Chương 6.2.5: Một số ví dụ theo PP TPKĐ

6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần : Mạch độ cấp I EC2B-ch62 Mạch cấp I : Ví dụ 1:  Cho mạch điện hình ,khóa K đóng lúc t < mở t = , xác đònh vẽ dạng điện áp uc(t) t > ? Giải   Khi t < 0: Ta có uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v Khi t > :  Nghiệm xác lập: ucxl = EC2B-ch62  Mạch cấp I : Ví dụ (tiếp theo 1)  Nghiệm tự : PTĐT 1/pC + + = , với C = 0,02 F => p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) uctd = K1e-5t uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t   Sơ kiện: uc(0+) = uc(0-) = 30 (V) Xác đònh K1 : K1 = 30 uc(t) = 30e-5t (v) EC2B-ch62 Mạch cấp I : Ví dụ 2:  Xác đònh vẽ dạng dòng điện i(t) t > ? EC2B-ch62 EC2B-ch62 EC2B-ch62  Mạch cấp I : Ví dụ  Tìm uC(t) t > , biết e(t ) = 100 sin(500t − 45o )(V ) Giải  Khi t < : uc(0-) =  Khi t > : C irc u it w ith re s is ta n c e s and s o u rc e s R a In d u cto r or C a p a c ito r V Thevenin b TH TH a In d u cto r or C a p a c ito r + − b R e p re s e n t a tio n o f a n a rb it ry c irc u it w it h o n e s to g e e le m e n t EC2B-ch62 USING THEVENIN TO OBTAIN MODELS R TH a + V TH + − C b vc _ C a s e 1 V o lt a g e a c ro s s c a p a c ito r dvC RTH C + vC = vTH dt U OC (t ) = 100 sin(500t − 45o )(V ) RTH = K ⇒ uC (t ) = 100sin(500t − 90o ) + Ke −500t (V ) EC2B-ch62  Ví dụ : (tiếp theo 2)  Sơ kiện : uC(0+) = uC(0-) =  Xác đònh K : K = 100 uC (t ) = 100sin(500t − 90o ) +100e −500t (V ) EC2B-ch62 Mạch cấp I : VD4: VD5: EC2B-ch62 10  PP TPKĐ : Ví dụ EC2B-ch62 31 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần : PP TPKĐ toán độ xung EC2B-ch62 32  PP TPKĐ : Ví dụ  Tìm điện áp tụ uC(t) , t > ? _  Khi t < : uC(0-) = -2,5 V  e(t) µF 1K Ω t(ms) Nghiệm xác lập : uCxl = 2,5 V Nghiệm tự : Mạch RC uCtd = Ke-1000t 10 -5 uC (t ) = 2,5 + Ke −1000t (V ) EC2B-ch62 u C (t) - e(t) Khi 10ms > t > :  i (t) + + Giải  1K Ω 33  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 1) Vậy : - uC (t ) = 2,5 − 5e −1000t (V ) uC(10ms ) = 2,5 - 5e V -  -10 Khi t > 10ms :   i (t) + +  1K Ω Sơ kiện : uC(0 ) = uC(0 ) = - 2,5 V + _  e(t) µF 1K Ω - e(t) Nghiệm xác lập : uCxl = t(ms) Nghiệm tự : Mạch RC uCtd = Ke-1000(t-10 ms) 10 -5 uC (t ) = Ke −1000( t −10 ms ) (V ) EC2B-ch62 u C (t) 34  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 2)   Sơ kiện : uC(10ms+) = uC(10ms-) ≈ 2,5 V Vậy : uC (t ) = 2,5e −1000(t −10 ms ) (V ) Dòng i(t) = Cduc/dt : uC (t ) = 2,5 − 5e −1000t (V ) ↔ < t < 10ms  −1000( t −10 ms ) u ( t ) = 2,5 e (V ) ↔ 10ms < t  C  i (t ) = 10e −1000t (mA) ↔ < t < 10ms  −1000( t −10 ms ) (mA) ↔ 10ms < t i (t ) = −5e EC2B-ch62 35 Quá độ dạng xung : FIND THE OUTPUT VOLTAGE vO (t ); t > VD10: VD11: EC2B-ch62 36 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần : PP TPKĐ toán độ không chỉnh (chuẩn) EC2B-ch62 37  PP TPKĐ : Ví dụ  Tìm dòng i1(t) t > , biết : 500 Ω e(t ) = 200sin(10 t )V e(t) i (t) µF 10 mH 500 Ω I1 200 0o I2 Ω j400 j100 _ i1 (0 ) =  − i2 (0 ) = −2( A)  − u (0 =0  C )EC2B-ch62 − 40 mH _ i1 =  o i = 2sin(10 t − 90 )A 2  u = 200sin(10 t )V C  + ⋅ I1 =  ⋅ 200 I = = 2∠ − 90o  j100  ⋅ o U C = 200∠0 i (t) +  Giải Khi t < 0: Mạch cộng hưởng t=0 38 Ω -j100 Ω  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 1) Khi t > :  ⋅ Nghiệm xác lập : Từ mạch phức 200 = = ∠ − 45o 500 + j 500 I j400 i1xl (t ) = sin(104 t − 45o )V  Ω + I 1xl 500 200 o Ω j100 _  500 Ω 0,04p Nghiệm tự : mạch RL i1td (t ) = Ke −104 t o −104 t i1 (t ) = sin(10 t − 45 ) + Ke EC2B-ch62 0,01p 39 Ω  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 2)  Sơ kiện : Bài toán không chỉnh có tập cắt cảm + + L1i1 (0 ) + L2i2 (0 ) = L1i1 (0 − ) + L2i2 (0 − ) Và : i (0 + ) = i (0 + ) L i (0 + ) + − L i (0 ) + 2 ⇒ i1 (0 ) = L1 + L2 Ω 500 e(0 + ) 0,04 H 0,01 H 0, 01(−2) = = −0, 4( A) 0, 05 Vậy : o −104 t i1 (t ) = sin(10 t − 45 ) − 0, 2e ( A) _  EC2B-ch62 40 i (0 + ) L  PP TPKĐ : Ví dụ Tìm i1(t) biết k = : e(t ) = 50 sin(103 t +30o )(V ) Ω e(t) L t=0 * L 0,1 H * Ω 50 30 + 100 EC2B-ch62 _  i1 (0 ) = −0, 0915( A)  − i (0 ) =0  2 − K t=0 k=1 i (t) + Giải  Khi t < : Mạch phức ⋅ 50∠ 30o I1 = = ∠ − 15o 100 + j100 2 i1 (t ) = sin(103 t −15o )( A) 2 100 _  0,2 H i (t) I1 j141 * o j100 Ω j200 Ω * 41 Ω 50 Ω  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 1) Khi t > 0ø :  Nghiệm xác lập: Mạch phức Dùng công thức : Ω 50 30 + ( jω M ) ZV = R1 + jω L1 − R2 + jω L2 j 5000 100 + j 500 ZV = 100 + = 50 + j 200 1+ j4 _  100 I1 j141 * o j100 Ω j200 Ω * 50∠ 30o 50∠ 30o (1 + j 4) I1 = = = 0, 4∠ 27,3o ZV 100(1 + j5) ⋅ i1 (t ) = 0, sin(103 t + 27, 3o )( A) EC2B-ch62 42 I2 Ω 50 Ω  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 2) Nghiệm tự : Đại số hóa sđ  Z  ml pM   0,1 p + 100 =  pM 0, p + 50   PTĐT : 100 Ω pM 0,1p * 0,2p * 25 p + 5000 = ⇒ p = −200(1/ s) ⇒i1td (t ) = K e −200 t i1 (t ) = 0, sin(103 t + 27, 3o ) + K e −200t ( A) EC2B-ch62 43 50 Ω  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 3)  Ω 100 Sơ kiện: Bài toán không chỉnh hệ số hỗ cảm k = k=1 + i (0 ) L1 * L2 ' ' e(0 )  100i1 + L1i1 + Mi2 = e 0,1 H 0,2 H  i (0 ' ' 50 i + L i + Mi =  *  2  L1  L1 L2  ' ' '   Mi1 + L2i2  −  − M  i2 = e 100i1 +  M  M   Mi ' + L i ' = −50i  2 L1 + ⇒100i1 (0 ) + [ −50i2 (0 + )] = e(0 + ) Và: M + + 50 Ω _ L1i1 (0+ ) + Mi2 (0+ ) = L1i1 (0− ) + Mi2 (0 − ) EC2B-ch62 44 + )  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo 4) + +  4i1 (0 ) − 2i2 (0 ) =1  + + − i (0 ) + i (0 ) = i (0 )  1 − + i (0 ) + ⇒ i1 (0 ) = = 0,1817( A)  Vậy : i1 (0+ ) = 0,183 + K = 0,1817 ⇒ K = −0, 0013 i1 (t ) = 0, sin(103 t + 27, 3o ) − 0, 0013.e −200 t ( A) EC2B-ch62 45 [...]... R1 + R2  I  e − (t −T1 ) / T2 )  EC2B-ch62 t ≥ T1 29 R2  PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo) v R1I Time constant T1 Time constant T2 R1 R2 R1 + R2 0 T1 t Waveform of voltage for the circuit in VD2 EC2B-ch62 30  PP TPKĐ : Ví dụ 3 EC2B-ch62 31 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần 4 : PP TPKĐ và bài toán quá độ xung EC2B-ch62 32  PP TPKĐ : Ví dụ 1  Tìm điện áp trên tụ uC(t) , t > 0 ? _  Khi t < 0 : uC(0-)... VD13: EC2B-ch62 14 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần 2 : Mạch quá độ cấp II EC2B-ch62 15  Mạch cấp II : Ví dụ 1  Cho mạch điện như trên hình , khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t = 0 , xác đònh và vẽ dạng điện áp uc(t) khi t > 0 ? Giải   Khi t < 0: Ta có : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0 Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập: ucxl = 1 (V) EC2B-ch62 16  Mạch cấp II : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do... Ví dụ 4 R1 = 10Ω , R2 = 8Ω , C = 1/ 8 F , L = 2 H vC (0) = 1V , i L (0) = 0.5 A DETERMINE v(t ); t > 0 EC2B-ch62 v ( t ) = e −3 t ( 1 + 6 t ) ; t > 0 24 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần 3 : Bài toán nhiều khóa EC2B-ch62 25  PP TPKĐ : Ví dụ 1 Cho K1 chuyển tại t = 0 và K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác đònh uC1(t) và i2(t) khi t > 0 ? Biết uC1(0,4s) = -5 V và : 1 Ω e(t ) = 20 2 sin(t + 45 )V u C1 (t)... Giải  1K Ω 33  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 1) Vậy : - uC (t ) = 2,5 − 5e −1000t (V ) uC(10ms ) = 2,5 - 5e V -  -10 Khi t > 10ms :   i (t) + +  1K Ω Sơ kiện : uC(0 ) = uC(0 ) = - 2,5 V + _  e(t) 2 µF 1K Ω - e(t) 5 Nghiệm xác lập : uCxl = 0 t(ms) 0 Nghiệm tự do : Mạch RC uCtd = Ke-1000(t-10 ms) 10 -5 uC (t ) = Ke −1000( t −10 ms ) (V ) EC2B-ch62 u C (t) 34  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 2)   Sơ... 26  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)  Nghiệm xác lập : i2xl = 2 A Nghiệm tự do : i2td = K1e-2,5t Sơ kiện : i2(0 ) = i2(0 ) = 4 A Vậy :i (t ) = 2 + 2e −2,5t ( A) + t=0,4 s + 1 F - 2 i 2 (t) 2H 0,5 F u C1 (t) - e(t) +  ( A) 5 Ω 2 + i2 (t ) = 2 + K1e −2,5t K _   1 Ω Khi 0,4s > t > 0: _  ⇒ i2 (0, 4 s ) = 2 + 2.e −1 ( A)  Khi t > 0,4 s: uC1xl = 10 V ; i2xl = 2 A EC2B-ch62 27 10 V  PP TPKĐ : Ví dụ 1... : Ví dụ 2 (tiếp theo 3) Tìm Ki : 2 + K1 + K 2 = 2 −200 K − 600 K = −400  1 2  2 + K 3 + K 4 = 0  −200 K 3 − 600 K 4 = 800 K1 = −1 K =1 −200 t −600 t  2  i ( t ) = 2 − e + e 1  ⇒ K 3 = −1 −200 t −600 t −e i2 (t ) = 2 − e  K = − 1  4 EC2B-ch62  22  Mạch cấp II : Ví dụ 3 DETERMINE i0 (t ), v0 (t ); t > 0 i0 ( t ) = − 11 −3t 14 −6 t e + e ;t >0 6 6 EC2B-ch62 23  Mạch cấp II : Ví dụ. .. : uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t EC2B-ch62 17  Mạch cấp II : Ví dụ 1 (tiếp theo 2)  Sơ kiện: uc(0+) = uc(0-) = 0 uc’(0+) = ic(0+)/C = (iL(0+) -uc(0+)/1) / C = iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)  Tìm K1 , K2 : uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0 uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2      K1 = -2 ; K2 = 1 Vậy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V) EC2B-ch62 18  Mạch cấp II : Ví dụ 2  i 1 (t) 120 V +  Cho khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại...  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 2)  Nghiệm tự do : Mạch RC và mạch RL 1 Ω i2 (t ) = 2 + K1e −2,5( t −0,4) ( A) 5 Ω uC1 (t ) = 10 + K 2e − (t − 0,4) (V )  Sơ kiện : i2(0,4+) = i2(0,4-) = 2 + 2.e-1 A 2H 1 F uC1(0,4+) = uC1(0,4-) = -5 V  Vậy : K1 = 2.e −1  K 2 = −15 i2 (t ) = 2 + 2.e −1e −2,5( t −0,4) ( A) uC1 (t ) = 10 −15e −( t −0,4) (V ) EC2B-ch62 28  PP TPKĐ : Ví dụ 2 A simple transient problem... ? Giải Khi t < 0: i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A) K _  60 Ω * 0,1 H 0,2 H 60 Ω * 0,2 H Khi t > 0:  Nghiệm xác lập : i1xl = i2xl = 2 (A) EC2B-ch62 i 2 (t) t=0 19  Mạch cấp II : Ví dụ 2 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ 0,2 p + 60 − (0,2 p + 60) + 0,1 p   Z =  − (0,2 p + 60) + 0,1 p 0,2 p + 120   60 Ω ml PTĐT: * 0,1p 0,2p 60 Ω * 0,2p (0,2 p + 60)(0,2 p + 120) − (0,1 p + 60) 2 = 0... + 60) 2 = 0 p 2 + 800 p + 12.104 = 0  p1 = −200 ⇒  p2 = −600 i1 (t ) = 2 + K1e −200t + K 2 e −600t  −200 t −600 t Vậy nghiệm:  i ( t ) = 2 + K e + K e 3 4 2 EC2B-ch62 20  Mạch cấp II : Ví dụ 2 (tiếp theo 2) Sơ kiện : i1(0+) = i1(0-) = 2 A i 1 (0 + ) 120 V i2(0 ) = i12(0 ) = 0 A - + + ' '  60 i + 0, 2 i + 0,1 i  1 1 2 =120  ' ' 60 i + 0, 2 i + 0,1 i   2 2 1 =120  0, 2i + 0,1i = 120 − ... ); t > EC2B-ch62 v ( t ) = e −3 t ( + t ) ; t > 24 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần : Bài toán nhiều khóa EC2B-ch62 25  PP TPKĐ : Ví dụ Cho K1 chuyển t = K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác đònh uC1(t)... EC2B-ch62 t ≥ T1 29 R2  PP TPKĐ : Ví dụ (tiếp theo) v R1I Time constant T1 Time constant T2 R1 R2 R1 + R2 T1 t Waveform of voltage for the circuit in VD2 EC2B-ch62 30  PP TPKĐ : Ví dụ EC2B-ch62 31 ... EC2B-ch62 13 Mạch cấp I : VD12: VD13: EC2B-ch62 14 6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ Phần : Mạch độ cấp II EC2B-ch62 15  Mạch cấp II : Ví dụ  Cho mạch điện hình , khóa K mở lúc t < đóng lại t =