HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Vectơ: a) Các đònh nghóa: Độ dài vectơ AB kí hiệu AB độ dài đoạn cặp vectơ phương thẳng AB Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ gọi chúng a u hướng độ dài v b Hai vectơ gọi đối chúng ngược v =- u a = 2b hướng độ dài Vectơ đối vectơ a kí hiệu - a ; vectơ đối MN NM nên ta có MN NM Hai vectơ a b phương kR: a = k b a b a.b Quy tắc hình bình hành: Nếu Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ABCD hình bình hành thì: ý, ta có: hai vectơ đối B hai vectơ AB BC AC C AB AC CB A D AB AD AC A, B, C thẳng hàng AB k AC , k R I trung điểm AB IA IB G trọng tâm ABC GA GB GC b) Tọa độ vectơ tọa độ điểm: Cho hai vectơ u = (u1; u2), v = (v1; v2), ta có: u v = (u1 + v1; u2 + v2) u u12 u22 u v = (u1 - v1; u2 - v2) u v uv 1 k u = (ku1; ku2) u2 v2 u v = u1v1 + u2v2 Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có: AB = (xB - xA; yB - yA) AB = AB x A xB y A yB ; ) 2 x x x y y y G( A B C ; A B C 3 Tọa độ trung điểm AB: I( Tọa độ trọng tâm ABC: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 ) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Đường thẳng mặt phẳng: qua M(x ; y ) có VTCP u (a; b) Phương trình tham số đường thẳng : Phương trình tổng quát đường thẳng : qua M(x ; y ) có VTPT n (A; B) x x0 at y y0 bt : là: A(x-x0)+B(y-y0)= Phương trình Ax + By + C = phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến n ( A; B) Nếu đường thẳng d có vectơ phương u (a; b) d có vectơ pháp tuyến n ( b; a) Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (A; B) có vectơ phương u ( B; A) Đường thẳng song song đường thẳng :Ax+By+C=0 có dạng: Ax+By+C1=0 (C≠C1) Đường thẳng vuông góc đường thẳng : Ax+By+C=0 có dạng: -Bx+Ay+C2 = Đường tròn: tâm I (a; b) bán kính R Đường tròn (C): có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn (C) a2 + b2 - c > Khi (C) có tâm I(a; b) bán kình R = a b c NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §1 PHÉP BIẾN HÌNH ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác đònh M' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình F taviết F(M) = M' hay M' = F(M) gọi điểm M' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H' = F(H) tập hợp điểm M' = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng §2 PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho MM ' = v gọi phép tònh tiến theo vectơ v v M' M Phép tònh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv , v gọi vectơ tònh tiến Vậy: Tv (M ) M' MM' v Phép tònh tiến theo vectơ - không phép đồng v H' H Phép tònh tiến theo vectơ v biến hình H thành hình H' NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu Tv ( M ) M ' , Tv ( N ) N ' M ' N ' MN từ suy M'N' = MN Hay phép tònh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tònh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b), với điểm M(x; y) Gọi M'(x'; y') ảnh M qua phép tònh tiến theo vectơ v , đóù: x' x a y' y b (biểu thức tọa độ phép tònh tiến Tv ) §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục Đường thẳng d gọi trục phép d đối xứng trục đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu M' Đd Nếu hình H' ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta nói H đối xứng với H' qua d, hay H H' đối xứng với qua d * Nhận xét: Cho đường thẳng d Với điểm M, gọi M0 hình chiếu vuông góc M đường thẳng d Khi đó: M' = Đd(M) M M' M0 M M' = Đd(M) M = Đd(M') M M0 II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ 1) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Ox trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì: x' x y' y Biểu thức tọa độ phép ĐOy NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 y O M (x; y) M0 d x M' (x'; y') SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Oy trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì: y M'(x'; y') x' x y' y Biểu thức tọa độ phép ĐOy d M (x; y) M0 O x III- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính IV- TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH: Đònh nghóa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói H hình có trục đối xứng §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I- ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng tâm I II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ Trong hệ tọa độ Oxy cho M(x,y), M’=ĐO(M)=(x’,y’), đó: x ' x y' y III- TÍNH CHẤT: Tính chất Nếu ĐI(M)=M’ ĐI(N)=N’ M ' N ' MN , từ suy M’N’=MN Tính chất Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính IV TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Điểm I gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm I biến H thành NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 PHÉP QUAY I- ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành M' cho OM' = OM góc lượng giác (OM; OM') gọi phép quay tâm O góc Điểm O gọi tâm quay gọi góc quay phép quay Phép quay tâm O góc thường kí hiệu Q(O,) * Nhận xét: 1) Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghóa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ 2) Với k số nguyên ta có: Phép quay Q(O; 2k) phép đồng Phép quay Q(O; (2k + 1)) phép đối xứng tâm O M' α M O M' M' α α M O M O Chiều quay dương M' Chiều quay âm M O II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm C' Tính chất 2: Phép quay biến I B' đường thẳng thành đường thẳng, biến A' đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, O O I' biến đường tròn thành đường tròn có bán kính O * Nhận xét: Phép quay góc với d α < < , biến đường thẳng d thành đường thẳng d' cho góc d d' H R R (nếu < ), - (nếu NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 I B C A d' α H' SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Đònh nghóa: Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Nếu phép dời hình F biến điểm M, N thành điểm M', N' MN = M'N' * Nhận xét: 1) Các phép đồng nhất, tònh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình 2) Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình II- TÍNH CHẤT: Phép dời hình biến: 1) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm; 2) Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; 3) Tam giác thành tam giác nó, góc thành góc nó; 4) Đường tròn thành đường tròn có bán kính * Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A'B'C' b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh A' B' A I' H' O' G' I O G H B C C' III- KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU: Đònh nghóa: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 v H'' H -600 H' O SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §7 PHÉP VỊ TỰ I- ĐỊNH NGHĨA: Đònh nghóa: Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM ' k.OM gọi phép vò tự tâm O, tỉ số k Phép vò tâm O, tỉ số k thường kí hiệu O V(O,k) * Nhận xét: 1) Phép vò tự biến tâm vò tự thành 2) Khi k = 1, phép vò tự phép đồng 3) Khi k = -1, phép vò tự phép đối xứng qua tâm vò tự 4) M' = V(O,k)(M) M = V ( M ' ) M' M (O , ) k II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu phép vò tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' M ' N ' k.MN M'N' = k MN Tính chất 2: Phép vò tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 M' M O N N' A A' B A' C' A C B' I C' I C B B' A' A R' R I O O' SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG I- ĐỊNH NGHĨA: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), với hai điểm M, N ảnh M', N' tương A ứng có M'N' = k.MN * Nhận xét: a) Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số b) Phép vò tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k B M B' M' N C C' N' A' c) Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ số pk II- TÍNH CHẤT: Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR * Chú ý: a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A'B'C' b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh III- HÌNH ĐỒNG DẠNG: Đònh nghóa: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ... ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Đònh nghóa: Phép dời hình phép biến hình bảo toàn... biến hình H thành hình H', hay hình H' ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng §2 PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình. .. hai điểm Nếu phép dời hình F biến điểm M, N thành điểm M', N' MN = M'N' * Nhận xét: 1) Các phép đồng nhất, tònh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình 2) Phép biến hình có cách