Phép dời hình

IV . PHÉP DỜI HÌNH 1. Đònh nghóa và tính chất của phép dời hình: a. Đònh nghóa: Mỗi phép tương ứng trong mặt phẳng (P) không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ gọi là phép dời hình. D là phép dời hình trong mp(P) D :(P)  (P) M | M’ M’N’ = MN N | N’ b.Tính chất cơ bản : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. 2. Tích các phép dời hình : Tích các phép dời hình là một phép dời hình : D 1 : M | M 1 và D 2 : M 1 | M 2 N | N 1 N 1 | N 2 thì M 2 N 2 = MN a. Phép quay : + Đònh nghóa : Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Tích của hai phép đối xứng trục Đ a và Đ b gọi là phép quay tâm O a b O oM oM 1 oM’ Ký hiệu phép quay tâm O, góc quay φ : Q ( O , φ ) (có 2 góc quay φ + và φ - ) + Tính chất : Gọi α là góc giữa a và b thì phép quay ở trên có tính chất Q : (P)  (P ) M | M’ : OM’ = OM góc = 2 α ' MOM ∧ b. Phép đối xứng trượt : + Đònh nghóa : Trong mp(P) cho một đường thẳng d và một vectơ v có giá song song với d. Tích của phép đối xứng trục Đ d và phép tònh tiến T v được gọi là phép đối xứng trượt d v oM oM 1 oM’ * Phép đối xứng trượt có tính giao hoán c. Các thí dụ : Thí dụ 1 : Cho hai đường thẳng b, c cắt nhau và điểm A không thuộc b lẫn c. Hãy dựng điểm B ∈ b , C ∈ c sao cho tam giác ABC là tam giác đều. c b A . B C Giải : Thí dụ 2 : Cho đường tròn (O) và đoạn thẳng AB. Với mỗi điểm M ∈ (O) , dựng tam giác cân MAN có cạnh đáy MN vuông góc với AB. Dựng hình bình hành ABHN. Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy khắp (O) . M N . A B H Giải : 3. Dạng chính tắc của phép dời hình : + Đònh lý : Mọi phép dời hình đều là một trong ba phép dời hình: @ Phép tònh tiến @ Phép quay @ Phép đối xứng trượt Bốn hình trên có bằng nhau không ? 4.Khái niệm về hai hình bằng nhau : + Đònh nghóa : Hai hình gọi là bằnh nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 5. Hệ thống các dạng toán áp dụng phép dời hình : @ Dựng điểm @ Tìm quỹ tích @ Chứng minh tính chất @ Tọa độ ảnh và phương trình ảnh . Tích các phép dời hình : Tích các phép dời hình là một phép dời hình : D 1 : M | M 1 và D 2 : M 1 | M 2 N | N 1 N 1 | N 2 thì M 2 N 2 = MN a. Phép quay. điểm bất kỳ gọi là phép dời hình. D là phép dời hình trong mp(P) D :(P)  (P) M | M’ M’N’ = MN N | N’ b.Tính chất cơ bản : Phép dời hình biến ba điểm