Chuong1(He thong so dem)

"Don't study, don't know - Studying you will know!" NGUYEN TRUNG HOA Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Chỉång HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM V KHẠI NIÃÛM VÃƯ M 1.1 HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM 1.1.1 Hãû âãúm 1.1.1.1 Khại niãûm Hãû âãúm l táûp håüp cạc phỉång phạp gi v biãøu diãùn cạc säú bàịng cạc kê hiãûu cọ giạ trë säú lỉåüng xạc âënh gi l chỉỵ säú 1.1.1.2 Phán loải Chia lm hai loải: a Hãû âãúm theo vë trê: L hãû âãúm m âọ giạ trë säú lỉåüng ca chỉỵ säú cn phủ thüc vo vë trê ca âỉïïng säú Vê dủ: 1991 (Hãû tháûp phán) 1111 (Hãû nhë phán) b Hãû âãúm khäng theo vë trê: L hãû âãúm m âọ giạ trë säú lỉåüng ca chỉỵ säú khäng phủ thüc vo vë trê ca tỉång ỉïng (âỉïng) säú Vê dủ: Hãû âãúm La m I, II, III 1.1.2 Cå säú cuía hãû âãúm Mäüt säú A báút k cọ thãø biãøu diãùn bàịng dy sau: A= am-1am-2 .a0a-1 a-n Trong âoï: ( i = − n ÷ m − ) l cạc chỉỵ säú; i: cạc hng säú, i nh: hng tr, i låïn: hng gi Giạ trë säú lỉåüng ca cạc chỉỵ säú s nháûn mäüt giạ trë no âọ ca säú N cho tha mn báút âàóng thỉïc sau: ≤ ≤ N −1 V nguyón, thỗ N õổồỹc goỹi laỡ cồ sọỳ cuớa hãû âãúm Bi ging K Thût Säú Trang Vê duû: N =10 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, N =8 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, N =16 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F N =2 ⇒ = 0, Khi â xút hiãûn cå säú N, ta coï thãø biãøu diãùn säú A dỉåïi dảng mäüt âa thỉïc theo cå säú N, k hiãûu laì A(N) : A(N) = am-1 Nm-1 + am-2 Nm-2 + + a0 N0 + a-1 N-1 + + a-n N-n Hay: m −1 A (N) = ∑ a i N i i =−n Våïi N=10: A(10) = am-1 10m-1 + am-1 10m-1 + .+ a0 100 + .+ a-n 10-n Vê duû: 1999,999 =1.103 +9.102 +9.101 +9.10-1 +9.10-2 +9.10-3 Våïi N=2: A(2) =am-1.2m-1 + +a-n2-n Vê duû: 1111.110 = 1.23 +1.22 + 1.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2 + 0.2-3 Våïi N=16: A(16) = am-1.16m-1 + am-216m-2 + .+ a0.160 + +a-116-1 + .+ a-n16-n Vê duû: 3FFH = 3.162 + 15.161 + 15.160 1.1.3 Âäøi cå säú 1.1.3.1 Âäøi tỉì cå säú d sang cå säú 10 Vãư phỉång phạp, ngỉåìi ta khai triãøn säú cå säú d dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå säú ca Vê dủ: A(2) = 1101, âäøi sang tháûp phán laì: 1101(2) = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 =13(10) 1.1.3.2 Âäøi cå säú 10 sang cå säú d Vãư ngun tàõc, ngỉåìi ta láúy säú cå säú chia liãn tiãúp cho cå säú d õóỳn thổồng sọỳ bũng khọng thỗ thọi Chổồng Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Vê duû: 13 1023 16 1 A(10)=13 → A(2)=1101 15 63 16 15 16 A(10)=1023 → A(16)=3FFH Kãút luáûn: Goüi d1, d2, ,dn láưn lỉåüt l dỉ säú ca phẹp chia säú tháûp phán cho cå säú d láưn thỉï 1, 2, 3, 4, , n thỗ kóỳt quaớ seợ laỡ dndn-1dn-2 d1, nghộa laỡ dổ säú sau cng l bêt cọ trng säú cao nháút (MSB), cn dỉ säú âáưu tiãn l bêt cọ trng säú nh nháút (LSB) 1.2 HÃÛ ÂÃÚM NHË PHÁN V KHẠI NIÃÛM VÃƯ M 1.2.1 Hãû âãúm nhë phán 1.2.1.1 Khại niãûm Hãû âãúm nhë phán cn gi l hãû âãúm cå säú l hãû âãúm m âọ ngỉåìi ta chè sỉí dủng hai kê hiãûu v âãø biãøu diãùn táút c cạc säú Hai k hiãûu âọ gi chung l bit hồûc digit v âàûc trỉng cho mảch âiãûn tỉí cọ hai trảng thại äøn âënh hay cn gi l trảng thại bãưn FLIPFLOP (k hiãûu l FF) Mäüt nhọm bêt gi l nibble Mäüt nhọm bêt gi l byte Nhọm nhiãưu bytes gi l tỉì (word) Xẹt säú nhë phán bêt: a3 a2a1a0 Biãøu diãùn dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå säú ca l: a3 a2a1a0 = a3.23 + a2 22 + a1.21 + a0.20 Trong âoï: - 20, 21, 22, 23 (hay 1, 2, 4, 8) âỉåüc gi l cạc trng säú - a0 âỉåüc gi l bit cọ trng säú nh nháút, hay cn gi bit cọ nghéa nh nháút (LSB: Least Significant Bit) Bi ging K Thût Säú Trang - a3 âỉåüc gi l bit cọ trng säú låïn nháút, hay cn gi l bêt cọ nghéa låïn nháút (MSB: Most Significant Bit) Nhæ váûy, våïi säú nhë phán bit a3 a2a1a0 m âọ mäùi chỉỵ säú chè nháûn âỉåüc hai giạ trë {0,1}, lục âọ ta coï 24 = 16 täø håüp nhë phán a3 a2a1a0 Säú tháûp luûc phán 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Säú tháûp phán 10 11 12 13 14 15 Chuï yï: Khi biãøu diãùn sọỳ nhở phỏn nhióửu bit trón maùy tờnh thỗ thổồỡng âãø trạnh sai sọt, ngỉåìi ta thỉåìng biãøu diãùn thäng qua säú tháûp phán hồûc tháûp lủc phán, bạt phán Vê duû: 7 1 1 1 1 1 1 1 B Coï thãø biãøu diãùn : 137376( ) E F hồûc 0BEFE(H) E Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 1.2.1.2 Cạc phẹp trãn säú nhë phán a Phẹp cäüng Âãø cäüng hai säú nhë phán, ngỉåìi ta dæûa trãn qui tàõc cäüng nhæ sau: + = nhåï 0 + = nhåï + = nhåï + = nhåï Vê duû: → 0011 + + 0010 → → 0101 b Pheïp trỉì - = mỉåün 0 - = mæån 1 - = mæåün - = mæåün → 0111 Vê duû: → 0101 2 → 0010 = 1.2 + 0.2 + 1.2 = c Pheïp nhán 0.0 = 0.1 = 1.0 = 1.1 = Vê duû: x 35 0111 → 0101 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.25 + 1.21 + 1.20 = 35 → x Bi ging K Thût Säú Trang d Phẹp chia 0: = 1: = Vê duû: 10 1010 101 101 10 = 00 ỈÏng dủng ghi dëch thỉûc hiãûn phẹp toạn nhán hai, chia hai: Dëch traïi (nhán hai) → 0 0 0 1 0 0 1 Thanh ghi sau nhán Thanh ghi ban âáưu Dëch phi (chia hai) 0 0 0 1 dæ Thanh ghi sau chia 1.2.2 Khaïi niãûm vãư m 1.2.2.1 Âải cỉång Trong âåìi säúng hng ngy, ngỉåìi giao tiãúp våïi thäng qua mäüt hãû thäúng ngän ngỉỵ qui ỉåïc, nhỉng mạy chè xỉí l cạc dỉỵ liãûu nhë phán Do âọ, mäüt váún âãư âàût l lm thãú no tảo mäüt giao diãûn dãù dng giỉỵa ngỉåìi v mạy tênh, nghéa l mạy thỉûc hiãûn âỉåüc nhỉỵng bi toạn ngỉåìi âàût Âãø thỉûc hiãûn âiãưu âọ, ngỉåìi ta âàût váún âãư vãư m họa dỉỵ lióỷu Nhổ vỏỷy, maợ hoùa laỡ quaù trỗnh bióỳn õọứi nhỉỵng k hiãûu quen thüc ca ngỉåìi sang nhỉỵng k hiãûu quen thüc våïi mạy Cạc lénh vỉûc m họa gäưm : - Säú tháûp phán - K tổỷ - Tỏỷp lóỷnh - Tióỳng noùi - Hỗnh aớnh - v v Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 1.2.2.2 M họa säú tháûp phán a Khại niãûm Trong thỉûc tãú âãø m họa säú tháûp phán, ngỉåìi ta sỉí dủng cạc säú nhë phán bit Vê duû: 0000 ; 0101 0001 ; 0110 0010 ; 0101 0011 ; 1000 0100 ; 1001 Viãûc sỉí dủng cạc säú nhë phán âãø m họa cạc säú tháûp phán gi l cạc säú BCD (Binary Code Decimal: Säú tháûp phán âỉåüc m họa bàịìng säú nhë phán) b Phán loải Khi sỉí dủng säú nhë phán bit âãø m họa cạc säú tháûp phán tỉång ỉïng våïi 24 = 16 täø håüp m nhë phán phán biãût Do viãûc choün 10 täø håüp 16 täø håüp âãø m họa cạc k hiãûu tháûp phán tỉì âãún m thỉûc tãú xút hiãûn nhiãưu loải m BCD khạc Màûc d täưn tải nhiãưu loải m BCD khạc nhau, nhỉng thỉûc tãú ngỉåìi ta chia lm hai loải chênh: BCD cọ trng säú v BCD khäng cọ trng säú b1 M BCD cọ trng säú: gäưm cọ m BCD tỉû nhiãn, m BCD säú hc M BCD tỉû nhiãn âọ l loải m m âọ cạc trng säú thỉåìng âỉåüc sàõp xãúp theo thỉï tỉû tàng dáưn Vê dủ: M BCD 8421 , m BCD 5421 M BCD säú hc l loải m m âọ cọ täøng cạc trng säú ln ln bàịng Vê dủ: Loải m: BCD 2421, BCD 5121, BCD 4-2-1 Suy m BCD sọỳ hoỹc coù õỷc trổng: óứ tỗm tổỡ maợ tháûp phán ca mäüt säú tháûp phán no âọ ta láúy b (âo) tỉì m nhë phán ca säú b tỉång ỉïng Bi ging K Thût Säú Trang → 0011 M säú l b ca 3: → 1100 Láúy nghëch âo ta cọ: 0011 = Váûy, âàûc trỉng ca m BCD säú hc l cọ cháút âäúi xỉïng qua mäüt âỉåìng trung gian Vê dủ: b2 M BCD khäng cọ trng säú: l loải m khäng cho phẹp phán têch thnh âa thỉïc theo cå säú ca Vê dủ: M Gray, M Gray thỉìa Âàûc trỉng ca m Gray l loải bäü m m âọ hai tỉì m nhë phán âỉïng kãú tiãúp bao giåì cng chè khạc bit Vê dủ: M Gray: → 0011 Cn âäúi våïi m BCD 8421: → 0011 → 0010 → 0100 → 0110 Cạc bng dổồùi õỏy trỗnh baỡy mọỹt sọỳ loaỷi maợ thọng duỷng: Bng 1: Cạc m BCD tỉû nhiãn a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 BCD 8421 BCD 5421 BCD quạ Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Bng 2: Cạc m BCD säú hc a3 a2 a1 a0 b3 B2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 BCD 2421 BCD 5121 0 1 0 0 1 BCD 84-2-1 Bng 3: BCD tỉû nhiãn v m Gray a3 a2 a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 BCD 8421 BCD quạ M Gray Gray quạ Chụ : M Gray âỉåüc suy tỉì m BCD 8421 bàịng cạch: cạc bit 0,1 âỉïng sau bit (åí m BCD 8421) chuyóứn sang maợ Gray thỗ õổồỹc giổợ nguyón, cn cạc bit 0,1 âỉïng sau bit (åí m BCD 8421) chuyóứn sang maợ Gray thỗ õổồỹc õọứi ngỉåüc lải, nghéa l tỉì bit thnh bit v bit thnh bit Bi ging K Thût Säú Trang 10 1.2.2.3 Maûch nháûn daûng säú BCD 8421 : a3 a2 a1 Maûch nháûn daûng säú BCD y + y = → a3 a2 a1 a0 khäng phaíi säú BCD 8421 + y = → a3 a2 a1 a0 laì säú BCD 8421 Suy âãø nháûn dảng mäüt säú nhë phán bit khäng phi laỡ mọỹt sọỳ BCD 8421 thỗ ngoợ y = 1, nghéa l: bit a3 ln ln bàịng v bit a1 hoỷc a2 bũng Phổồng trỗnh logic : y = a3 (a1 + a2 ) = a3a1 + a3 a2 Så âäö logic: a1 a2 a3 y Do viãûc xút hiãûn säú BCD nãn cọ hai cạch nháûp dỉỵ liãûu vo mạy tênh: nháûp säú nhë phán, nháûp bàịng m BCD Âãø nháûp säú BCD tháûp phán hai chổợ sọỳ thỗ maùy tờnh chia sọỳ thỏỷp phỏn thaỡnh cạc âãưcạc v mäùi âãưcạc âỉåüc biãøu diãùn bàịng säú BCD tỉång ỉïng Vê dủ: 11 (tháûp phán) cọ thãø âỉåüc nháûp vo mạy theo cạch: - Säú nhë phán: 1011 - M BCD : 0001 0001 1.2.2.4 Cạc phẹp trãn säú BCD a Phẹp cäüng Säú thỏỷp phỏn laỡ 128 thỗ: - Sọỳ nhở phỏn laỡ: 10000000 - Säú BCD laì: 0001 0010 1000 Do säú BCD chè cọ tỉì âãún nãn âäúi våïi nhỉỵng säú tháûp phán låïn hån, chia säú tháûp phán thnh nhiãưu âãưcạc, mäùi âãưcạc âỉåüc biãøu diãùn bàịng säú BCD tæång æïng Chæång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m + → → + 0101 0011 0011 1000 → → 12 Säú hiãûu chènh + Trang 11 0111 0101 1100 + 0110 0001 0010 + b Phẹp trỉì - A-B =A+ B → 0111 → 0101 0010 0111 1010 10001 + 0010 + Buì ca B ca B l bit thaình 1, bit thaình Buì l b cäüng thãm Xẹt cạc trỉåìng håüp måí räüng: - Thỉûc hiãûn trỉì säú BCD âãưcạc m säú bë trỉì nh hån säú trỉì - Måí räüng cho cäüng v trỉì säú BCD nhiãưu âãưcạc