BI TP CHNG I MA TRN NH THC Cõu Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau 1) 3) 5) ổ ổ ửỗ ỗ 1 ữ ỗ ỗ ổ ửỗ ữ - 3ữ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ỗ ữ ỗ3 ữ ỗ ữỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứỗ ỗ ố4 4ử ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ 2ữ ữ ữ ữ ữ 3ứ ữ ; ổ1 ỗ ổ ỗ 1 ữ ỗ ỗ ổ ữ ỗ - ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ỗ ữ ữ ỗ0 ữ ỗ ữỗ ữ ữ ỗ ỗ3 ố ứỗ ỗ ữ ữỗ ỗ ỗ ố ứ ỗ ỗ ố4 2) 4ử ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ 2ữ ữ ữ ữ ữ 3ứ ữ ; 4) ổ ửổ ửổ ửổ1 ữ - 1 0ữ 3ữ - 0ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữỗ ữỗ ữỗ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ - 1ữ 1ữ - 1ữ 0ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ 1 1 1 ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ứố ứố ứố ứ ; 6) T ổ ỗ ổ ỗ 1 ữ ỗ ỗ ổ1 4ữ ửỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữỗ ữỗ ỗ ỗ ố- 1ữ ứỗ1 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứỗ ỗ ố4 4ử ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ 2ữ ữ ữ ữ ữ 3ứ ữ ; ổ1 4ử ữ ổ ửỗ ữ ỗ 1 ữ ữ ỗ ỗ ổ1 - 3ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ 1 ỗ ữ ữ ữ ỗ- ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứỗ1 1ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; ổ - ửổ 3ửổ - ửổ 1ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 1 1 1 ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ 1 1 ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ứ ố ứố ứố ứố ; T ộổ1 - 3ử ự ữ ờỗỗ ỳ ổ ửổ ữ ữ ờỗỗ ỳ ỗỗ1 - 3ữ ỗỗ- - 2ữ ữ ữ ữ ữ ữ ờỗ- 2 ữ ỳ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữỗ - - ữ ữỳ ỗố2 - 1ứố ờỗỗ ứ ữ ữ ỗ ờố ỳ ứ ỷ ộ ổ ửự 3ữ ỗ ờổ ỳ ửổ ữ ỗ 0ữỗ- 1ữỗ ữ ờỗ ỳ ữ ữ ữ ỗ ỗ 1ữ ữ ờỗ ỳ ỗ1 5ữ ỗ ỗ ữ ữỗ - 0ữ ữỗ ữ ữỳ ờỗ ố ứố ứỗ0 2ữ ữ ỗ ố ứỳ ỷ 7) ; 8) Cõu Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau n 1) ổ 1ử ữ ỗ ữ ỗ ỗ0 1ữ ữ ữ ỗ ố ứ ; 2) 5) ; 3) ; 6) ổ 0ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố1 0ứ ; 7) Cho 0ử ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 0 1ữ ữ ữ ữ ữ 0 0ứ ữ ; ổ ỗỗ0 ỗỗ0 A = ỗỗỗ ỗỗ0 ỗỗ0 ỗố 2011 8*) Cho , hóy tớnh: a) Cõu Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau 1) Cho ổ 0ữ ữ ỗ A =ỗ ữ ỗ1 0ữ ữ ỗ ố ứ , tớnh (A - I ) 2011 ; n ổ3 2ữ ỗ ữ ỗ ỗ- - 2ữ ữ ữ ỗ ố ứ ổ - 0ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố1 - 1ữ ứ ổ ỗ ỗ ỗ ỗ0 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố0 ổ 1ữ ỗ ữ ỗ ỗ1 3ữ ữ ữ ỗ ố ứ 2) Cho n=0 4) ổ x 1ữ ỗ ữ ỗ ỗ0 xữ ữ ữ ỗ ố ứ 0ử ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ ữ 0ứ ữ 0 0 0 , tớnh AT A 2n An ; b) ổ0 0ử ữ ữ ỗ A =ỗ ỗ- 0ữ ữ ữ ỗ ố ứ , tớnh (I ; v AAT (A +I ) - A) 2011 ; 2011 ; 3) Cho 5) Cho 6) Cho 7) Cho ổ ỗ1 1ữ ữ ữ 1ỗ ỗ A =I3- ỗ 1 1ữ ữ ỗ ữ 3ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ , tớnh 2) Cho 3) Cho 4) Cho ; 4*) Cho ổ 0ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 0 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 0 ữ ỗ ố ứ n ổ 0 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 0 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 0 ữ ỗ ố ứ n , tỡm s nguyờn dng , tỡm s nguyờn dng ổ ỗ ỗ ỗ ỗ0 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố0 0 A = (aij )2011 A = (aij )2011 A = (aij )2011 A = (aij )2011 5*) Cho 6*) Cho 7*) Cho 8*) Cho 9*) Cho j l , ú phn t ct th A = (aij )2011 A = (aij )2011 A = (aij )2011 a32 Tỡm phn t (- 1) Tỡm phn t (- 1) i , ú phn t ct th (- 1) j l i i j , ú phn t dũng th 12 + 22 + 32 + + n2 = l j , ú phn t dũng th A = (aij )2011 khỏc ma trn khụng i l , ú phn t dũng th , ú phn t ct th An Tỡm phn t l l l i j j Tỡm phn t i2 2i- C l C a32 Tỡm phn t 2j - l Tỡm phn t Tỡm phn t Tỡm phn t i- 2011 j- 2011 n(n + 1)(2n + 1) , n ẻ Ơ* Tỡm phn t ; a32 ; ; A2 ca ca a32 A2 ca a32 A2 ca A2 ; A2 ca ca a32 a32 Tỡm phn t a32 ca a32 A2 ca a32 j j , ú phn t ct th l ma trn khụng; sau (- 1)i +j l i , ú phn t dũng th An ; l ma trn khụng; i +j i , ú phn t dũng th A = (aij )2011 Chỳ ý: 1) , vi An ln nht A = (aij )n , ú phn t ct th A = (aij )2011 10*) Cho ca ma trn A2 n A2011 , tớnh nh nht , tỡm s nguyờn dng aij ửổ1 ữ ửổ2 - 1ữ 1ữ ỗỗ ỗỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ữỗỗ- 1 ữ 2ữ ữ ữ ứốỗ0 - 1ữ ứố ứ nh nht 1ử ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ ữ 0ứ ữ 0 0 Cõu Tỡm phn t 1) Cho A4 ổ1 A = ỗỗỗ ỗố1 ; A2 A2 ca ca ; ; A2 A2 ; ; ; a + aq + aq2 + + aqn = a 2) 1- qn , n ẻ Ơ* & q 1- q ; (1 + 1)n = C n0 + C n1 + C n2 + + C nn , n ẻ Ơ * & C nk = 3) Cõu Tỡm hng ca cỏc ma trn 1) 3) 5) 7) 9) ổ ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố4 6 12 5ử ữ ữ ữ 11ữ ữ ữ ữ 12 14ữ ữ ữ ữ ữ 16 20ứ ữ ; 2) ổ 5ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 10 15 20 35 ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ 12 14ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 13 16 20 ữ ỗ ố ứ ; 4) ổ 5ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 17 21 ữ ỗ ố ứ ; 6) ổ 8ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ - 1 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 10ữ A = ỗ3 ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 17 18 36 ữ ỗ ố ứ ; ổ2 - ỗ ỗ ỗ ỗ3 A =ỗ ỗ ỗ - ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố13 11) 8) - 1ử ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ ữ 2 - 1ứ ữ ổ - ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ - ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố7 15 - ; A 2ử ữ ữ ữ - 2ữ ữ ữ ữ 2ữ ữ ữ ữ ữ 18ứ ữ ; n! k !(n - k)! sau ổ ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố4 9ử ữ ữ ữ 10ữ ữ ữ ữ 11ữ ữ ữ ữ ữ 10 12ứ ữ ; ổ1 - 1 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ 2 3ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 4 ữ ỗ ố ứ ; ổ2 ỗ ỗ ỗ ỗ4 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố10 3 6 12 15 ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ1 - A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố2 - 10) 12) 5ử ữ ữ ữ 10ữ ữ ữ ữ 20ữ ữ ữ ữ ữ 26ứ ữ 5ữ ữ ữ 4ữ ữ ữ ữ 9ữ ữ ữ ữ - 3ữ ữ ứ ; ổ2 - ỗ ỗ ỗ ỗ3 A =ỗ ỗ ỗ - ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố15 - 1ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ - 2ữ ữ ữ ữ 2ữ ữ ứ ổ3 - ỗ ỗ ỗ ỗ3 A =ỗ ỗ ỗ - ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố15 - 1ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ 2 - 1ữ ữ ứ ; Cõu Bin lun hng ca cỏc ma trn sau theo tham s m : 1) 3) 5) 7) 9) ổ m ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ m m + ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ m m + m + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 m ữ ỗ ố ứ ; ổ3 m ỗ ỗ ỗ 2m ỗ6 A =ỗ ỗ ỗ 3m ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố15 5m + 1 ữ ữ ữ m ữ ữ ữ ữ m + 2ữ ữ ữ ữ ữ ứ ữ ; 4) ổ m ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ m m + ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ 5m - m + 2m + 7ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 4 m ữ ỗ ố ứ ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố4 10 4 ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ m + 4ữ ữ ữ ữ ữ m + 10ứ ữ ; 11) ; ; ổ m ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ2 3m - m + m + ữ ữ ữ A =ỗ ỗ ữ ỗ 5m - m + 2m + 7ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 m ữ ỗ ố ứ ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ8 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố5 ổ ỗ ỗ ỗ ỗ5 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố3 10) 5ữ ữ ữ 10ữ ữ ữ ữ 11 13 16ữ ữ ữ ữ 16 22 26 mữ ữ ứ ổ - ỗ ỗ ỗ ỗm - A =ỗ ỗ ỗ m ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố1 6) 8) ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 10 ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ 11 13 16 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 10 16 22 26 m ữ ỗ ố ứ ổ1 ỗ ỗ ỗ ỗ4 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố10 2) ổ m ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ m+ 4ữ ỗ2 3m - ữ ữ A =ỗ ỗ ữ ỗ ữ m m + m + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 m m + ữ ỗ ố ứ ; - 1ử ữ ữ ữ - - 1ữ ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ ữ - 1ứ ữ 13) ; Cõu Tớnh cỏc nh thc sau 12) 14) - 2 ữ ữ ữ 16 2m + 5ữ ữ ữ ữ m ữ ữ ữ ữ ữ m ứ ữ ; 11 ữ ữ ữ m + 15ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ 10 + mứ ữ ; ổm ỗ ỗ ỗ ỗ2m A =ỗ ỗ ỗ 3m ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố5m 12 1 2 1ử ữ ữ ữ 3ữ ữ ữ ữ 4ữ ữ ữ ữ ữ mứ ữ ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ1 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố5 8ử ữ ữ ữ 1 0ữ ữ ữ ữ 4 - 1ữ ữ ữ ữ ữ 5 mứ ữ ổ ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố5 12 ; 1 m 1ử ữ ữ ữ 2m ữ ữ ữ ữ 3m ữ ữ ữ ữ ữ 5m mứ ữ A=0 7 1 4 0 1 1) 1 1 1 1 1 1 v A= 5 1 2 2 2) ; B=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v A=1 2 3 4 3 5 3) ; B=1 1 1 1 1 1 1 1 v A=0 1 3 0 4) ; B=1 1 1 1 1 1 1 1 v 1 A=1 2 3 3 5) ; B=1 1 1 1 1 1 1 1 v A=2 6) B=1 1 1 3 0 3 ; B=1 1 v 1 1 1 1 1 1 ; A=1 2 1 2 2 3 5 7) 1 B=1 1 1 1 1 1 1 v A=0 2 3 5 ; 1 B=1 1 1 1 1 1 1 8) v Cõu 8* Khụng tớnh nh thc, hóy chng minh rng: y +z z +x x +y x y z y1 + z1 z1 + x1 x1 + y1 = x1 y1 z1 y2 + z2 z2 + x2 x2 + y2 x2 y2 z2 1) ; a a3 b b3 = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c) c c3 2) ; a1 + bx a1x + b1 c1 a1 b1 c1 a2 + bx a2x + b2 c2 = (1- x2) a2 b2 c2 a3 + b3x a3x + b3 c3 a3 b3 c3 3) Cõu Tớnh cỏc nh thc cp cao sau a x A=x M x x a x M x x x a M x L x x x x x O M L a 1) (cp 1 A=1 M 3*) 1 M 1 M L L L O L 1 M (cp n ); n ); 1+ a1 a2 a3 a1 + a2 a3 a2 1+ a3 A = a1 M M M a1 a2 a3 L an L an L an O M L 1+ an a1 a2 a1 + b1 a2 a1 a2 + b2 A=1 M M M a1 a2 L an L an L an O M L an + bn 2*) 4*) A=1 M M 3 M L L L O L n n n M n +1 1 A=1 M x1 a x1 M x1 x2 x2 a M x2 L L L O L xn xn xn M a 5*) ; 6*) Cõu 10 Gii cỏc phng trỡnh sau x +1 x x 1 1 x 1 =0 1 x 1 1 x 1) ; 2x - - 1 x - - 1 1 =0 x - - =0 1 x 0 x 1 2 m x 2 x 1 D 1) x =0 x x x ; x- 0 x5 + ; x100 2) ; 4) ; m D = m +1 m+2 5) ; 6) m+2 D=m m ; 2m + D = m + 2m + m ; =0 9) m D = 2m - 7) x- x +2 0 x2 - 1 m =0 1 ; m +1 m +1 m +1 1 1 6) 1 D=1 m - - 1 x 1 =0 2m - 3) m+8 D = m +1 m 2m - m+1 m+1 m+1 ; m x m+8 D = m +1 m 2m - m- m- m- m+8 D = m +1 ; x ; 8) Cõu 11 Tỡm iu kin ca ; 3) x x ; - - x 1 =0 x 5) x =0 7) x 1 x - - 1 x 1 ; x x x 1 2) 4) x x x x 8) 2m ; + 2m D= - - -m m+3 m + 2m - 12 D = m - m + - 3m m + - m - 3m 9) ; 10) Cõu 12 Tỡm ma trn nghch o ca cỏc ma trn sau bng phng phỏp bin i s cp trờn dũng 1) 4) 7) ổ 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ ; ổ 5ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 2) 5) ổ 1 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ2 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố1 2 2 ổ 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 3) ổ - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ2 - 3ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 6) 8) 2ử ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ ữ 2ứ ữ ổ 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; ổ 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ2 3ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; ổ 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ổ ỗ ỗ ỗ ỗ0 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố1 ; 9) 1 1 1ử ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ ữ 1ứ ữ 0 ổ ỗ ỗ ỗ ỗ1 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố2 1ử ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 1 2ữ ữ ữ ữ ữ 1ứ ữ ; ổ ỗ ỗ ỗ ỗ0 A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố0 1ử ữ ữ ữ 1 0ữ ữ ữ ữ 1ữ ữ ữ ữ ữ 1ứ ữ 10) ; 11) ; 12) Cõu 13 Tỡm ma trn nghch o ca cỏc ma trn sau bng phng phỏp dựng ma trn ph hp ( adjA 1) 4) 7) ) ổ 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ2 1ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ ; ổ 5ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 2) 5) ổ 1 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố4 ứ ; ổ 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 3) ổ - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 6) 8) ổ 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ2 3ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; ổ 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; ổ 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 4ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố1 1ữ ứ ; 9) ổ 0ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố4 2ứ ; 10) 13) 16) ổ 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 11) ổ 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 12) ổ 3ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ - 5ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 14) T T ; ổ 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 3ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ổ ỗỗ1 0ữ ữ ữ A = ỗỗỗ3 1ữ ữ ữ ỗỗ ữ ữ ỗố4 2ữ ứ - ; 2) T - ; 4) - ; T - T -1 ổ ửổ 2ữ 2ử ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ ổ ửổ ỗỗ0 2ữ ỗỗ1 2ữ ữ ữ ỗỗ1 0ữ ỗỗ2 3ữ ữ ữ ữ ữ ỗỗ ỗỗ ữ ữ ữ ữ ỗỗ2 1ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ ố ứố ứ Cõu 15 Cho hai ma trn ổ 3ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ -1 ổ ổ ửổ ỗỗ1 3ữ ỗỗ0 2ữ ỗỗ1 2ữ ữ ữ ữ ữỗ ữỗ ữ ỗỗ1 0ữ ỗỗ2 3ữ A = ỗỗỗ2 1ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗỗ ỗỗ ỗỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữố ữố ữ ỗố3 2ứ ỗ2 1ứ ỗ0 1ứ -1 ổ 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ 6) - ổ 5ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ; 8) ; 10) - T - T - ổ ổ 2ử 5ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ T ; ; ; ; ; - ổ ổ 2ử 5ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ Tớnh A = P diag(- 1 1).P ;2) T ổ ửổ 2ữ 5ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ ỗ 1 0ữ 1ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ - ữ P =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ - A = P diag(1 - 1).P - ổ ổ 2ử 2ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1 1 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ ổ 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1 2ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ v T ổ ửổ 2ữ 5ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ ỗ 1 0ữ 1ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ - ổ - - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ - 1) 15) ổ 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ2 1ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ -1 ổ ổ ửổ ỗỗ1 3ữ ỗỗ0 2ữ ỗỗ1 0ữ ữ ữ ữ ữỗ ữỗ ữ ỗỗ1 0ữ ỗỗ3 1ữ A = ỗỗỗ2 1ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗỗ ỗỗ ỗỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ 2 ữ ữ ỗố3 2ữ ỗ ỗ ứ ố ứố ứ -1 9) -1 ổ ổ ửổ ỗỗ1 3ữ ỗỗ0 2ữ ỗỗ1 2ữ ữ ữ ữ ữỗ ữỗ ữ ỗỗ1 0ữ ỗỗ2 3ữ A = ỗỗỗ2 1ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗỗ ỗỗ ỗỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗố3 2ữ ỗ ỗ ứ ố ứố ứ -1 7) ; ổ - 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ3 - - 1ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ , cho bit -1 5) ổ - 4ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ1 - ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ det A -1 3) ; ổ 1 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ Cõu 14 Tớnh 1) ổ 5ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ detA v A- , bit A = P - 1.diag(1 - 1).P 3) A = P diag(1 - 1).P - ;4) A = P diag(- 1 1).P ; - 5) A = P diag(1 - 1).P - ; 6) - A = P diag(1 3).P 7) ; - A = P diag(1 2).P ; 8) ; - A = P diag(3 2).P 9) ; 11) ; Cõu 16 Cho hai ma trn 12) 1) v ; 2) A = P diag(1 - 1).P 3) Tớnh A 2011 , bit A = P diag(- 1 1).P - ; ; A = P diag(1 - 1).P - A = P diag(1 - 1).P - 4) - ; ; 6) - 7) ; - A = P diag(1 - - 1).P A = P diag(- - 1).P ; 8) - A = P diag(- 1 - 1).P 9) ; A = P diag(- - 1).P 11) ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ - ữ P =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ - A = P diag(1 - 1).P 5) ; ổ - - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ - A = P diag(- 1 1).P A = P diag(3 2).P - 10) - A = P diag(1 2).P A = P diag(1 3).P - ; A = P diag(1 - - 1).P - A = P diag(- 1 - 1).P - 10) - ; ; 12) CHNG H PHNG TRèNH TUYN TNH Cõu Gii cỏc h phng trỡnh tuyn tớnh sau bng phng phỏp Cramer v Gauss 1) 4) 7) ỡù 4x + y - z = ùù ùớ 2x + y - 3z = ùù ùù 3x + 2y - 4z = ợ ỡù 3x + 6y + 2z = 11 ùù ùớ 4x + 9y + 4z = 17 ùù ùù x + 3y + z = ợ ỡù 2x - y + 2z = ùù ù 3x - 2y - z = - ùù ùù 4x - 3y + z = ợ 2) 5) 8) ỡù x + 2y + z = ùù ùớ 2x + 6y + 3z = ùù ùù x + 5y + 3z = ợ ỡù 2x + 3y + 3z = ùù ùớ x - 2y + 5z = ùù ùù 3x + y + 4z = ợ ỡù x + y + z = 12 ùù ù 2x + 3y + z = ùù ùù 3x + 4y + 3z = ợ 3) 6) 9) ỡù x + y + 2z = ùù ùớ 2x - y - 3z = - ùù ùù 4x + y + 3z = ợ ỡù x + 3y - 4z = ùù ùớ x - 2y + z = - 11 ùù ùù x + 2y - 3z = ợ ỡù x - y - 2z = ùù ù x + y + 4z = ùù ùù 2x - 2y - 5z = ợ ỡù x - 3y + 4z = ùù ù 2x - 5y + z = ùù ùù 5x - 13y + 6z = ợ ỡù x - 3y - z = 13 ùù ù 2x + y - 2z = ùù ùù 5x + y - 5z = 12 ợ ỡù 3x + 4y - 3z = ùù ù 5x + 2y - 4z = ùù ùù 2x + 3y - 2z = ợ 10) 11) 12) Cõu Tỡm nghim riờng v nghim tng quỏt ca cỏc h phng trỡnh tuyn tớnh sau 1) 4) 7) ỡù x + y - z = ùù ù 2x + y - 3z = ùù ùù 3x + 2y - 4z = ợ ỡù 3x + 6y + 2z = 11 ùù ùớ 4x + 9y + 3z = ùù ùù x + 3y + z = ợ ỡù x - y + 2z = ùù ù 3x - 2y - z = - ùù ùù 4x - 3y + z = ợ 10*) 12*) 14*) 16*) 2) 5) 8) ỡù x + 2y + z = ùù ù 3x + 12y + 7z = ùù ùù x + 5y + 3z = ợ ỡù 2x + 3y + 3z = ùù ùớ x - 2y + z = ùù ùù 3x + y + 4z = ợ ỡù x + y + 2z = 12 ùù ù 2x + 3y + z = ùù ùù 3x + 4y + 3z = ợ ỡù x + y + z + t + u = ùù ùù 3x + 2y + z + t - 3u = - ùớ ùù y + 2z + 2t + 6u = 23 ùù ùùợ 5x + 4y + 3z + 3t - u = 12 ỡù 2x - 2y + z - t + u = ùù ùù x + 2y - z + t - 2u = ùớ ùù 4x - 10y + 5z - 5t + 7u = ùù ùùợ 2x - 14y + 7z - 7t + 11u = - ỡù x + y + z + t + u = ùù ùù 3x + 2y + z + t - 3u = ùớ ùù y + 2z + 2t + 6u = ùù ùùợ 5x + 4y + 3z + 3t - u = ỡù 2x - 2y + z - t + u = ùù ùù x + 2y - z + t - 2u = ùớ ùù 4x - 10y + 5z - 5t + 7u = ùù ùùợ 2x - 14y + 7z - 7t + 11u = 11*) 13*) 15*) 17*) 3) 6) 9) ỡù x + y + 2z = ùù ù 2x - y - z = - ùù ùù 4x + y + 3z = ợ ỡù x + 3y - 4z = ùù ùớ x - 2y + z = - 11 ùù ùù 2x + y - 3z = 13 ợ ỡù x - y - 2z = ùù ù x - y - 3z = 12 ùù ùù 2x - 2y - 5z = ợ ỡù 2x + y - z - t + u = ùù ùù x - y + z + t - 2u = ùớ ùù 3x + 3y - 3z - 3t + 4u = ùù ùùợ 4x + 5y - 5z - 5t + 7u = ỡù 3x + y - 2z + t - u = ùù ùù 2x - y + 7z - 3t + 5u = ùớ ùù x + 3y - 2z + 5t - 7u = ùù ùùợ 3x - 2y + 7z - 5t + 8u = ỡù 2x + y - z - t + u = ùù ùù x - y + z + t - 2u = ùớ ùù 3x + 3y - 3z - 3t + 4u = ùù ùùợ 4x + 5y - 5z - 5t + 7u = ỡù 3x + y - 2z + t - u = ùù ùù 2x - y + 7z - 3t + 5u = ùớ ùù x + 3y - 2z + 5t - 7u = ùù ùùợ 3x - 2y + 7z - 5t + 8u = Cõu Bin lun s nghim ca cỏc h phng trỡnh tuyn tớnh theo tham s m 1) 4) 7) 9) ỡù 2x + 3y - z = ùù ù 4x + my + z = ùù ùù 8x + 12y + (m + 6)z = ợ ỡù x + 2y - 2z = 2m ùù ùớ 3x + 7y - z = ùù ùù 2x + 4y + mz = ợ 5) 2) ỡù mx + 2y - 2z = ùù ùớ 2x + 4y - 5z = ùù ùù 3x + 6y - mz = ợ ỡù 2x + 3y - z = ùù ù 4x + (m + 5)y + (m - 3)z = ùù ùù 8x + (m + 11)y + (m - 5)z = ợ 13) 15) 17) ỡù x - 2y + z + 2t = m ùù ùớ x + y - 2z + t = 2m + ùù ùù 2x - y - mz + 3t = - m ợ ỡù x + y - z + t = 2m + ù ùù x + 7y - 5z - t = - m ợ 12) ỡù (3m - 1)x + 2my + (3m + 1)z = ùù ùớ 2mx + 2my + (3m + 1)z = ùù ùù x + y + 2z = ợ 16) ỡù 2x - y + z + t = ùù ùù x + 2y - z + 4t = ùớ ùù x + 7y - 4z + 11t = m ùù ùùợ 4x + 8y - 4z + 16t = m + m v 6) ỡù mx + y + 2z = ùù ùớ 2x - my - z = - ùù ùù 4x + y + 3z = 2m ợ ỡù x + 4y + (7 - m)z = ùù ùớ 2x + (m + 4)y - 5z = ùù ùù 5x + 10y + (m - 5)z = ợ 14) ỡù x - y + 2z - 2t = ùù ùù 2x + y - z + t = ùớ ùù 3x + z - t = ùù ùùợ 5x + y = m 3) ỡù mx + y + z = ùù ù x + 2y - mz = ùù ùù 2x + 3y + 2z = ợ ỡù 2x + 3y - z = ùù ù 4x + (m + 5)y + (m - 3)z = ùù ùù 8x + 12y + (m - 4)z = ợ 10) ỡù (m + 3)x + y + 2z = ùù ùớ mx + (m - 1)y + z = ùù ùù 3(m + 1)x + my + (m + 3)z = ợ Cõu Tỡm iu kin ca tham s chung 1) 8) ỡù 2x + 3y - z = ùù ùớ 4x + (m + 5)y + mz = ùù ùù 8x + 12y + (m - 4)z = ợ 11) ỡù x + 2y - 2z = m ùù ù 2x + my - 5z = ùù ùù 3x + 6y + mz = ợ 18) ỡù x + 2y - z + t = m ùù ùớ 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + ùù ùù 3x + my - 3z + 3t = ợ ỡù 2x - y + z - 2t + 3u = ùù ùù x + y - z - t + u = ùớ ùù 3x + y + z - 3t + 4u = ùù ùùợ 5x + 2z - 5t + 7u = - m ỡù 2x + y - z + 2t = ùù ùù x - y + z + 2t = ùớ ùù 2x + 2y - 2z + t = ùù ùùợ x + y - 2z + t = m hai h phng trỡnh tuyn tớnh (trong mi cõu) cú nghim ỡù x + 2y - z + t = m ù ùù 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + ợ ; 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) ỡù x - 2y + z + 2t = m ù ùù x + 7y - 5z - t = - m ợ ỡù x - 2y + z + 2t = m ù ùù x + y - z + t = 2m + ợ ỡù x - y + 2z - 2t = ù ùù 2x + my - z + t = ợ ỡù x - y + 2z - 2t = ù ùù 5x + y = m ợ ỡù 2x + y - z + t = m ù ùù 3x + z - t = ợ ỡù x + 2y - z + 4t = ù ùù x + 7y - 4z + 11t = m ợ ỡù x + 2y - z + 4t = ù ùù 4x + 8y - 4z + 16t = m + ợ ỡù 2x - y + z + t = ù ùù x + 7y - 4z + 11t = m ợ 10) 11) 12) 13) ỡù 2x - y + z + t = ù ùù 4x + 8y - 4z + 16t = m + ợ ỡù x - 2y + z + 2t = m ù ùù x + y - z + t = 2m + ợ ỡù x - 2y + z + 2t = m ùù ùớ x + y - z + t = 2m + ùù ùù x + 7y - 5z - t = - m ợ ỡù x - y + 2z - 2mt = ù ùù 2x + y - z + t = m ợ v v v v v v v v v v v v ỡù x + 2y - z + t = m ù ùù 3x + 7y - 3z + 3t = ợ ; ỡù 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + ù ùù 3x + 7y - 3z + 3t = ợ ỡù 2x - y + z - 2t + 3u = ù ùù x + y - z - t + u = m ợ ; ỡù 2x - y + z - 2t + 3u = ù ùù 5x + 2z - 5t + 7u = - m ợ ; ỡù x + y - z - t + u = ù ùù 3x + y + z - 3t + 4u = 2m ợ ỡù 2x + y - z + 2t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ; ; ỡù 2x + 2y - 2z + t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ỡù 2x + 2y - 2z + t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ỡù 2x + y - z + 2t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ; ; ; ; ỡù x + 2y - z + t = m ùù ù 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + ùù ùù 3x + 7y - 3z + 3t = ợ ỡù x + 2y - z + t = m ù ùù 3x + 7y - 3z + 3t = ợ ; ; ỡù 2x - y + z - 2t + 3u = ùù ù x +y- z- t +u = ùù ùù 3x + y + z - 3t + 4u = 2m ợ ; 14) 15) 16) 17) ỡù x - y + 2z - 2t = ùù ù 2x + y - z + t = 3m ùù ùù 3x + z - mt = ợ v ỡù 2x - y + z + t = ùù ùớ x + 2y - z + 4t = ùù ùù x + 7y - 4z + 11t = m ợ ỡù 2x - y + z + t = ùù ù x + 2y - z + 4t = ùù ùù 4x + 8y - 4z + 16t = m + ợ ỡù x + 7y - 4z + 11t = m ù ùù 4x + 8y - 4z + 16t = m + ợ ỡù 2x - y + z - 2t + 3u = 3m ù ùù x + y - z - mt + u = ợ v v v ; ỡù 2x + 2y - 2z + t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ỡù 2x + y - z + 2t = ù ùù x + y - 2z + t = m ợ ; ; ỡù 2x + y - z + 2t = ùù ùớ 2x + 2y - 2z + t = ùù ùù x + y - 2z + t = m ợ CHNG III KHễNG GIAN VECTOR Cõu Xột xem cỏc hp vi cỏc phộp toỏn xỏc nh sau õy, hp no l khụng gian vector Ă trờn ? 1) Tp hp cỏc a thc h s thc, cú bc tựy ý vi phộp cng a thc v phộp nhõn mt s vi mt a thc; 2) Tp hp Ă vi phộp cng v phộp nhõn vụ hng: (a; b) + (c; d) = (a + c; d), l (a; b) = (l a; l b) " a,b,c,d, l ẻ Ă ; 3) Tp hp Ă vi phộp cng v phộp nhõn vụ hng: (a; b) + (c; d) = (a + c; b - d), l (a; b) = (a + l ; b) " a,b,c,d, l ẻ Ă ; 4) Tp hp Ă vi phộp cng v phộp nhõn vụ hng: (a; b) + (c; d) = (a; d), l (a; b) = (a; l b) " a,b,c,d, l ẻ Ă ; 5) Tp hp Ă vi phộp cng v phộp nhõn vụ hng: (a; b) + (c; d) = (ac; bd), l (a; b) = (a + l ; b) " a,b,c,d, l ẻ Ă ; 6) Tp hp Ă vi phộp cng v phộp nhõn vụ hng: (a; b) + (c; d) = (ac + bd; ad - bc), l (a; b) = (l a; l b) " a,b,c,d, l ẻ Ă Cõu Xột xem cỏc hp xỏc nh sau õy, hp no l khụng gian vector ca Ă n ? { n { n { n { n { n { n A = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 1) Tp hp B = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 2) Tp hp C = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 3) Tp hp D = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 4) Tp hp E = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 5) Tp hp C = (x1;x2; ;xn ) ẻ Ă 6) Tp hp Cõu Trong 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2) , xột xem vector , 5) 6) 7) 8) ; } xi +1 = xi + 1, i = 1,2, , n - } , } 2 ; x =x =1 ; } xi ẻ Ô , i = 1,2, , n u ; ; u1 = (2; 4; 3) u2 = (1;- 1; 0) u3 = (3; 3; 3) u = (- 1; 2; 0) , ; , ; u1 = (2; 4; 3) u2 = (1;- 1; 3) u3 = (1; 3;- 3) u = (- 1; 2; 4) , , ; P3[x] , xột xem vector 3 u ; ; cú phi l t hp tuyn tớnh ca khụng? ; ; , , ; u1 = (2;- 1; 3) u2 = (3;- 1; 2) u3 = (1;- 2; 2) u = (2;- 4; 3) , , ; u1 = (- 2; 1; 0) u2 = (3;- 2; 1) u3 = (1; 2;- 3) u = (2;- 1; 1) , u1 u2 u3 cú phi l t hp tuyn tớnh ca , , ; x1 = xn = , u1 u2 u3 , , khụng? u1 = x - 3x + u2 = x - 2x + u3 = - 2x + u = 5x2 - 4x2 - 2x , , ; ; u1 = x + 2x - 2x + u2 = x + 3x - x + u3 = 2x + 5x - 3x + u = x2 - 3x + , , ; ; u1 = 5x - 4x - 2x u2 = x - 2x + u3 = - 2x + u = x3 - 3x2 + , , 4) } ; u1 = (2;- 1; 3) u2 = (0;- 1; 1) u3 = (2; 2; 2) u = (2;- 1; 5) 3) x12 = x2 } u1 = (- 2; 1; 0) u2 = (3;- 1; 1) u3 = (2; 0;- 2) u = (1; 1; 1) Cõu Trong 1) Ă x1 = 2xn ; ; u1 = x - 3x + u2 = x + 3x - x + u3 = 2x + 5x - 3x + u = x3 + 2x2 - 2x + , 3 3 , ; ; u1 = x - 3x + u2 = 5x - 4x - 2x u3 = - 2x + u = x3 - 2x + , , ; ; u1 = x + 2x - 2x + u2 = x - 3x + u3 = 2x + 5x - 3x + u = x3 + 3x2 - x + , , ; 2 u1 = x - 3x + u2 = x - 2x + u3 = 5x - 4x - 2x u = - 2x + , , ; ; ; u1 = x + 2x - 2x + u2 = x + 3x - x + u3 = x - 3x + u = 2x3 + 5x2 - 3x + , , ; Cõu Trong 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) , tỡm m u l t hp tuyn tớnh ca u1 u2 u3 , , u1 = (m; 2;- 1) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (0; 1;- 1) u = (1; m; 2) , , ; , , ; u1 = (1;- 2; m) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (1; 3; 1) u = (m;- 1; 1) , , ; , ; ; u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; m) u3 = (m;- 1; 2) u = (1;- 5; 1) , , ; ; u1 = (m; 2;- 1) u2 = (1; m; 2) u3 = (0; 1;- 1) u = (- 2; 1; 3) , ; ; u1 = (1;- 2; m) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (1;- 1; 1) u = (m;- 1; m) , , ; u1 = (3;- 2; 3) u2 = (2;- m; m) u3 = (m;- 1; 2) u = (0; 2; 1) , , cỏc trng hp sau ; u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; m) u3 = (1;- 3; 1) u = (m;- 1; 2) ; ; ; u1 = (1;- m; m) u2 = (- 2; 1; 1) u = (2;- 1;- 1) u = (m + 1;- + m; m) , Cõu Trong 1) Ă Ă , xỏc nh , a,b,c l t hp tuyn tớnh ca u1 = (1; 2;- 1) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (0; 1;- 1) , , u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; 3) u3 = (1; 2; 1) , , , u1 = (0; 2;- 1) u2 = (1;- 5; 2) u3 = (2; 1;- 1) , , u1 = (1;- 2;- 3) u2 = (5; 1; 3) u3 = (1;- 1; 1) , , Cõu Trong theo m Ă , ; ; ; u1 = (1;- 2; 7) u2 = (- 2; 1; 3) u = (3;- 1;- 2) , , bin lun s c lp tuyn tớnh hay ph thuc tuyn tớnh ca h cỏc vector sau A = {(m; 1; 3; 4), (m; m; m + 2; 6), (2m; 2; 6; 10)} 1) 2) 3) , ; u1 = (0;- 2; 3) u2 = (2;- 3; 4) u3 = (7;- 1; 2) , , ; , , u1 u2 u3 ; u1 = (1;- 2; 3) u2 = (2;- 1; 4) u3 = (- 1;- 1; 2) , ; u1 = (1;- 3; 0) u2 = (- 3; 1; 2) u3 = (1;- 4; 1) , ; u = (a; b; c) ; B = {(2; 8; 4; 7), (2; 3; 1; 4), (4; 11; 5; 10), (6; 14; m + 5; 18)} ; C = {(1; 2; 1; 4), (2; 3; m; 7), (5; 8; 2m + 1; 19), (4; 7; m + 2; 15)} ; D = {(m + 2; 3; 2), (1; m; 1), (m + 2; 2m + 1; m + 2)} 4) 5) ; E = {(2; 1; 1; m), (2; 1;- 1; m), (10; 5;- 1; 5m)} ; F = {(2; 3; 1; 4), (3; 7; 5; 1), (8; 17; 11; m), (1; 4; 4;- 3)} 6) ; G = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2; 3m; 4m), (1; 2m; 3; 4m), (m; 2; 3; 4m)} 7*) ; H = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2m; 3m; 4), (1; 2m; 3; 4m), (1; 2; 3m; 4m)} 8*) Cõu Trong [x]V 1) Ă , tỡm ma trn chuyn t c s sang c s cỏc trng hp sau U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (1; 1; 0), u3 = (2; 0; 0)} [x]U = (1 0)T , V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 1)} 2) U = {u1, u2, u3} v ; U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (1; 1; 0), u3 = (2; 0; 0)} [x]U = (1 2)T , v V = {v1 = (1;- 1; 0), v2 = (2;- 1; 0), v3 = (1; 1;- 1)} ; 3) U = {u1 = (3; 2; 1), u2 = (1;- 2; 1), u3 = (2; 2; 3)} [x]U = (3 1)T , V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 1)} 4) 5) ; U = {u1 = (2; 0; 0), u2 = (1; 1; 0), u3 = (1; 1;- 1)} [x]U = (1 0)T , V = {v1 = (1; 1; 1), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 0)} v v ; U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (2; 0; 0), u3 = (1; 1; 0)} [x]U = (1 2)T , v V = {v1 = (1;- 1; 0), v2 = (1; 1;- 1), v3 = (2;- 1; 0)} ; 6) U = {u1 = (3; 2; 1), u2 = (2; 2; 3), u3 = (1;- 2; 1)} [x]U = (3 1)T , V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 1; 1), v3 = (1; 0;- 1)} 7) v ; U = {u1 = (1;- 1; 0), u2 = (1; 1;- 1), u3 = (2;- 1; 0)} [x]U = (1 2)T V = {v1 = (1; 1;- 1), v2 = (2; 0; 0), v3 = (1; 1; 0)} , ; v V = {v1, v2, v3} v tỡm 8) U = {u1 = (1; 1; 0), u2 = (1; 1; 1), u3 = (1; 0;- 1)} [x]U = (3 1)T , V = {v1 = (3; 2; 1), v2 = (2; 2; 3), v3 = (1;- 2; 1)} Cõu Tỡm c s v s chiu ca cỏc khụng gian 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) W sinh bi h vector sau u1 = (2; 3; 4) u2 = (5;- 4; 0) u3 = (7;- 1; 5) u4 = (3;- 2; 6) , , , u1 = (- 2; 1; 1) u2 = (2;- 3; 1) u3 = (0;- 1; 4) u4 = (1;- 2; 7) , , , u1 = (1; 0; 0;- 1) u2 = (2; 1; 1; 0) u3 = (1; 1; 1; 1) , , , u1 = (1; 1; 1; 1) u2 = (1; 2; 3; 4) u3 = (0; 1; 2; 3) , , Ă , , Ă ; ; ; ; , u1 = (1; 1; 1; 1; 0) u2 = (2; 2; 0; 0;- 1) u3 = (1; 1; 5; 5; 2) u1 = (1; 1; 1; 1; 0) u2 = (1; 1;- 1;- 1;- 1) u3 = (2; 2; 0; 0;- 1) , n ; Ă Ă Ă Ă u1 = (1; 0; 0;- 1) u2 = (2; 1; 1; 0) u3 = (1; 2; 3; 4) , v trong u1 = (2; 2; 0; 0;- 1) u2 = (1; 1; 5; 5; 2) u3 = (1;- 1;- 1; 0; 0) Ă Ă ; ; Ă 8) , , Cõu 10 Tỡm mt c s v s chiu ca khụng gian nghim ca cỏc h phng trỡnh tuyn tớnh thun nht sau 1) 4) 7) ỡù 2x + 3y + 3z = ùù ùớ x - 2y + z = ùù ùù 3x + y + 4z = ợ ỡù x - y + 2z = ùù ùớ 3x - 2y - z = ùù ùù 4x - 3y + z = ợ ỡù 3x + 5y + 2z = ùù ùù 4x + 7y + 5z = ùớ ùù 2x + 9y + 6z = ùù ùùợ x + y - 4z = 10) ỡù x + 2y - 2z + 2t - u = ùù ù x + 2y - z + 3t - 2u = ùù ùù 2x + 4y - 7z + t + u = ợ 2) 5) 8) ỡù x + 3y - 4z = ùù ùớ x - 2y + z = ùù ùù 3x - y - 2z = ợ ỡù x + y + z = ùù ùớ 2x + 3y + z = ùù ùù 3x + 4y + 2z = ợ ỡù x + 3y + 2z = ùù ùù 2x + y + 5z = ùớ ùù 2x + 7y + 6z = ùù ùùợ x + 2y - 4z = 11) ỡù x + 2y - z + 3t - 4u = ùù ù 2x + 4y - 2z - t + 5u = ùù ùù x + 2y - z + 2t - u = ợ 3) 6) 9) ỡù 5x + 12y - 12z = ùù ùớ 2x + 5y - 5z = ùù ùù 3x + 7y - 7z = ợ ỡù 3x - y - z = ùù ùớ x + y + 4z = ùù ùù 2x - 2y - 5z = ợ ỡù 3x + 5y + 2z = ùù ùù x + 7y + 15z = ùớ ùù 2x + 7y + 6z = ùù ùùợ 5x - 3y - 4z = 12) ỡù x + 2y - z + 3t - 4u = ùù ù x + 2y - z + t + 2u = ùù ùù x + 2y - z + 2t - u = ợ CHNG IV NH X TUYN TNH f :Ă Cõu Tỡm biu thc ca cỏc ỏnh x tuyn tớnh khụng gian tng ng nh sau: f (1; 1) = (1;- 2;- 2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) f (1;- 1) = (3;- 1;- 2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2) 3) 4) ; f (1;- 3) = (2; 0;- 5) ; f (1; 1; 0) = (1; 2) f (1; 0; 1) = (2;- 1) , f (0; 1; 1) = (- 1;- 1) v ; f (1; 1; 0) = (3;- 1; 2) f (1; 0; 1) = (1; 2; 2) , , f (0; 1; 1) = (0;- 1; 2) v f (1; 1; 1) = (1; 2) f (1; 1; 0) = (2;- 1) v , f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă K er( f ) d( f ) Im( f ) đĂ đĂ đĂ đĂ đĂ đĂ đĂ đĂ ; , , , , , , đĂ đĂ đĂ đĂ v r (f ) f (1; 1; 1) = (0;- 1; 2) v ca cỏc ỏnh x tuyn tớnh sau: f (x;y) = (x - y; x + 2y; 2x + y) , m , ; f (1; 0; 0) = (- 1;- 1) f (1; 0; 0) = (3;- 1; 2) f (1; 1; 0) = (1; 2; 2) Cõu Tỡm 1) ; f (- 3; 5) = (1; 2;- 3) v , , bit nh ca cỏc vector cỏc ; v f (1;- 2) = (1;- 2; 1) Cõu Tỡm m f (2;- 3) = (2; 3;- 5) v 8) đĂ f (3; 5) = (1; 0;- 3) v f (1; 2) = (1;- 2; 8) n f (x;y) = (2x - y; x + 2y; x - y) ; f (x;y;z) = (x + y; 2x - y - 3z) f (x;y;z) = (2x - y - 3z; x + y) ; ; ; f (x;y; z) = (3x; x - z; x + y + 2z) ; f (x;y;z) = (x + y + z; x - y + z; x + y - z) f (x;y;z) = (x + y + z; x + y + z; x - y - z) ; ; f (x;y; z) = (x + 2y + 3z; 4x + 5y + 6z; 7x + 8y + 9z) , cỏc toỏn t tuyn tớnh sau l song ỏnh: f (x;y;z) = (x - 2y + mz; my + z; x + y - 2mz) , , , , ; f (x;y;z) = (3x + 5y + 2z; 4x + 7y + (m + 1)z; x + y - 4mz) ; f (x;y;z) = (x - 2y + 3z; mx - y + z; x + y - 2mz) ; f (x;y;z) = (x + 5y + 2mz; 4x + 7y + mz; x + y - z) ; 5) 6) 7) 8) f :Ă f :Ă f :Ă f :Ă đĂ đĂ đĂ đĂ Cõu Trong tớnh f :Ă f (x;y;z) = (x - 2y - z; y + mz; x + my - 2z) , ; f (x;y;z) = (3x + my + 2z; x + 3y + (m + 1)z; x + y - z) , ; f (x;y; z;t) = (x + y + mz; x + my + z; y + z + mt; mz + t) , f (x;y;z;t) = (mx + y + z; x + my + z; my + z + t; mz + t) , Ă đĂ ; cho c s chớnh tc E2 v c s B = {u1 = (3; 1), u2 = (1;- 2)} Cho toỏn t tuyn [f - 1(v)]B v vector v Tỡm cỏc trng hp sau: ổ ổ ổ 2ử - 2ử ữ ữ ỗ ỗ ộf ự = ỗ ộ ự ữ ữ ỗ ỗ ỗ [ v ] = f = ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỳ ỳ E ỷB ỗ3 4ữ ỷB ỗ3 ữ ỗ ữ ữ ố ứ ố1 ứ ố 1) v ; 2) ổ ổ ổ 1ử - 1ử ữ ữ ỗ ỗ ộf ự = ỗ ộ ự ữ ữ ỗ ỗ ỗ [ v ] = f = ữ ữ ỗ ỳ ỗ ỳ ỗ E2 ỷB ỗ3 2ữ ỷB ỗ2 ữ ữ ữ ỗ ố2 ứ ố ứ ố 3) v ; 4) ổ ổử 1ử 3ữ ữ ỗ ộf ự = ỗ ữ ữ ỗ ỗ [ v ] = ữ ờỷ ỳB ỗ2 4ữ ỗ1ữ E2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ v ốữ ứ; 5) ổ ổử 5ử 2ữ ữ ỗ ộf ự = ỗ ữ ữ ỗ ỗ [ v ] = ữ ờỷ ỳB ỗ3 4ữ ỗ0ữ E2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ v ốữ ứ; 7) ổ2 4ử ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ [ v ] = ữ ữ ỗ E2 ữ ữ 2ứ ỗ ữ ữ ố ứ v ; ổ 3ữ 1ữ ữ ữ ỗ [v]E = ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ 4ứ ữ ữ ỗ ố ứ v ; ổ ổử 2ử 1ữ ữ ỗ ộf ự = ỗ ữ ữ ỗ ỗ [ v ] = ữ ờỷ ỳB ỗ3 1ữ ỗ3ữ E2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ v ốứ 6) ; ổ ổử 1ử 0ữ ữ ỗ ộf ự = ỗ ữ ữ ỗ ỗ [ v ] = ữ ờỷ ỳB ỗ3 4ữ ỗ1ữ E2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ v ốứ 8) ; ổ ổ0 ổ 2ử ữ ữ ỗ ỗ ộf ự = ỗ ộ ự ữ ữ ỗ ỗ ỗ [ v ] = f = ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỳ ỳ E ỷB ỗ5 4ữ ỷB ỗ5 ữ ỗ ữ ữ ố ứ ố- 1ứ ố 9) v ; 10) ổ ổử ổ 7ử 1ữ ữ ỗ ỗ ộf ự = ỗ ộ ự ữ ữ ỗ ỗ ỗ [ v ] = f = ữ ữ ỗ ỗ ỳ ỗ ỳ E ỷB ỗ3 5ữ ỷB ỗ5 ữ ỗ ữ ố ứ ố ố0ữ ứ; 12) 11) v Cõu Trong Ă , xột c s chớnh tc ổử 3ử 0ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ [ v ] = ữ ữ ỗ E ữ ữ 7ứ ỗ ữ ữ ố ứ v ; ổử 1ử 0ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ [ v ] = ữ ữ ỗ E ữ ữ 3ứ 1ứ ỗ ữ ữ ố v E = {e1 = (1; 0; 0), e2 = (0; 1; 0), e3 = (0; 0; 1)} Toỏn t tuyn ổ - 0ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ [f ]E = ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 0 1ứ ữ ỗ [f ] ố f : Ă đ Ă tớnh cú Tỡm B cỏc trng hp c s B sau: B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3} 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) ; B = {u1 = 2e1 + e3, u2 = - e1 + 2e3, u3 = 3e1 + e3} ; B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e1 + 2e3, u3 = 3e2 + e3} ; B = {u1 = 2e1 + e2 + e3, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3} B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3} ; ; B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 - e2 + e3} ; B = {u1 = 2e1 + e2 - e3, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3} ; B = {u1 = 2e1 + e2 - e3, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 - e2 + e3} Cõu Trong Ă cho c s B = {(1;- 1; 0; 0), (0; 1;- 1; 0), (0; 0; 1;- 1), (0; 0; 0; 1)} Cho ỏnh x B E3 [f ] tuyn tớnh f : Ă đ Ă , tỡm cỏc trng hp sau: 1) 3) 5) 7) 9) f (x;y;z) = (x + y + z; x + y; x + z; y - z) ; f (x;y;z) = (x + y + z; x - y; x - z; y + z) f (x;y;z) = (x - y + z; x - z; x + z; y - z) f (x;y;z) = (x + y - z; x - y; x + z; y + z) f (x;y;z) = (x - y - z; x - y; x + z; y - z) 11) 2) ; 4) f (x;y;z) = (x + y; x + y + z; x + z; y - z) f (x;y;z) = (x - y; x - y + z; x + z; y - z) f (x;y;z) = (x - y; x + y + z; x - z; y - z) ; 6) ; 8) ; 10) f (x;y;z) = (y - z; x - y; y + z; x - y - z) f (x;y;z) = (x + y; x - y - z; x + z; y - z) ; 12) Cõu Cho cỏc ỏnh x tuyn tớnh f : Ă đ Ă bit: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) f (x;y) = (x; x + 2y; x - y) v f (x;y) = (x + 2y; x + y; x - y) f (x;y) = (x; x + 2y; x - y) f (x;y) = (x - y; x + 2y; x) f (x;y) = (x; x + 2y; x - y) v v v f (x;y) = (x + y; x + 2y; x - y) f (x;y) = (2y; 3x - y; 5x - 2y) ; g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y) ; ; ; g(x;y) = (x - y; x - 2y; x + y) ; g(x;y) = (x + y; x - 2y; x - y) v g(x;y) = (x + 2y; x - y; 2x) ; ; g(x;y) = (3x + y; 2x - 3y; 3x + 5y) 8) v Cõu Tỡm tr riờng v vector riờng ca cỏc toỏn t tuyn tớnh sau: 1) 3) 5) 7) 9) f (x;y;z) = (x - y; 2x + 3y + 2z; x + y + 2z) f (x;y;z) = (x - y + 2z; 2x + 3y + 2z; x + y) f (x;y;z) = (x - y; 2x + 3y + 2z; y + 2z) f (x;y;z) = (x - y - z; 2x + 3y + z; x + y + z) f (x;y;z) = (x - 2y; 2y - 3z; 3y + 5z) 11) ; ; 2) ; 4) ; ; f (x;y;z) = (2x - 3z; 2x - 5z; x + 2y + 3z) 6) 8) f (x;y;z) = (x + y; y + z; - 2y - z) ; f (x;y;z) = (x + y; y + z; x - 2y - z) ; f (x;y;z) = (x + y - z; y + z; x - 2y - z) f (x;y;z) = (x + 2y - 3z; y + 2z; - 2y - z) 10) ; 12) v g : Ă đ Ă Xỏc nh ỏnh x tuyn tớnh 2f - g g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y) v ; g(x;y) = (x + y; x - 2y; x + 3y) f (x;y) = (x - 4y; x + 2y; x - y) ; f (x;y;z) = (x + y; y - z; x + y - z; x + z) ; ; f (x;y;z) = (x + y; x - y - z; x - z; y + z) g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y) v ; ; ; f (x;y;z) = (3y - z; y + 3z; 2x - 2y - z) f (x;y;z) = (y - 3z; 3y + 2z; x - 2y - z) ; 3 Cõu Tỡm tr riờng v mt c s ca cỏc khụng gian riờng ca toỏn t tuyn tớnh f : Ă đ Ă , bit: ổ2 - ổ0 0ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ [f ]E = ỗ - 3ữ [f ]E = ỗ - 4 0ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 3 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ; 1) ; 2) ổ ổ - 2ử - 4ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ [f ]E = ỗ [ f ] = ữ ữ ỗ ỗ E ữ ữ 3 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 7 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ; ố ứ 4) 5) ; ổ1 - 3 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ [f ]E = ỗ 13 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 3) ; ổ7 - 12 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ [f ]E = ỗ 10 19 10 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 12 24 13 ữ ỗ ố ứ 6) ; ổ1 - - 8ử ổ 15 - 18 - 16ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ [f ]E = ỗ [ f ] = 12 ữ ữ ỗ ỗ E ữ ữ 3 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 4 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 7) ; 8) Cõu 10 Dựng nh lý Cayley Hamilton tớnh det B cỏc trng hp sau: ổ 1 0ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ; 1) B = A - 3A + 3A - 3A + A , vi ổ4 - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ A = ỗ- - ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ 6 ữ ỗ ố ứ B = A A + A A + A 2) , vi ; ổ4 - 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 6 ữ ỗ B = A - 5A + 8A + 4A - 7I ố ứ 3) , vi ổ2 ỗ ỗ ỗ A =ỗ - - ỗ ỗ ỗ ỗ B = A + 3A4 - 6A2 - 7I ố3 4) , vi ổ2 ỗ ỗ ỗ A =ỗ - - ỗ ỗ ỗ ỗ ố3 5) B = A + 3A + 2A - 7A , vi ổ ỗ ỗ ỗ A =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ B = A - 5A + 8A - 3A - 7I ố2 6) , vi ; 3ử ữ ữ ữ - 3ữ ữ ữ ữ ữ 1ứ ữ ; 3ử ữ ữ ữ - 3ữ ữ ữ ữ ữ 1ứ ữ ; - 1ử ữ ữ ữ - 1ữ ữ ữ ữ ữ 0ứ ữ ; ổ - 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 2 - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ; 7) B = A - 5A + 8A + 3A - 2A , vi ổ1 3ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ - - - 3ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 ữ ỗ ố ứ 8) B = - A - 3A + 4A + 3A - A , vi Cõu 11* Chộo húa cỏc ma trn vuụng sau: ổ - - 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 ữ ỗ ố ứ 1) ; ổ2 - 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ B =ỗ - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ; 2) ổ - 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ C =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 6 ữ ỗ ố ứ 3) ; ổ3 - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ D =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ 4) ; ổ1 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ E =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 ữ ỗ ố ứ 5) ; ổ 1 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 1 ỗ ữ ỗ ữ F =ỗ ữ ỗ ữ 1 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 1 1 ữ ỗ ố ứ 6) CHNG V DNG TON PHNG PHN I PHN CHUNG CHO A-2 V C-2 x = (x ; x ) y = (y ; y ) 2 Cõu Trong Ă , cho v Xột xem cỏc ỏnh x sau õy cú phi l dng song tuyn tớnh trờn Ă khụng Nu cú, hóy lp ma trn ca dng song tuyn tớnh ú c s chớnh tc 1) f (x, y) = 3x1x2 + y1y2 - 3x2y1 ; 2) 3) f (x, y) = 3x1y1 - 5x2y2 + x1y2 + 7x2y1 5) f (x, y) = 3x1y1 - 2x1y2 + x2y1 - x2y2 ; 2 f (x, y) = 3x y - 5x y + x y + y ; 4) 6) f (x, y) = 3x1y1 + x1y2 - 3x2y1 ; f (x, y) = 3x - 5x2y2 + x1y2 + y22 f (x, y) = 3x1y1 + x1y2 - 3x2y1 + 2y12 f ((x1; x2), (y1; y2)) = x1y1 - 2x2y2 + 5x1y2 + 5x2y1 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) , vi P = PAđB A = {(1; 1), (2;- 1)} v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} A = {(1; 2), (2;- 1)} v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} A = {(1; 3), (2;- 1)} v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} A = {(1; 4), (2;- 1)} v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} A = {(3; 1), (2;- 1)} 10) 11) v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} A = {(4; 1), (1; 2)} v A = {(2;- 1), (- 1; 1)} ; ; B = {(2; 5), (2;- 3)} ; ; B = {(1;- 3), (3;- 5)} B = {(1;- 1), (2; 1)} v Chng t rng f l i xng v kim chng B = {(2;- 3), (2; 5)} B = {(1;- 1), (2; 1)} v xỏc nh nh sau: ; B = {(1;- 1), (2; 1)} v cỏc trng hp sau: B = {(1;- 1), (2; 1)} v ; 2 f (x, y) = 3x - 5x y + x y - 4y 1 2 2 7) ; 8) Cõu Trong Ă , cho hai c s A v B Cho dng song tuyn tớnh trờn Ă [f ]B = P T [f ]A P ; ; ; B = {(3;- 5), (1;- 3)} B = {(1;- 1), (2; 1)} v ; ; B = {(2;- 5), (3; 4)} B = {(1;- 1), (2; 1)} ; ; B = {(3; 4), (2;- 5)} 12) v Cõu Tựy theo m , hóy bin lun tớnh suy bin ( r ([f ]) < n ) hay khụng suy bin ( r ([f ]) = n ) ca cỏc dng ton phng trờn Ă xỏc nh nh sau: 2 1) f (x;y;z) = x + y + z + 2xz + 2myz ; 2 2) f (x;y;z) = x + y + z + 2mxz + 2yz ; 2 3) f (x;y;z) = x + y + mz + 2xz + 2yz ; 2 4) f (x;y;z) = x + my + z + 2xz + 2yz ; 2 5) f (x;y;z) = 2x + 3y + z + 2xy + 2mxz ; 2 6) f (x;y;z) = 2x + 3y + z + 2mxy + 2xz ; 2 7) f (x;y;z) = 2x + 3y + mz + 2xy + 2xz ; 2 8) f (x;y;z) = 2x + my + z + 2xy + 2xz ; 2 9) f (x;y;z) = 3x + 2y + mz + 4xy + 2xz ; 2 10) f (x;y;z) = 3x + my + z + 4xy + 2xz ; 2 2 2 11) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 2mxy + 2xz ; 12) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 4xy + 2mxz Cõu Tỡm ma trn trc giao P lm chộo húa cỏc ma trn A sau: ổ5 - - 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 ữ ỗ ố ứ 1) ; ổ1 - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ 4) ; ổ 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 ữ ỗ ố ứ; 2) ổ 0ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 2 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 5) ; ổ6 - ỗ ỗ ỗ A =ỗ - ỗ ỗ ỗ ỗ ố2 3) ổ7 - ỗ ỗ ỗ A =ỗ - 10 ỗ ỗ ỗ ỗ ố1 - 6) 2ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ ữ 7ữ ữ ứ; 1ử ữ ữ ữ - 2ữ ữ ữ ữ ữ 7ứ ữ Cõu Dựng thut toỏn chộo húa trc giao a cỏc dng ton phng ff (x;y;z) trờn Ă nh nh sau v dng chớnh tc: 2 1) f = 5x + 5y + 2z - 8xy - 4xz + 4yz ; 2 2) f = 6x + 5y + 7z - 4xy + 4xz ; 2 3) f = 3x + 3y + 3z + 2xy + 2xz + 2yz ; 2 4) f = - 3x - 3y - 3z + 2xy + 2xz + 2yz ; xỏc 2 2 2 5) f = 5x + 5y + 5z + 2xy + 2yz + 2xz ; 6) f = - 5x - 5y - 5z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 7) f = - 9x - 9y - 9z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 8) f = 9x + 9y + 9z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 9) f = - 8x - 8y - 8z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 10) f = 8x + 8y + 8z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 2 2 11) f = 10x + 10y + 10z + 2xy + 2yz + 2xz ; 12) f = - 10x - 10y - 10z + 2xy + 2yz + 2xz ; 2 2 2 13) f = 6x + 3y + 3z + 4xy - 8yz + 4xz ; 14) f = 2x + 5y + 2z - 4xy + 4yz - 2xz ; 15) f = - 3y + 4xy - 4yz + 10xz ; 2 16) f = - x + y - 5z + 4yz + 6xz Cõu 6* Dựng thut toỏn Lagrange a cỏc dng ton phng nh sau v dng chớnh tc v tỡm ma trn i bin P : 1) f = x12 + 5x22 - 4x32 + 2x1x2 - 4x1x3 2) f = x1x2 + x2x3 + x1x3 3) f = x1x2 + 2x2x3 + 4x1x3 4) 5) 6) 7) 2 2 2 2 2 xỏc nh ; ; f = x + 3x + 6x + 2x1x2 + 2x1x3 - 2x2x3 ; f = 2x + x + 2x - 4x1x2 - 2x2x3 trờn Ă ; (x1; x2; x3) ; f = 4x + x + x - 4x1x2 - 3x2x3 + 4x1x3 ff f = - x + 2x - 2x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3 ; ; f = - x - 2x - 3x + 2x x + 2x x - 2x x 3 8) Cõu Dựng thut toỏn Jacobi hoc thut toỏn bin i s cp ma trn i xng a cỏc dng ton phng xỏc nh nh sau v dng chớnh tc: 1) q(x; y) = 2x2 + y2 - 6xy 2) ; q(x; y) = x - 3y + 8xy ; 3*) q(x; y; z) = x + 4xy - 2yz ; 4*) 5*) 6*) q(x; y; z) = - x2 + 2z2 - 2xy + 2xz + 4yz 2 2 2 q(x; y; z) = x + 7y + 8z - 6xy + 4xz - 10yz q(x; y; z) = x + 6y + 4z - 4xy + 6xz - 18yz 7*) ; 2 ; ; q(x; y; z; t) = x + 2y + 6z + 11t +2xy - 4xz - 6xt - 10yz - 2yt + 18zt [...]... = 3x + 2y + mz + 4xy + 2xz ; 2 2 2 10) f (x;y;z) = 3x + my + z + 4xy + 2xz ; 2 2 2 2 2 2 11) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 2mxy + 2xz ; 12) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 4xy + 2mxz Cõu 4 Tỡm ma trn trc giao P lm chộo húa cỏc ma trn A sau: ổ5 - 4 - 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 4 5 2 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 2 2 ữ ỗ ố ứ 1) ; ổ1 - 3 1 ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 3 1 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 1 5 ữ ỗ ố ứ 4) ; ổ ử 3 1 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ 1 3 1ữ... ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2 2 0 ữ ỗ 5 4 3 2 ố ứ; 7) B = A - 5A + 8A + 3A - 2A , vi ổ1 ử 3 3ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ A =ỗ - 3 - 5 - 3ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 3 1 ữ ỗ 6 5 3 2 ố ứ 8) B = - A - 3A + 4A + 3A - A , vi Cõu 11* Chộo húa cỏc ma trn vuụng sau: ổ - 1 4 - 2ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ A =ỗ 3 4 0 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 3 1 3 ữ ỗ ố ứ 1) ; ổ2 2 - 1ữ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ B =ỗ 1 3 - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 2 2 ữ ỗ ố ứ; 2) ổ 1 - 3 3ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ C =ỗ 3 5 3 ữ ỗ ữ ỗ... ỗ ố ứ 6) CHNG V DNG TON PHNG PHN I PHN CHUNG CHO A-2 V C-2 x = (x ; x ) 2 y = (y ; y ) 1 2 1 2 Cõu 1 Trong Ă , cho v Xột xem cỏc ỏnh x sau õy cú phi l dng song 2 tuyn tớnh trờn Ă khụng Nu cú, hóy lp ma trn ca dng song tuyn tớnh ú trong c s chớnh tc 1) f (x, y) = 3x1x2 + y1y2 - 3x2y1 ; 2) 3) f (x, y) = 3x1y1 - 5x2y2 + x1y2 + 7x2y1 5) f (x, y) = 3x1y1 - 2x1y2 + x2y1 - x2y2 ; 2 2 f (x, y) = 3x y - 5x... m), (1; 4; 4;- 3)} 6) ; G = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2; 3m; 4m), (1; 2m; 3; 4m), (m; 2; 3; 4m)} 7*) ; H = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2m; 3m; 4), (1; 2m; 3; 4m), (1; 2; 3m; 4m)} 8*) Cõu 8 Trong [x]V 1) Ă 3 , tỡm ma trn chuyn t c s sang c s trong cỏc trng hp sau U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (1; 1; 0), u3 = (2; 0; 0)} [x]U = (1 0 0)T , V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 1)} 2) U = {u1, u2, u3} v ; U... 4xz ; 14) f = 2x + 5y + 2z - 4xy + 4yz - 2xz ; 2 15) f = - 3y + 4xy - 4yz + 10xz ; 2 2 2 16) f = - x + y - 5z + 4yz + 6xz Cõu 6* Dựng thut toỏn Lagrange a cỏc dng ton phng nh sau v dng chớnh tc v tỡm ma trn i bin P : 1) f = x12 + 5x22 - 4x32 + 2x1x2 - 4x1x3 2) f = x1x2 + x2x3 + x1x3 3) f = x1x2 + 2x2x3 + 4x1x3 4) 5) 6) 7) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 xỏc nh ; ; f = x + 3x + 6x + 2x1x2 + 2x1x3 -... ; f = 4x + x + x - 4x1x2 - 3x2x3 + 4x1x3 2 1 ff f = - x + 2x - 2x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3 2 3 ; ; f = - x - 2x - 3x + 2x x + 2x x - 2x x 1 2 1 3 2 3 8) Cõu 7 Dựng thut toỏn Jacobi hoc thut toỏn bin i s cp ma trn i xng a cỏc dng ton phng xỏc nh nh sau v dng chớnh tc: 1) q(x; y) = 2x2 + y2 - 6xy 2 2) ; 2 q(x; y) = x - 3y + 8xy ; 2 3*) q(x; y; z) = x + 4xy - 2yz ; 4*) 5*) 6*) q(x; y; z) = - x2 + 2z2 - 2xy