Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình

Đề bài 1

1.Lập sơ đồ khối, phân tích chức năng các phần tử, lập sơ đồ chứ năng, thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống 3

1.1.Sơ đồ khối 3

1.2.Lập sơ đồ chức năng, phân tích 4

1.3.Thuyết minh nguyên lý làm việc 4

2.Phân tích cấu trúc, lập sơ đồ cấu trúc và xác định hàm truyền của hệ hở và hệ kín .5

2.1.Phân tích cấu trúc 5

2.2.Lập sơ đồ cấu trúc theo yêu cầu của đề tài ta có sơ đồ cấu trúc của hệ thống ĐCTĐ máy phay chép hình như sau: 6

2.3.Xác định hàm số truyền của hệ thống 6

2.3.1.Hàm số truyền hệ hở 6

2.3.2.Hàm số truyền hệ kín 7

3.Xác định tính ổn định của hệ thống ban đầu bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 8

3.1.Tính ổn định của hệ thống hở 8

3.2.Tính ổn định của hệ thống kín 9

4.Xây dựng Lbđ (ω) và pha loga φBB Đ(ω ) 11

4.1.Xây dựng Lbđ(ω) vàφBB Đ(ω ) theo phương pháp tiệm cận 11

4.1.Xây dựng Lbđ(ω) vàφBB Đ(ω ) bằng máy tính 13

5.Tính toán tham số và xây dựng đặc tính tần số biên độ mong muốn Lmm(ω) 14

5.1.Phần tần số thấp ω<ω1 15

5.2 Phần tần số trung ω2 < ω < ω3 15

5.3 Dựng ĐTTS Lmm(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) trong khoảng tần số cao ω) trong khoảng tần số cao ω > ω > ω) trong khoảng tần số cao ω > ω3 16

5.4.Dựng Lmm(ω) trong các khoảng tần số liên hợp 16

5.5.Tính toán cấu trúc và thông số của khâu hiệu chỉnh nối tiếp 16

6.Lập sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi hiệu chỉnh 18

6.1 Sau khi hiệu chỉnh, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau 18

6.2.Hiện thực hóa 19

6.3.Kết luận 24

Phụ lục: Bảng các giá trị chuẩn cho điện trở tụ điện 24Tài liệu tham khảo 25

Đề bài

Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình

Trong đó

- ĐLCƯ – Cơ cấu đo lường cảm ứng.

- KĐĐT – Khuếch đại điện tử

- KĐMĐ – Khuếch đại máy điện

- ĐCCH – Động cơ chấp hành

- ĐT – Cơ cấu đổi tốc

Các thông số cho trước của các phần tử trong hệ thống

- Tốc độ chuyển động cực đại của dao phay là: V = 26 (mm/sec)

Với sai số không vượt quá ∆v = 0,18 (mm/sec)

- Các chỉ tiêu chất lượng quá trình quá độ

Từ sơ đồ nguyên lý trên hình 1, ta lập sơ đồ khối của hệ thống như sau:

1.2.Lập sơ đồ chức năng, phân tích

Hình 1.1: Sơ đồ chức năng của hệ thống

Đây là hệ thống ĐCTĐ tác động theo nguyên lý sai lệch Chức năng của các phần tử như sau

Cơ cấu chương trình (CCCT) – là cơ cấu tạo ra quy luật của đại lượng vào x v à o

Đo lường biến đổi (ĐLBĐ) – để đo lường, so sánh biến đổi tín hiệu

Cơ cấu khuếch đại – gồm KĐĐT và KĐMĐ để khuếch đại tín hiệu sai số

Cơ cấu chấp hành (CCCH) – dùng để tạo ra tín hiệu hiệu chỉnh

Đối tượng điều chỉnh (ĐTĐC) – là thiết bị kỹ thuật trong đó cần phải thực hiện quá trình điều chỉnh, ở đây là dao phay

1.3.Thuyết minh nguyên lý làm việc

Phần tử đo lường cảm ứng được nối cơ học với phần tử chép hình và dao gia công

Cơ cấu chương trình – phần tử chép hình sẽ tạo tín hiệu điều khiển là sự dịch chuyển góc sẽ được biến đổi thành tín hiệu điện áp thông qua phần tử đo lường cảm ứng, đồng thời phần tử đo lường cảm ứng cũng nhận tín hiệu dịch chuyển đầu ra nên sẽ nhận biết được tín hiệu sai lệch, tín hiệu sai lệch sau đó được khuếch đại khi đi qua bộkhuếch đại điện tử, bộ khuếch đại máy điện lấy năng lượng từ trục động cơ có tác dụng khuếch đại công suất thêm cho tín hiệu sai lệch dưới dạng điện áp Tùy theo lượng điện áp vào mà động cơ sẽ thay đổi tốc độ quay của nó Bộ phân đổi tốc có nhiệm vụ biến đổi tốc độ quay thành lượng ra có giá trị là góc quay để tác động lên đối tượng điều khiển

ĐTĐCĐT

ĐCCH

ĐLCƯCCCT

BĐ

2.Phân tích cấu trúc, lập sơ đồ cấu trúc và xác định hàm truyền của hệ hở và hệ kín

2.1.Phân tích cấu trúc

Sau khi lập sơ đồ chức năng trên cơ sở phân tích nguyên lý làm việc, bước tiếp theocủa quá trình khảo sát vào tính toán hệ thống ĐCTĐ là tiến hành lập sơ đồ cấu trúc của hệ thống ĐCTĐ

Trước khi lập sơ đồ cấu trúc của hệ thống ĐCTĐ ta cần phân tích sơ đồ cấu trúc của từng phần tử

Đo lương cảm ứng(cơ cấu đo lường biến đổi): là cảm biến điện dung,đầu vào là dịch

chuyển cơ khí, đầu ra là tín hiệu điện áp

Hàm số truyền là W đ l=¿K2

Khuếch đại điện tử(cơ cấu khuếch đại sơ bộ): Đầu vào là điện áp lấy từ phần tử

ĐLCƯ, đầu ra là suất điện động cảm ứng

Hàm số truyền là W k đđ t = 1+T K4

1s

Khuếch đại máy điện(cơ cấu khuếch đại công suất):là phần tử khuếch đại máy điện

loại từ trường ngang, đơn Đầu vào là điện áp cuộn dây kích từ, đầu ra là điện áp máy phát

Hàm số truyền là W k đ m đ = 1+T K5

2s

Động cơ chấp hành(cơ cấu chấp hành):là loại động cơ không đông bộ, tốc độ quay,

chiều quay được điều khiển tùy thuộc vào sự thay đổi của điện áp đầu vào

Hàm số truyền là W đ cch= K6

(1+T3s)s

Đổi tốc(cơ cấu biến đổi):biến đổi tốc độ quay thành dịch chuyển góc.

Hàm số truyền là W đ t = K7

2.2.Lập sơ đồ cấu trúc theo yêu cầu của đề tài ta có sơ đồ cấu trúc của

hệ thống ĐCTĐ máy phay chép hình như sau:

Hình 2.1:Sơ đồ mô phỏng HTĐCTĐ trên Matlab-Simulink

2.3.Xác định hàm số truyền của hệ thống

2.3.1.HÀM SỐ TRUYỀN HỆ HỞ

Hàm truyền của hệ thống hở, ký hiệu W(p) là tỷ số của lượng ra trên lượng vào của hệkhi ngắt mối liên hệ phản hồi chính trong hệ thống và coi các tác động khác bằng không

Theo sơ đồ,ta tính được hàm số truyền mạch hở:

3.Xác định tính ổn định của hệ thống ban đầu bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

Do vậy, theo tiêu chuẩn Hurwitz hệ thống mạch hở nằm trên biên giới ổn định

Lập sơ đồ cấu trúc hệ hở trên Matlab – Simulink:

Dùng Matlab – Simulink lập sơ đồ của hệ hở ban đầu

Hình 3.1:Sơ đồ mô phỏng hệ hở trên Matlab-Simulink

Mô phỏng đạp ứng quá độ h(t) với tín hiệu vào =1 ta có:

Hình 3.2: Hàm quá độ h(t) của hệ hở khi chưa hiệu chỉnhNhận xét:

Đáp ứng tăng vô hạn theo thời gian, hệ thống hở nằm trên biên giới ổn định Kết quả

mô phỏng trên giống với quá trình khảo sát tính ổn định của hệ hở

Dùng Matlab – Simulink lập sơ đồ cấu trúc của hệ kín ban đầu:

Hình 3.3:Sơ đồ cấu trúc mô phỏng hệ kín trên Matlab – Simulink

Mô phỏng đáp ứng quá độ h(t) với tín hiệu vào =1

Hình 3.4: Đáp ứng quá độ của hệ thống kín ban đầuNhận xét: Hệ có:

- Độ quá hiệu chỉnh δmax%= 10.5%

- Thời gian quá độ tđc= 1,23s

- Số lần dao động n ≤ 2

Hệ thống kín ổn định Kết quả mô phỏng giống với quá trình khảo sát tính ổn định của

hệ kín

Kết luận: Hệ thống ĐCTĐ kín ổn định, các thông số phù hợp với đề bài đã cho, ta

tiếp tục tiến hành việc hiệu chỉnh để xem thay đổi của hệ

4.Xây dựng Lbđ (ω) và pha loga φB B Đ(ω)

Hệ thống bao gồm 5 khâu mắc nối tiếp với nhau:

- Một khâu khuếch đại: Kkđ(s) = 3,75

φ(ω) = -π2 - arctg (0,15ω) - arctg (0,025ω) - arctg (0,007ω)

Đặc tính tần số biên độ loga ban đầu của hệ thống

Lbd(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) = 20log3,75 – 20logω) trong khoảng tần số cao ω > ω – 20log√1+(1+0,15 jωω)2 – 20log√1+(0,025 ω)2

– 20log√1+¿ ¿

Đặc tính tần số pha loga của hệ thống là

φh(ω) = -π2 - arctg (0,15ω) - arctg (0,025ω) - arctg (0,007ω)

Tần số gập của các khâu quán tính là :

Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ:

Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω

Đặc tính tần số biên độ loga trong miền tần số này chính là đặc tính tần số biên độ loga của khâu không quán tính và khâu tích phân, đặc tính có độ nghiêng -20dB/dc, điqua điểm ω =1, Lbd(ω) = 20log3,75 = 11,5

- ĐTTS biên độ loga L(ω) trong miền tần số ωg1 = 6,6 ≤ ω ≤ ωg2 = 40

Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ:

Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω – 20log(0,15ω)ω)

Do ảnh hưởng của khâu quán tính với hằng số thời gian T1 = 0,15s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng của đặc tính là -40 dB/dc

- ĐTTS biên độ loga L(ω) trong miền tần số ωg2 = 40 ≤ ω ≤ ωg3 = 142,8

Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ:

Lbd(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) = 20log3,75 – 20logω) trong khoảng tần số cao ω > ω – 20log(0,15ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) – 20log(0,025ω) trong khoảng tần số cao ω > ω)

Do ảnh hưởng của khâu quán tính với hằng số thời gian T2= 0,025s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng của đặc tính là -60 dB/dc

- ĐTTS biên độ loga L(ω) trong miền tần số ω >ωg3 = 142,8

Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ:

Lbd(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) = 20log3,75 – 20logω) trong khoảng tần số cao ω > ω – 20log(0,15ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) – 20log(0,025ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) – 20log(0,007ω) trong khoảng tần số cao ω > ω)

Do ảnh hưởng của khâu quán tính với hằng số thời gian T3= 0,007s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng của đặc tính là -80 dB/dc

Hình 4.1 ĐTTS biên độ và pha logarit ban đầu của hệ thống

Nhận xét: Từ ĐTTS Lbđ(ω) theo phương pháp tiệm cận trên hình vẽ và ĐTTS Lbđ(ω) theo phương pháp dùng máy tính, nhận thấy đường đặc tính của Lbđ(ω) theo 2 cách dựng là xấp xỉ như nhau Sai số phương pháp tiệm cận nằm trong giới hạn cho phép

Ví dụ: Ở tần số ωg2 = 40 ,theo phương pháp tiệm cận thì giá trị L(ω) là -36,12 dB, còn theo phương pháp dùng máy tính là -39,6 dB

5.Tính toán tham số và xây dựng đặc tính tần số biên độ mong muốn Lm m(ω)

Vẽ trên giấy tỷ lệ Loga cùng với Lbđ(ω)

Các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu của hệ thống:

Thời gian quá độ: tđc = 1,3 s

Độ quá hiệu chỉnh : δ max=27 %

Căn cứ vào các chỉ tiêu chất lượng, ta tiến hành xây dựng đặc tính Lmm(ω) như sau:

5.1.Phần tần số thấp ω<ω1

Khoảng tần số thấp tính từ tần số tối thiểu đến tần số liên hợp đầu tiên Khoảng tần số này trong đặc tính tần số biên độ logarit tương ứng với trạng thái xác lập (cân bằng) của hệ thống Hệ xét có bậc phiếm tĩnh bằng một nên phải thỏa mãn yêu cầu đối với sai số vận tốc Hệ số truyền Km của hệ phải thỏa mãn:

(Dựa vào đồ thị trang 110)

Đoạn đặc tính này nằm hai bên tần số cắt ωc, là tần số mà tại đó đặc tính cắt trục hoành ( Lmm(ωc) = 0) Để đặc tính quá độ của hệ thống có dao động không lớn lắm các giá trị δmax, tqd đạt yêu cầu đề ra thì đặc tính ở xung quanh tần số cắt phải có độ

ωn = 3,5.π/1,3 = 8,46

Thay vào công thức (1) ta có:

ω) trong khoảng tần số cao ω > ωc = (0,6÷0,9) 8,46 = 5,08 ÷ 7,61

Ta chọn ω) trong khoảng tần số cao ω > ωc = 7

Độ rộng đoạn đặc tính tần số trung được xác định bởi tần số giới hạn ω) trong khoảng tần số cao ω > ω2 và ω) trong khoảng tần số cao ω > ω3 như sau:

Có:

ω) trong khoảng tần số cao ω > ω2 = (0,2 ÷ 0,6)ω) trong khoảng tần số cao ω > ωc

Ta chọn ω) trong khoảng tần số cao ω > ω2 = 4

Có:

ω) trong khoảng tần số cao ω > ω3 = (2 ÷ 4)ω) trong khoảng tần số cao ω > ωc

Ta chọn ω) trong khoảng tần số cao ω > ω3 = 25

5.3 Dựng ĐTTS Lmm(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) trong khoảng tần số cao ω) trong khoảng tần số cao ω > ω > ω) trong khoảng tần số cao ω > ω3

Do đặc tính tần số biên độ logarit của hệ trong khoảng tần số cao (ứng với quá trình quá độ của hệ thống) ít ảnh hưởng đến tính chất động học của hệ thống, nên để có khâu hiệu chỉnh ít phức tạp hơn, ta chọn ĐTTS Lmm(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) có độ nghiêng trùng với độ nghiêng của đặc tính Lbđ(ω) trong khoảng tần số cao ω > ω) của hệ thống chưa hiệu chỉnh, tức là có độ nghiêng -80dB/dc

Đoạn liên hợp giữa đoạn thấp và trung tần: Ta chọn đoạn này có độ nghiêng trong khoảng (-40 ÷ -60 dB/dc) Từ điểm Lmm(ω2), ta kẻ đoạn thẳng có độ dốc (-40 dB/dc) cắt đặc tính Lmm(ω) trong khoảng tần số thấp ở đâu, ta xác định được ω1

5.5.Tính toán cấu trúc và thông số của khâu hiệu chỉnh nối tiếp

Khái niệm: Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp – là CCHC được mắc nối tiếp với các khâu

trong mạch hở chính

Sau khi biến đổi, ta có sơ đồ cấu trúc tối giản của HTĐCTĐ có khâu HCNT

X(p) ∆X(p) Y(p)

-Hình 5.1: Sơ đồ cấu trúc tối giản của HTĐCTĐ có khâu HCNT

Hàm số truyền mạch hở sau khi hiệu chỉnh:

6.Lập sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi hiệu chỉnh

6.1 Sau khi hiệu chỉnh, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau

<

Hình 6.1: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi hiệu chỉnhHàm truyền của hệ thống hở sau khi hiệu chỉnh là:

Nhận xét: sau khi hiệu chỉnh, độ quá hiệu chỉnh tăng rất đáng kể, thời gian điều chỉnh giảm.

Bảng các thông số sau đánh giá chất lượng sau khi hiệu chỉnh:

Do đó ta tiến hành điều chỉnh khâu hiệu chỉnh cho phù hợp

Nhìn vào hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh, ta thấy rằng khâu hiệu chỉnh phụ thuộc vào 3 nhóm thông số là:

- Khâu khuếch đại KHCNT

- Nhóm thông số T1,T2,T3

- Tg1

Tg1 là thông số ban đầu của hệ thống nên chúng ta sẽ không điều chỉnh

T1 quan hệ với KHCNT qua : ω) trong khoảng tần số cao ω > ω1 = ω K c ω2

mm KHCNT = Kmm/Kbd

Như vậy việc điều chỉnh KHCNT sẽ làm thay đổi Kmm dẫn tới thay đổi ωc,ω1

Vậy ta sẽ làm việc với nhóm thông số T1, T2,T3

Tăng T2 thì T1 cũng tăng theo công thức: T1 = K mm ω T2

Sau khi thử, ta có được bộ số:T1 = 10 , T2 = 0,5 thoản mản điều kiện

Vậy hàm truyền hệ hở giờ có dạng

A(∞) = R R3

1+R3 = 0,046

Chọn C = 22μF vậy R2 = 22,7k𝞨 ta xấp xỉ R2 = 22k𝞨

6.3.Kết luận

Quan sát đặc tính quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh ta thấy:

- Số lần dao động n<2

- Độ quá hiệu chỉnh δ =30%

- Thời gian hiệu chỉnh tdc=1,23 s

Từ đó rút ra kết luận: Hệ thống sau khi đã đượng hiệu chỉnh đạt được những chỉ tiêu chất lượng đề ra một cách tương đối chính xác.Như vậy hệ thống sau khi điều chỉnh đạt yêu cầu

Phụ lục: Bảng các giá trị chuẩn cho điện trở tụ điện

Tài liệu tham khảo

- Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động – Nguyễn Tăng Cường

- Tài liệu “Hướng dẫn làm bài tập lớn môn học Cơ sở lý thuyết điều chỉnh tự động - Khảo sát và tính toán hệ thống ĐCTĐ liên tục, tuyến tính” HVKTQS-1997