Thứ 7, ngày 10 tháng 03 năm 2007. Tiết 53 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Đại số 9) Kiểm tra bài cũ: 2. Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là bình phương của 1 biểu thức, còn vế phải là một hằng số. 3x 2 + 7x + 1 = 0 1. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 31 x 2 + x37 = x 2 + 2. x. 3.27 = x 2 + 2. x. + = + 3x 2 + 7x =- 1 3x 2 + 7x+1=0 + = 1. Công thức nghiệm: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ax 2 + bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b 3 1 x 2 + x 3 7 = x 2 + 2.x. 3 1 3.2 7 = 3x 2 + 7x = - 1 2 7 1 49 37 6 3 36 36 x + = + = ữ Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phư ơng của một biểu thức, vế phải là hằng số ? 2 6 7 2 6 7 x 2 + 2.x. 6 7 3 1 + = + Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình Thứ 5 ngày 27 tháng 3 năm 2008 1. Công thức nghiệm: ax 2 +bx +c = 0 (a 0) (1) ax 2 +bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (*) Người ta kí hiệu =b 2 -4ac 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (*) có vế trái là bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Thứ 5 ngày 27 tháng 3 năm 2008 Ta có: 2 2 42 aa b x = + (2) ?1 ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( .) dưới đây: a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 = ., x 2 = . b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = . ?2 ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. Do ®ã, ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm: ±=+ a b x 2 a) NÕu ∆ > 0 th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra ?1 ?1 ?2 ?2 NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm (v× ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm do vÕ ph¶i lµ mét sè ©m cßn vÕ tr¸i lµ mét sè kh«ng ©m ) a2 ∆ b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra 0 2 =+ a b x Gi¶i: 2 2 42 aa b x ∆ = + (2) , a b 2 ∆+− x 1 = a b 2 ∆−− x 2 = Do ®ã, ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp a b 2 − x = Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiệm ? ?2 ?2 ?1 ?1 > 0 = 0 < 0 KÕt luËn chung (SGK): • NÕu ∆ > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: a b x 2 2 ∆−− = a b x 2 1 ∆+− = , §èi víi ph¬ng tr×nh ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt thøc ∆ = b 2 - 4ac : • NÕu ∆ = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp a b xx 2 21 −== • NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Giải: = b 2 - 4ac =5 2 - 4.3.(-1) =25 + 12 = 37 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = 6 375 3.2 375 + = + = 2. áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x 2 + 5x - 1 = 0 6 375 3.2 375 = = - Tính ? - Tính nghiệm theo công thức? - Xác định các hệ số a, b, c ? a b x 2 2 = a= 3, b= 5, c= - 1 - Kết luận số nghiệm của phương trình ? > 0 Theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào? Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính . Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. [...]... dấu acu0 v c trỏi du 4ac > xác định số nghiệm của phư N < a = b2 - Hãy 0 ơng trình bậc hai biệt Phương trình có 2 nghiệm phân ? Bài tập 3: Điền vào chỗ trống: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 - 4ac Nếu < 0 thì phương trình nghiệm vô Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép = b x1 = x2 = 2a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > b+ x1 = 2a , b x2... -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b + 0 + 2340 36.65 65 x1 = = = = 2a 2.15 30 5 b 0 2340 36.65 65 x2 = = = = 2a 2.15 30 5 Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? Chú ý: 1 Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết...Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 10x2 - 2x + 6 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 c) x2 - 7x - 2 = 0 Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0 Bạn Hà và Tiến đã giải theo hai cách như sau: Bạn Hà giải:... sai trong bài tập 1(c): Bài giải 1: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c= - 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 0 Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c=- 2 =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + 8 = 57 > 0 = 57 Phương trình có 2 nghiệm b + 7 + 57 7 + 57 = = x1 = 2.1 2 2a b 7 57 7 57 x2 = = = 2a 2 1 2 Hướng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK . Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các. bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình