Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bài giảng tích hợp đạt giải nhất quốc gia môn Toán I. Mục tiêu dạy học 1.Về kiến thức - Hiểu được những ứng dụng của Toán học (Cấp số nhân) vào các môn học khác vào thực tiễn và đời sống 1.1. Môn Đại số. - Nắm được định nghĩa cấp số nhân, công bội của cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 1.2. Môn Hình học. - Nắm được tổng các góc trong một tứ giác bằng . 1.3 Môn Sinh học. - Nắm được quá trình sinh trưởng của trùng Amip - Môi trường sống của trùng Amip - Cách bảo vệ sức khoẻ để không nhiễm trùng Amip. 1.4. Môn Địa lý. - Nắm được tình hình dân số tỉnh Vĩnh Phúc và sự gia tăng dân số hàng năm. Cách tính số dân sau n năm bất kì 1.5. Môn giáo dục công dân. - Nắm được một số luật cơ bản, gắn liền với cuộc sống của chúng ta được học trong môn giáo dục công dân. 1.6. Kiến thức về thực tế, xã hội. - Nắm được cách tính toán trong xây dựng. - Nắm được cách tính tiền lãi trong ngân hàng. - Nắm được tác hại của việc gia tăng dân số nhanh với giao thông, môi trường, kinh tế. - Nắm được cách tính toán trong làm ăn, mua bán để đạt lợi nhuận lớn nhất. 1.7. Môn Lịch sử - Nắm được sự phát triển văn hoá của Ấn Độ thời phong kiến - Nguồn gốc sự ra đời của bàn cờ Vua, cách tính thưởng thông minh của người phát minh ra bàn cờ vua. 1.8. Môn Âm nhạc - Biết được cấu tạo của cây đàn ghi ta - Cấp số nhân được sử dụng như thế nào trong cây đàn ghi ta. 1.9. Môn Vật Lí. - Nắm được chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210. - Hiểu ảnh hưởng của chất phóng xạ lên con người - Cách bảo vệ bản thân khi nhiễm chất phóng xạ 2. Kỹ năng. - Phát triển kĩ năng tự học, biết thu thập và xử lí thông tin, lập bản đồ tư duy, làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm nhỏ, làm báo cáo nhỏ, trình bày trước lớp, trước tổ. 2.1. Môn Đại số. - Biết lập một cấp số nhân, tìm được công bội, số hạng bất kì của cấp số nhân, tính được tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. - Giải được bài toán thực tế về áp dụng cấp số nhân. 2.2. Môn Hình học. - Vận dụng tính chất của số hạng cấp số nhân vào tính toán số đo góc của tứ giác. 2.3. Môn Sinh học. - Vận dụng được tính chất của cấp số nhân vào làm bài tập về Sự sinh sản của trùng biến hình Amip - Cách phòng bệnh để không nhiễm trùng Amip - Kĩ năng bảo vệ sức khoẻ của bản thân và gia đình mình. 2.4. Môn Địa lý. - Vận dụng được các công thức để tính toán dân số, dự đoán tình hình dân số tỉnh ta và thế giới. - Biết được tác hại của sự gia tăng dân số không kiểm soát ảnh hưởng đến môi trường và chất lượng cuộc sống 2.5. Môn Giáo dục công dân. - Vận dụng được các kiến thức pháp luật được học ở môn giáo dục công dân vào cuộc sống. 2.6. Thực tế, xã hội. - Vận dụng được các tính chất của cấp số nhân vào giải các bài toán thực tế, gắn liền với cuộc sống: lãi suất ngân hàng, gửi tiết kiệm, mua xe trả góp,... 2.7. Môn Lịch sử - Nguồn gốc sự ra đời của bàn cờ Vua, cách tính thưởng thông minh của người nông dân. 2.8. Môn Âm nhạc - Sử lí hiệu quả khi chơi đàn Ghi ta để nghe không bị phô. 2.9. Môn Vật Lí. - Biết tính khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau 1 thời gian nào đó. - Có kĩ năng bảo vệ sức khoẻ không bị ô nhiễm phóng xạ. - Biết các biện pháp bảo vệ môi trường sống khỏi ô nhiễm phóng xạ và cách ứng phó khi gặp sự cố hạt nhân.
TèNH HUNG THC T Mt ngi nụng dõn c Vua thng cho mt s tin 15 ngy v cho phộp chn phng ỏn: Theo phng ỏn 1, nh Vua cho nhn ngy th nht ng, ngy th hai ng, ngy th ba ng, Mi ngy s tin tng thờm ng Mun bitchophng ỏn1 xu no Theo phng ỏn 2, nh Vua nhn ngy th nht, xu trongcú ngy thcho hai, xu trongnụng ngy th ba, S tin li ngi dõn nhn c sau mi ngyta tng gp ụi phi lm Bit gỡ? rng ng bng 12 xu Nu bn l ngi nụng dõn bn s chn theo phng ỏn no? Li gii: Nu chn phng ỏn thỡ s tin m ngi nụng dõn nhn c l tng ca mt cp s cng vi s hng u l u1=1, cụng sai d = Vy tng s tin l n(nnhn 1) xột gỡ v15dóy 14 s Em cú S = nu + d = 15.1 + = 120 28, 16, 32, , 2152 ? 1, 2, 4, Nu chn theo phng ỏn 2: 15 ng Dóy s c to thnh l 1, 2, 4, 8, 16, 32, , 215 Tng s tin m nụng dõn nhn c l: +2 + + 8+ 16+ 32+ +215= 32767 xu = 2730,6 ng Vy phng ỏn cú li hn cho ngi nụng dõn hn Dóy s phng ỏn l mt dóy s cú tờn gi l Cp s nhõn? Nu nh Vua thng cho ngi nụng dõn 100 ngy thỡ cú tớnh c nh cỏch trờn khụng? Cú cỏch no tớnh nhanh hn khụng? hiu rừ hn ta i nghiờn cu bi hc ngy hụm NI DUNG BI HC CP S NHN NH NGHA S HNG TNG QUT TNH CHT TNG n S HNG U I NH NGHA Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô Địnhnghĩa nghĩa I.I.hạn), Định kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trớc với số không đổi q Qua tỡnh trờn Số q đ ợc gọi công bội cấphóy số nhân nờu nh ngha ca em v cp s nhõn? Nếu (u ) cấp số nhân với công bội q ta có công thức n truy hồi: un+1= un.q với n N * (1) Chú ý: Từ công thức (1) tính đợc: + Một số hạng biết công bội q số hạng đứng trớc sau + Công bội q biết hai số hạng liên tiếp : Đặc biệt: u n +1 q= un (un 0) + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, , 0, + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, , u1, + Khi u1= với q, cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0, Vớ d 1: Chiu di ca mi kh giy ln lt l 1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52, 37, 26, 18, 13, 9, Hóy tớnh gn ỳng cụng bi ca cp s nhõn trờn? Li gii: un+1 Ta cú: 0,7 un CSN cú cụng bi xp x bng 0,7 Hỡnh nh cỏc kh giy A0, A1, A2, A3, A4 , LCH S XUT HIN BN C VUA Vớ d 2: Tc truyn rng, bn c vua cú xut x t n v mt ngi nụng dõn phỏt minh Nh vua n cho phộp ngi phỏt minh chn cho mỡnh mt phn thng tu theo ý thớch Ngi ú ch xin nh vua thng cho s thúc bng s thúc t lờn 64 ụ ca bn c nh sau: t lờn ụ th nht ca bn c hat thúc, ụ th hai ht, c nh vy s thúc ụ sau gp ụi s ht thúc ụ trc nú cho n ụ cui cựng a) Em hóy tớnh s ht thúc ụ th 10 ca bn c b) T ú xõy dng cụng thc tớnh s ht thúc ụ th n bt k bn c vua? Li gii : a Din tớch b mt trờn ca mi mt tng bng na din tớch ca tng bờn di nờn ta cú cp s nhõn cụng bi q= Din tớch ca b mt trờn ca tng mt bng mt na ca u1 = 6144 thỏp Bit din tớch thỏp bng 12288 m2 nờn ta cú Tng din tớch b mt ca 11 tng thỏp l 6144 11 ữ = 12282 m S11 = 1 b Dựng gch 50cmx50cm thỡ 1m2 ta cn viờn gch ú lỏt ht 11 tng thỏp ta cn s viờn gch l 12282 x = 49128 viờn ( ) TCH HP BI TON THC T Vớ d 10: B bn Bỡnh nh mua mt chic xe mỏy theo phng thc tr gúp Theo phng thc ny sau mt thỏng k t nhn xe bn phi tr u n mi thỏng mt lng tin nht nh no ú, liờn tip 24 thỏng nờnbn mua xeltr Gi s giỏ xebit mỏy c thi im mua 16 triu ng v gi s lói gúp suthay ngõn hng 1% mt thỏng vay tinlngõn hng cú Bn hóy tớnh giỳp b xem mc tr tớnh hngxem thỏngsl bao nhiờu thỡ li vi hn bnphi phi vic mua tr gúpphi l chp c? tin trnhn hng thỏng l Li gii bao nhiờu tin? Gi khon tin phi tr hng thỏng l a ng Nu gi vo ngõn hng thỡ giỏ tr hin ti ca ton b khon tin tr gúp ti thi im nhn hng l: a a a + + + + 0,01 (1 + 0,01) (1 + 0, 01)24 24 100 100 ữ 101 101 =a 21,24.a 100 101 Theo bi ta cú: 24,21a = 16.000.000 (ng) a = 660.883,9 (ng) Chc hn, b bn s bng lũng mua tr gúp nu s tin phi tr hng thỏng ớt hn 660.883,9 (ng), nu khụng thỡ th vay ngõn hng tr 16.000.000 (ng) TCH HP BI TON V M NHC Vớ d 11: Trờn cn n, di cỏc "quóng 8" to nờn mt cp s 1 u = nhõn lựi vụ hn vi v cụng bi q = Tc l dóy s: 2 n ổử 1 1 1ữ * ỗ , , , , ,ỗ ữ , n ẻ Ơ ( ) ữ ỗ ố ứ 16 - Mi "quóng 8" li phi chia phớm theo nt nhc vi 12 bỏn cung cú khong cỏch cỏc phớm c nh dn v lp thnh mt cp s nhõn vi cụng bi q < (trờn cn n mi bỏn cung c chia bi mt phớm bng ng) Em hóy tớnh xem cụng bi q bng bao nhiờu? Li gii: Gi L1 l di "qung 8" th nht; L2 l di "qung 8" th Ta cú: L1 = 2L2 u1 + u + + u12 = ( u13 + u14 + + u 24 ) ( ) ( u1 + q + + q11 = 2u1q12 + q + + q11 1 q12 = q = ( 0,5 ) 12 0,9439 ) TRề CHI THC T: ễ VUễNG BN C Lut chi nh sau: - Hai i bc thm xem i no chi trc - i no i trc s t ht thúc vo ụ th nht, i t thng trũ chi ny ht thúc vo ụ th hai C tip tc nh vy hai i s thay mi cnt chun thúc phiờn v i s thúc ụ saubs gpsụi s thúc t ụ Do útrc in õy l cựng s thua trc nú. ichi no ht thúc ụ cui cuc mi i cn tớnh c lng thúc cn chun b chi n cựng trũ chi ny Phng ỏn 2: Tớnh lng thúc cn chun b cho c hai trng hp i trc hoc i sau: TH1: i i trc Khi ú s ht thúc t vo ụ vuụng ca bn c mi ln i ln lt l1, 4, 16, Dóy s trờn lp thnh cp s nhõn vi cụng bi q = 4; u1 =1 v ụ ci cựng m nhúm ny t thúc l ụ 63 ca bn c Do vy s thúc m HS cn chun b l tng ca 32 s hng ca cp s nhõn trờn 432 S32 = 6,15.10ht thúc Khi lng thúc tng ng l 123 t tn thúc TH2: i i sau Khi ú s ht thúc t vo ụ vuụng ca bn c mi ln i ln lt l 2, 8, 32, Bng cỏch lm tng t ta tớnh c lng thúc cn chun b l 264 t tn Ta thy rng s thúc cn chun b vi lng quỏ ln theo c hai phng ỏn nờn khụng th no thc hin n cựng c trũ chi ny TCH HP KIN THC V LCH S S ht thúc lm phn thng cho ngi nụng dõn phỏt minh bn c vua l tng s thúc trờn 64 ụ vuụng ca bn c v vo khong 369 t tn Nu em ri u s thúc ny trờn b mt ca Trỏi t thỡ s c mt lp thúc dy 9mm Vỡ vy Nh Vua ó khụng th cú phn thng xng ỏng theo yờu cu ca ngi nụng dõn CNG C -Vit tờn ch hoc ý tng chớnh vo trung tõm - T ch chớnh trung tõm v cỏc nhỏnh chớnh, trờn mi nhỏnh vit ni dung ln cú liờn quan n ý tng trung tõm núi trờn - T cỏc nhỏnh chớnh v tip cỏc nhỏnh ph vit tip cỏc ni dung thuc nhỏnh chớnh ú - Tip tc nh vy cỏc tng ph tip theo Em hóy lp bn t tng hp cỏc ni dung ó hc ch va hc? 82 BI TP CNG C Bi 1: in s thớch hp vo ch trng sau: u1 q un n Sn ? 768 ? ? -2 ? 10 1025 ? 235 ? -2 ? ? 80 BI TP CNG C Bi 2: T bo E.Coli iu kin nuụi cy bỡnh thng c 20 phỳt li phõn ụi mt ln Hi mt t bo sau 20 ln phõn chia s thnh bao nhiờu t bo Nu cú 107 t bo thỡ sau gi s phõn chia thnh bao nhiờu t bo? Bi 3: Ba hc sinh A, B, C i dó ngoi v ving thm mt thnh ph n, ú cú mt ca hng bỏnh Pizza ni ting v ba bn ó r vo quỏn thng thc loi bỏnh c bit ny Khi bỏnh c a tớnh hỏu n nờn A ó n ht na cỏi bỏnh, sau ú B n ht na phn cũn li, C li n ht na phn bỏnh cũn li tip theo Trong qua trỡnh n A luụn ngú chng cha li mt na cho B v C v c th bn n cho n ln th thỡ s bỏnh cũn li A n ht Bỏnh pizza nng 700g giỏ 70.000, hi bn phi gúp tin th no cho cụng bng ? Cm n thy cụ v cỏc em ó chỳ ý lng nghe! ... NGHA Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô Địnhnghĩa nghĩa I.I.hạn), Định kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trớc với số không đổi q Qua tỡnh trờn Số q đ ợc gọi công bội cấphóy số nhân. .. Đặc biệt: u n +1 q= un (un 0) + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, , 0, + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, , u1, + Khi u1= với q, cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0, Vớ d 1: Chiu... ) cấp số nhân với công bội q ta có công thức n truy hồi: un+1= un.q với n N * (1) Chú ý: Từ công thức (1) tính đợc: + Một số hạng biết công bội q số hạng đứng trớc sau + Công bội q biết hai số