PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN : TOÁN Thời gian làm : 90 phút (không kể giao đề) Bài (1,0 điểm) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai ? Rút gọn biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) kết -(x + 15) Với số a Z a2 + 2a + số phương Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Hình chữ nhật có hai cạnh 5m 12m Đường chéo hình chữ nhật 13m Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = y3 - 3y2 + 3y - y = 201 Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x2 - 5xy - 9x + 9y b) m3 + 4m2 + 3m Bài (1,5 điểm) Tìm số thực k để đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - ? Chứng minh biểu thức Q = x2 - x + có giá trị dương với giá trị biến x Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức : x +1 x +3 A = - + : 2x + x -1 - 2x 5x - Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định ? Chứng minh giá trị biểu thức A xác định giá trịđó không phụ thuộc vào giá trị x Bài (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi R, S, K, T thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Nối A với C, B với D Chứng minh tứ giác RSKT hình bình hành Hai đường chéo AC, BD tứ giác ABCD có điều kiện RSKT là: a) Hình thoi ? b) Hình vuông ? Bài (1,0 điểm) Cho hình vẽ bên: Hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh 4cm A N B P M = POQ = 90o (M AD, N AB, Hai tứ giác AMON CPOQ có MON O P BC, Q CD) Người ta tô màu phần diện tích hai tứ giác MOQD NOPB Tính diện tích phầ n tô màu ? Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn đồng thời: x + y + z = a Tính giá trị biểu thức S = (x5 - a5)(y7 - a7)(z9 - a9) D 1 1 + + = x y z a Q C HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN : TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH Bài (1,0 điểm) - Mỗi câu : 0,25 điểm Đúng Sai Đúng Đúng Bài (2,0 điểm) Câu (0,75đ) (1,25đ) Nội dung chin ́ h Điể m 0,25 P = y - 3y + 3y - = (y - 1) Thay y = 201 vào biểu thức P ta có: P = (201 - 1)3 = 2003 = 8000000 Vậy P = 8000000 y = 201 a) 5x2 - 5xy - 9x + 9y = (5x2 - 5xy) - (9x - 9y) = 5x(x - y) - 9(x - y) = (x - y)(5x - 9) b) m + 4m + 3m = m(m2 + 4m + 3) = m(m2 + m + 3m + 3) = m[m(m + 1) + 3(m + 1)] = m(m + 1)(m + 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1,5 điểm) (1,0đ) Thực phép chia đa thức 3x3 + 2x2 - x + k cho đa thức x - thương 3x2 + 5x + dư k + Đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - k + = hay k = -4 Vậy k = -4 đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - 0,5 0,25 0,25 11 11 Q = x - x + = x -x+ + = x- + 4 2 2 (0,5đ) 2 0,25 11 1 11 Vì x - với x R ; > x - + > với x R 4 2 2 Vậy biểu thức Q = x - x + có giá trị dương với giá trị biến x 0,25 Bài (2,0 điểm) (0,75đ) x +1 x +3 A = - + : 2x + x -1 - 2x 5x - x +3 x +1 = : x +1 x +1 x -1 x -1 x +1 x -1 2 x +1 x +1 x +1 x -1 Giá trị A xác định khi: hay x -1 2 x -1 5 x +1 x -1 Vậy điều kiện để giá trị A xác định x Ghi chú: Nếu học sinh không biến đổi biểu thức A mà thực bước tìm ĐK để giá trị A xác định giám khảo linh hoạt chấm theo làm học sinh, đảm bảo tổng điểm Câu 0,75 điểm Bước tính điểm câu 0,5 0,25 x +3 x +1 A= : x +1 x +1 x -1 x -1 x +1 x -1 x + x -1 - - x +1 = x +1 x -1 (1,25đ) : x +1 x -1 0,25 0,25 = x - x + 3x - - - x - 2x -1 : x +1 x -1 x +1 x -1 0,25 = x +1 x -1 -10 x +1 x -1 0,25 = -25 Vậy với x 1, giá trị A không phụ thuộc vào giá trị x 0,25 Bài (2,5 điểm) - Vẽ hình ghi giả thiết, kế t luận (0,5đ) - Chứng minh RSlà đường trungbình ABC R A RS // AC RS = AC (1) S Chứng minh tương tự có: T TK // AC TK = AC (2) C D K RT // BD RT = BD (3) Từ (1) (2) RS // TK RS = TK Tứ giác RSKT hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) a) Hình bình hành RSKT hình thoi RS = RT 1 AC = BD (vì RS = AC RT = BD ) 2 b) Hình bình hành RSKT hình vuông RSKT vừa hình thoi vừa hình chữ nhật RS = RT RS RT AC = BD AC BD (căn vào (1) (3) ) 0,5 B (1,0đ) (1,0đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1,0 điểm) A N B P M (0,5đ) O D Q C - Nối O với A, O với B Chứng minh OAM = OBN (g.c.g) SOAM = SOBN SOAM + SOAN = SOBN + SOAN SOMAN = SOAB = SABCD Tương tự: SOPCQ = SABCD Do diện tích phần tô màu là: SOMDQ + SONBP = SABCD - (SOMAN + SOPCQ) 1 = SABCD = 42 = (cm2) 2 0,25 0,25 1 1 1 1 + + = + + = x y z a x y z x+y+z (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz x2y + xy2 + y2z + yz2 + x2z + xz2 + 2xyz = (x2y + xy2) + (yz2 + xz2) + (y2z + 2xyz + x2z) = xy(x + y) + z2(x + y) + z(x + y)2 = (x + y)(xy + z2 + xz + yz) = (x + y)(y + z)(z + x) = Trong ba tổng x + y, y + z, z + x tồn tổng Trong ba số x, y, z tồn số a S = Có x + y + z = a (0,5đ) Ghi chú: - Trên hướng dẫn chấm điểm theo bước cho cách giải Các cách giải xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng - Điểm toàn tổng điểm câu thành phần, làm tròn đến 0,5 (Ví dụ: 4,25 => 4,5 ; 4,5 => 4,5 ; 4,75 => 5,0) 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN : TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TH I BÌNH B i (1,0 i m) - M i câu : 0,25 i m Đúng Sai Đúng Đúng B i (2,0 i m) Câu (0,75đ)... x +1 x -1 Giá trị A xác định khi: hay x -1 2 x -1 5 x +1 x -1 Vậy i u kiện để giá trị A xác định x Ghi chú: Nếu học sinh không biến đ i biểu thức A mà thực... x -1 0,25 = -25 Vậy v i x 1, giá trị A không phụ thuộc vào giá trị x 0,25 B i (2,5 i m) - Vẽ hình ghi giả thi t, kế t luận (0,5đ) - Chứng minh RSlà đường trungbình ABC R A RS // AC