tài liệu này trình bày cách giải phương trình lượng giác cơ bản, đưa ra các dạng bài tập cơ bản kèm theo lời giải chi tiết để các bạn dễ hiểu, giúp các bạn có thể tự học tại nhà. cuối phần có bài tập tự luyện nhằm cũng cố kiến thức cũng như cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. tài liệu này được gõ theo font Time new ..nên khi các bạn tải về các công thức sẽ không bị lỗi.
Trang 1BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I Phương trình sinx=m
+ Nếu m 1: Pt vô nghiệm
+ Nếu m 1
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:
sinx sinx sin
2 2
m
k
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng của những góc đặc biệt thì:
arcsin 2 sinx
arcsin 2
Các trường hợp đặc biệt:
2
2 sinx 1 2 ,
Ví dụ:
Bài 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản sau:
2 / s inx
2
2 4
s inx sin
3 4
2 4
a
2
Trang 2c/ Sinx=sin(3
-x)
6 2
3
vn
/ 2sin(2 ) 1
4 1 sin(2 ) sin(2 ) sin( )
k
/ 3sin 2 1
sin 2
3
II Phương trình cosx=m
+ Nếu m 1: Pt vô nghiệm
+ Nếu m 1
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:
Trang 3cosx osx os
2 2
k
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng của những góc đặc biệt thì:
arc os 2 cosx
arc os 2
Các trường hợp đặc biệt:
2 cosx 1 2 ,
Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau:
1
/ cos
2
1 / cos
3 1 arccos( ) 2
3 1 arccos( ) 2
3
k
Trang 4/ cos os( 2 )
2
6
/ 2cos( ) 2 0
4
2
2
2
k
x k
0
/ os( 45 ) 1 0
os( 45 ) 1 os( 45 ) os180
/ 4cos( ) 3 0
3
3 cos( ) 2
co 3
e c x
s( ) 2 4
k
k
III Phương trình tanx=m
Điều kiện : x 2 k k,
Nếu m biêu diễn được dưới dạng tan của cung đặc biệt thì
t anx m t anx tan x k k,
Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của cung đặc biệt thì
t anx m c arctanm k k ,
Chú ý: Phương trình t anx tan 0 x0k180 ,0 k
Trang 5Ví dụ: Giải phương trình sau:
a/ t anx 1 t anx tan( ) ,
b/ t anx 1 t anx tan ,
c/ t anx 0 sinx 0 x k , k
d/ t anx 3 t anx tan ,
3 x 3 k k
e/
/ tan(3 30 ) 3 tan(3 30 ) tan 60
IV Phương trình cotx=m
Điều kiện : x k k ,
Nếu m biêu diễn được dưới dạng tan của cung đặc biệt thì
cotx m cot x cot x k k,
Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của cung đặc biệt thì cotx mc arc cotm k k ,
Chú ý: Phương trình cotx cot 0 x0k180 ,0 k
a/
b/ cotx 1 cot x cot ,
Trang 6c/ cotx 0 osx 0 ,
2
d/ cotx 3 cot x cot ,
6 x 6 k k
e/
/ cot(3 30 ) 3 cot(3 30 ) cot 30
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: giải phương trình lượng giác sau:
a/
3
4
3
,
x
b/
3 2 3
2 , 3
c/
0
0
2 sin(3 30 )
2 sin(3 30 ) sin 45
x
x
k
3 sin(3 ) sin( )
3
3
11 11
12
k
0
/ 2cos(2 25 ) 2 0
2 os(2 25 ) os(2 25 ) os135
2
k Z
Trang 77 / cos(5 ) sin( 2 )
k Z
Bài 2: Giải phương trình sau:
0
0
0
/ tan(3 10 ) 3
tan(3 10 ) tan 60
3 10 60 180
70
60 , 3
x
x
/ 2cot 3 3
3 cot 3
2 3
3 ar cot
2
ar cot ,
x
/ 3tan(3 ) 1
6 1 tan(3 )
1
3 arctan( )
arctan( ) ,
x
/ tan(2 1) tan( )
3
2 1
3 1
,
/ cot(2 ) 1
3 cot(2 ) cot
2
7
,
x
/ cot( ) cot( 2 )
2
3
2
,
Trang 8Bài 3: Tìm nghiệm của m thuộc khoảng ( 4;2 )
6
, 3
4
2
2
1; 2
x
k k k
k
y
/ os(2 ) os( )
2
2
4 2
2 2
2 2
1
k Z
x
k k
k Z
/ tan(3 ) tan( )
5
ì - <x<2
4
2
0;1; 2;3
v
k
v y
Tìm nghiệm thuộc đoạn [ ; ]
a/
3
4
x
b/tan(x) tan(2 x1) c/2sin(x 6) 2
Trang 91
2
x x
d/
3
2
x x
e/
cot 3x 3,0 x
Bài 4: Giải phương trình sau:
2
/ sin 1
sinx 1
cos 0 sinx 1
, 2
x
x k k Z
/ t anx 3
2
t anx 3
3
b
k Z
t anx 1
sinx
2
t anx 1 0 t anx 1
, 4
c
dk x k k Z
s inx 1
2
s inx 1 0 s inx 1
2
d
Bài 5: Giải phương trình sau:
2
/ sin(3 2) 1
2
,
/ tan(2 3) tan
3
3 3
,
Trang 10/ 2 cos(2 ) 1
5 2
9
k Z
Bài 6: Giải phương trình sau:
/ sin 3 os2 0 sin 3 os2
sin 3 sin( 2 )
2
2
2 2
10 5
2 2
k Z
/ sin 5 os2 sin 5 sin( 2 )
2
2
2 2
14 7 2
k Z
/ sin( ) os3 sin( ) sin( 3 )
2
2
k Z
/ sin(3 ) os(3 ) os(3 ) sin( 3 )
os(3 ) sin( ( 3 )) os(3 ) os( 3 )
72 3
Trang 11Bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau:
/ sin 2 sin
5 1 / sin 5
2
2
3 / sin 3
4
/ sin 4 os2 0 / sin 5 sin 3 0 / sin 7 cos 0
3 / sin(3 ) os(2 ) 0
/ os2 os(3 ) 0
4
/ cos3 os
4 5 / os(3 1) os
6 / os(60 ) os220
1 / os4
2 3 / os( )
l c x
m c x
0
/ os(2 30 ) cos / os6 os4
/ os(x- ) os( )
4 / os3x=cos(x+ )
3 / os(2 60 ) os( 30 )
q c
/ tan(2 10 ) tan 60
/ cot 4 3
/ cot( 2) 1
/ tan(4 2) 3
1
w / tan 3
3
x