BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài tập và phương pháp giải hàm số liên tục I. tóm tắt lý thuyết II. bài tập và phương pháp giải 1. Dạng 1: xét tính liên tục tại một điểm 2. Dạng 2: Tìm a,m để hàm số liên tục tại một điểm 3. Dạng 3: xét tính liên tục trên tập xác định, khoảng đoạn. Tìm tham số để hàm số liên tục trên tập xác định 4. Dạng 4: Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b)

Trƣờng THPT Phan Châu Trinh- Năm 2016-2017 BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HÀM SỐ LIÊN TỤC A Lý thuyết f  x   f  x0  - Hàm số liên tục x0  xlim x f  x   lim f  x   f  x0  Hay xlim x xx   - Hàm sô f(x) gián đoạn x0 thỏa mãn điều kiện: + f  x  không xác định x0 ( x0 không thuộc tập xác định) + f  x  giới hạn có giới hạn vô hạn x  x0 f  x  lim f  x   f  x0  +  xlim x x x 0 B Bài tập Dạng 1: Xét tính liên tục điểm Bƣớc 1: Tính f  x0  f  x  (dấu ≠0) lim f  x  ; lim f  x  ( dấu ) Bƣớc 2: Tính xlim x x x x x  0  f  x  f  x0  rút kết luận Bƣớc 3: so sánh xlim x  x  3x   f  x    x  1  x  x0  x=2 Giải: + f(2)=1 x  3x   x  1 x    lim x   lim f x  lim  lim     + x2 x2 x2 x2 x2 x2 GV: Nguyễn Thị Tâm Trƣờng THPT Phan Châu Trinh- Năm 2016-2017 f  x  =f(2)=1 Vậy hàm số liên tục x0  Vì lim x2  x2  x  x>3  f  x    x  x0  2 x  x   Giải: + f  3  x2  x   x  1 x  3  lim x   lim f x  lim  lim     + x3 x3 x3 x3 x 3 x 3 lim f  x   lim  x    x3 x3 f  x   lim f  x   f  3  Suy xlim 3 x3   Vậy hàm số liên tục x0  3 1  x   f  x    x 2  x  x0  x=2 Giải: + f  2  x 2 +    1 2x  1 2x  22  x 1 2x   lim = lim x 2 x 2 x 2 x2  x  2  2x    x 1 2x  lim f  x   lim 1 x 2  2x   lim f  x   f  2 Suy lim x2 Vây hàm số bị gián đoạn x0  GV: Nguyễn Thị Tâm     Trƣờng THPT Phan Châu Trinh- Năm 2016-2017  x  x  x  -1 f  x    x0  1 x>-1 3x  + f  1  f  x   lim  x  x  1  ; lim f  x   lim  3x    1 + xlim x1 x1 1 x1     f  x   lim f  x  Vì xlim 1 x1   Vậy hàm số gián đoạn x0  1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Xét tính liên tục hàm số f x0  x3  x  x  x   f  x    x  3x  x0  1, x0  1 x=1   x3   f  x    x  3  x  -2 x0  2 x=-2  x  6x  x   x  f  x    x=1  2 x0   x 5  x   x>5 f x     x0   x  2  x    5x   x   x  f  x   Taï x0   x   12 GV: Nguyễn Thị Tâm  x3 2 x>1   x 1 1 f  x   x=1   x2 1 x2 x  x2  x  + Với x>2, hàm số f ( x) có dạng f ( x) = x2 Hàm số liên tục x  hay hàm số liên tục khoảng (2;+∞) (1) + Với x2 x  x 1 Tìm a để hàm số liên tục R : f  x    * TXD: D=R * Với x>2: f  x    ax liên tục khoảng (2;+∞) (1) * Với x2, hàm số f ( x) có dạng f ( x) = x2 Hàm số liên tục x  hay hàm số. .. TXD: D  R 1 + Với x  1;1 , hàm số có dạng f  x   x3 Hàm số liên tục (- ;-1 ); (-1 ;1) (1;+∞) x 1 + Tại x=1  D, nên hàm số không liên tục x=1 + Tại x =-1 , ta có: * f  1  x3  1