tự chọn 7 chủ đề các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ

Số thập phân hữa hạn hoặc vô hạn tuần hòan.. Căn bậc 2 - Rèn kỹ năng vận dụng nhanh gọn , chính xác Giáo dục tính chích xác cẩn thận II / Phương pháp - Đưa ra bài tập cụ thể để học sin

CHỦ ĐỀ 1 : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

Lọai chủ đề :

Thời lượng :

I / Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững tập hợp Q , So sánh các số hữu tỉ Cộng trừ các số hữu tỉ Tỉ lệ thức Dãy tỉ số bằng nhau Số thập phân hữa hạn hoặc vô hạn tuần hòan Làm tròn số Căn bậc 2

- Rèn kỹ năng vận dụng nhanh gọn , chính xác

Giáo dục tính chích xác cẩn thận

II / Phương pháp

- Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập

- Thảo luận nhóm để tìm cách giải

- Luyện tập cá nhân , phân tích và đưa ra phương pháp thực hiện

III / Nội Dung

1 Cộng trừ số hữu tỉ

Bài 1 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

- 3 ; 4; 6 3 4; ;

10  9  7 4 5

- 6 4 3 3 4

Bài 2 : thực hiện phép tính

a) 7 5 7 5 2







c) 3 5 3.8 5.7 59 1 3





Bài 3 : Tính một cách hợp lí

a) 5 23 17 5 17 23 2 23 223

b) 132 11 16 (13 1) (2 3 11) 14 11 1411

c) -5,60 + 425= -5 + (- 0,6 ) + 4 + 2

5 = -5 + 3

5



+ 4 + 2

5 = -1 + (-1

5) = -11

5

Bài 4 : Tính một cách hợp lí

a) A = 17 2 15 6 2 17 2 6 2 15 11 15 1017 15 10 2

b) B = 316 5 9 36 6 316 36 6 5 9 5 5 9 9

c) C = 2751 751 1 2751 751 1 20 1 201

d) D = 1729 37 228 4 1729 228 4 37 15 1 1 15 9

Bài 5 : Tính

a) A = 1 1 1 1

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24

2 3 3 4 4 5 6       49 50  2 5050 =1225

b) B = 1 1 1 1

Ta có 1 1 4 4. 1

Vậy 4B = 4 4 4 4

= 1 1 1 1 1 1 1

= 1 1 8

3 27 27

Vậy B = 8 : 4 2

2 Nhân chia số hữu tỉ

Bài 6 : thực hiện phép tính

a) A = 11 4 84 5 .

12 33 25 8



Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có số lẽ các thừa số nguyên am nên tích A là mốt số hữu tỉ âm

A = - 12.33.25.811.4.84.5  11.4.84.533.8.12.5 1.1.7.13.2.1.5  307

b ) B = 3 122 1 3 52 1 32 121 51 3 72 3 2 .7 21 2 23

c) C = 3.16 8 0,375.7 9 3.16 8 3.7 9 3 16 8 7 9 3.24 9

Bài 7 : Tính

a) A = 7 5 15 .( 24)

25 8 7



25.8.7.1  7.25.1.8 1.1.1.1

b) B = 1 15 34 1 . 1.5.34.1



45.17.3.1215.34 3.3.121.2 3.3.61 541

3.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ , cộng trừ nhân chia số thập phân

Bài 8 : Tìm x biết

a) x = 2 => x =2 hoặc x = -2

b) x = -1

Với mọi giá trị của x ta luôn có x  0 do đó không có giá trị nào của x để x =-1

Bài 9: Tìm x biết

a) 2 1x  =2

* Nếu 2x-1 > 0 thì 2 1x  = 2x -1đẳng thức đã cho trở thành

2x – 1 = 2 => 2x = 3 => x = 32

Thử lại 2 32 - 1 = 2 > 0 vậy x = 32 chấp nhận

* Nếu 2x-1 < 0 thì 2 1x  = - 2x +1 đẳng thức đã cho trở thành

-2x +1 = 2 => -2x = 1 => x = 21

Thử lại 2 21 - 1 = -2 < 0 vậy x = 21 chấp nhận

Vậy x = 3

2 hoặc x = 1

2

 b) x = 2x – 1 (1)

* Nếu x > 0 => x = x

=> (1)  x = 2x – 1 => x = 1 > 0 chấp nhận

* Nếu x < 0 => x = -x

=> (1)  -x = 2x – 1 =>3 x = 1 > 0 => x = 13> 0 trái với điều kiện x<0

Vậy giá trị của x =1 thỏa mãn yêu cầu

c) 3 2x  = x (1)

- Nếu 3x – 2 > 0 thì 3 2x  = 3x – 2 khi đó (1)

 3x – 2 = x

2x = 2

x = 1

Thử lại 3.1 - 2 = 1 > 0 ( chấp nhận )

- Nếu 3x – 2 > 0 thì 3 2x  = -3x + 2 khi đó (1)

 - 3x + 2 = x

-4x = - 2

x = 12

Thủ lại 3 12 - 2 = - 12 < 0 ( chấp nhận)

Vậy x = 1 hoặc x = 12

d) x  2 = 2x +1

- Nếu x – 2 > 0 thì x  2 = x – 2 khi đó (1)

x - 2 = 2x +1

x = - 3

Thử lại -3 - 2 = - 5 < 0 trái với điều kiện x – 2 > 0

- Nếu x – 2 < 0 thì x  2 = - x + 2 khi đó (1)

-x + 2 = 2x +1

3x = 1

x = 13

Thử lại 13 - 2 < 0 (chấp nhận )

Vậy x = 13

Bài 10 : Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 5 - 2 1x  có giá trị lớn nhất

* Với các giá trị của x sao cho 2x – 1  0 thì 2 1x  > 0

khi đó A = 5 - 2 1x  < 5

* Với các giá trị của x sao cho 2x – 1 = 0 thì 2 1x  > 0

khi đó A = 5 - 2 1x  = 5 – 0 = 5

Vậy với 2x – 1 = 0 tức với x = 12 thì A đạt giá trị lớn nhất là 5

Bài 11 : Với giá trị nào của x thì biểu thức B = 1 + 3 1x  có giá trị nhỏ nhất

* Với các giá trị của x sao cho 3x + 1  0 thì 3 1x  > 0

khi đó B = 1 + 3 1x  > 1

* Với các giá trị của x sao cho 3x – 1 = 0 thì 3 1x  = 0

khi đó B = 1 + 3 1x  = 1 + 0 = 1

Vậy với 3x + 1 = 0 tức với x = 31 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 1

4 Lũy Thừa của một số hữu tỉ

Bài 12 : Tính

a) 1200 = 1 ; (-1) 1890 = 1 ; (-1) 2009 = -1

b) Số (-3) 2009là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ dương

Ta có (-3) 2009= [(-1).3] 2009= (-1) 2009.32009= -1 32009<0

Vậy (-3) 2009là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ âm

Bài 13 : hãy viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa của mốt số với

số mũ khác 1

a) 2 6 6 2 = (2 3 ) 2 6 2 = (8.6) 2 = 48 2

b) (1251 )2.26 = [(15)3]2.26 = 26.(15) 6= (2 15)6 = (25)6

c)

4 4

4

 

  ; 243 = 3 d) 8.33 = 23.33 = (2.3) 3 = 63

e) 81.28 = 32.(22)4= 32.42 = (3.4) 2 = 122

Bài 14 : Tính

a)

20

15 20 15 2 15 40 55

b)

25

25 30 2 30 50 30 20

c)

d)    x3 2: x2 3 x x6 : 6  1(x 0)

Bài 15 : Rút gọn biểu thức

A = 105 84 8 9 1010 88 1010 89 1010 88

Bài 16 : So sánh

a)

100

1

16



500

1 2



Ta có

500

1 2



100 5

1 2

  

=

100

1 32



Vậy

100

1 16



  >

100

1 32



100

1 16



  >

500

1 2



b)  329và  1813

Ta có  329 = ( 2)  5 9   ( 2) 45

45 52 4 13 13 13

Vậy  329   ( 18) 13

5 Tỉ lệ thức

Bài 17 : Cho tập hợp A = {4;8;16;32;64} hãy viết tất cả các tỉ lệ

thức có các số hang khác nhau là phần tử A

Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số kia ta có

 Với {4;8;16;32} thì 4.32 = 8.16

Ta có các tỉ lệ thức :

84 1632 ; 84 1632 ; 164 328 ; 164 328

 Với {4;8;32;64} thì 4.64 = 8.32

Ta có các tỉ lệ thức :

843264 ; 843264 ; 324 648 ; 324 648

 Với {8;16;32;64} thì 8.64 = 16.32

Ta có các tỉ lệ thức :

168 6432 ; 168 3264 ; 328 1664 ; 1664 328

Bài 18: Tìm các số x ,y

a) Biết 13x = 7 y và x + y = 40

Từ 13x = 7 y => 7 13x y

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau



Vậy x = 7.2 = 14 ; y = 13.2 = 26

b) Biết 21x = 19y và x – y = 4

Từ 21x = 19y => 19x 21y

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vậy x = 19.(-2) = -38 ; y = 21.(-2) = -42

Bài 19: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng các số đo

này tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4

Gọi số đo các góc của tam giác ABC là x,y,z

Nên theo đề bài ta có x,y,z tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4

nghĩa là 2x3y 4z và x+y+ z = 1800

Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x y z x y z 

 

Vậy x = 2.20 = 40 0 ; y = 3.20 = 60 0 ; z = 4.20 = 80 0

Bài 20 : Tìm x , y biết 2x 3y và x.y = 54

Đặt 2x 3y = k => x = 2k ; y = 3k => x.y = 2k.3k = 6k2 = 54

=> k2 = 9 = > k =  3

* Với k = 3 thì x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9

* Với k = -3 thì x = 2.(-3) =- 6 ; y = 3.(-3) =- 9

Chú ý cần tránh sai lầm áp dụng tương tự tính chất dãy tỉ số bằng nhau

.

Bài 21 : Có tất cả 75 tờ giấy bạc các lọai mệnh giá 2000đ ; 5000đ và

20000đ giá trị của các lọai tiền đều bằng nhau Hỏi mỗi lọai tiền có bao nhiêu tờ ?

Giải

Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000đ ; 5000đ và 20000đ lần lượt là x;y;z

Giá trị các lọai giấy bạc đều bằng nhau nên

2000 x = 5000 y = 20000 z  5000x 2000y ; 20000y 5000z

=> 50000x 20000y 5000z và x+y+z= 75

Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

 x = 50 ; y = 20 ; z = 5

6 Số thập phân hữu hạn , số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hòan

Bài 22 : Viết các số hữu tỉ dưới đây dưới dạng số thập phân hữu hạn

hoặc vô hạn tuần hòan

a) 137 = 107 = 1,4285714285714… = 1,(428571)

c) 1311 = 1,1818…….= 1,(18)

Bài 23 : Không thực hiện phép chia , hãy cho biết phân số nào dưới đây

biểu diễn được dưới dạng số thâp phân hữu hạn , phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thâp phân vô hạn tuần hòan

a) 245 5.75 2 75

11202 5.72

Phân số tối giản này có mẫu chỉ chứa TSNT là 2 nên phân số 1120245 biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn

b ) 3 3 2 3

3002 3.5 2 3

Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 3 nên phân số 125300 biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan

c) 17262.1317

Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 13 nên phân số 1726 biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan

7 Khái niệm về căn bậc 2 ; số vô tỉ , số thực

Bài 24 : Tính

a) 36 = 6 ; b ) 1, 21 = 1,1 ; c) - 144 = - 12 ;

d) 71 14 21

2 9  4 =

62

e)  2,91 (5,7 9, 42)     2,91 5, 7 9, 42    0,81 0,9 

Bài 25 : Cho a,b là các số dương Chứng minh rằng

a) a b  a b.

Vì a > 0 và b >0 a.b > 0 và có a b. theo đinh nghĩa

( a b ) 2 = a.b

( a b )  a . b = a.b

Vậy a b  a b.

b) a a

b

b 

ta có

2 2

vậy a a

b

Aùp dụng tính

a) 3, 24  4.0,81  4 0,81 = 2 0,9 = 1,8

b) 490081 81 709

4900

Bài 26 : So sánh

a) 2002 và 2003

ta có 2002 < 2003 nên 2002 < 2003

b) - 15 và - 17

ta có 15 < 17 => - 15 > - 17

c) 800 và 20 2

ta có 20 2 = 400.2  800

d) 4,15 và 17

Ta có ( 17)2= 17 ; (4,15 )2= 17,2225 Vậy ( 17)2 < (4,15 )2 tức 4,15 > 17

CHỦ ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Lọai chủ đề :

Thời lượng :

I Mục tiêu

KT : Học sinh nắm được thế nào là hai đường thẳng song song , hai

đường thẳng vuông góc , kí hiệu hai đường thẳng song song , hai đường

thẳng vuông góc , dấu hiệu nhận biết hai đường th8ảng song song , tiên

đề Ơclit và tính chất của nó

KN : Rèn kn vẽ hình chính xác , chứng minh hai đường thẳng song

song hai đường thẳng vuông góc , trình bày bài toán chứng minh , ghi

GT + KL

GD : Tính chính xác , cẩn thận

II Phương pháp

- Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập

- Thảo luận nhóm để tìm cách giải

- Phân tích đề để tìm ra cách chứng minh bài tóan

III Nội dung

Bài 1 :

a) Vẽ góc xAy có số đo = 500

b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c) Vẽ tia phân giác At của góc xAy

d) Vẽ tia đối At’ của At vì sao At’ là tia phân giác của góc x’Ay’

d) Ta có 

1

A = 

3

A (đđ) 

2

A = 

4

A (đđ) Mà 

1

A = 

2

A (At là tia phân giác) Nên 

3

A = 

4

A => At’ là tia phân giác của góc x’Ay’

Bài 2 : Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc

MAP có số đo bẳng 33 0

a) Tính số đo góc NAQ

b) Tính số đo góc MAQ

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d) Viết tên các cặp góc bù nhau

c) Tên các cặp góc đối đỉnh : MAP và NAQ ; NAP và MAQ

d) Các cặp góc bù nhau :

MAP và NAP ; NAP và NAQ ; NAQ và MAQ; MAQ và MAP

Bài 3 : Cho đường thẳng xy đi qua điểm O vẽ tia Vẽ tia Oz sao cho

xOz = 1350 Trên nữa mp bờ xy không chứa tia Oz kẽ tia ot sao cho yOt

=900 , gọi Ov là phân gíac xOt

a) chỉ rõ rằng vOz là góc bẹt

b) Các góc xOv và yOz có phải là hai góc đối đỉnh không ? vì sao?

b) Tia Oy là tia đối của tia Ox , tia Ov là tia đối của tia Oz (vì vOz =1800) Vậy xOv và zOy là hai góc đối đỉnh

a) Ta có MAP NAQ   (đđ) Mà MAP  33 0 nên  0

33

NAQ 

b) ta có MAP+ MAQ = 1800

330 + MAQ = 1800

MAQ = 1800 – 303 = 1470

a) Ta có xOt + yOt = 1800 (kb) xOt +900 = 1800

xOt = 1800 – 900 = 900

Vì Ov là tia phân giác của xOt nên xOv = 450

Ta lại có vOz = xOv + xOz = 450 + 1350 = 1800

Vậy vOz là góc bẹt

Bài 4 : Cho hai góc đối đỉnh AOB và  'A OB' Gọi Ox là tia phân giác AOB Ox’ là tia đối của Ox Vì sao Ox’ là tia phân giác của  'A OB' ?

Bài 5 : Chứng tỏ rằng tia phân giác của hai góc đối đỉnh là 2 tia đối

nhau

Bài 6 : Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tai O trong

số nhưng câu trả lời sau thì câu nào sai câu nào đúng ?

a) Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (đúng )

b) Đường thẳng xx’ và yy’ tạo thành 4 góc vuông (đúng)

c) Mỗi đường thẳng là tia phân gáic cảu một góc bẹt (đúng)

Ta có AOx =  'A Ox' (đđ) và BOx =  'B Ox' (đđ) Mà AOx = BOx (Ox là phân giác)

nên  'A Ox' = B Ox ' ' => Ox’ là phân giác 'A OB'

Ta có xOy =  'x Oy' (đđ) Và O 1 = O 2 = 

2

xOy (Om là tia phân giác)

 4

O = O 5 =  ' '

2

x Oy (Om’ là tia phân giác) Nên O 1 = O 4

mà O 1 + mOy ' = 180 0

do đó O 4+ mOy ' = 180 0

Vậy Om và Om’ là 2 tia đối nhau

Bài 7 : Cho góc nhọn xOy và m là đường phân gáic cảu góc xOy Qua

O kẻ đường thẳng n vuông góc với m chỉ rõ rằng n là đường phân gáic của góc kề bù với góc xOy

Bài 8 : cho xOy = 135 kẻ đường thẳng zz’  Ox tại O và tt’ Oy tại O sao cho các tia Ot và Oz nằm trong góc xOy

a) Chứng tỏ rằng Oz là pân giác của góc tOy

b) Cho Oy’ là tia đối của tia Oy , Ox’ là tia đối của tia Ox Hãy so sánh các góc tOt ' và xOy '

b) Ta có xOt = 90 - tOz = 900 – 450

Suy ra  ' 'x Ot = xOt ' = 450 (đđ)

Và xOy' + xOy = 1800 (kb)

xOy' + 1350 = 1800

xOy' = 1800– 1350 = 450

Vậy xOy' =  ' 'x Ot = 450

Ta gọi xOz là góc kề bù của xOy

Nên xOy + xOz = 1800

Vì xOy là góc nhọn nên xOz là góc tù

=> On nằm giữa hai tia Ox và Oz

Ta có xOy + xOz = 

1

O +

2

O + 

3

O +

4

O = 1800

Mà 

2

O + 

3

O = 900 (m  n) Nên 

1

O + 

4

O = 900 Và 

1

O =

2

O (m là phân giác của xOy )

=> 

3

O =

4

O => n là phân giác của xOz

a) Ta có zOy + zOx = xOy

zOy + 900 = 1350

zOy = 1350 – 900 = 450

Và zOt + zOy = 900

zOt + 450 = 900

zOt =900 – 450 = 450

Vậy zOy = zOt = 450 hay Oz là tia phân giác của xOy

Bài 9 : cho hai góc kề bù AOB và COB gọi OM là tia phân giác của

BOC , ON vuông góc với OM

1

O +

2

O + 

3

O +

4

O = 1800 (Tia ON nằm trong

COB ) Tia là tia phân giác của góc nào ? Vì sao?

Bài 10 : Cho đọan thẳng AB trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ

các tia Ax và By trong đó BAx =  ; ABy = 4 Tính  để Ax//By

Bài 11 : Trên hình có những đường thẳng nào song song với OC ? vì

sao ?

Ta có 

1

O +

2

O + 

3

O +

4

O = 1800 (AOB và COB kề bù ) Mà 

2

O + 

3

O = 900 ( OM  ON ) Vậy 

1

O + 

4

O = 900

Mà 

3

O = 

4

O (OM là phân giác của BOC) Nên 

1

O = 

2

O hay ON là phân giác của AOB

Ta biết rằng nếu hai góc trong cùng phía bù nhau thì 2 đường thẳng song song

Vậy để Ax // By thì BAx + ABy = 1800

Nên  + 4 = 5 = 180 0=>  = 360 thì Ax // By

Ta có COD = 900 và DOE = 900 mà COD và DOE ở vị trí so le trong nên OC // DE

Ta có ZOD + ZOA = 1400

900 + ZOA = 1400

ZOA = 1400 – 900 = 500

Vậy ZOA + AOB = 500 + 1300 = 1800

Mà ZOA và AOB là hai góc trong cùng phía nên Oz // AB hay

OC // AB

Bài 12 : Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m,n tai A , Btao thành

các góc đỉnh A,B được đánh số như hình vẽ Cho 

1

A = 1150 ; 

2

B = 650 hỏi các đường thẳng m , n có song song với nhau không ?

Bài 13 : Hãy tính số đo góc D biết số đo góc A = 1100 ; B = 750 ;

C = 1050 trong hình bên

Bài 14 : Cho Ax // Cy hãy tính A + B + C

Bài 15 : Cho Ax // Cy So sánh ABC với A + C

Ta có 

1

A và 

2

A là hai góc kề bù Nên 

1

A + 

2

A = 1800

1150 + 

2

A = 1800



2

A = 1800 – 1150 = 650 = 

2

B

Mà 

2

A và 

2

B là hai góc đồng vị nên m // n

Đường thẳng BC cắt 2 đường thẳng AB và CD tạo thành các cặp góc trong cùng phía B + C = 750 + 1050 = 180 0 (bù nhau )

Vậy AB // CD

AD cắt 2 đường thẳng AB // CD tạo thành 2 góc trong cùng phía là A +D = 180 => D = 1800 - A = 1800 – 1100 = 70 0

Kẻ Bm // Ax ta có ABm + A = 1800 (1)

Do Bm //Ax và Cy // Ax nên Bm // Cy

=> CBm + C = 180 0 (2) Từ (1) và (2 ) => A + ABm + CBm + C = 1800 + 180 0= 3600

Hay A + B + C = 360 0

a) Vẽ Bm // Ax sao cho Bm nằm trong góc ABC thì Bm // Cy

Do đó A = ABM (slt) C = CBM (slt)

=> ABM + CBM = A + C hay ABC = A + C