Bài tập cấp số cộng cấp số nhân

Bài tập: dãy số _ cấp số cộng _ cấp số nhân (ndt_thptqt) Bai 1: Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh các mệnh đề sau đúng với n N * " ẻ 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 ( 1)(2 1) 1)1 2 3 . 6 ( 1) 2)1 2 3 . 4 3)( 3 5 ) 3 4) 0 ( ) 2 2 n n n n n n n n n n n n n a b a b Cho a b cmr + + + + + + = + + + + + = + + + + + Ê M Bài 2: Cho dãy số (u n ) với 2 1 1 , 1 2 n n u n - = + " a) CMR 2 1 1 , 1 2 n n u n - = + " b) CMR dãy số là giảm và bị chặn? Bài 3: Cho a,b,c lập thành cấp số cộng. Cmr 1 1 2 b c b a a c + = + + + Bài 4: Cho a,b,c,d lập thành cấp số nhân cmr: 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1) ( ) ( ) 1 1 1 2) ( ) 3)( ) ( )( ) ab bc ca abc a b c a b c a b c a b c ab bc cd a b c b c d + + = + + + + = + + + + = + + + + Bài 5: Cho 2 1 2 ; ; b a b b c á - - Cmr a,b,c lập thành cấp số nhân. Bai 6 : Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu số hạng cuối và đầu là 30. Tìm cấp số đó? Bài 7: Tìm 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tích là 64. Bài 8: Cmr điều kiện cần và đủ để 2 2 2 , ,a b c tạo thành cấp số cộng là 3 số 1 1 1 ; ; b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng? Bài 9: Độ dài c,b,a các cạnh của tam giác ABC vuông tại A theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số đó? Bài 10: Cho a + b + c = 30. a,b,c lập thành cấp số cộng. b,a,c lập thành cấp số nhân. Tìm a,b,c ? Bài 10: Số đo 4 góc của tứ giác lồi lập thành cấp số nhân, biết góc lớn nhât gấp 8 lần góc nhỏ nhất. Tim số đo của 4 góc đó? Bài 11: Giữa 2 và 1458 đặt thêm 5 số nữa để đợc cấp số nhân. Tìm 5 số đó? Bài 12: Cho dãy số 1 1 1 ( ) : 3 2, 1 n n n u u u u n + ỡ = ù ù ớ ù = + ù ợ a) Chứng minh dãy ( ) : 1 n n n v v u= + là cấp số nhân. b) Tìm số hạng tổng quát n u theo n? Bài 13: Cho pt: 2 2 3 2 2 0x mx m- + - = . Tìm m để pt có 2 nghiệm a,b và 6,a,b lập thành cấp số cộng. Bài 14: Xác định m để pt sau có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng: 3 2 3 2 2 ) 3 2 0 ) 3 2 ( 4) 9 0 a x x mx m b x mx m m x m m - + + + = - + - + - = Bài 15: Xác định m để pt sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng: 4 2 4 2 4 2 )2 2 0 ) 2( 1) 2 1 0 ) 2( 1) 1 0 a x mx b x m x m c mx m x m + + = - + + + = - - + - = Bài 16: Tính các tổng sau: { 1 2 3 4 2 3 99 5 2 3 99 6 2 3 99 7 8 9 100 9 55 60 65 . 855 2 6 18 . 13122 1 4 16 . 65536 3 15 75 . 1171875 1 2.2 3.2 4.2 . 100.2 1 2.3 3.3 4.3 . 100.3 1 4.2 7.2 10.2 . 288.2 9 99 999 . 99 .9 so S S S S S S S S S = + + + + = + + + + = + + + + = - + - + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + { 100 1 2 2 2 2 10 2 2 2 11 2 2 1 11 111 . 11 .1 1 1 1 . . so n n n n n n S x x x x x x a b a b a b S ab a b a b = + + + + ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ = + + + + + + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ + + + = + + + Bài 17: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC theo thứ tự lập thành cấp số cộng. CMR: ) sin sin 2sin 1 ) tan .tan 2 2 3 a A C B A C b + = = Bài 18: Cho tam giác ABC có 3 góc A,B,C thoả mãn: 2 3sin sin .sin 2(1 cos ) C A B C = + . CMR độ dài 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng? Bài 19: Tam giác ABC có số đo 3 góc lập thành cấp số cộng và thoả mãn: 3 3 sin sin sin 2 A B C + + + = a) Tính các góc của tam giác ABC? b) Cho nửa chu vi p = 50. Tính các cạnh của tam giác? Bài 20: Cho tam giác ABC có 3 góc A,B,C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. a) Tính các góc của tam giác ABC? b) Cmr 2 2 2 1 * cos cos cos 8 5 * cos cos cos 4 A B C A B C = - + + = . cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số đó? Bài 10: Cho a + b + c = 30. a,b,c lập thành cấp số cộng. b,a,c lập thành cấp số nhân. Tìm a,b,c ? Bài 10: Số đo. + + + Bài 5: Cho 2 1 2 ; ; b a b b c á - - Cmr a,b,c lập thành cấp số nhân. Bai 6 : Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu số hạng