không sử dụng phương pháp hàm Green viết lại dạng: f (0) ( ) k b ' db ' J (kb ' ) ei (b ') 1 i (B.2.34) sử dụng đồng thức: J (t ) 2 2 d e it cos (B.2.35) B.3 Phƣơng pháp chuẩn cổ điển Cũng xuất phát từ phương trình Schrodinger (B.1), nghiệm phương trình có dạng: eiS(x)/ (B.3.1) 43 Footer Page 48 of 16 Header Page 49 of 16 Thế vào phương trình Schrodinger ta được: 2 iS/ 1 iS/ , S '' S ' E U 2m x U ( x) e Ee 2m i 2m thay E Trong giới hạn cổ điển k2 ta có: 2m 2 S '( x)2 k U ( x) 2m 2m (B.3.2) Tích phân biểu thức S z U k2 2m U ( b z '2 )dz ' const (B.3.3) L Từ suy hàm sóng có dạng: z eikz e 3/2 (2 ) im U ( b z '2 ) dz ' k L (B.3.4) Và biên độ tán xạ viết: 2m ik ' x ' d x 'e v( b z )eikx ' 4 z' im 2 U ( b z ' ) dz ' k L f (k ', k ) exp Đưa vào hệ tọa độ trụ ta có: d 3x ' (B.3.5) bdbd bdz ' Hơn (k k ') x ' (k k ')(b z ' zˆ) (k k ') z ' zˆ kb k 'b Khi k k ' b b (k k ').zˆ O( ) bỏ qua góc lệch Xét tán xạ mặt phẳng xz, ta có: k '.b (k sin xˆ kcos zˆ).(b cosb xˆ b sin b yˆ ) 44 Footer Page 49 of 16 (B.3.6) nhỏ Header Page 50 of 16 k sin xˆ.b cosb xˆ k sin xˆ.b sin b yˆ kcos zˆ.b cos b xˆ kcos zˆ.b sin b yˆ k sin xˆ.b cosb xˆ (B.3.7) kb cosb (vì xˆ.xˆ 1; xˆ yˆ 0; zˆ.xˆ 0; zˆ yˆ nhỏ nên sin ) Vậy biểu thức f(k’.k) sau đơn giản hóa là: 2 2m f (k ', k ) bdb dbe ikb cosb 4 0 (B.3.8) im z dzV exp U ( b z '2 )dz ' k L Sử dụng tính chất hàm Bessel ta có: 2 d e ikb cosb b 2 J (kb ) (B.3.9) Đối với thành phần sau f(k’,k) ta đặt L V(x) định xứ nên đóng góp bên –L z im z i 2k im z dzU exp Udz ' exp Udz ' 2 k L m k L z (B.3.10) Thay (B.2.31) (B.2.32) vào (B.2.30) ta được: im z 2m i 2k f (k ', k ) bdb.2 J (kb ) exp Udz ' 4 m k L z z im ik bdb.J (kb )exp Udz k ik bdb.J (kb ) exp 2i (b ) 1 m U ( b z )dz Với (b) 2k 45 Footer Page 50 of 16 (B.3.11) Header Page 51 of 16 Biên độ tán xạ tính theo chuẩn cổ điển là: f (0) ( ) k bdbJ (kb ) ei (b ) 1 i B.4 Mối liên hệ biên độ tán xạ theo sóng riêng phần biên độ tán xạ eikonal Trong mục này, biểu thức tán xạ phép gần eikonal có quan hệ với biên độ tán xạ sóng riêng phần giới hạn tán xạ lượng cao ngược lại B.4.1 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng riêng phần sang biên độ sóng eikonal Như tính toán trên, biên độ tán xạ thu phương pháp sóng riêng phần có dạng: f ( ) 2l 1 Pl cos e2il 1 2ik l 0 Với toán tán xạ lượng cao, coi ka (B.4.1) lmax lớn thay cho việc lấy tổng theo l tích phân theo l f (k , ) Tiếp theo, đặt b Với k – lớn, dl (2l 1) Pl (cos ) e2il ( k ) 1 2ik (B.4.2) (2l 1) suy dl kdb , b gọi thông số va chạm 2k - nhỏ kb có giới hạn, đa thức Legendre trở thành hàm Bessel bậc không: P(cos ) l k high small J0 (2l 1)sin Hơn viết: 2l (k ) 2 kb (k ) (k , b) , (B.4.3) (B.4.4) hàm eikonal miền giới hạn tương tác Và đó, biểu thức biên độ tán xạ thu dạng: 46 Footer Page 51 of 16 Header Page 52 of 16 f (k , ) ik bdb.J (2l 1)sin ei ( k ,b ) 1 2 Khi góc (B.4.5) nhỏ sin , ta có: 2 2k 2l (2l 1)sin (2l 1)sin 2k sin 2k 2k 2 2 Thay biểu thức vào công thức (B.4.5), nhận được: f ( s, t ) k bdbJ (kb ) ei (b ) 1 i 0 (B.4.6) Một lần nữa, biên độ tán xạ eikonal bậc không lại thu B.4.2 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng eikonal sang biên độ sóng riêng phần Biên độ sóng eikonal viết sau: f ( ) Đặt: b (2l 1) (2l 1) , suy db dl k k 2k 2b nhỏ (B.4.8) kb Với k – lớn, (B.4.7) (2l 1) (2l 1) b 2b kb Ta có Khi góc k bdbJ (kb ) ei (b ) 1 i sin , lúc ta có: 2 (2l 1) 2l 1 2l 1 sin 2 (B.4.9) - nhỏ kb có giới hạn, đa thức Legendre trở thành hàm Bessel bậc không: k high J (2l 1)sin Pl (cos ) small Hơn viết: 47 Footer Page 52 of 16 (B.4.10) Header Page 53 of 16 (k , b) 2 kb (k ) 2 l (k ) (B.4.11) Thay (B.4.8), (B.4.10) (B.4.11) vào (B.4.7) ta được: f ( ) k k (2l 1) bdbJ (kb ) ei (b ) 1 dlPl (cos ) e2l ( k ) 1 0 i i 2k k dl (2l 1) Pl (cos ) e2il ( k ) 1 2ik (B.4.12) Với toán tán xạ lượng cao, coi ka lmax lớn thay cho việc lấy tích phân theo l tổng theo l (B.4.12) trở thành: f ( ) dl (2l 1) Pl (cos ) e2il ( k ) 1 2ik (B.4.13) Ta lại thu biên độ sóng riêng phần B.5 Sơ đồ mối liên hệ phƣơng pháp toán tán xạ Phƣơng trình Schrodinger f ( ) (2l 1)(e 2il 1)Pl (cos ) 2ik l0 Phương pháp Sóng riêng phần Phương pháp Hàm Green Hàm sóng Hàm sóng Hai sóng dạng: phẳng tới: (r) e cầu phân kỳ ikz in out (r) f ( , ) eikr r Hai sóng dạng: phẳng tới (r) A e cầu phân kỳ (2l 1)(e2il 1)Pl (cos ) 2ik l0 in out (r) 4 d r' e Một sóng dạng: eiS(x)/ ik r r ' r r' U(r) (r ') Biên độ tán xạ f (0) ( ) k bdbJ0 (kb ) ei (b) 1 i 0 48 Footer Page 53 of 16 Hàm sóng ik.r Biên độ tán xạ f ( ) Phương pháp Chuẩn cổ điển Biên độ tán xạ f (0) ( ) k b'db'J (kb' ) ei (b') 1 i 0 Header Page 54 of 16 PHỤ LỤC C - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON Tán xạ đàn hồi tán xạ không đàn hồi electron lên hadron- proton neutron - cho ta thông tin đặc biệt quý giá cấu trúc hadron Trong gần bậc theo tương tác điện từ, tán xạ electron lên nucleon mô tả giản đồ Feymann Biểu thức biên độ tán xạ có dạng: pN , pe | S1 | pN , pe1 e2u pe u pe1 u pN pN , pN u pN q1 (C.1) u pN , u pN - spinor Dirac đầu cuối nucleon, u pe1 , u pe spinor Dirac đầu cuối tương ứng electron, pN , pN đỉnh mô tả tương tác nucleon với photon tất bậc theo tương tác mạnh, q pe pe1 pN pN1 Ta tham số hóa đỉnh tương tác pN , pN Lưu ý, pN , pN mặt ma trận, mặt khác véctơ Nếu ma trân, thiết phải tổ hợp tuyến tính 16 ma trận Dirac I , , , 5 , (C.2) I - ma trận đơn vị Nếu pN , pN véctơ, phải hình thành từ véctơ pN , pN ma trận (C.2) Như vậy, pN , pN tổ hợp đại lượng: p pN pN , q , p , q , , 5 , q , p (C.3) Các hệ số đại lượng hàm số vô hướng xung lượng pN , pN , có nghĩa hàm số q Sự bảo toàn chẵn lẻ tương tác điện từ tương tác yếu loại bỏ tổ hợp ma trận ( u pN 5u pN1 - giả vô hướng, u pN 5 u pN1 - giả véc tơ Còn số hạng q với triệt tiêu bất biến chuẩn q u pN u pN1 49 Footer Page 54 of 16 (C.4) Header Page 55 of 16 Suy ra: p q q p 2M (C.5) Như vậy, kết cuối ta có : pN , pN 1` F1 q 2M F2 q q (C.6) M khối lượng nucleon, - moment từ dị thường nucleon (trong đơn vị magneton hạt nhân) Các hàm vô hướng F1,2 q xung lượng truyền gọi hệ số dạng Lưu ý, F1 0 Q, F2 0 1, Thay cho hệ số dạng F1,2 q thường dùng hệ số dạng GE q , GM q : GE q F1 q q2 F2 q 4M GM q F1 q F2 q Ưu việt hệ số dạng GE q , GM q chỗ GE q xác định phân bố điện tích, GM q mômen từ 50 Footer Page 55 of 16 ... chương, kết luận ba phụ lục Chƣơng 1: Mô hình eikonal Giao thoa Coulomb - Hadron Ở ta xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal... 12 of 16 Chƣơng - MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON Trong chương này, mục 1.1, xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước),... cho tương tác mạnh Để xác định biên độ tán xạ trước thông thường người ta sử dụng giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo công thức: d
Ngày đăng: 12/03/2017, 18:25
Xem thêm: Giao thoa coulomb-hadron năng lượng cao