Chuyên đee: Rút gọn phân thức(Cơ bản và nâng cao)

Dạng tìm mẫu thức chung: a.. Dạng khai triển mẫu thức: a.. Dạng hằng đẳng thức: a... Tìm điều kiện để B xác định.. Với những giá trị nguyên nào của a thì B có giá trị nguyên 2... Tìm

CHUYÊN ĐỀ I RÚT GỌN PHÂN THỨC

I Phần cơ bản:

1 Dạng rút gọn trên từng phân thức:

- Rút gọn

2

( x y) x y y x A

x y xy



2 Dạng rút gọn trên từng mẫu thức có sẵn:

a a b b b ab B

a b

a b a b a b





3 Dạng quy đồng trên tích của 2 mẫu số

- Rút gọn

4

m m n m m n n C

m m n m m n m m n

4 Dạng tìm mẫu thức chung:

a Rút gọn:

2 2

1 2

A

B

5 Dạng khai triển mẫu thức:

a Rút gọn:

2

2

x A





6 Dạng thêm bớt:

a Rút gọn: A x2 x1 x 2 x1 (1 ≤ x ≤ 2)

B

C x x   x x 

7 Dạng hằng đẳng thức:

a Rút gọn:

2 3

1

A

a

        

8 Dạng vừa hằng đẳng thúc vừa thêm bớt:

Rút gọn:    

2

A

p p



9 Dạng trục căn ở mẫu:

Rút gọn:

10 Dạng rút gọn có dấu giá trị tuyệt đối:

Rút gọn:

2

3

2 18

x x A x





 2

Bx  x

C  x  x  x

2 2

2

a ab b a D

a b

a ab b



  ( 0< a < b )

11 Dạng rút gọn số:

Rút gọn: 216 2 3 6 1

A   

12 Dạng phân tích tam thức bậc 2:

Rút gọn: 2 3: 1

x x A

 



1 3 1

B

  



   ( a > 1; a ≠ 10 )

II BÀI TẬP TỔNG HỢP:

2

a a a a a B

a

a a a a

a Tìm điều kiện để B xác định

b Rút gọn B

c Với những giá trị nguyên nào của a thì B có giá trị nguyên

2 Cho biểu thúc: 2 2 5 1

x B



a Rút gọn B

b Tính giá trị của B khi 2

2 3

x 



c Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên

d Tính giá trị của B khi x  1 32  3

3 Cho biểu thúc:  22 3 3

2

:

      

      

a Rút gọn C

b Tính giá trị của C khi x  3 2 2

c Tìm giá trị của x để 3C= 1

4 Cho biểu thúc:

:

x x x x x D

x x x x x

a Rút gọn D

b Tính giá trị của D khi x  5 2

c Với giá trị nào của x thì D > 0

5 Cho biểu thức:

3

x x H



a Rút gọn H

b Tính giá trị của H khi 53

9 2 7

x 



c Tính giá trị của x để H = 16

K

x x x x x x

a Tìm điều kiện x và rút gọn biểu thức K

b Tính giá trị của biểu thúc khi x  4 2 3

c Tìm giá trị của x để K > 1

7 Cho biểu thúc: N a b a b

ab b ab a ab



a Rút gọn N

b Tính giá trị của N khi a 4 2 3; b 4 2 3

c Chứng minh rằng nếu 1

5

a a

b b





 thì N có giá trị không đổi

9 1

Q

x

a Rút gọn Q

b Tính giá trị của Q khi x  6 2 5

c Tìm x khi 6

5

Q 

9 Cho biểu thúc: 15 11 3 2 2 1

Q

a Rút gọn Q

b Tính giá trị của x khi 1

2

Q 

c Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng x

1

T

x

x x x x

a Rút gọn T

b Chứng minh T > 3; với mọi x > 0 và x ≠ 1

A

ab a b ab a b

a Rút gọn A

b Chứng minh rằng nếu 81

81

b A b





 thì khi đó a

b là số nguyên chia hết cho 3

12 Cho biểu thúc: 2

1

x x x B

x x x



a Tìm điều kiện và rút gọn B

b Tính giá trị của B khi x  3 8

c Với giá trị nàocủa x thì B > 0; B < 0; B = 0

1

x B

x

x x x x

      

a Rút gọn biểu thúc B

b Tính giá trị của B khi x  3 2 2

c Giải phương trình khi B  5

C

     

a Rút gọn C

b Tính giá trị của C khi a 27 10 2

15 Cho biểu thúc: 3 1 : 1 1 : 2

x



       

a Tìm điều kiện của x để B xác định

b Rút gọn B

c Tính giá trị của B khi x  6 20

d Tìm giả trị nguyên của x để B có giá trị nguyên

16 Cho biểu thúc:    

2 2

6 9

F

x x



 

a Rút gọn F

b Tìm giá trị nguyên x sao cho F là một số nguyên

17 Cho biểu thúc:    

2

2

F

x





a Rút gọn F

b Tìm x đề F > 0

18 Cho biểu thúc: A 2 1 : x 1

x x x x x x





a Tìm điều kiện x để A có nghĩa

b Rút gọn A

x x

P x x



a Tìm điều kiện đối với x đề P xác định

b Rút gọn P

c Tìm giá trị của x khi P = 1

M

a Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định

b Rút gọn M

c Tính giá trị của M khi x = 6

22 Cho biểu thúc: A b ab a2



a Tìm điều kiện của a; b để A được xác định

b Rút gọn A

23 Cho biểu thúc

2

x x x x x x A

a Tìm điều kiện của x để A được xácđịnh

b Rút gọn A