MA TRẬN ĐỀ THI MINH HỌA STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC TỔNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Chương IGT12) 3 0,6 4 0,8 2 0,4 2 0,4 11 2,2 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit (Chương II GT12) 2 0,4 4 0,8 3 0,6 1 0,2 10 2,0 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Chương IIIGT12) 2 0,4 3 0,6 1 0,2 1 0,2 7 1,4 4 Số phức(Chương IVGT12) 2 0,4 2 0,4 1 0,2 1 0,2 6 1,2 5 Khối đa diện (Chương IHH12) 1 0,2 0 1 0,2 2 0,4 4 0,8 6 Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu (Chương IIHH12) 1 0,2 1 0,2 1 0,2 1 0,2 4 0,8 7 Phương pháp tọa độ trong không gian (Chương IIIHH12) 4 0,8 1 0,2 1 0,2 2 0,4 8 1,6 Tổng 15 3,0 15 3,0 10 2,0 10 2,0 50 10,0 ĐỀ SOẠN THEO MA TRẬN Câu 1: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số sau, đó là hàm số nào? A. B. C. D. Câu 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận khi: A. B. C. D. . Câu 3: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng: A. đồng biến trên . B. đồng biến trên C. đồng biến trên và D. liên tục trên . Câu 4: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên : x ∞ 1 2 +∞ y’ + || 0 y 2 ∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng hai cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. D. Hàm số không xác định tại . Câu 5: Cho hàm số . Tìm mệnh đề sai: A. đạt cực đại tại . B. là điểm cực tiểu của đths. C. là điểm cực đại của đths D. có giá trị cực đại là . Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 2. A. 1 B. 29 C. 3 D. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 1 điểm ? A. B. C. D. Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi. A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. Không có giá trị m Câu 9: Đồ thị hàm số có tiệm cận khi: A. B. C. D. . Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là giá 50 triệu đồng, còn đặt dưới đất giá 30 triệu đồng. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có chi phí thấp nhất. A. km B. km C. km D. km. Câu 11: Hàm số nghịch biến trên khi: A. B. C. D. Câu 12: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 14: Tìm m để phương trình có nghiệm trong khoảng . A. B. C. D. Câu 15: Tập xác định của hàm số là A. . B. C. D. . Câu 16: Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Câu 17: Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. B. C. D. Câu 18: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 19: Giả sử ta có hệ thức . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Cho hai số thực a và b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. B. C. D. Câu 21: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đtháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). A. đ B. 397746702 đ C. 507544200 đ D. 56755228 đ Câu 22: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (c A f ( x) > ⇔ x > ( x − 1).log B f ( x) > ⇔ + log + log A − B C f ( x) > ⇔ x.log > ( x − 1).log D f ( x) > ⇔ x ln > ( x − 1).ln Câu 18: Đạo hàm hàm số f ( x) = ln x +1 2x −2 x 2x −2 x B C D 2 ( x + 1) ( x + 1) x2 + x2 + Câu 19: Giả sử ta có hệ thức a + b = ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b = ln a + ln b A ln B ln(a + b) = ln a − ln b a+b a+b = ln a + ln b = ln a − ln b C ln D ln 3 Câu 20: Cho hai số thực a b với < a < b Khẳng định sau khẳng định A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b Câu 21: Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị) A 450788972 đ B 397746702 đ C 507544200 đ D 56755228 đ Câu 22: Công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường x = g ( y ) , x = 0, y = c, y = d (c0, b > thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a+ b) = (loga+ logb) B 2(loga + logb) = log(7ab) a+ b = (loga+ logb) C log(a+ b) = (loga+ logb) D log x x Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm : x2 − x + ∫ x − dx A B ∫ − x + x − 2dx C ∫ sin 3xdx Giải: Ta có: − x + x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ Vậy không tồn − x + x − D ∫e 3x xdx nên không nguyên hàm ∫ − x + x − 2dx Mặt khác:biểu thức : x − x + có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa ∀ x x −1 Trả lời: Đáp án B x2 − x + dx = ? Câu 23: Nguyên hàm : ∫ x −1 +C A x + + C B − ( x − 1) x −1 C x + ln x − + C D x + ln x − + C x2 − x + 1 x2 dx = x + dx = + ln x − + C Giải: ∫ ∫ x − ÷ x −1 Trả lời: Đáp án C π Câu 24: Tính ∫ sin xcosxdx : − π A B C 1/3 D 1/6 Giải: Từ tính chất: f(x) hàm số lẻ xác định đoạn: [-a;a] a ∫ f ( x ) dx = −a Do hàm số: f ( x ) = 2sin x.cos x lẻ nên ta có π π π − π − ∫ sin x cos xdx = ∫ 2sin x.cos xdx = Trả lời: Đáp án A e Câu 25: Tính ∫ x lnxdx : A u = ln x ⇒ Giải: đặt dv = x dx 2e3 + dx du = ; x 2e3 − B e3 − C e3 + D x3 v= e x3 1e 2e3 + x ln xdx = ln x − x dx = ÷ ∫ ∫ 1 Ta có: e Trả lời: Đáp án A y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S : Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox x = x = 8π 8π A B C 8π D 8π 3 Giải: Xét hình thang giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = 0; x = 1 Ta có: V = π ∫ ( 3x ) dx − ∫ ( x ) dx = π Trả lời: Đáp án A 2 π 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π π Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π π π Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ π π Bước 5: I = ln sin x A π π = −2 ln B Giải: π π π I = ∫ tan x + cot x − 2dx = ∫ = Bạn làm sai từ bước nào? C π cos2x dx sin2x D ( tan x − cot x ) π dx = ∫ tan x − cot x dx π π π π 6 cos2x π cos2x ∫ ( tan x − cot x ) dx + π∫ ( tan x − cot x ) dx = π∫ sin2x dx + π∫ sin2x dx π = ln sin x π π + ln sin x π π = −2 ln Trả lời: Đáp án B a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có : −a A ) f ( x) hàm số chẵn C) f ( x) không liên tục đoạn [ −a; a ] a I= Giải : Xét tích phân : ∫ f ( x)dx = ∫ B) f ( x) hàm số lẻ D) Các đáp án sai a f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −a −a a a a 0 a a a 0 Đặt : x = - t ta có : I = − ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x )dx a Nếu f ( x) hàm số chẵn ta có : f (− x) = f ( x) ⇒ I = 2∫ f ( x)dx Nếu f ( x) hàm số lẻ ta có : f (− x) = − f ( x) ⇒ I = Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo BG: w = z – i = + 3i => Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 BG: z + – i = -2 – i => z + – i = Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 16 13 ;− ) C M ( ; − ) 17 17 5 − 4i 16 13 16 13 = − i BG: Ta có (4 − i) z = − 4i => z = => M ( ; − ) − i 17 17 17 17 A M ( B M ( D M ( 23 ;− ) 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 2 BG: z + z + = => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z =14 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i BG: Giả sử z = x + yi ta có: z − − 4i = z − 2i => x + y = => z = x + y = 2( x − 2) + ≥ 2 => z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a 2 a BG: Gọi x cạnh hlp => AD ' = x = 2a => x = a => V = 2a A V = a3 B V = 8a3 C V = 2a3 D V = Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 2a A V = BG: Ta có Sday a3 B V = 3a C V = a a = ; h = SA = 3a => V = D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a 2a B V = 3a C V = D V = a BG: Ta có S MNBD = 3a 9a 3a a BC = a V = a = ; => = 2 (2a + a) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 D C.a 13 a 13 a 13 a 13 a 39 => SH = HC.tan 600 = 3= ; 3 Gọi I trung điểm CD( HI = a ), BG: Ta có HC = kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) HP Theo hệ thực lượng tam giác vuông ta có: 1 a 13 = + 2 => HP = HP HI SH a 13 => d ( K ;(SCD )) = d ( H ; (SCD )) = Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a BG: Ta có l = BC = (2a ) + (2a) = 2a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 8 3 3 A r = B r = C r = D r = 2π 2π 2π 2π BG: Ta có: V = π r h => h = 3V => độ dài đường sinh là: π r2 3V 2 81 38 l = h +r = ( 2) +r = ( 2) +r = + r2 πr πr π r 2 Diện tích xung quanh hình nòn là: S xq = π rl = π r 38 38 + r = π + r4 2 π r π r Aps dungj BDDT Cosi ta giá trị nhỏ r = 38 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π C 4π B 12π D 6π BG: Ta có AP = 3, AD = Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh S xq = 2π r.l = 2π 3.2 = 12π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 2a 24 B 3a C 2a D 3a 24 BG: Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có MN = AN − AM = => Bán kính khối cầu là: r = a 2 MN a 2π a = => Thể tích khối cầu là: V = 24 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 2 2 2 A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 223 16 2 2 2 C ( S ) : ( x + ) + y + ( z − ) = D ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 223 223 Đáp án: D Ta uuurcó: uuur uuuuur AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ n( ABC ) ( 14;13;9 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + z − 110 = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 R = d ( D; ( ABC ) ) = = 446 142 + 132 + 92 223 Câu : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng có phương trình là: x + 2y + z + = x + y − z − 10 = A B x + 2y + z − = x + 2y + z − = Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 2 x + y + z + = x + 2y + z + = C D − x − y − z − 10 = x + y + z − 10 = Đáp án : D Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng x + y + z + D = 1.1 + 2.0 + 1.3 + D D = = ⇒ 4+D =6⇔ Vì d ( D; ( P ) ) = 12 + 22 + 11 D = −10 Câu 3: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: B x + z − = A x + y − z + = D y + z − = C x − z + = Đáp án uuu :C uur uuur r Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − z + = Câu 4: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 86 19 19 A D B C 19 19 86 Đáp án: B x = + 3t uuuur uuur Ta có: AB ( 3;3;1) PTĐT AB : y = −2 + 3t ⇒ H ( + 3t; −2 + 3t; t ) ⇒ OH ( + 3t; −2 + 3t; t ) z = t uuuur uuur Vì OH ⊥ AB ⇒ ( + 3t ) + ( −2 + 3t ) + t = ⇒ t = 19 2 uuuur 86 28 29 OH = ÷ + − ÷ + ÷ = 19 19 19 19 Câu 5: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 Đáp án:uur D Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 A m = ; n = B m = 9; n = C m = ; n = D m = ; n = 3 Đáp án: D n −6 m = ⇒ Để (P) // (Q) ta có : = = m −2 n = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A y + 3z −11 = B y − z − = C −2 y − 3z −11 = D x + y −11 = Đáp án:uuu Ar Ta có: AB ( −3; −3;2 ) uuur uuur P ⊥ Q ⇒ n ( ) ( ) ( P ) = u( Q ) = ( 1; −3;2 ) uuur Vì ⇒ n( Q ) ( 0;2;3) Vậy , PT mặt phẳng (P) y + 3z −11 = Câu 8: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 ) B D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8 ) C D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3 ) D D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 ) Đáp án: A Gọi D ( x;0;0 ) uuuur uuuur 2 AD ( x − 3;4;0 ) AD = ( x − 3) + + ⇔ uuur ⇒ x = Ta có: uuur x = BC ( 4;0; −3 ) BC = ĐỀ Câu 1(0.2 điểm): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x −1 x +1 B y = − x + 3x + C y = x − x − D y = Câu 2(0.2 điểm): Cho hàm số x +1 x −1 f ( x ) = y = f ( x ) có xlim →+∞ lim f ( x ) = −1 Khẳng định x →−∞ sau khẳng định đúng? A B C D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 3 Câu 3(0.2 điểm): Hỏi hàm hàm số y = − x − x + x đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −5) B Câu 4(0.2 điểm): Cho hàm số ( −5;1) y = f ( x) C ( 1; +∞ ) ( −1;5) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D D Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 Hàm số có giá trị cực đại Hàm số có cực trị Câu 5(0.2 điểm): Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y = − x − x + A yCD = B yCD = C yCD = Câu 6(0.2 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − + A y = [ 2;4] 11 y =5 B [ 2;4] D yCD = −1 đoạn [ 2; 4] x C y = [ 2;4] 21 Câu 7(0.2 điểm): Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = ( x0 ; y0 ) y = D [ 2;4] 1− x điểm nhất, kí hiệu 2x − tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Câu 8(0.2 điểm): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1 A m = − C m = B m = −1 D m = Câu 9(0.2 điểm): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x −1 có hai đường x+m tiệm cận ngang đứng tạo với trục tọa độ tứ giác có diện tích A m = −1 B m < −1 C m = D m > sin x − Câu 10(0.2 điểm): Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến ¡ sin x − m A m < C m < −1 < m < B m > D −1 < m < Câu 11(0.2 điểm): Để chế tạo hộp không nắp tích 500 cm3 , người ta cắt bốn góc tông hình vuông có cạnh x (cm) bốn hình vuông nhau, gập tông lại hình vẽ Tìm x để hộp nhận có tổng diện tích mặt nhỏ A x = B x = 10 1 3 Câu 12(0.2 điểm): Giải phương trình ÷ A x = −2 B x = Câu 13(0.2 điểm): Tính đạo hàm hàm số A y′ = − ln x B y′ = C x = 15 D x = 20 C x = D x = −8 x −3 = 243 y = log x x C y′ = − x ln D y′ = − Câu 14(0.2 điểm): Giải bất phương trình 0, 21− x < A x > B x < C x > D x > x ln ( ) Câu 15(0.2 điểm): Tìm tập xác định D hàm số y = log x − x − 12 A D = ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) B D = ( −3;4 ) C D = [ −3;4] D D = ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) Câu 16(0.2 điểm): Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? a ÷ = log a b b a 1 C log a ÷ = − log a b b 2 a 1 ÷ = + log a b b 2 a 1 D log a ÷ = + log b a b 2 A log a B log a 1 3 x Câu 17(0.2 điểm): Cho hàm số f ( x ) = ÷ x Khẳng định sau khẳng định sai? 1 3 A f ( x ) < ⇔ x log ÷+ x < B f ( x ) < ⇔ − x log + x < C f ( x ) < ⇔ x − x log < D f ( x ) < ⇔ x + x log > 2− x Câu 18(0.2 điểm): Tính đạo hàm hàm số y = 2x A y′ = C y′ = −1 + ( − x ) ln 2x B y′ = x−3 2x D y′ = −2 x + ( x − ) x ln 2 2x −1 + ( x − ) ln 2x Câu 19(0.2 điểm): Đặt a = log15 3, b = log10 Hãy biểu diễn log 50 theo a b a − ab + b 2ab ab − a + C log 50 = 2a ab − b + 2b a + b −1 D log 50 = Câu 20(0.2 điểm): Cho hai số thực a b , với a < b < Khẳng định khẳng định đúng? A log 50 = B log 50 = A < log a b < log b a B log a b < < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b Câu 21(0.2 điểm): Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm kể từ ngày gửi số tiền lãi lại nhập vào vốn ban đầu Hỏi, từ năm trở tính từ ngày gửi, ông A rút tiền số tiến lớn gấp đôi số tiền gửi ban đầu? A Năm thứ 10 B Năm thứ 11 C Năm thứ 12 D Năm thứ 13 Câu 22(0.2 điểm): Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 x3 với x1 < x2 < x3 Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành, xung quanh trục Ox A V = x3 x3 ∫ f ( x ) dx ∫ ( x ) dx B V = π f x1 x2 ∫ ( x ) dx C V = π f x1 1− x Câu 23(0.2 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e A ∫ f ( x ) dx = −2e C ∫ f ( x ) dx = e 1− x 1− x +C +C x3 D V = π f ( x ) dx ∫ x1 B ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = − e 1− x x2 +C 1− x +C x Câu 24(0.2 điểm): Tính tích phân I = ∫ xe dx −1 A I = − e C I = B I = e − Câu 25(0.2 điểm): Tính tích phân I = 1− e e D I = e −1 e π ∫ ( + x ) sin xdx 8−π 8+π D I = Câu 26(0.2 điểm): Một người xe máy chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe phát có hố nước cách A I = 8+ π B I = 8−π C I = 12 m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm xe máy chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe máy cách mép hố nước mét? A 0, m B 0, m C 1, m D 2, m Câu 27(0.2 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = −2e x , y = −2e ; x = trục tung A e3 − 2e + ( ) B e − e + C 4e − D x Câu 28(0.2 điểm): Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = ( − 2e ) π C V = e − ( ) D V = e − π Câu 29(0.2 điểm): Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −2i Câu 30(0.2 điểm): Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Tính môđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 18 B z1 − z2 = C z1 − z2 = 17 D z1 − z2 = 29 Câu 31(0.2 điểm): Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 10i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 32(0.2 điểm): Cho số phức z = − 7i Tìm số phức w = ( − i ) z − z A w = 15 − 6i B w = −16 + 4i C w = 11 + 9i D w = 10 + 18i Câu 33(0.2 điểm): Kí hiệu z1 , z2 z3 bốn nghiệm phương trình z + z + z + = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 A T = + B T = + C T = + D T = + Câu 34(0.2 điểm): Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 3i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = 20 B r = C r = 15 D r = 10 Câu 35(0.2 điểm): Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA′ = a A V = a B V = 2a C V = 2a 3 D V = a 3 Câu 36(0.2 điểm): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = a, BD = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 2a 3 a3 C V = D V = 3 Câu 37(0.2 điểm): Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho A V = 2a B V = BM = 2MC Tính thể tích V tứ diện AMCD a3 a3 2a D V= B V = C V = Câu 38(0.2 điểm): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SCD ) a3 A V = 48 2a a D h = Câu 39(0.2 điểm): Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Tính độ dài A h = a B h = a C h = đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a C l = 2a B l = a D l = a Câu 40(0.2 điểm): Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ đó? A Stp = 2π B Stp = 4π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 41(0.2 điểm): Cho hình chóp S ABC có cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 3π π D V = 32 Câu 42(0.2 điểm): Từ tông hình vuông kích thước 240 cm × 240 cm, người ta làm thùng hình A V = 3π 32 B V = π C V = lập phương, theo hai cách sau(xem hình minh họa đây) · Cách 1: Cắt góc tông hình vuông có cạnh 90 cm, sau gấp thành hình lập phương có nắp · Cách 2: Cắt góc tông hình vuông có cạnh 80 cm, sau gấp thành hình lập phương không nắp Kí hiệu V1 thể tích thùng gấp theo cách V2 thể tích thùng gấp theo cách Tính tỉ số V1 V2 V1 27 = V2 64 x − y − z −1 = = Câu 43(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) : Véctơ −3 A V1 = V2 B V1 = V2 16 C V1 = V2 D véctơ phương ( ∆ ) ? r r A u = ( 2;3;1) B u = ( 2; −3;1) r C u = ( 2;3; −1) r D u = ( 2; −3; −1) Câu 44(0.2 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1;2; −3) R = B I ( −1;2; −3) R = C I ( 1; −2; −3) R = D I ( 1; −2; −3) R = Câu 45(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( −3;2;1) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 15 C d = 81 D d = 15 Câu 46(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y z + = = Xét mặt phẳng ( P ) : mx + y + ( m + ) z + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị −2 m để mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = D m = −4 Câu 47(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x −1 y − z − = = 1 x y −1 z −1 = C d : = −1 x −1 y − z − = = −1 x y −1 z −1 = D d : = 1 −2 Câu 48(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) có tâm I ( 0;1; −1) mặt phẳng A d : B d : ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A C ( S ) : x + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 ( S ) : x + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 B D ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Câu 49(0.2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng cắt có phương trình d : x +1 y −1 z − x − y + z −1 = = = = ∆ : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường 1 −3 thẳng d ∆ A C ( P ) : x + y − z + 10 = ( P ) : x − y + z + 10 = Câu 50(0.2 điểm): ( P ) : x − y − z + 10 = D ( P ) : x + y − z − 10 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) B D ( 3;1; ) Hỏi có tất mặt phẳng qua hai điểm C , D cách hai điểm A, B ? A Không có mặt phẳng C Có mặt phẳng B Có vô số mặt phẳng D Có mặt phẳng - HẾT - Đáp án D C 17 C 25 B 33 C 41 A 10 B 18 D 26 D 34 B 42 B 11 D 19 A 27 B 35 A 43 A 12 A 20 B 28 D 36 C 44 Mã đề 234 A 13 C 21 C 29 A 37 C 45 B 14 B 22 B 30 D 38 C 46 D 15 A 23 D 31 D 39 C 47 B 16 C 24 A 32 D 40 B 48 B 49 A D 50 D B D A D A D [...]... Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx 2 π 6 π 3 π 6 π 3 Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ 2 π 6 π 6 Bước 5: I = ln sin 2 x A 2 Giải: B 3 π 3 π 6 = −2 ln cos2x dx sin2x 3 Bạn này làm sai từ bước nào? 2 C 4 D 5 π 3 π 3 π 6 π 6 I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx = ∫ = ( tan x − cot x ) 2 π 3 dx = ∫ tan x − cot x dx π 6 π 4 π 3 π 4 6 4 6 cos2x π 3 cos2x ∫ ( tan x − cot x ) dx + π∫ ( tan x − cot x ) dx... Câu 26: Cho hình thang S : Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox x = 0 x = 1 A 8π 3 B π 3 8π 2 3 D 8π C 8π 2 2 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải như sau: π 6 π 3 π 3 Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx 2 π 6 π 3 π 6 π 3 Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ 2 π 6 π 6 Bước 5: I = ln sin 2 x A 2 π 3 π 6 = −2 ln B 3 cos2x... Thông hiểu Vận dụng C3,C4 0 ,6 C12 C6,C7,C10 0,4 C13,C17 0,2 0 ,6 C23,C25,C 26 0 ,6 C30,C32 0,2 C43 C47,C48 0,2 0,2 2,0 7 0,2 C31,C33,C34 0,8 2,2 10 C27 0 ,6 0,4 C35,C39,C40,C41 C 36, C42 11 0 ,6 C14,C15,C18,C19 C 16 C20,C21 0,4 1,2 C22,C24,C28 C29 Vận dụng cao C8,C9,C11 Số câu Điểm 1,4 6 0 ,6 1,2 C37,C38 0,4 C44,C45,C 46, C49 C50 0,4 1,0 8 0,4 1 ,6 8 1 ,6 Từ câu 43 đến câu 50 Số câu 6 15 Điểm 22 1,2 7 3,0 50 4,4... thành kì hạn 1 năm tiếp theo) −∞;10 A 4 .68 9. 966 .000 VNĐ C 2 .68 9. 966 .000 VNĐ B 3 .68 9. 966 .000 VNĐ D 1 .68 9. 966 .000 VNĐ 2 x Câu 17: Hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e có đạo hàm là: B y ' = −2 xe x A y ' = x 2e x C y ' = (2x − 2)e x D Kết quả khác Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36. 3 x−3 + 3 ≤ 0 là: A 1 ≤ x ≤ 3 B 1 ≤ x ≤ 2 C 1 ≤ x D x ≤ 3 Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng a b a A... (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A 4 .68 9. 966 .000 VNĐ C 2 .68 9. 966 .000 VNĐ B 3 .68 9. 966 .000 VNĐ D 1 .68 9. 966 .000 VNĐ Giải: Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x là lãi suất ngân hàng n là số năm gửi Ta có Sau năm 1 thì số tiền là : a + ax = a ( x + 1) Sau năm... x S : Câu 26: Cho hình thang Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox x = 0 x = 1 8π 8π 2 A B C 8π 2 D 8π 3 3 Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y = 3x ; y = x ; x = 0; x = 1 Ta có: V = π 1 ∫ ( 3x ) 0 2 1 8 2 dx − ∫ ( x ) dx = π 3 0 Trả lời: Đáp án A π 3 2 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải như sau: π 6 π 3 π 3 Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước... thể tích 27cm Với chi u cao h và bán kính đáy là r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất 36 38 38 36 6 6 4 4 A r = B r = C r = D r = 2π 2 2π 2 2π 2 2π 2 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2 Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó... Điểm biểu diễn của z là: 16 11 ;− ) 15 15 16 13 9 4 ;− ) C M ( ; − ) 17 17 5 5 3 − 4i 16 13 16 13 = − i BG: Ta có (4 − i ) z = 3 − 4i => z = => M ( ; − ) 4 − i 17 17 17 17 A M ( B M ( D M ( 9 23 ;− ) 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A z = 6 + 20i B z = 26 + 7i C z = 6 − 20i D z = 26 − 7i BG: Ta có z = z1.z2 = 26+ 7i ... Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A D(0;0;0) hoặc D (6; 0;0) B D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) C D(2;0;0) hoặc D (6; 0;0) D D(0;0;0) hoặc D( -6; 0;0) ĐÁP ÁN Câ 1 u 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 1 1 1 2 3 1 1 4 5 1 1 6 7 1 1 8 9 2 2 0 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C C A A D D C A D C B A B C B D A B B D A B C A A Câ 2 u 6 2 7 2 8 2 9 3 3 0... ' ∆ ≤ 0 m − 5m + 6 ≤ 0 Câu 10: Phương trình A − 16 < m < 16 B Giải: Xét hàm số x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < 4 y = x 3 − 12x ⇒ y ' = 3x 2 − 12 y CT = − 16 x = 2 y' = 0 ⇔ ⇒ x = −2 yCD = 16 Xét đường thẳng y = 2 - m Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là − 16 < 2 − m < 16 ⇔ −14 < m < 18 Chọn đáp án C Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược ... gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) −∞;10 A 4 .68 9. 966 .000 VNĐ C 2 .68 9. 966 .000 VNĐ B 3 .68 9. 966 .000 VNĐ D 1 .68 9. 966 .000 VNĐ x Câu 17: Hàm số y = ( x − 2x + ) e có đạo hàm là: B... Câu 26: Ta có: ∫e ∫e x ∫e x x cos xdx = e x sin x − ∫ e x sin xdx sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx Do ta có: cos xdx = e x sin x + e x cos x − ∫ e x cos xdx ⇒ ∫ e x cos xdx = x e ( cos x... 2017 B x = 220 16 + C x = 22017 x = 20 16 + Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 20 162 x D m < D 3 A y ' = x.20 16 y'= x −1 2x B y ' = 2.20 16 ln 20 16 C y ' = 2.20 162 x D 2x 20 16 ln 20 16 ( Câu 14: Tìm