Ths Cao Đình Tới 0986358689 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I-LỚP 12 Năm học 2016-2017 Môn : Toán- Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 16/12/2016 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ —–o0o—– ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 753 Đề thi gồm trang (50 câu) Câu Giá trị cực đại hàm số y = ln x bằng: x2 1 e B C D e 2e 2e2 √ √ Câu Biết phương trình 2x − + x x2 + + (x − 1) x2 − 2x + = có nghiệm a Khi đó: A A < a < B < a < C < a < D < a < Câu Cho phương trình log2√2 (2x) − log2 (4x2 ) − = (1) Khi phương trình (1) tương đương với phương trình đây? 2 B 42x −x + 22x −x+1 − = D 4x2 − 9x + = A 3x + 5x = 6x + C x2 − 3x + = Câu GTNN hàm số y = 2x+1 − 8x [−1; 0] bằng: √ 50 2 A B C D 81 3 Câu Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy hình vuông cạnh a(m), chiều cao h(m) Biết thể tích bể chứa cần xây 62, 5m3 , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? √ √ 5 10 m, h = 4m B a = m, h = 5m A a = √ 30 C a = 3m, h = m D a = 5m, h = 2, 5m Câu Cho hàm số y √ = x4 − 2mx2 + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B,C cho ∆ABC có diện tích √ A m = B m = − C m = −4 D m = √ √ Câu Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x − + − x Khi có số nguyên nằm m, M? A B C Vô số D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A B C D Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp có mặt bên vuông góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: √ a3 a3 3a3 3a3 A B C D 12 4 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 √ Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Khoảng cách AB SD bằng: √ √ √ √ a a 42 a a 42 B C D A 14 x−1 Khi tìm m để Câu 11 Gọi A, B giao điểm đường thẳng y = −x + m đồ thị hàm số y = x xA + xB = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Phát biểu sau SAI ? A Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a = 0) có điểm cực trị B Hàm số y = ax2 + bx + c(a = 0) có điểm cực trị ax + b (với ad − bc = ) cực trị cx + d D Hàm số y = ax4 + bx2 + c(a = 0) có điểm cực trị C Hàm số y = Câu 13 Biết phương trình log3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = có hai nghiệm x1 , x2 Khi (x1 − x2 )2 bằng: A B C D e2x − bằng: Câu 14 Giới hạn lim √ x→0 x + − A B C D A m2 ≤ B m2 ≥ C m2 > D m2 < √ Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a2 3, thể tích khối lăng trụ bằng: √ √ a3 3a3 a3 3a3 B C D A 4 4 Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành (P) mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD M, N cho V1 SM = SC Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S.ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số bằng: V2 1 B C D A Câu 17 Cho hàm số y = x3 + 2x2 + (m + 1)x + Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến R A m ≥ −3 B m ≥ C m = D m ≤ √ Câu 18 Cho hình chóp tam giác √ S.ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể a tích khối chóp S.ABC √ √ √ 2a a A B a C a D Câu 19 Biết phương trình x3 − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? Câu 20 Cho ∆ABC vuông A có AB = 3loga , AC = 5log25 36 Biết độ dài BC = 10 giá trị a bằng: √ A B C D 3 Câu 21 Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số f (x) = (x2 − 3)ex đoạn [0; 2] Giá trị biểu thức A = (m2 − 4M)2016 bằng: A B 22016 C D e2016 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 22 Cho đồ thị hàm số y = ax y = logb x hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a > 1; b > C < b < < a B < a < < b D < a < 1, < b < √ Câu 23 Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: √ √ A 2π B 6π C 2π D 6π Câu 24 Cho phương trình 2016x A B C D −1 + (x2 − 1).2017x = 1(1) Khẳng định đúng? Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có tổng nghiệm Phương trình (1) có nhiều hai nghiệm Câu 25 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ a3 a3 a3 B a3 D √ A √ C 3 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình sau: −∞ x −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 (I): Tập xác định f (x) : R\ {1} (II): Hàm số f (x) có điểm cực trị (III): f (x) = −2 (IV): A(−1; 3) điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Câu 27 Cho khối cầu (S1 ) có bán kính R1 , thể tích V1 (S2 ) có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 = 8V1 , khẳng định sau đúng? √ B R2 = 4R1 C R2 = 2R1 D R1 = 2R2 A R2 = 2R1 √ Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 6, cạnh bên SA⊥(ABC) SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 108π B 48π C 36π D 144π Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 29 Đồ thị đồ thị hàm số y = 3x ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y = x − ln(1 + ex ) Khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số đạt cực đại x = Tập xác định hàm số D = (0; +∞) Hàm số đồng biến R Hàm số đạt cực tiểu x = 3x − có đồ thị (C) Có điểm (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đến x−2 đường tiệm cận (C) 6? Câu 31 Cho hàm số y = A B C D Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, ∆SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc (SBC) mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ √ √ √ 8a3 4a3 2a3 B C D 2a3 A 3 ax + Câu 33 Cho hàm số y = (b = 0, a + b = 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có tiệm cận ngang đường thẳng bx − a y = Khi tỉ số là: b A B C −1 D Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5; ASB = BSC = CSA = 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: √ √ A B C 10 D 15 √ x2 + x − là: Câu 35 Tập xác định hàm số y = log3 (2 − x2 ) √ √ √ √ A [1; 2) B (− 2; 2)\ {1} C (1; 2) D (1; +∞) Câu 36 Phương trình 22x A −5x+2 + 23x B 2 −7x+2 = + 25x −12x+4 C có nghiệm? D Câu 37 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1? A B C D Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 38 Cho ∆ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ∆ABC quanh V1 cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ∆ABC quanh cạnh AC Tỉ số V2 16 64 A B C D 27 Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s(t) (km) hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình s(t) = et +3 + 2te3t+1 Khi vận tốc tên lửa sau giây A 5e4 (km/h) B 3e4 (km/h) C 9e4 (km/h) D 10e4 (km/h) Câu 40 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số đạt giá trị lớn Câu 41 Cho < a = 1, < b = 1, x > 0, y > Tìm công thức công thức sau? A loga (x + y) = loga x + loga y B logab x = b loga x C logb x = logb a loga x D loga x y = loga x loga y π giá trị thỏa mãn f (x0 ) = Khi π π π A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 43 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (0; +∞)? x x C y = A y = sin 2x B y = √ D y = (V ) 2 − x x +1 3x − có đường tiệm cận đứng? Câu 44 Đồ thị hàm số y = 2 x (x − 5x + 6) Câu 42 Cho hàm số f (x) = e2+sin 2x Biết x0 ∈ 0; A Câu 45 Phương trình A B C D log3 x − log3 (3x) = có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 B 36 C 243 D 81 Câu 46 Gọi x = a x = b điểm cực trị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 18x − Khi A = a + b − 2ab bằng: A −7 D −5 √ √ Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có ∆ABC vuông cân B, AB = a cạnh bên AA = a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho là: √ √ √ A 4πa2 B 2πa2 C 4πa2 D πa2 B C Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 48 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? −∞ x + y +∞ 0 − y −∞ −∞ −1 x + 2x2 + D y = −x2 − 2x + −1 x − x2 + C y = x4 + x2 + B y = A y = Câu 49 GTNN hàm số f (x) = sin 2x − 5x + đoạn 0; π bằng: 5π 5π B C D − Câu 50 Cho lăng trụ đứng√ABC.A B C có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 2a3 Gọi α góc mặt phẳng (A BC) với mặt phẳng (ABC) Khi cos góc α bằng: A − A B C D Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 B A C D D D A B C C A A A B A A B Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 B C A C B B D A C C D C C B A B A Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D A A D A C D B D C C B A D D Đề thi soạn lại LATEX ... GTLN, GTNN hàm số f (x) = (x2 − 3)ex đoạn [0; 2] Giá trị biểu thức A = (m2 − 4M )2016 bằng: A B 22016 C D e2016 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 22 Cho đồ thị hàm số y = ax... tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 108π B 48π C 36π D 144π Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 29 Đồ thị đồ thị hàm số y = 3x ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y = x... đứng cho là: √ √ √ A 4πa2 B 2πa2 C 4πa2 D πa2 B C Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 48 Bảng biến thi n sau bảng biến thi n hàm số nào? −∞ x + y +∞ 0 − y −∞ −∞ −1 x + 2x2 +