Ôn tập hè - Lớp 7 lên 8 - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

§Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x a≠0;H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng[r]

«n tËp hÌ -líp lªn Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1  16  b) 42 a) 7 17   d) 12 c) 0,75  2  21  5 1      12  1   2,25 1     12   thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 17 34 4  1 3 b) 21   8 1 c) 15 a) 5   4 0,   2   5 1 3  2  1      10  20 4 41    3   17   6     3 6 21 10 13  1  2  17    3,25 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 5 : b)  3  :  1     49   4 : 5 c) 15   12 a)  4 :  2   5  3 :  3   4    15  38      19  45     3 1,8 :     4  3,5 :  2   5    3  15 17 32  :   17      Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a) 1        24     1  b)            7 10      1 1 d) :     :     15   15  3 g)  13    4  1 i) 13  0,25.6 11 11 c)               3  5   e)     :     :  13   13  h) 11      4 2 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh Lop7.net 1 3     2 4 13 c)          11  18  11 4 e)     :      :   11   11 b)     11  a)  6 1 d)             13  24  13  T×m x biÕt : 3 x  15 10 1 d)  x   10 1  15 10  1  x     20   a)  t×m x biÕt : a 2 x 15 b x 21 14 42 x   .c x 13 26 25 35 3 x  12  1  x        d 22 8 x 15 27 9.t×m x biÕt : a 20 :x   15 21  2 c x :  4   4  7 2x e   1 :  5     4 b x :      21  14 d  5,75 : x  23 1 g x   20 4 12.t×m sè nguyªn x biÕt : a   x  2 :1 23 15 1 1 21 3 b      x       2 6 33 4 13 t×m x biÕt : 5    1 a  : x   1        4     7 1 c  1  x  :  3    :    5 4 e  22 x    15 3 b 1 11  :x   4 36 d  x 10 f 3 x  14.T×m x biÕt : Lop7.net a x  5,6 b x  c x  d x  2,1 d x  3,5  e x  f 4x  13,5  h x    k  2,5  3x   1,5 Chuyên đề : g  0  2x  i  3x  m  1  x  5 luü thõa cña mét sè h÷u tØ Bµi 1: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 ; 220 d) 8111.317 2710.915 Bài 2: Cho x  Q và x ≠ Hãy viết x12 dạng: a) Tích hai luỹ thừa đó có luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thương hai luỹ thừa đó số bị chia là x15 ? Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + .+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 4: T×m x biÕt r»ng: a) (x -1)3 = 27; e) 5x + = 625; h) b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; f) (x -1)x + = (x -1)x + 4; d) (2x - 3)2 = 36; g) (2x- 1)3 = -8 30 31 = 2x; 10 12 62 64 Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; Bµi 6: Cho biÓu thøc P = ( x  4)( x 5) Bµi 7: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; ( x  )( x  ) c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 ( x 5) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = ? b) 321 vµ 231; Lop7.net c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số Bµi 1: T×m x, y biÕt: xa y b  vµ x + y = k c) x:2 = y:7 vµ x+y = 18 m n a b c Bµi 2: a) T×m a, b, c nÕu   vµ 2a + 3b -c = 50 x y z b) T×m x, y, z nÕu   vµ x + y = k a b c a) x:2 = y:5 vµ x + y = 21; b) Bài 3: Người ta trả thù lao cho ba người thợ là 3280000đ Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận bao nhiêu tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm Bµi 4: Ba líp 7A, 7B, 7C trång ®­îc tÊt c¶ 1020 c©y Sè c©y líp 7B trång ®­îc b»ng 8/9 sè c©y líp 7A trång ®­îc Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y? x y x y xy   13 200 x y y z  ;  vµ 2x – 3y + 4z = 330 Bµi 6: T×m c¸c sè x y z biÕt: 10 Bµi 5: T×m x, y biÕt: Bµi 7: C¸c sè a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a b c d    vµ a + b + c + d ≠ Chøng 3b 3c 3d 3a minh r»ng a = b = c = d Bµi 8: TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a hai c¹nh cña nã b»ng 2/5 vµ chu vi b»ng 28m Bµi 9: Sè viªn bi cña ba b¹n Minh, Hïng, dòng tØ lÖ víi c¸c sè 2; 4; TÝnh sè viªn bi cña mçi b¹n, biÕt r»ng ba b¹n cã tÊt c¶ 44 viªn bi x y y z  ;  vµ x + y - z =10 a b c b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng:   vµ a + 2b -3c = -20 ab ca  Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu a2 = bc (víi a ≠ b, a ≠ c) th× ab ca Bµi 10: a) T×m ba sè x, y, z biÕt r»ng: Bµi 12: Sè häc sinh bèn khèi 6, 7, 8, tØ lÖ víi c¸c sè 9; 8; 7; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi Ýt h¬n sè häc sinh khèi lµ 70 häc sinh TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi Bµi 13: VËn dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, t×m x, y vµ z tho¶ m·n: y z x    a) 14  x  y  z   2x y z    b)  2 x  y  z  95 Bµi 14: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: a) a b b c  ;  vµ a-b+c = -49 b) a b c   vµ a2- b2 + 2c2 = 108 Bµi 15: T×m x, y, z biÕt r»ng: a) x y y z  ;  vµ 2x + 3y – z = 186 b) y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz Lop7.net x y z   vµ 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 10 21 x y y z 2x 3y 4z   e)  ;  vµ 2x -3 y + z =6 g) vµ x+y+z=49 5 x 1 y  z  x y z   h) vµ 2x+3y-z=50 i)   vµ xyz = 810 1 2y 1 4y 1 6y   Bµi 16: T×m x, biÕt r»ng: 18 24 6x c) a b c a abc   Chøng minh r»ng:    b c d d bcd  1 a Bµi 18: V× tØ sè cña hai hçn sè d¹ng a vµ b lu«n b»ng ph©n sè b a b a b c ; ; Bµi 19: Cho ba tØ sè b»ng lµ: Tìm giá trị tỉ số đó bc ca ab Bµi 17: Cho (XÐt a + b + c ≠ vµ a + b + c = ) Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại Diện tích còn lại vườn sau hai líp trªn nhËn ®­îc ®em chia cho ba líp 7c; 7d; 7e víi tØ lÖ1/2; 1/4; 5/16 TÝnh diện tích vườn giao cho lớp Bài 21: Ba công nhân thưởng 100000đ, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5:3; mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 22: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyển 912m3 đât Trung bình häc sinh khèi 7, 8, theo thø tù lµm ®­îc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Sè häc sinh khèi vµ khèi tØ lÖ víi vµ 3, sè häc sinh khèi vµ tØ lÖ víi vµ TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi Bµi 23: Ba tæ c«ng nh©n cã møc s¶n xuÊt tØ lÖ víi 5;4;3 Tæ I t¨ng n¨ng suÊt 10%, tæ II tăng suất 20%, tổ III tăng suất 10% Do đó cùng thời gian, tổ I làm nhiều tổ II là sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian đó Bµi 24: T×m ba sè tù nhiªn, biÕt BCNN cña chóng b»ng 3150, tØ sè cña sè thø nhÊt vµ sè thøu hai lµ 5:9, tØ sè cña sè thø nhÊt vµ thø ba lµ 10:7 Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó là bội 72 và các chữ số nó xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3 Bài 26: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 27: Ba chiều cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x Biết rưàng x là sè tù nhiªn T×m x (cho biÕt mçi c¹nh cña tam gi¸c nhá h¬n tæng hai c¹nh vµ lín h¬n hiÖu cña chóng) Bµi 28: T×m hai sè kh¸c biÕt r»ng tæng, hiÖu, tÝch cña chóng tØ lÖ víi 5;1;12 Lop7.net Chuyên đề : Một số bài toán đại lượng tỷ lệ *Đại lượng tỷ lệ thuận §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a≠0);H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và hệ số tỷ lệ : y y1 y   i   a x1 x2 xi Tỷ số hai giá trị đại lượng này tỷ số hai giá trị tương ứng đại lượng xm ym  xn yn *đại lượng tỷ lệ nghịch §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x y liên hệ với x theo công thức y= a x xy=a Trong đó a là số khác TÝnh chÊt _ Tích hai giá trị đại lượng này với giá trị tương ứng đại lượng luôn lµ mét h»ng sè ,b»ng hÖ sè tû lÖ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a _ tỷ số hai giá trị đại lượng này thì nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị xm y  m tương ứng đại lượng xn yn II>bµi tËp ¸p dông Bµi tËp sè tÝnh x c¸c tû lÖ thøc sau a) ( 2x – 1) : b) x : 0,16 = : x 13 1 :1 15 72  x x  70  c) Bµi tËp sè TÝnh x,y biÕt r»ng a> x/2=y/3 vµ x + y = 30 b> x : (-3) = y : vµ x + y = 30 c> x y  vµ xy = 54 Bµi tËp sè : T×m c¸c sè x.y,z biÕt a> 2x=3y =5z vµ x+y -z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / vµ x + y + z =184 Lop7.net c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d> x  y  z vµ x -y = 15 Bµi tËp sè Một phân số có giá trị không đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số đó Bµi tËp sè Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tæng cña hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi lÇn sè häc sinh líp 7b th× nhiÒu h¬n lÇn sè häc sinh líp 7c lµ 19 em T×m sè häc sinh mçi líp Bµi tËp sè Chu vi hình tam giác là 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bµi tËp sè Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña líp tû lÖ víi vµ TÝnh sè häc sinh nam ,sè häc sinh n÷ cña líp Bµi tËp sè A;Cho biÕt x vµ y tû lÖ víi vµ ; y vµ z tû lÖ víi vµ , vµ x + y + z = 456 T×m x,y ,z B;Chia sè 84 thµnh phÇn tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 3;5;6 Bµi tËp sè Một thảo sách gồm 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang,người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy bao nhiêu trang thảo biết người cùng làm từ lúc đầu đến đánh máy xong Bµi tËp sè 10 Một người từ thành phố A đến thành phố B Khi từ B trở A, ông ta tăng vËn tèc lªn thªm 2km mçi giê, nhê vËy «ng ta ®i Ýt h¬n 48 phót TÝnh ®o¹n ®­êng AB III>hướng dẫn giải Bµi sè ¸p dông tÝnh chÊt tû lÖ thøc ; nÕu a c  b d KÕt qu¶ c©u a ; x= 1,5; c©u b ; x=±1,2 thì ad = bc từ đó tính x c©u c; x= 71 Bµi tËp sè ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng ta tÝnh ®­îc C©u a ; x= 12 ; y = 18 C©u b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy x= k ; y = k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy k= ±3 suy x= ± ; y = ± Bµi tËp sè : ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng x y z   C©u a; tõ 2x = 3y = 5z chia c¸c tÝch cho 30 lµ BCNN cña 2,3,5 ta ®­îc 15 10 kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn x + y – z = 95 ta tÝnh ®­îc x = 75; y = 50; z = 30 x y x z   vµ chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø nhÊt cho vµ chia c¶ x y z   hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho ta ®­îc kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 15 10 21 C©u b ; Tõ Lop7.net x +y +z =184 ta tÝnh ®­îc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tương tự câu b bµi tËp sè gäi ph©n sè cÇn t×m lµ x/y theo bµi ta cã x/y = x+6/y+9 ¸p dông t/c tû lÖ thøc ta cã x.(y + ) = y.(x +6) suy 9x = 6y suy x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bµi tËp sè Gäi x, y, z theo thø tù lµ sè häc sinh c¸c líp 7a,7b,7c ( ®k x,y,z lµ c¸c sè tù nhiªn kh¸c 0) Ta cã x/y = 14/15 vµ y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 Tõ x/y = 14/15  x/14 = y/15 y/z = 9/10  y/9 = z/10 ta thÊy 15 vµ cã BCNN lµ 45 mµ 45:15 = vµ 45 : = đó để có dãy tỷ số ta chia hai tý số tỷ lệ thức thứ nhát cho và x y z   ¸p dông tÝnh chÊt d·y 42 45 50 x y z 2x  3y  4z 19     1 tý sè b»ng ta cã 42 45 50 84  135  200 19 chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho ta ®­îc vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bµi sè vµ häc sinh tù gi¶i Bµi tËp sè BiÕt x vµ y tû lÖ víi vµ ta suy x/3 = y/5 ; y vµ z tû lÖ víi vµ suy y/4 = z/5 víi cách làm tương tự bài tập ta rút dãy tỷ số x y z   kÕt hîp víi 12 20 25 ®iÒu kiÖn x +y + z = 456 ta t×m ®­îc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bµi tËp sè Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng thời gian , số trang người đánh máy tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong trang, tức là số trang người đánh tỷ lệ nghịch víi 5;4;6 Do đố x : y : z = 1 : : =12 : 15 : 10 Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng : x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37 Suy x = 180; y = 225 ; z = 150 Bµi tËp sè 10 Thêi gian «ng ta ®i tõ B vÒ A lµ : T2= giê – 48 phót = giê 12 phót = 31/5 giê = 16/5 giê VËn tèc lóc ®i lµ v(km/h) th× lóc vÒ lµ (v + 2)km/h Quãng đường không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với , ta cã V : v+2 = 16/5 : từ đó tính v = km/h và đoạn đưpừng AB là 32km Lop7.net CHUYÊN ĐỀ 3: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức 4x  y  B  ( x  -3y; y -3x) 3x  y 3y  x Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: ax  by  c x 1 x 1 a/ ; b/ ; c/ xy  3y x 1 x 2 2x  3x  Bài 4: Tính giá trị biểu thức M  tại: a/ x = -1; b/ |x| = x2  ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hãy viết các đa thức dạng tổng các đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C Bài 3: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = Bài 4: Tính giá trị các đa thức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + *ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x thì các hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Lop7.net Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = * NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị nào x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - a/ Số -5 có phải là nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất các nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận làm nghiệm a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m Lop7.net * CHUYÊN ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = Bài 3: Tìm x biết: a/ | - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tìm x biết: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = | 2x - 9| Bài 5: Tìm x biết: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | - 8x|  19 Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| * ÔN TẬP: Bài 1: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a/ Tính giá trị P với x = -5; y = b/ Chứng minh P luôn luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ -4 là nghiệm f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) Lop7.net