phương pháp dạy học tiết luyện tập hình học

Mục đích nghiên cứu a Một là, hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lý thuyết của tiết học trớc hoặc một số tiết học trớc, thông qua một hệ thống bài tập gồm

Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội II

-Bài tập nghiên cứu khoa học

Tên chuyên đề

Phơng pháp dạy học tiết luyện tập hình học

THCS

Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Thạch

Giáo sinh thực tập: Vũ quốc thịnh

Lớp: đại học chuyên tu cốt cán cấp ii

Khoa: toán

Thực hiện tại trờng: thcs thị trấn na hang na hang – –

tuyên quang

Tháng 10 năm 2007

Phần 1 mở đầu

I- Lý do chon đề tài:

Tiết luyện tập toán ở cấp THCS có một vị trí hết sức quan trọng không chỉ ở chỗ nó chiếm tỷ lệ cao về số tiết học mà điều chủ yếu là: Nếu nh tiết học lý thuyết cung cấp cho học sinh những tiết học cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đó, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho học sinh nhớ và khắc sâu hơn vấn đề lý thuyết đã học Đặc biệt hơn tiết luyệ tập học sinh có điều kiện thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn luyện kỹ năng tính toán, rèn luyện các thao tác t duy để phát triển năng lực sáng tạo sau này

Tiết luyện tập không phải chỉ là giải các bài tập toán đã học cho học sinh làm ở nhà hay sẽ cho học sinh làm ở trên lớp Đành rằng, trong tiết luyện tập Toán chắc chắn sẽ có phần giải các bài tập Ngay cái tên “Tiết luyện tập” đã chỉ cho ta biết rằng

“thầy phải luyện cái gì” và “trò phải tập cái gì?” Thầy luyện, trò tập làm đó là nội dung chủ yếu của tiết luyện tập Tiết luyện tập có tính mục đích rõ ràng hơn tiết bài tập

Trong tiết luyện tập, phần nào đó, thầy giáo đợc “tự do” hơn trong việc lựa chọn nội dung dạy học so với tiết học lý thuyết, miễn sao đạt đợc mục đích yêu cầu đề ra

II Mục đích nghiên cứu

a) Một là, hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần

lý thuyết của tiết học trớc hoặc một số tiết học trớc, thông qua một hệ thống bài tập (gồm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình) đã đợc sắp xếp hợp lý theo kế hoạch lên lớp

b) Hai là, rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán, dựa trên cơ sở nội dung lý thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại đa số học sinh của một lớp học, thông qua một hệ thống các bài tập hoặc một chuyên đề về các bài tập đã đợc sắp xếp theo chủ ý của giáo viên Đây thực chất là vấn đề vận dụng lý thuyết để gải các bài tập hoặc hệ thống các bài tập nhằm hình thành một số kỹ năng cần thiết cho học sinh đợc dùng nhiều trong thực tiễn đời sống

và học tập

c) Ba là, thông qua phơng pháp và nội dung của tiết học (hệ thống các bài tập của tiết học), rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích cực, chủ động và sáng tạo, phơng pháp t duy và các thao tác t duy cần thiết

* Chú ý: Trên đây là ba yêu cầu chủ yếu của tiết luyện tập toán Tuy nhiên, cần

nhớ rằng, tuỳ theo yêu cầu cụ thể của từng tiết học và đặc điểm của các phần môn số học, đại số, hình học mà trong từng tiết luyện tập nổi lên các yêu cầu trọng tâm

Ví dụ nh ở phần môn số học và đại số, tiết luyện tập chủ yếu rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, cung cấp cho học sinh một số thuật toán Đối với các bài toán

đố, bài toán có lời thì yêu cầu kỹ năng tính toán không phải là trọng tâm mà vấn đề trọng tâm ở đây là rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán rồi chuyển đổi từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ toán học

Đối với phân môn Hình học, yêu cầu về rèn luyện phơng pháp t duy lại quan trọng hơn là cung cấp cho học sinh một lời giải của một bài toán cụ thể

Nói tóm lại, tuỳ theo yêu cầu của từng tiết học, mà ta đa ra yêu cầu nào trọng tâm, yêu cầu nào là chủ yếu và mức độ cụ thể của từng yêu cầu

III- Đối t ợng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Phơng pháp dạy học tiết luyện tập môn Toán

- Phạm vi nghiên cứu: Tiết luyên tập môn toán phần Hình học THCS

IV- Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Cách giải từng bài toán nh thế nào ?

+ Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này?

+ Cách giải nào là cách giải thờng gặp ? Cách giải nào là cơ bản ?

+ ý đồ của tác giả đa ra bài toán này để làm gì ?

+ Mục đích và tác dụng của từng bài tập nh thế nào?

V- Các ph ơng pháp nghiên cứu

+ Phơng pháp điều tra;

+ Phơng pháp quan sát;

+ Phơng pháp phân tích sản phẩm

Phần 2 Nội dung Chơng I Cơ sở lí luận

Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực

tự học nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập sáng tạo, gây hứng thú học tập thì việc sử dụng phơng pháp, cách thức, cách tổ chức dạy học một tiết luyện tập hình học toán THCS là cần thiết

Chơng II Cấu trúc về nội dung

của tiết luyện tập hình học

Ph

ơng án 1:

a) Bớc 1: Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học (định

nghĩa, định lý, quy tắc, công thức nguyên tắn giải toán v.v ) sau đó có thể mở rộng phần lý thuyết ở mức độ phổ thông trong chừng mực có thể (thông qua phần kiểm tra miệng đầu tiết học)

b) Bớc 2: Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập đã làm ở nhà mà giáo viên

đã quy định, nhằm kiểm tra sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập Toán của học sinh, kiểm tra kỹ năng tính toán, cách diễn đạt bằng lời giải bài Toán của học sinh

Sau khi đã cho học sinh của lớp nhận xét u khuyết điểm trong cách giải, đánh giá đúng sai trong lời giải hoặc có thể đa ra cách giải ngắn gọn hơn, thông minh hơn v.v , giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất giáo dục theo nội dung sau:

- Phân tích những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó (nếu có)

- Khẳng định những chỗ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động viên học sinh

- Đa ra những cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn hoậc vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt hơn để giải các bài toán (nếu có thể đợc)

c) Bớc 3: Cho học sinh làm một số bài tập mới (có hệ thống bài tập của tiết

luyện tập mà học sinh cha làm hoặc do giáo viên tự biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết luyện tập) nhằm mục đích đạt đợc một hoặc một số yêu cầu trong các yêu cầu sau:

- Kiểm tra ngay đợc sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mở rộng (hoặc kiến thức sâu rộng hơn) mà giáo viên đã đa ra trong tiết luyện tập ở đầu giờ học (nếu có)

- Rèn luyện các phẩm chất của trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh, rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo qua các cách giải khác nhau của mỗi bài toán, tính thuận nghịch của t duy v.v

- Khắc sâu và hoàn thiện phần lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ, các bài tập có tính chất thiết thực

Ph

ơng án 2:

a) Cho học sinh trình bày lời gải các bài tập cũ đã cho làm ở nhà để kiểm tra học sinh đã hiểu lý thuyết đến đâu, kỹ năng vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài toán nh thế nào ? các sai phạm nào thờng mắc phải ? Cách trình bày diễn đạt lời giải một bài toán bằng lời nói, bằng ngôn ngữ toán học nh thế nào ?

Đây thực chất là bớc kiểm tra lại chất lợng học tập của học sinh một cách toàn diện về môn toán và cụ thể là tiết học toán vừa qua

b) Trên cơ sở nắm vững đợc các thông tin về các vấn đề nói ở trên, giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất trọng tâm:

- Nhắc lại một số vấn đề chủ yếu về lý thuyết mà học sinh cha hiểu hoặc cha hiểu sâu nên không vận dụng tốt vào việc giải các bài tập toán

- Chỉ ra những sai sót cua rhọc sinh, nhất là các sai sót thờng mắc phải của học sinh mà giáo viên đã tích luỹ đợc trong quá trình dạy học

- Hớng dẫn cho học sinh cách trình bày, diễn đạt bằng lời nói, bằng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học v v

c) Bớc 3: Cũng giống nh ở phơng án 1

Cho học sinh làm một số bài tập mới (trong hệ thống bài tập luyện tập mà học sinh cha làm hoặc các bài tập mà giáo viên tự chọn, tự biên soạn theo mục tiêu của tiết luyện tập đã đợc đề ra), nhằm đạt đợc một hoặc một số các yêu cầu sau:

- Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải

- Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh, tính linh hoạt sáng tạo trong khi giải toán

- Rèn luyện mọt vài thuật toán cơ bản mà yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ trong quá trình học tập

- Rèn luyện cách phân tích nội dung bài toán để tìm phơng hớng giả quyết bài toán, các bớc tiến hành giải toán

- Rèn luyện cách trình bày lời giải một bài toán bằng văn viết…

Tóm lại, dù sử dụng phơng pháp nào thì cũng cần phải có 3 phần chủ yếu là hoàn thiện lý thuyết, rèn luyện kỹ năng thực hành và phát huy đợc tính tích cực chủ

động sáng tạo của học sinh

Muốn vậy, phải nghiên cứu kỹ hệ thống bài tập trong SGK hoặc sách bài tập toán về nội dung về cách giải và đặc biệt la tính mục đích của từng bài tập mà các tác giả SGK đã đa ra hoặc các bài tập tự soạn theo chủ ý và mục đích của mình

Chơng III Quy trình soạn bài và thực hiện tiết luyện tập toán trên lớp

1 Nghiên cứu tài liệu:

Trớc hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết mà học sinh đợc học Trong các nội dung lý thuyết, phải xác định rõ rầng kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao hoặc mở rộng cho phép

Bớc tiếp theo là nghiên cứu các bài tập SGK, sách bài tập toán theo yêu cầu sau

và tự mình phải trả lời đợc những yêu cầu này:

+ Cách giải từng bài toán nh thế nào ?

+ Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này

+ Cách giải nào là cách giải thờng gặp ? Cách giải nào là cơ bản ?

+ ý đồ của tác giả đa ra bài toán này để làm gì ?

+ mục đích và tác dụng của từng bài tập nh thế nào ?

Nghiên cứu sách tham khảo (sách giáo viên, sách hớng dẫn giảng dạy v v Sau khi nghiên cứu kỹ các tài liệu mới tập trung xây dựng nội dung tiết luyện tập và phơng pháp luyện tập

2 Nội dung bài soạn

Nội dung bài soạn (hay nội dung một giáo án) phải thể hiện đợc các đề mục chủ yếu sau đây:

a) Mục tiêu của tiết luyện tập (mục tiêu đa ra đợc càng cụ thể càng tốt)

b) Cấu trúc luyện tập:

- Chữa các bài toán cũ đã ra ở kỳ trớc:

+ Số lợng bài tập – dự kiến thời gian

+ Chốt lại vấn đề gì qua các bài tập này ?

(Về lý thuyết, về thuật toán điểm cần ghi nhớ v.v )

- Cho học sinh làm bài tập mới (chọn lọc trong SGK, SBT hoặc tự đa ra)

+ Số lợng bài – sự kiến thời gian

+ Mỗi bài đa ra có dụng ý gì ?

+ Chốt lại những vấn đè gì sau khi cho học sinh làm các bài tập này?

- Hớng dẫn học dinh học bài, làm bài ở nhà sau tiết luyện tập

+ Hệ thống các bài tập cho về nhà làm (trong SGK, SBT hoặc tự ra)

+ Có cần gợi ý gì đối với từng bài tập cho học sinh yếu ? Cho học sinh giỏi ?

c) Thực hiện nội dung đã nêu ở trên trong tiết luyện tập.

+ Tiến trình thực hiện trên lớp nh thế nào để phát huy đợc tính tích cực chủ

động sáng tạo của học sinh ?

Phần này thực chất là những suy nghĩ và dự kiến của giáo viên sẽ tiến hành trên lớp Tuy rằng hành động cha xảy ra nhng cũng vẫn dự kiến nêu lên, để sau này, khi thực hiện xong tiết luyện tập ở trên lớp có điều kện đúc rút kinh nghiệm dạy học cho những ngày sau

Ví dụ về một giờ luyện tập về tính chất ba đờng phân giác của tam giác:

Mục tiêu:

- Củng cố các định lý về tính chất ba đờng phân giác của tam giác, tính chất đ-ờng phân giác của góc, tính chất đđ-ờng phân giác của tam giác cân, tam giác đều

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình phân tích và chứng minh bài toán, Chứng minh 1 dấu hiệu nhận biết tam giác cân

- Học sinh thấy đợc ứng dụng thực tế của tính chất ba đờng phân giác của tam giác, của một góc

B

Yêu cầu của nội dung kiểm tra:

Phát biểu và chứng minh tính chất đờng GT ∆ ABC có AB = AC

Phân giác của tam giác cân

KL MB = MC

B M C

Chứng minh

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có:

AB = AC (gt)

=>∆AMB = ∆AMC

AM chung (c.g.c)

=> MB = MC ( 2 cạnh tơng ứng)

A

HS 2: lên bảng làm bài 39/SGK tr.73 Bài 39/SGK tr.73

GT ∆ ABC; AB = AC

B

M A C M A

M A C M A

2

ˆ A

KL a) ∆ABD = ∆ ACD C

b) So sánh góc ∠DBCvà ∠DCB

Chứng minh a) Xét ∆ ABD và ∆ ACD có:

AB = AC (gt)

(gt) => ∆ ABD = ∆ ACD

b) từ (1) => BD = BC (cạnh tơng ứng)

=> ∆ DBC cân => ∠DBC=∠DCB (t/c ∆

cân) GV: Nhận xét bài 39

Nhận xét việc chứng minh t/c

đờng phân giác trong tam giác cân

* Nếu có đổi GT, KL của tính chất trên ta đợc 1 bài toán mới

GT ∆ ABC có MB = MC

KL ∆ ABC cân

B M C GV: Muốn chứng minh tam giác là tam giác cân ta có những cách nào ? A

HS: AB = AC

Cách 1: (Dùng trờng hợp bằng nhau của hai tam giác)

⇑

A’C = AC ⇑

∆ AA’C cân

2

ˆ A

2

ˆ A

ˆ '

ˆ A

A’

K

Cách 2: (Dùng kiến thức đờng trung bình của

Tam giác.)

AB = AC <= ∆ACK cân <= Cˆ =Kˆ

<= AM là đờng trung bình của tam giác B M C

<= gt và cách dựng

Cách 3: ((Dùng kiến thức đờng trung bình của D I

Tam giác bằng phơng pháp phản chứng) B C

Giả sử AB > AC Trên tia AB lấy AD = AC => ∆ ADC cân

Gọi I là giao điểm của CD và AM ∆ ADC cân có AI là phân giác ứng với cạnh

đáy nên DI = IC Do đó IM là đờng trung bình của ∆ CBD => BD // IM (điều này trái với giả thiết là BD cắt MI tại A Vậy AB = AC

Cách 4: (Dùng trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông)

∆ ABC cân <= Bˆ =Cˆ <= ∆ BMI = ∆ CMK <= IM = MK <= gt A

B M C

Cách 5: (Dùng kiến thứuc về tam giác cân, phơng pháp phản chứng)

Giả sử AB > AC trên AB lấy D sao cho AD = AC Ta có ∆ AMD = ∆ AMC (c.g.c) => Dˆ1 =Cˆ (1)

MD = MC Ta lại có MB = MC => MB = MD do đó có ∆ MBD Cân, => Bˆ =Dˆ 2

(2)

Từ (1) và (2): Bˆ +Cˆ =Dˆ 1 +Dˆ 2= 1800 (vô lý)

Vậy: AC = AB

* Khai thác bài toán:

Vẽ trọng tâm G của tam giác, điểm I cách đều 3 cạch của tam giác

Có nhận xét gì về ba đểm A, I, G ? Tại sao ? A

A, I, G thẳng hàng vì:

G

I

A

M

Tam giác cân ABC (AB = AC) nên AM là phân giác đòng thời

G là trọng tâm nên G ∈ AM (vì AM là trung tuyến)

I là gia điểm của ba đờng phân giác nên I ∈ AM

(AM là phân giác) => A, G, I thẳng hàng B M C

(vì cùng thuộc AM)

*Khai thác 2:

Cho góc B = 600 thì tam giác ABC là tam giác gì? lúc này điểm I và điểm G nh thế nào ?

∆ ABC cân tại A và có Bˆ = 60 0 => ∆ ABC là tam giác đều Do đó điểm I trùng với

điểm G vì lúc đó tam giác ABC cân tại 3 đỉnh

A

N

M Muốn thực hiện tốt tiết luyện tập phải đầu t khá nhiều công sức vào vấn đề chọn bài cho phù hợp với yêu cầu của tiết luyện tập Từ đó xây dựng kế hoạch và thời gian thực hiện trên lớp theo từng nội dung cụ thể

Chơng IV Thực nghiệm giáo dục.

G

I

- Kết quả thu đợc học sinh có hứng thú học tập bộ môn, có ý thức tự giác học tập ở nhà

Phần 3 Kết luận.

+ Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập Tiết luyện tập phải là suy nghĩ cách giải bài toán

+ Đừng đa quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập nên chọn một số lợng bài vừa

đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức đợc vận dụng và phát triển các năng lực t duy cần thiết trong giải toán

+ Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan đến nhau

+ Trong tiết luyện tập, có những bài đợc giải chi tiết, có những bài đợc giải vắn tắt

+ Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với bài toán cùng học sinh nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh đợc hởng niềm vui khi tự mình tìm đợc chìa khoá của lời giải

Với một thời gian không nhiều, kinh nghiệm còn ít ỏi, bài viết không tránh khỏi những sai sót, khiếm khuyết Chúng tôi rất mong ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo trờng đại học S phạm Hà Nội II và bạn đọc

Tuyên Quang, ngày 25 tháng 10 năm 2007

Ngời viết chuyên đề

Vũ Quốc Thịnh