Stt PBH Đònh nghóa Biểu thức tọa độ Phép tònhtiến v T r (M) = M’ ⇔ MM uuuuur = v r M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; v r ( a ; b) thì : v T r (M) = M’ ⇔ x x a y y b = + = + Phép đốixứng trục Đ a (M) = M’ ⇔ a là trung trực của MM’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) Đ Ox (M) = M’ ⇔ x x y y = = − Đ Oy (M) = M’ ⇔ x x y y = − = Phép đốixứng tâm Đ I (M) = M’ ⇔ I là trung điểm của MM’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b) Đ I (M) = M’ ⇔ x a x y b y = − = − Phép quay O Q α (M) = M’ ⇔ OM OM OM OM α = = M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) - Phép quay tâm O, 90 0 : x y y x = − = - Phép quay tâm O, -90 0 : x y y x = = − ′ ϕ− ϕ ′ ϕ+ ϕ x = xcos ysin / M y = xsin y cos Phép vò tự V (O, k) ( M) = M’ ⇔ OM kOM= uuuuur uuuur ′ − ′ − x = kx+ (1 k)x o y = ky+ (1 k)y o DẠNG I: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ • Bài tập cụ thể(phải làm) 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến 1 !"#$%&!'('!)*)+,+$- v ./ 0/1213451627 2 !"#89:+;:&!'('!)*)+,+$- v . / !/<=>2.4 ?</>2.4 <2.4 @<=>2.4 3Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép t,nh ti-n v = (3;-1 ) !</ =>= .A ?< =>2 . < => 2<2>2.4 @< => =<2>2.4 2: Các bài tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục 1/Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). 2/Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). 3/Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0. 4/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0 5/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0 6/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 9 b) x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 11 = 0 7/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 9 b) x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 11 =0 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm. 1/ Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm a) Tâm O(0; 0)b) Tâm I(1; –2)c) Tâm H(–2; 3) 2/ Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 3/ Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 Nguyễn Thành Hưng 4/ Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 9 b) x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 11 = 0 4: Các bài tốn sử dụng phép quay !"#$%&!'('!)*)('!>BCA4BC/ A4 0/1213451627 !"#89:+;:&!'('!)*)('!> BCA4BC/A4 !/<=>2D.4 ?</>2.4 <2.4 @</>2.4 ìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90);Q(O;-90) a) (x - 2) 2 + (y +1) 2 = 9 b) x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) x 2 + y 2 – 6x – 2y +6 = 0 d) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 11 = 4 5: Các bài tốn sử dụng phép vị tự !"#$%&!'('!)*)E,+FG H / H./ 0/1213451627 !"#89:+;:&!'('!)*)E,+FV H /H./ !/<=>2D.4 ?</>2.4 <2.4 @</>2.4 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép v, tF V (I;k ) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2) 2 + (y +1) 2 = 9 b) x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) x 2 + y 2 – 6x – 2y +6 = 0 @< => =<2>2.4 • Bài tập tổng hợp Câu 1:IJ:K+);:C<>JL1+ ! #$%L('!)*)#M$<N:('!#89:+;:>/<.4 Câu 2:IJ:K+);:C<>1J#89:+IO3P )8Q:+IR .1+)8Q:+I #89:+IO3S !3('!)*)E,+F+TC+U&MH . Câu 3: 3JE'V:036+TC7*)('!>BP+T ('!>CEW:P('!> 7GX$:$"+I,WJ ! 1)*)('!> B?$-E'V:036+WYPZ Câu 4:-' IA AB= uur uuur +)*)E,+F+T I ?$- A +W B +[J+U&M k ?\:?!J$]'Z Câu 5: 3J#89:+IO R 5 4C x y x y+ − + + = 7 )8Q:+I#89:+IO#M$<N:EX$ C ('!#89: +;: R 4d x y− = Câu 6 : 3J!$#89:+;: R 4k x y− − = 1 R 4l x y+ = 7*)#M$<N:+TI ?$- k +W R 4k x y− + = 1 l +W R 5 4l x y+ − = 7+^! #_ !I Câu 7 : )8Q:+I !#89:+;:#M$<N:EX$ #89:+;: R 4x y∆ − + = ('!#$% ( ) I − Câu 8R3J#89:+IO ( ) ( ) R C x y− + − = 7` ! C ('!)*)E,+F O V − aW#89:+IO C P)8Q: +I Câu 9RIJ:K+);:C<>J#$%L7*)@9$ P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)#M$<N: ('!+TCEW)*)+,+$-+[JE[+Q v r ?$-L+W #$%7+^!#_#$% Câu 10:IJ:K+);:C<>J#$%L7*) #d:@e:P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)E,+F +TC1+U&ME,+FH./EW)*)#M$<N:+TC&f?$-L +W"#$%7+^!#_ ! Câu 11:IJ:K+);:EX$c+^!#_C<>1J #$%EW#89:+;:@R<=>=.47*)#M$ <N:+T?$-#89:+;:@+W#89:+;:@S1 +)8Q:+I !@S Câu 12 : IJ:K+);:C<>1J#$%g/EWE[+Q v ./7*)+,+$-+[JE[+Q v ?$-#$%h1 ++^!#_#$%h Câu13 : IJ:i j +)i k :C<>J@R < > 4− + + = 7[ l )E$ j +8 j +TC+m k &V l H = ?$] l #8Q n :+i k :@+! n #8Q n :+i k :@S1+)8Q:+I !@S Câu 14 : IJ:i j +)i k :C<>1#$] k 0 − 1+! k ' k !#$] k 0('!)[ l )#V l $<8 l :('!#89:+;: y x= ± Câu 15 : 3J+!:$"#o'031CaW+T#89:+IO :Je$+$-)+!:$"#P7GX$:$"+I,WJ&!'#T> !:P ϕ +)*)('!>B C ϕ ?$-+!:$"03+WYPZ Câu 16 : 3J#89:+IO3P)8Q:+IR< => /< =5>/.47` !3('!)*)E,+FG C aW#89: +IO31+)8Q:+I !3S Câu 17R3JL/7p^$L.B JA4 4 L7^!#_ !L aW?!J$]'Z Nguyễn Thành Hưng Câu 19 : 3J#89:+IO3P)8Q:+IR< => /< =5>/.47` !3('!)*)E,+FG 4 − aW#89: +IO31+)8Q:+I !3S Câu 20 . 3J#89:+;:6#$('!!$#$%0EW /7*)#M$<N:+T?$-#89:+;:6 +W #89:+;: 6 7 q>E$-+ )8Q: +I #89: +;:6 7 Câu 21: 7Jar:$"#o'036gh7+IrEW +T#M$<N: ! Câu 22: 7J+!:$"#o' 037+IrEW+T#M$ <N: ! Câu 23: IJ:K+);:C<>JL/1+^!#_ !#$%aW !#$%L('!)*)#M$<N:('!#89: +;:>/<.4 Câu 24RIJ:K+);:C<>J?M#$%0/1 /1316//7p^$0 aW !0('!)*) +,+$-+[JE[+V BC uuur 7p^$0 aW !0 ('!)*) #M$<N:+T67+^!#_0 7 Câu 25: IJ:] j +I' j +J j !#V j Oxy7pJ j $Va! n )[ l )E$ j +8 j +T O+m k &V l -2E! n Ta! n )[ l )+$ j +$] l +[JE[+J −−= → u 1 Fa! n )[ l )Q j )+! n ' k !VE! n T. m n ! k ' k !#8Q n :+i k : (d) -3x – 8y = 3 ('!F Câu 26: IJ:i j +)i k :Oxy7m n ! k ' k !#8Q n :+IJ n n (C):(x – 2) 2 + (y – 4) 2 = 16('!E$] j +8 j $] j a$]+$] l ) Oy Ð E! n → v T EQ l $ = → v 7 Câu27 : IJ:K+);: Oxy J ( ) ( ) 1 1A B − 7 ! 1A B EW#89:+;: AB ('!)*)#M$<N: R ! Ir Ox ? Ir Oy Câu28: IJ:K+);: Oxy J#89:+;:d1)8Q: +IR 4x y + − = 7 !G$-+)8Q:+I#89:+;:d’aW !d('! )*)#M$<N:+IrOy7 ?+^!#_#$%O’aW !:M+^!#_O('!)*) #M$<N:+Ird7 Câu 29R IJ: K+ );: Oxy J #89: +;: @1 )8Q:+IR 4x y − − = EW#89:+IO ( ) ( ) ( ) R C x y − + − = !G$-+)8Q:+I#89:+IO ( ) C aW ! ( ) C ('! )*)#M$<N:+IrOx7 ?G$-+)8Q:+I#89:+IO ( ) C aW ! ( ) C ('! )*)#M$<N:+Ird. Câu 30R !+!:$"ABC('!)*)#M$<N: +Tp1?$-+paW+I^:+T !+!:$"ABC. Câu 31: IJ:K+);:+^!#_OxyJ#$%A1/EW #89:+;:dP)8Q:+IR2x + y – 1 = 07 !7 !AEWd('!)*)#M$<N:+TO ?7 !d('!)*)#M$<N:+TA7 Câu 32R IJ: K+ );: +^! #_ Oxy J #$% ( ) ( ) ( ) 1 14 1 A B C − − 7 !7 !A, B, C('!)*)#M$<N:+TO7 ?7G$-+)8Q:+I#89:+IO:Je$+$-)+!:$" ABC7 7G$-+)8Q:+I#89:+IOaW !#89:+IO :Je$+$-)+!:$"ABC('!)*)#M$<N:+TA7 Câu 33: 3J+!:$"ABC7+I^:+TG. !7 !#$%B ('!)*)('!>+TA:P ('!> 4 A4 7 ?7 !#89:+;:BC('!)*)('!>+T A:P('!> 4 A4 7 7 !+!:$"ABC('!)*)('!>+TG :P('!> 4 A4 7 Câu 34 RIJ:K+);:+^!#_OxyJ#$%A1/EW #89:+;:dP)8Q:+IR2x + y – 1 = 07 !7 !AEWd('!)*)('!>+TO:P('!> 4 A4 7 ? !d ('!)*)('!>+TA:P('!> 4 A4 7 Câu 35: IJ:K+);:+^!#_OxyJ#89:+IOP )8Q: +IR 4x y x y+ − + − = 7 G$-+ )8Q: +I#89:+IOaW !#89:+IO#qJ('!)*) ('!>+TO:P('!> 4 A4 1/7 4 A4 Câu 36 : 6F: !E'V: ABCD ('!)*)@9$ P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)#M$<N: +TA EW)*)('!>+TA :P('!> 4 A4 7 Câu 37:IJ:c+Ir+^!#_Oxy1J#89:+;:(d)R3x + y – 3 = 07)8Q:+I#89:+;:(d’)aW ! (d)('!)*)@9$P#8b?\:"+F$ca$]+$-) )*) #M$ <N: +Ir Ox EW )*) +, +$- +[J E[ +Q ( ) 1 v = − r 7 Câu 38: 3J+!:$" ABC E'V:+e$A, GaW+I^:+T +!:$"7 !+!:$"ABC('!)*)E,+FR !TG1+U&M ?TG1+U&M TA1+U&M/ Câu 39:3J+!:$"ABC 76F: !PP#8b ?\:"+F$ca$]+$-))*)E,+F+TA +U&MEW )*)#M$<N:+TB. Nguyeãn Thaønh Höng Cõu 40: IJ:K+);:Oxy1J#$%I(1,2)EW#89:+IO+T I, ?"HY 2. G$-+)8Q:+I#89:+IOaW ! #89:+IO+I]('!)*)#d:@e:P#8b?\:" +F$ca$]+$-)R !*)('!>+TO1:P 4 EW)*)E,+F+TO1+U&M27 ?*)#M$<N:+IrOyEW)*)E,+F+TO7+U&M 7 *)#M$<N:+TOEW)*)E,+F+TO7+U&M/ Cõu 41: IJ:K+);:+^!#_C<>1J#$%A(1, -3)EW#89: +;:@P)8Q:+IR2x + y 3 = 0, #89:+IO(C) P)8Q:+IR 5 4x y x y+ + = 7 !7+^!#_#$%A EW)8Q:+Idasa8b+aW !AEWd ('!)*)#M$<N:+IrOx ?7G$-+)8Q:+I#89:+IO ( ) C aW !(C)('! )*)#M$<N:+TA DNG II: BI TON QU TCH 1. Tìm tập hợp điểm phép quay phép đối xứng trục Bài 1. Cho đờng tròn (O;R). Gọi A là một điểm cố định ở bên trong đờng tròn nhng không trùng với tâm O.B và C là hai điểm thay đổi trên đ- ờng tròn sao cho BC=R . a)Tìm tập hợp trung điểm I của dây cung BC. b)Dựng tam giác AIJ vuông cân tại J.Tìm tập hợp điểm J. Bài 2.Cho hình bình hành ABCD trong đó A,C cố định.Tìm các tập hợp điểm D biết: a)B di động trên đờng thẳng d. b)B di động trên đờng tròn (C). Bài 3.Trên đờng tròn (O) và dây cung AB cố định.M là điểm di động trên (O).Dựng hình bình hành AMBN.Tìm tập hợp điểm N khi M di động trên đờng tròn nhng không trùng với A,B. Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đỉnh A cố định.Tìm tập hợp các điểm C khi: a)B di động trên một đờng thẳng d. b)B di động trên đ- ờng tròn tâm O bán kính R. Bài 5 . Cho đờng tròn cố định (O) và một điểm I cố định.Xét hình vuông nhận I làm tâm và A (O) làm một đỉnh.Tìm tập hợp 3 đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Tìm tập hợp điểm bằng cách sử dụng phép đối xứng trục Bài 1 . Cho tam giác ABC cân tại A với đờng cao AH.Biết A và H cố định.Tìm tập hợp điểm C trong mỗi trờng hợp sau: a)B di động trên đờng thẳng d. b)B di động trên đờng tròn tâm I,bán kính R. Bài 2 . Cho đờng tròn tâm O và một dây cung AB cố định của đờng tròn đó.Tìm tập hợp tất cả các trực tâm H của ABC với C là điểm thay đổi trên đờng tròn và không trùng với A,B. Bài 3 . Cho hình thoi ABCD có A,C cố định.Tìm tập hợp các điểm D khi: a)C thay đổi trên d; b)C thay đổi trên đờng tròn tâm O,bán kính R. Bài 4 . Cho ABC.Gọi d là đờng thẳng thay đổi đi qua A.D là điểm đối xứng của C qua d và E là điểm đối xứng của D qua BC.Tìm tập hợp các điểm D và E. DNG III: BI TON DNG HèNH 1. Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục Bài 1.Cho tam giác ABC và đờng thẳng a đi qua đỉnhA nhng không đi qua B,C. a)Dựng ảnh của các điểm A,B,C qua phép đối xứng trục Đ a . b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Xác định ảnh của G qua Đ a . Bài 2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Hãy dựng ảnh của (O) qua các phép đối xứng trục Đ AB ,Đ BC ,Đ CA . Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại Acos đờng cao AH.Gọi a là đờng thẳng chứa AH. a)Xác định ảnh của A,B,C qua phép đối xứng trục Đ a . b)M là điểm thay đổi trên a.Chứng minh rằng ảnh của đoạn BM là CM. Bài 4.Cho ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM. Kéo dài AH một đoạn HD=HA; kéo dài AM một đoạn ME=AM.CMR có một phép đối xứng trục biến tam giác BCD thành tam giác CBE. 2. Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục Bài 1.Cho tam giác ABC và đờng thẳng a đi qua đỉnh A nhng không đi qua B,C. a)Dựng ảnh của các điểm A,B,C qua phép đối xứng trục Đ a . b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Xác định ảnh của G qua Đ a . Bài 2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Hãy dựng ảnh của (O) qua các phép đối xứng trục Đ AB ,Đ BC ,Đ CA . Nguyeón Thaứnh Hửng Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại Acos đờng cao AH.Gọi a là đờng thẳng chứa AH. a)Xác định ảnh của A,B,C qua phép đối xứng trục Đ a . b)M là điểm thay đổi trên a.Chứng minh rằng ảnh của đoạn BM là CM. Bài 4.Cho ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM.Kéo dài AH một đoạn HD=HA; kéo dài AM một đoạn ME=AM.CMR có một phép đối xứng trục biến tam giác BCD thành tam giác CBE. DANG IV: CtpLu3v w33x0Ly 1.Chứng minh tính chất hình học của một hình qua phép quay, phép đối xứng tâm Bài 1.Cho 3 điểm A,C,E thẳng hàng và C nằm giữa A,E.Dựng về một phía đoạn AE các tam giác đều ABC và CDE. Gọi M và P lần lợt là trung điểm của AD và BE.Cmr CMP đều. Bài 2.Cho tam giác đều ABC. P và Q lần lợt là hai điểm thay đổi trên AB và AC sao cho AP=CQ. Chứng minh rằng đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3.Trên các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC và bên ngoài tam giác dựng các tam giác đều BCA, CAB, ABC.Chứng minh rằng: a)AA=BB=CC. b)Các đờng thẳng AA, BB,CC đồng quy tại một điểm. Bài 4.Cho tam giác ABC.Một đờng tròn tâm O cắt BC tại A ,A ; cắt CA tại B ,B ; cắt AB tại C ,C . Chứng minh rằng nếu các đờng thẳng vuông góc với BC,CA,AB lần lợt qua A , B ,C cũng đồng quy. 2. Dùng phép đối xứng trục chứng minh tính chất hình học qua phép đối xứng trục Bài 1.Qua điểm M nằm trên cạnh đáy AB của tam giác cân ABC vẽ một đờng thẳng d cắt các cạnh hay phần kéo dài CA,CB tại A ,B . Cmr : MB BB MA AA = . Bài 2.Cho góc nhọn xOy và M là một điểm nằm bên trong góc đó.Hãy tìm điểm A trên Ox và điểm B trên Oy sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Bài 3.Cho hai đờng tròn có cùng tâm là O.Một đờng tròn thứ ba cắt hai đờng tròn đã cho tại 4 điểm A,B,C,D.Chứng minh rằng nếu A,B,O thẳng hàng thì C,D,O cũng thẳng hàng. Bài 4.Trên phân giác ngoài của góc C của tam giác ABC ta lấy điểm M khác C. Cmr: MA+MB>CA+CB. Bài 5.Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB.Dây CD cắt AB tại M khác O sao cho góc AMC =45 0 .Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMC cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai là E.Chứng minh rằng E và D đối xứng với nhau qua AB. Bài 6.Cho tam giác ABC có trực tâm H.Gọi A,B,C là giao điểm của AH,BH,CH với đờng tròn ngoại tiếp tam giác.CMR: a)A,B,C đối xứng với H qua các cạnh của tam giác. b)Đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC,BCA,CAB có bán kính bằng nhau. kim tra 1 tit: bi 1(5): Trong mp OXY cho im A(2; -1); ng thng d cú phng trỡnh: 2x y - 5 = 0; ng trũn (C) cú phng trỡnh (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 8. A, Tỡm nh ca A qua phộp i xng trc ox v nh ca A qua phộp i xng tõm o ? B, Tỡm nh ca d v (C) qua phộp tnh tin vi vecto u = (1; 1)? C, Tỡm nh ca (C) qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip mt phộp v t tõm J t s ẵ v mt phộp i xng tõm o bit J(0; 3)? Bi 2(3) A, Cho hai im c nh A,B v mt im C thay i trờn ng thng d, v hỡnh bỡnh hnh ABCD. Tỡm tp hp im D? B, Cho ng trũn (O) v mt im A nm trong ng trũn ú. Mt ng thng d khụng i i qua A v ct (O) ti hai im P,Q . Tỡm qu tớch ca M sao cho AM AP AQ= + uuuur uuur uuur Z Bi 3(2): Cho tam giỏc ABC. Gi I, J, M theo th t l cỏc trung im ca AB, AC, IJ. ng trũn ngoi tip tõm o ca tam giỏc AIJ ct AO ti A. Gi M l chõn ng vuụng gúc h t xung BC. Chng minh rng A, M, M thng hng? Nguyeón Thaứnh Hửng . )*)#M$<N:+TA DNG II: BI TON QU TCH 1. Tìm tập hợp điểm phép quay phép đối xứng trục Bài 1. Cho đờng tròn (O;R). Gọi A là một điểm cố định ở bên trong đờng tròn nhng. giác AIJ vuông cân tại J.Tìm tập hợp điểm J. Bài 2.Cho hình bình hành ABCD trong đó A,C cố định.Tìm các tập hợp điểm D biết: a)B di động trên đờng thẳng