BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 4 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI

BÀI TẬP HÌNH HỌC HOẠ HÌNH Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga Chương Các phép biến đổi Bài 4-1: Bằng phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu, tìm đường thẳng DE điểm cách mặt phẳng (ABC) đoạn l B1 G1 D1 h1 11 G2 E1 B2 A1 x F1 D2 12 F2 h2 E2 C2 α’1 E’1 l F’1 C’1 D’1 G’1 B’1 l A’1 x’ A2 C1 β’1 Bài 4-2: Vẽ đường vuông góc chung hai đường thẳng AB CD Xác định độ dài thật C1 B1 K1 A1 H1 D1 x A2 K2 x’ C2 B2 H2 A’1 C’1 D2 H’1 K’1 D’1 B’1 x’’ α’2 H’2 D’2 C’2 A’2 ≡ B’2 ≡ K’2 Bài 4-3: Bằng cách thay mặt phẳng hình chiếu tìm hình chiếu đứng điểm M biết M cách đường thẳng AB khoảng d M*1 B1 A1 M1 x B2 M2 A2 a a M’1 x’ M’2 A’1 B’1 d M*’1 x’’ A’2≡ B’2 M*’2 Bài 4-4: B*1 Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng α(mαnα) cách α khoảng A*1 l Tìm hình chiếu đứng AB B1 A1 x x’ m 12 nα ≡ α A2 1’1 A’1 B*’1 m’α A*’1 l l B’1 11 B2 Bài 4-5: Bằng cách thay mặt phẳng hình chiếu, tìm giao điểm đường cạnh DE với mặt phẳng ABC D1 B1 F1 A1 x C1 11 h1 E1 E2 E’1 B2 B’1 F2 F’1 A2 h2 D2 C2 C’1 12 x’ A’1 D’1 Bài 4-6: Thay mặt phẳng hình chiếu cho hình chiếu đứng A’ 1B’1=(2/3)A2B2 Δz B1 A1 x C A’1 Δz A2 B’1 Δz x’ D B2 Bài 4-7: Thay mặt phẳng hình chiếu để hình chiếu A’ 1B’1C’1D’1 hình Nham- Phai thay mp hinh chieu de I’1=K’1 thi A’1B’1C’1D ’1 moi la hinh binh hanh- Xem lai de baihinh chieu bang A’1B’1C’1D ’1???? B’2 bình hành D1 Giải: A1 - Tính chất hình bình hành hai đường chéo cắt trung điểm đường - Lấy I trung điểm AC - Lấy K trung điểm BD - Thay mặt phẳng hình chiếu П1 A2 ⇒ IK đường mặt - Thay mặt phẳng hình chiếu П2 ⇒ IK đường thẳng chiếu hệ thống (П’1 П’2) - Biến đổi điểm ABCD, kết A’2B’2C’2D’2 hình bình hành K1 I1 C1 B1 x D2 K2 B2 I2 B’1 C2 C’1 x’ K’1 I’1 Chú ý: Ta thay П2 sau thay П1 A’1B’1C’1D’1 hình bình hành A’1 x’’ C’2 I’2 ≡ K’2 A’2 D’2 D’1 Bài 4-8: Tìm đoạn thẳng AB điểm M cách hai mặt phẳng (ACD) (BCD) B1 Giải: - Vì điểm M cách hai mặt phẳng (ACD) (BCD), M nằm mặt phẳng phân giác nd(A,CD,B) tạo hai mặt - Thay mặt phẳng hình chiếu để CD trở thành đường thẳng chiếu (C’2 ≡ D’2) A1 M1∈ A1B1 M2 ∈A2B2 - Vì M đoạn thẳng AB có nghiệm C1 x B2 D2 x’’ M2 - Vẽ p’2 mp phân giác góc A’2C’2B’2 M’2 ≡ p’2 ∩ A’2B’2, đưa M vị trí D1 M1 C2 A2 C’1 D’1 M’1 x’ C’2 ≡ D’2 B’1 B’2 A’1 M’2 A’2 p’2 Bài 4-9: Tìm điểm thuộc góc phần tư thứ cách tam diện Im αnα x b1 21 mα 11 H1 I1 ≡I2 31 ≡32 12 Giải: - Thay mặt phẳng hình chiếu để (mα nα) 3’2 22 H’1 nα 1’1 m’α I’1 b2 2’2 x’ qua trục x) - Giao tuyến hai mặt phẳng tập hợp điểm cách tam diện - Xác định giao tuyến : Hai mặt phẳng có điểm chung I, điểm chung thứ hai giao điểm đường thẳng b gα g’α H2 trở thành mặt phẳng chiếu - Vẽ mặt phẳng phân giác gα góc nhị diện (x’,I’,mα) - Vẽ mặt phẳng phân giác I, xác định trục x đường thẳng b(b1 b2 đối xứng x b’1 Bài 4-10: Cho hai đường thẳng a,b chéo Hãy vạch mặt phẳng chiếu để có hình chiếu hai đường thẳng hai đường thẳng song song Giải: - Trên a lấy K, qua K vẽ c//b Mặt phẳng α(a, c) mặt phẳng qua a, (α)//b - Vẽ đường h mặt phẳng (α) - Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng (α) trở thành mặt phẳng chiếu đứng (thay П1 thành П’1, x’ ⊥h2) - Vẽ a’1, b’1 ⇒ a’1//b’1 b1 c1 a1 11 21 h1 31 K1 41 X` K2 c2 12 x’ 22 b2 h2 a2 32 42 K’1 2’1 4’1 3’1 b’1 a’2 Bài 4-11: Cho đường thẳng k mặt phẳng P cho hai vết Hãy quay k quanh đường thẳng chiếu để k tới song song với P cách P khoảng 2cm x’ A’2 d2 A * ’ nP’’≡ k*2’ k’2 k1 k B*2’ A1 * d1 mP A*1 B’2 B*1 k*2 x A*2 k2 11 B1 A2 B2 B*2 nP 12 1’2 nP’ Bài 4-13: b1 Cho hai đường thẳng chéo Tìm độ lớn thật góc hai đường thẳng A1 a1 ≡ c 11 21 h1 x b2 a2 c2 A* A2 O2 12 φ A’2 22 h2 Bài 4-14: Cho tam giác ABC Tìm độ lớn thật tam giác ba trường hợp a) Mặt phẳng (ABC) A1 D1 B1 h1 Δz C1 A’2 C*2 B’2≡ B2 C2 OC T: L Đ D2 O2 A2 A*2 β2 C C’2 α2 h2 Bài 4-14: Cho tam giác ABC Tìm độ lớn thật tam giác ba trường hợp b) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với Π1 A’2 Giải: - (ABC) cho mặt phẳng chiếu đứng - Thay mặt phẳng П2 thành П’2 cho П’2 // (ABC) Muốn vậy, chọn trục hình chiếu x’//A1B1C1 B’2 A’x A1 Tìm A’2B’2C’2? B’x - Kết ΔA’2B’2C’2 hình dạng độ lớn thật C’x B1 ΔABC C’2 C1 x Ax Bx Cx Π1 C2 A2 B2 Π2 x’ Π’ Π Bài 4-14: Cho tam giác ABC Tìm độ lớn thật tam giác ba trường hợp C) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với Π3 B1 C1 A1 x B*2 B2 A2 O2 B’2 C2 Bài 4-15: Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng k (hình a) tìm đường h điểm cách điểm B đoạn l cho trước (hình b) a) 21 A1 k1 11 x 12 x’ A’1 22 A2 1’1 k2 k’1 2’1 ’ x’ A’2 12≡22≡k2 Bài 4-15: Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng k (hình a) tìm đường h điểm cách điểm B đoạn l cho trước (hình b) b) B1 A’1 A1 h1 B* h2 B2 A2 O2 A’2 l B’2 Bài 4-16: Bằng phương pháp xoay quanh đường xác định trực tâm tam giác ABC B1 I1 H1 D1 A1 K1 h1 Δz B’2 C1 I’2 A’2≡ A2 K2 C2 K’2 D2 T: ĐL O2 H2 I2 B2 β2 α2 C’2 C OC h2 Bài 4-17: Bằng phương pháp xoay quanh đường đường mặt xác định góc hai mặt phẳng α β Giải: - Lấy điểm A - Qua A dựng đường thẳng a vuông góc với α, dựng đường thẳng b vuông góc với β - Góc hai mặt phẳng góc tạo hai đường thẳng (a,b) - Dùng phương pháp quay quanh đường b để tìm độ lớn thật góc (a,b) mα A1 b1 Δz B1 a1 x B2 O2 B’2 β2 a2 b2 φ B* A2 Δz nα M1 Bài 4-18: mP H1 K1 D1 A1 B*1 B1 g1 Cho tam giác ABC mặt phẳng P Tìm mặt phẳng P điểm cách A,B,C Δy C1 O1 h1 11 H’1 K’1 I’1 J’1 M2 N1 B2 B’1 g2 Δy K2 D2 H2 nP C2 A2 h2 N2 12 Bài 4-19: Tìm góc đường thẳng t mặt phẳng α A1 mα t1 A’2 a1 φ h1 21 11 90o-φ =(t,α) 12 O2 x a2 22 h2 A2 t2 nα ` A* B1 Bài 4-20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Tìm điểm S cho tam diện S.ABC có góc ASB = ASC= CSB = 90o 11 h1 C1 S1 A1 x 12 Giải: - Giả sử có tam diện vuông S.ABC đó: SA ⊥ SB ⊥ SC A2 - Từ S hạ SH vuông góc với (ABC) SH ⊥ (ABC) ⇒SH ⊥ AC (1) SB ⊥ (ASC) ⇒SB ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ⇒AC ⊥(SHB) ⇒AC ⊥ HB ≡ J B2 S2 h2 C2 H*1 J*1 x’ Tương tự có AB ⊥ HC ≡ I ⇒H trực tâm tam giác ABC SB ⊥ (ASC) ⇒SB ⊥ SJ Cách làm: Thay mặt phẳng hình chiếu để tìm hình thật tam giác ABC A’ 2B’2C’2 ⇒truc tâm H’2 S*1 S’1 A’1 C’2 J’2 B Vẽ đường trònđường kính B’ 1J*⇒1S*1⇒ C S’1 I A H’2 J*2 H J x’’ C’1 S Đưa B’2J’2 đường mặt ⇒J*2,H*2 ⇒J*1H*1 B’1 A’2 I’2 H*2 B’2 ... thành П’1, x’ ⊥h2) - Vẽ a’1, b’1 ⇒ a’1//b’1 b1 c1 a1 11 21 h1 31 K1 41 X` K2 c2 12 x’ 22 b2 h2 a2 32 42 K’1 2’1 4 1 3’1 b’1 a’2 Bài 4- 11: Cho đường thẳng k mặt phẳng P cho hai vết Hãy quay k quanh... M*’2 Bài 4- 4: B*1 Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng α(mαnα) cách α khoảng A*1 l Tìm hình chiếu đứng AB B1 A1 x x’ m 12 nα ≡ α A2 1’1 A’1 B*’1 m’α A*’1 l l B’1 11 B2 Bài 4- 5: Bằng... A2 B2 B*2 nP 12 1’2 nP’ Bài 4- 13: b1 Cho hai đường thẳng chéo Tìm độ lớn thật góc hai đường thẳng A1 a1 ≡ c 11 21 h1 x b2 a2 c2 A* A2 O2 12 φ A’2 22 h2 Bài 4- 14: Cho tam giác ABC Tìm độ lớn