SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN ( Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x105x 3x2 : 2x32x 7x5 1x2 3 2x 2 − + −− − − + + − ( x > 0; x ≠ 4). 1, Rút gọn biểu thức A. 2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên. Bài 2. (2, 5 điểm) Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham số, m ∈ R). 1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). 2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: =+−− =−−−+ 0153y2xyx 0y)5(2x2y3xy2x 22 22 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A. 1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT. 2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC 3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm. 4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 1xz 1 1zy 1 1yx 1 ++ + ++ + ++ Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:………………. SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN ( Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2x3x1065x 2 −−=−+− 2) Giải hệ phương trình: =+ =+ 4832yx 96yy8x 22 23 x Bài 2. (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x 2 – 2x – 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tính 7 2 7 1 xxS += 2) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a 2 + ab + b 2 = c 2 + cd + d 2 . Chứng minh a + b + c + d là hợp số. Bài 3. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và có tổng bằng 1. Chứng minh: 2 3 abc ab-c cab ca-b bca bc-a ≤ + + + + + Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với A, C cố địnhvà B, D di động. Đường phân giác của góc BCD cắt AB và AD theo thứ tự tại I và J (J nằm giữa A và D). Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và AIJ, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ. 1) Chứng minh AO là phân giác góc IAJ. 2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn. 3) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi B, D di động. Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chi hết cho 11. Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:………………. . & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN ( Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN ( Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x105x 3x2 : 2x32x 7x5 1x2 3 2x 2 − + −− − − + + − ( x > 0; x ≠ 4). 1, Rút gọn