Đề thi học kì 1 môn toán 9 tỉnh thái bình năm học 2017 2018 có đáp án

Hướng dẫn câu khóBài 4.. Đường trung trực của BN cắt OM tại E.

Hướng dẫn câu khó

Bài 4

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng () không có điểm chung với đường tròn (O),

H là hình chiếu vuông góc của O trên () Từ M bất kỳ trên () (M khác H), vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B là tiếp điểm) Gọi K , I thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH

1 Chứng minh AB = 2AK và 5 điểm M ,A, O , B , H cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh : OI.OH = OK.OM = R2

3 Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2 ON Đường trung trực của BN cắt

OM tại E Tính tỉ số : OE

OM

F

K

E

N

O

B

A

H

M

c)

Ta có OM là đường trung trực của AB và đường trung trực của BN cắt OM tại E nên :

EA = EB và EN = EB

 EA = EN

 Tam giác AEN cân tại E

Gọi F là trung điểm AN thì EF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác AEN

EF OA

  mà OA  MA ( tính chất tiếp tuyến)

 EF // MA

Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo định lý Ta – lét

ta có : OE = OF

OM OA ( *)

Vì AN = 2ON và F là trung điểm AN nên AF = FN = ON  OF

OA = 2

3 (**)

Từ (*) và (**) suy ta : OE 2

OM 3

Bài 5

Giải phương trình : x y  4 x y   4 x y 4 x y2

Giải :

*) Với a  0 ; b 0 ta có :  a b2  0 a 2 ab b  0 a b 2 ab

 2(a b ) a b2  a b  2(a b ) (*) Dấu “=” xảy ra khi a = b

*) Điều kiện : x , y  0 ; x + y – 4  0 ; x- y + 4  0 ; - x + y + 4  0

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được :

x y   x y   x y   x y  x (1)

x y    x y   x y   x y   y (2)

x y   x y   x y   x y   (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra :

Dấu “=” xảy ra khi :







     



( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là : x = y = 4