bài 10 Phương trình mặt cầu

Cùng tất cả các em học sinh có mặt trong buổi học này... “Thầy cô nâng cánh em bay Bốn phương tổ quốc giang tay đón chờ…” CHÚC CÁC EM CÓ MỘT BUỔI HỌC THẬT THÚ VỊ VÀ SINH ĐỘNG... PHƯƠNG

Cùng tất cả các em học sinh có

mặt trong buổi học này

VÀ luôn khát vọng vươn tới

những tầm cao mới.

“Thầy cô nâng cánh em bay Bốn phương tổ quốc giang tay đón

chờ…”

CHÚC CÁC EM CÓ MỘT BUỔI HỌC

THẬT THÚ VỊ VÀ SINH ĐỘNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1.Phương trình mặt cầu

Bài toán: Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R.

Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)

Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu

Khi tâm I của mặt cầu (S) là gốc tọa độ O thì (1) trở thành:

=

⇔ − + − + − ( x a ) (2 y b ) (2 z c )2 R2 (1)

Phương trình dạng: x2 + + − y2 z2 2 ax − 2 by − 2 cz d + = 0

+ + − >

2 2 2 Víi a b c d 0 (2)

R = a + + − b c d

Phương trình (2) cũng gọi là phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c)

Và có bán kính

2.Ví dụ:

1.Viết phương trình mặt cầu (S):

a./ Đường kính AB với A(3;2;3), B(-1;2;-1)

b./ Qua A(2;-1;-3) và có tâm I(3;-2;1)

c./ Qua bốn điểm A(2;0;0), B(0; 4; 0), C(0;0;4), O(0; 0;0)

2 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S): x2 + + + − + − = y z2 2 2 x 4 y 8 4 0 z

3 Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S)

(P): Ax + By + Cz + D = 0

(S): ( x a − )2 + − ( y b )2 + − ( z c )2 = R2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I(a; b; c) của (S) trên mặt phẳng (P) thì IH Là khoảng cách từ I đến (P):

IH = d(I,(P)) =

H

M

a Nếu IH < R ⇒ (S) ∩ (P) = ∅

Khi đó: Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

R

I

H

M

b Nếu IH = R ⇒ S(0;R) ∩ (P) = H

Khi đó: (P) là tiếp diện của

(S) tại H

c Nếu IH < R ⇒ ( ) ( ) ( ) P ∩ S = C

2 2

r = R − IH

0

Ax By Cz D

+ + + =

− + − + − =







(C) Là đường tròn có tâm là H và có bán kính

I R

H

Hệ phương trình:

Với điều kiện

R

<

+ +

Là phương trình của một đường tròn

4.Các ví dụ:

1./ Định m để mặt phẳng (P): mx – y + z + m = 0 cắt mặt cầu

( ) : S x + y + − z 2 x − = 2 0

2 2 2 ( ) :S x + y + −z 2x−2z − =2 0

2./ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu

Biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z = 0 3./ Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S):

2 2 2

Và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0

4 Củng cố

1 Cho phương trình mặt cầu tìm tâm và bán kinh

2 Viết phương trình mặt cầu

3 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu

4 Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến