Giáo án môn Đại số lớp 7 - Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam b Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu số lớn trừ đi số nhỏ, thương số lớn chia cho số nhỏ của hai số đó cộng lại được 38.. Sau ít nhất bao lâ[r]

Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ (Bài – 4) I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dạng a với a, b  Z; b  b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x  ; y  (a, b, mZ , m  0) m m a m Thì x  y   a b b ab a b  ; x  y  x  ( y )   ( )  m m m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x  ; y  thì x y   b d b d b.d a c a d a.d * Nếu x  ; y  ( y  0) thì x : y  x   b d y b c b.c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu x ( hay x : y ) y Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân Q có các tính chất phép cộng và phép nhân Z  x nêu x  x   x nêu x  +) Với x  Q thì Bổ sung: * Với m > thì x m m xm  x m x m x   m x  * x y 0  y 0 * x  y  xz  yz voi z  x  y  xz  yz voi z  II Bài tập Bài Thực phép tính cách hợp lí 11 17 17     125 18 14 1 b)             4 a) Bµi TÝnh:  : (0,2  0,1) (34,06  33,81)    A = 26 :   + : 21  2,5  (0,8  1,2) 6,84 : (28,57  25,15)  Lop7.net -1- Trường THCS tt Ba Tơ Bài Tìm x, biết: a) GV: Ngô Tấn Nam 11    15 11     x      ; 13  42   28 13  b) x    3,75    2,15 15  1  3    b  x         5 21 Bµi 5: T×m x, biÕt: a x   b  x    10 13 3 c x  1,5  d x    2 4   0,8 :   1,25  1,08   : 25  5    1,2  0,5 : Bµi TÝnh: E= 1  0,64  6   25  17  Bài T×m x, biÕt: a x  Bài tập thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) e) i) o) s) v) 1 2 5 15 1   b) c)  d)  21 12 16  f ) 1     g) 0,   2  h) 4,75   12  42 12  5  35  1 1    k) 0,75  m) 1   2,25 n) 3  12  42  4 1 2 3 7 17   2   p) q) r) 21 28 33 55 26 69 12 1   1  1  1     t) 1,75     u)       12   18   10    4  1 6 3      x)  3  2 12  15 10  thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 1,25  3   8 11 e) 2 12 i)  3,8   2   28  9 17 34 4  1 3 f) 21   8 1 k) 15 b) 20 4 6 21 d) 41 10 g)     6  h)  3,25 13  17    1 3 m) n)  2  17   c) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 5 17 12 34 : : : b) :  2  c) 1,8 :    d) e)  5 15 21 43  4 3 f)  3  :  1  g) :  3  h) :  5  i)  3,5 :  2   4  7    49   5 1 18      4  1  :  6  : 5 k) 1  11  m) 3    n) o) 51  3 55  12  39     15   12 15 38 3 p)       q)   :       19  45  15 17 32   17  a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) - - Lop7.net Trường THCS tt Ba Tơ a) GV: Ngô Tấn Nam 1        24     1  b)            7 10       1  3  1  2 d)             71      35  18         2  6  3  3    5    6          1 3 1 e)                f)          9  23 35   18    64 36 15  5 13 3 1 1 g)          1       h) :     :     67  30   14    15   15  13 5 i)     :     : k)    :      :  13   13   14   21  3 m)  12  :   n)  13    p) 11     18  4  4   5 5 1 q)     u) 13  0,25.6 v) :     :     11  7  7 11 11  11 c) 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 3     2 4 13 c)          11  18  11 1 e)             13  24  13  a) b)     11   6 2 16  d)        11   11 1 f)         g)  27       3  4     : 11      : 11     6* Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 2 a  b 4  3 145 145 145 7 1  c  2  :  :  :  12  18 7  3   5  10 8 d :  1   :      2  80     24  15  T×m x biÕt : 3 x  15 10 1 d)  x   10 9 g) 8,25  x      10  a)  t×m x biÕt : a 2 x 15 b 1 3  x  c) 15 10 12 1 e)   x       f) x       20     b) x  21 14 42 x   .c x 13 26 25 35 9.t×m x biÕt : Lop7.net -3- d 22 8 x 15 27 Trường THCS tt Ba Tơ 20 a :x  15 21   b x :      21   2 c x :  4   4  7 14 d  5, 75  : x  23 GV: Ngô Tấn Nam 2x e   1 :  5   10 t×m x biÕt : a 2 x 15 b  4 g x   20 21 14 42 x   c x 13 26 25 35 d 22 8 x 15 27 11.t×m x biÕt : a 20 :x   15 21  2 c x :  4   4  7 2x e   1 :  5     4 b x :      21  14 d  5,75 : x  23 1 g x   20 4 12.t×m sè nguyªn x biÕt : 1 1 21 3 b      x       2 6 33 4 a   x  2 :1 23 15 13 t×m x biÕt : 5    1 a  : x   1        4     7 1 c  1  x  :  3    :    5 4 22 x    15 3 1 g 0,25  30% x    5 x  720  k 70 : x b 1 11  :x   4 36 d  x 10 3 x  1 5 h  x   :   2 7  e  f 14 T×m x biÕt : a x  5,6 b x  c x  d x  2,1 d x  3,5  e x  f 4x  13,5  h x    k  2,5  3x   1,5 g  0  2x  i  3x  m  1  x  5 - - Lop7.net 1 i  0,5.x   :   7 Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam C¸c bµi to¸n t×m x ë líp A.Lý thuyÕt: A(x) = m (m  Q) hoÆc A(x) = B(x) : Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã) -Chuyển các số hạng chứa x sang vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại -Tiếp tục thực các phép tính vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng mét c¸c d¹ng sau: x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a≠ 0) x= D¹ng 1: C¸ch gi¶i x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0) x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)  [) D¹ng :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0)  [) |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo D¹ng 4: || + |B(x)| =0 C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: || + |B(x)| =0  { = 0) D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| C¸ch gi¶i: |A(x)| = |B(x)|  [) D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  ; c Q) C¸ch gi¶i: Ta t×m x biÕt: A(x) = (1) gi¶i (1) t×m ®­îc x1 = m Vµ t×m x biÕt: B(x) = (2) gi¶i (2) t×m ®­îc x2= n Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : NÕu m > n  x1 > x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù trước sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x Lop7.net -5- Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam + Víi x< x2 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®­îc) thay vào biểu thức dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x2 x < x1 hoÆc x1 x ta còng lµm nh­ trªn TH2 : NÕu m < n  x1 < x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù trước sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x + Víi x< x1 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®­îc) thay vào biểu thức dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x1 x < x2 hoÆc x2 x ta còng lµm nh­ trªn Chó ý: Nếu TH1 xảy thì không xét TH2 và ngược lại ;vì không thể cùng lóc x¶y TH Sau tìm giá trị x khoảng cần đối chiếu với khoảng xét xem x có thuộc khoảng đó không x không thuộc thì giá trị x đó bị loại NÕu cã 3;4;5 BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5 Theo thứ tự chia khoảng trên để xét và giải.Số kho¶ng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng [] n = m hoÆc A(x) = mn B Bµi tËp: Bµi 1: T×m x biÕt a) x+ = ;3 - x= ; b) x- = ; c) -x- =- -x = Bµi (biÓu thøc t×m x cã sè mò) T×m x biÕt a) (x - ) = ; b) (x + ) = Bµi a) + Các bài toán tìm x đặc biệt lớp 7: + = { - 2; - 5; - 10; - 17} b) + + - c) T×m x biÕt : Bµi 1: ; c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 vµ xZ víi x = víi x {1;3;8;20} x 1 x  x  x     2009 2008 2007 2006 Bài tập "giá trị tuyệt đối số hữu tỷ" - - Lop7.net ; d) Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam T×m x biÕt : |x - 2| =2 ; b) |x + 1| =2 3 1 = ; b) - x = ;c) x + - = ;d) 22 a) x 5 2 x=;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - + x + 4,5 = - 6,2 a) |x| = ; b) |x| =; c) -1 + || =; d) ( x-1)( ) =0 ; e) 4- x - x+ Bµi 2: T×m x,y,z Î Q biÕt : a) x + 1 =5 19 1890 + y+ + z - 2004 = ; 1975 + y+ + z+ £ 3 + x + y + z = ; d) x + + y + z+ £ c) x + + y 5 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: + 107 ; M=5 |1 - 4x| -1; a) A = x ; b) B = 1,5 + - x ;c) A = x 1 C= (x4 + 5)2 ; E = (x - 1)2+ (y + 2)2 d) B = x + + x + + x + ; e) D = |x - 1| + |x - 4| ; B = |1993 - x| + |1994 - x| ; g) C= x2+ |y - 2| -5 h) A =3,7 + || ; i) B = || -14,2 ; k) C = |4x - 3| + || +17,5 n) M = |x - 2002| + |x - 2001| ; p) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: a) C = - x + ; b) D = - x - ; c) |x - 3| - |5 - x| ; d) D = - |x + | e) P = 4- |5x - 2| - |3y + 12| ; f) G = 5,5 - || ; g) E = - || - 14,2 g) A = 5- (2x - 1)2 ; B = ; b) x + Bµi 5: Khi nµo ta cã: x - = - x Bµi 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối b thì: a+b= |a| + |b| b) Chøng minh r»ng : x,y  Q x + y £ x + y |x - y|  |x| - |y| |x + y|  |x| + |y| |x - y|  |x| - |y| Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓun thøc: A = x + - x+ + xkhix = + 3- y = Bµi 9: T×m c¸c sè h÷u tû x biÕt : Bµi 8:T×m x,y biÕt: x + Lop7.net -7- Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam a) |x + 2| >7 ; b) |x - 1| <3 ; c) |x2 - 2x + 7| >-10 Bài 10: Tìm các giá trị x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm µi 11: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) |2x - 1| <3 ; d) |1 - 3x| >7 ; e) |2x - 1| <5 ; g) |x - 2| <3 h) |x + 1| >2 Bµi 12: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < ; c) > ; d) b)Cã bao nhiªu sè n  Z cho (n2-2)(20-n2) > Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi |x| =2,5 y= TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 3a-3ab -b ; B = Bµi 14: T×m x,y biÕt :a)2 |2x - 3| = - ;b) 7,5- |5 - 2x| =- 4,5 c) |3x - 4| + |3y + 5| = Bµi 15: PhÇn nguyªn cña sè h÷u tû x , ký hiÖu lµ [x] lµ sè nguyªn lín nhÊt không vượt quá x nghĩa là: [x]  x< [x] +1 T×m : [] ; [] ; [ - 4] ; [] Bµi 15: T×m phÇn nguyªn cña x ( [x] ) biÕt a) x-1 < < x b)x< 17< x+1 c) x<-10 < x+0,2 Bµi 15: PhÇn lÎ cña sè h÷u tû x ký hiÖu lµ {x} , lµ hiÖu x- [x] nghÜa lµ : {x} = x - [x] T×m {x} biÕt x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 Luü THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích n thừa số x (n là số tự nhiên lớn 1): xn =  x x x x ( x  Q, n  N, n > 1)    n Quy ước: x1 = x; x0 (x  0) = 1; n a an a Khi viết số hữu tỉ x dạng  a, b  Z , b   , ta có:    b bn b 2.Tích và thương hai luỹ thừa cùng số: x m x n  x m  n x m : x n  x mn (x  0, m  n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng số, ta giữ nguyên số và cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa cùng số khác 0, ta giữ nguyên số và lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia Luỹ thừa luỹ thừa  xm  n  x m.n - - Lop7.net Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số và nhân hai số mũ Luỹ thừa môt tích - luỹ thừa thương  x y  n  x : y  xn y n n  x n : y n (y  0) Luỹ thừa tích tích các luỹ thừa Luỹ thừa thương thương các luỹ thừa Tóm tắt các công thức luỹ thừa x , y  Q; x = a c y= d b Nhân hai lũy thừa cùng số a b xm xn = ( )m ( a n a ) =( )m+n b b Chia hai lũy thừa cùng số a b xm : xn = ( )m : ( a n a ) =( )m-n (m≥n) b b Lũy thừa tích (x y)m = xm ym Lũy thừa thương (x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Lũy thừa với số mũ âm xn = x n * Quy ước: a1 = a; a0 = II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x … x ; n thừa số (xQ, nN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0) Bài 1: Tính 3 2 a)   ; 3  2 b)    ;  3  3 c)  1  ;  4 d)  0,1 ; Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông b)  a) 16  27      343   c) 0,0001  (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243  Bài 4: Viết số hữu tỉ b)  64  343 c) 0, 25  81 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết 625 Lop7.net -9- Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m : x n  x mn x m x n  x m  n (x  0, m  n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa  xm  n  x m.n Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1 , am = an thì m =n Bài 1: Tính  1 a)     3  1    ;  3 b)  2   2  ; c) a5.a7 n 1 Bài 2: Tính a)  22 (2 2) b)  5   c)   n (n  1)  5    7 814 412  2  2 Bài 3: Tìm x, biết: a)    x     ;  3  3  1 b)    x  ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương:  x y  n  x : y  xn y n n  x n : y n (y  0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa  xm  n  x m.n Bài 1: Tính  1 a)    ;  3 Bài 2: So sánh b) (0,125)3.512  0,85 b)  0, 6 c) 902 c) 152 7904 d) 794 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 4510.510 7510 Bài Tính - 10 -Lop7.net 215.94 63.83 d) 810  410 84  411 Trường THCS tt Ba Tơ 1/    3  4 2/    3  GV: Ngô Tấn Nam 3/ 2,5 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/    5 5 7/ 1    10 5 4 8/    :  3 9/    3 1 10/      2 4 120 11/ 40 390 12/ 13/ 130 273:93 14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 512 ;17/(0,25)4 1024 Bài 5:Thực tính:  6 1 1/        :  7 2 /  2   22   1   2  20     5    2  /  3 2 2 2 1  /   2  :   22    2  2  1 1  / 23     22    2  :   2 2  Bài tập nâng cao luỹ thừa Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng các phép tính céng, trõ, nh©n, chia Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 ; 220 d) 8111.317 2710.915 Bài 3: Cho x  Q và x # Hãy viết x12 dạng: a) Tích hai luỹ thừa đó có luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thương hai luỹ thừa đó số bị chia là x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0;c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8 30 31 = x; 10 12 62 64 h) Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; Lop7.net - 11 - c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam ( x  )( x  ) ( x 5) Bµi 8: Cho biÓu thøc P = ( x  4)( x 5) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = ? 20 10 21 Bµi 9: So s¸nh: a) 99 vµ 9999 ; b) vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bài 12: Tìm số có chữ số, là bình phương số tự nhiên và viết b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng 1/ Toùm taét lyù thuyeát: a c = a:b = c:d b d + Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số: - a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c + e a- c- e c- a = = + Tính chaát: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5 + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: Từ tỉ lệ thức x a m.a = Þ x= … m b b 2/ Baøi taäp: Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: : ; 2,1:5,3 ; : 0,3 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) 15 30 vaø ; 21 42 b) 0,25:1,75 vaø ; c) 0,4: vaø 5 Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243 Bài 4: Tìm x các tỉ lệ thức sau: - 2,6 - 12 x 0,15 11 6,32 = = = ; b) ; c) ; x 42 3,15 7,2 10,5 x 41 x d) 10 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 7,3 a) Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: x- = ; a) x+ x 24 = b) ; 25 c) - 12 -Lop7.net x- x+ = x- x+ Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam x y Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: = vaø x +y = 40 13 a c Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức = (Với b,d  0) ta suy : b d a a+ c = b b+ d x y x 17 = Baøi : Tìm x, y bieát : a) = vaø x+y = -60 ; b) vaø 2x-y = 34 ; 19 21 y x2 y2 = c) vaø x2+ y2 =100 16 Bài : Ba vòi nước cùng chảy vào cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ là phút, vòi thứ hai là phút và vòi thứ ba là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z là số nước chảy vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số ; ; Biết raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø ñieåm 10 Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5a  7b 29  vµ (a, b) = 6a  5b 28 Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a  b c  d 11 Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu a  c th× 5a  3b  5c  3d b d 5a  3b 5c  3d ; b 12  ; c 21 (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè có nghĩa) bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c Chøng minh r»ng:   x y z Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc a  c Chøng minh r»ng: b d 2 ab a  b a  b2 ab  vµ    cd c  d c2  d cd  Bµi;5: BiÕt Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y y z  ;  vµ x  y  16 3x y 3z   vµ x  y  z  64 216 a  5ac 7b  5bd a c  CMR: nÕu  th× (Giả sử các tỉ số có a  5ac 7b  5bd b d Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt Bµi;9: nghÜa) Bµi:10: Cho a c ab (a  b)  Chøng minh r»ng:  b d cd (c  d ) Lop7.net - 13 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Bµi:11:BiÕt bz  cy  cx  az  ay  bx a b c a b c Chøng minh r»ng:   x y z Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd Chøng minh r»ng: a  b3  c a  b3  c  d d ab bc ca   ab bc ca ab  bc  ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M  2 a b c Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao tam giác biết cộng độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 a c  Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x  y  28 Bµi:18:Cho biÕt a  c Chøng minh: 2004a  2005b  2004c  2005d b d 2004a  2005b 2004c  2005d Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: a2  c2 c  b2  a b x y  vµ x  y  28 Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: u   v  th× u  v u 2 v3 x y Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng:  vµ x  y  Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng:  2a   3a  3b 15 20 23  a Bµi:20: T×m x, y biÕt: Bµi: 24: (1 ®iÓm) G¹o chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : : 1 G¹o chøa kho thø hai nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng người ta tiêu thụ hết kho thứ 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cña sè g¹o mçi kho Hái th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? a c ab cd   (a, b, c, d  0) th×  b d ab cd Bµi26:T×m x, y, z biÕt: x  y ; y  z vµ x  y  z  172 2 Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: a  c Chøng minh r»ng: ac  a2  c bd b  d b d 2 Bµi28: Chøng minh r»ng: NÕu a  b th× a2  b  a b d d b d Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: Bµi :29: a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30 - 14 -Lop7.net Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam b) Tìm hai số nguyên dương cho: tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) hai số đó cộng lại 38 x4 y4 x 2004 y 2004   vµ x  y  Chøng minh r»ng: 1002  1002  a b ab a b (a  b)102 Bµi:30:Cho Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1  a  vµ a1 + a2 + + a9 = 90     9 Bài:33:Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 a, a b c   và a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c b c a Bµi:36: Chứng minh từ hệ thức a  b  c  d ta có hệ thức: a  c ab cd b d Bµi;37:Cho a,b,c  R và a,b,c  thoả mãn b = ac Chứng minh rằng: a (a  2007b) = c (b  2007c) Bµi:39: BiÕt bz  cy  cx  az  ay  bx a b c a b c Chøng minh r»ng:   x y z Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc a  c Chøng minh r»ng: b d 2 ab a  b a  b2 ab  vµ    cd c  d c  d2 cd  Bµi;35: Cho Bµi;41:T×m x, y, z biÕt: Bµi;42: x y  ; y z  vµ x  y  16 Tìm x,y,z biết: 3x  y y  3z z  x   và 10x – 3y – 2z = - 37 15 Bµi:43:Cho a  ; b  vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c b c Bài;44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng A) 2a  c b 2d B) a   3c C)  10a  c  a  10c D) 3a  c  a  10b  d b  10d b  3b b  3b d Bµi;45:Cho x - y = Tính giá trị biểu thức B  3x   y  2x  y Lop7.net - 15 - 2y  x Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Bµi:46: Tìm x,y,z biết x   y   z  Và 2x + 3y - z = 50 x y y z Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: = , = , 2x – 3y + z = x y z   và x2 + y2 + z2 = 116 Bµi;48:Tìm các số x, y, z biết : Bµi :49: a c a  ac b  bd  Chøng minh r»ng  b d c  ac d  bd Cho Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005 TÝnh b, c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc Bµi;51:Cho: = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = a b c a abc   Chøng minh:    b c d d bcd  Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chøng minh r»ng: x = y = z x y zx th× x  yz  x y zx Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab  ; bc  ; ac  Bµi;53:Chøng minh : NÕu Bµi:55: Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60 Bµi:56:T×m x, y biÕt a) 2x  3y   2x  3y    6x Bµi57: Cho P = x y y z zt t  x    T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng: zt t  x x y z y x y z t    y zt zt  x t  x y x y z Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: 1    vµ 2x = -3y = 4z x y z 3x  y y  3z z  x   và 37 15 Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ    a  b b  c c  a 90 a b c   TÝnh: S= bc ca ab Bµi:59:Tìm x, y, z biết 10x - 3y - 2z = -4 Bµi;61:: T×m ph©n sè tèi gi¶n BiÕt tæng cña chóng b»ng 15 83 , tö sè cña 120 chóng tØ lÖ thuËn víi: ; ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: 1 ; ; Bài ;62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trường THCS đã trồng số cây Biết tổng số cây trồng cña líp 7A vµ 7B; 7B vµ C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp - 16 -Lop7.net Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam 2 Bµi ;63 : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c vµ x =yz , y =xz , z2=xy Chøng minh r»ng : x=y=z Bµi ;64 Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d)th× a c  b d víi b,d kh¸c Bài;65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó Bµi;66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a,  ; xy =84 b,   12 5x 4x Bµi;67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 Chuyên đề: Tỉ lệ thức Bµi 1: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: 1 3 c) : x  : 2,25 a) :  : x 12 15 : 99 90 41 75 d) :  x : 99 90 b) x :  Bµi 2: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 152  148  : 0,2  x : 0,3 8    c)   .2,5 : 21  1,25  x : 14    Bµi 3: T×m x, biÕt: a) b)  85  83  :  0,01x :  30 18  1 10 25 d)    :     31x :  45  44   4  2x  4x   x  10 x  b) Bµi 4: T×m c¸c sè x, y, z biÕt: 15 20 40   x  y  12 z  24 40 20 28   b) x  30 y  15 z  21 a) 9  63 84  3x  25  x  40  x x  34 vµ x.y = 1200 vµ x.y.z = 22400; c) 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000 Bµi 5: Ba sè a, b, c kh¸c vµ kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = bc ac ab   a b c Bµi 6: C¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c   bc ac ab x y z   Chøng minh r»ng: a b c Bµi 7: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2 NÕu chiÒu dµi hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng thêm đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Lop7.net - 17 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Bµi 8: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp Bµi 9: T×m sè h÷u tØ x tØ lÖ thøc sau: 1 3 37  x  d) x  13 2 x f)  x 25 a) 0,4:x=x:0,9 b) 13 :  26 : (2 x  1) x  60  e)  15 x c) 0,2:  : (6 x  7) 3x  y x  T×m gi¸ trÞ cña tØ sè x y y a c Bµi 11: Cho tØ lÖ thøc  Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau (Gi¶ thiÕt b d Bµi 10: Cho tØ lÖ thøc các tỉ lệ thức đề có nghĩa): ab a  b a2  b2 ab  c)    cd c  d c2  d cd  a c Bài 12: Chứng minh ta có tỉ lệ thức  có các đẳng thức b d a) 2a  3b 2c  3d  2a  3b 2c  3d b) sau (Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa): ab cd  b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c - d) ab cd a c a c  Bµi 13: Cho tØ lÖ thøc  Chøng minh r»ng (gi¶ thiÕt a  b, c  d b d ab cd a) vµ mçi sè a, b, c, d kh¸c 0) Bµi 14: Cho tØ lÖ thøc x y  BiÕt r»ng xy = 90 TÝnh x vµ y Bµi 15: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 3,8 : (2x) = :2 c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 b) (0,25x):3 = : 0,125 d) : 0,8  : (0,1x) SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC - 18 -Lop7.net Trường THCS tt Ba Tơ 1/ Toùm taét lyù thuyeát: GV: Ngô Tấn Nam + Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số không phải là số vô tỉ + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm cho x2 = a Ta kí hiệu bậc hai a là a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai laø a và - a Số có đúng bậc hai là Số âm không có bậc hai + Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q + Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù: = 0; = 1; = 2; = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất số hữu tỉ + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số gọi là trục số thực 2/ Baøi taäp: Baøi 1:Neáu 2x =2 thì x2 baèng bao nhieâu? Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau: a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000 Baøi 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ; b) 5,4 + 0,36 Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông: a) -3 Q; b) -2 Z; c) R; d) Bài 6: So sánh các số thực: a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 vaø -0,184147… c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… vaø -7,325 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] I; e) N; f) I R 22 7 Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; ; 0; ; ; Baøi 9: Tìm x, bieát: Lop7.net - 19 - Trường THCS tt Ba Tơ a) x2 = 49; b) (x-1)2 = ; c) 16 GV: Ngô Tấn Nam x = 7; d) x3 = Bài 10 : Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 C©u 11 TÝnh: 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2  13   13   10 1,21 22 0,25   225  :  B =       49      C©u 12: TÝnh nhanh: B 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 A      99  100 1 2    ( )   14 35  15  1 2      10 25    b) Tìm x nguyên để x  chia hết cho 2, Tính : x 3    2 A =    + 0, (4)      C©u 13 : T×m x biÕt 3x  + Bµi 14 : Cho B = 2004 x  = - 4x2 x 1 x 3 c, : 25 - b 81 Tìm x  Z để B có giá trị là số nguyên dương ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH - 20 -Lop7.net