Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình
Contents Đề Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo yêu cầu tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống máy phay chép hình Trong - ĐLCƯ – Cơ cấu đo lường cảm ứng KĐĐT – Khuếch đại điện tử KĐMĐ – Khuếch đại máy điện ĐCCH – Động chấp hành ĐT – Cơ cấu đổi tốc Các thông số cho trước phần tử hệ thống Tên phần tử ĐLCƯ KĐĐT KĐMĐ [v/mm] [ma/v] [sec] 2,5 250 0,007 4,0 ĐCCH ĐT Ký hiệu thông số thứ nguyên Ký hiệu Giá trị [v/ma] [sec] [độ/v] 0,025 1,5 [sec] [độ/độ] 0,15 0,001 Hãy khảo sát hệ thống ĐCTĐ tổng hợp cấu hiệu chỉnh để hệ thống thỏa mãn yêu cầu tiêu chất lượng sau: - Tốc độ chuyển động cực đại dao phay là: V = 26 (mm/sec) Với sai số không vượt ∆v = 0,18 (mm/sec) Các tiêu chất lượng trình độ n=2 1.Lập sơ đồ khối, phân tích chức phần tử, lập sơ đồ năng, thuyết minh nguyên lý làm việc hệ thống 1.1.Sơ đồ khối Sơ đồ khối sơ đồ trình bày phần tử , cấu hệ thống ĐCTĐ dạng ô chữ nhật ghi tên gọi phần tử, cấu chiều truyền tín hiệu dạng mũi tên Từ sơ đồ nguyên lý hình 1, ta lập sơ đồ khối hệ thống sau: CCCT ĐLCƯ KĐĐT KĐMĐ ĐCCH ĐT ĐTĐC 1.2.Lập sơ đồ chức năng, phân tích CCCT ĐLBĐ KĐSB KĐCS CCCH BĐ ĐTĐC Hình 1.1: Sơ đồ chức hệ thống Đây hệ thống ĐCTĐ tác động theo nguyên lý sai lệch Chức phần tử sau Cơ cấu chương trình (CCCT) – cấu tạo quy luật đại lượng vào Đo lường biến đổi (ĐLBĐ) – để đo lường, so sánh biến đổi tín hiệu Cơ cấu khuếch đại – gồm KĐĐT KĐMĐ để khuếch đại tín hiệu sai số Cơ cấu chấp hành (CCCH) – dùng để tạo tín hiệu hiệu chỉnh Đối tượng điều chỉnh (ĐTĐC) – thiết bị kỹ thuật cần phải thực trình điều chỉnh, dao phay 1.3.Thuyết minh nguyên lý làm việc Phần tử đo lường cảm ứng nối học với phần tử chép hình dao gia công Cơ cấu chương trình – phần tử chép hình tạo tín hiệu điều khiển dịch chuyển góc biến đổi thành tín hiệu điện áp thông qua phần tử đo lường cảm ứng, đồng thời phần tử đo lường cảm ứng nhận tín hiệu dịch chuyển đầu nên nhận biết tín hiệu sai lệch, tín hiệu sai lệch sau khuếch đại qua khuếch đại điện tử, khuếch đại máy điện lấy lượng từ trục động có tác dụng khuếch đại công suất thêm cho tín hiệu sai lệch dạng điện áp Tùy theo lượng điện áp vào mà động thay đổi tốc độ quay Bộ phân đổi tốc có nhiệm vụ biến đổi tốc độ quay thành lượng có giá trị góc quay để tác động lên đối tượng điều khiển 2.Phân tích cấu trúc, lập sơ đồ cấu trúc xác định hàm truyền hệ hở hệ kín 2.1.Phân tích cấu trúc Sau lập sơ đồ chức sở phân tích nguyên lý làm việc, bước trình khảo sát vào tính toán hệ thống ĐCTĐ tiến hành lập sơ đồ cấu trúc hệ thống ĐCTĐ Trước lập sơ đồ cấu trúc hệ thống ĐCTĐ ta cần phân tích sơ đồ cấu trúc phần tử Đo lương cảm ứng(cơ cấu đo lường biến đổi): cảm biến điện dung,đầu vào dịch chuyển khí, đầu tín hiệu điện áp Hàm số truyền Khuếch đại điện tử(cơ cấu khuếch đại sơ bộ): Đầu vào điện áp lấy từ phần tử ĐLCƯ, đầu suất điện động cảm ứng Hàm số truyền = Khuếch đại máy điện(cơ cấu khuếch đại công suất):là phần tử khuếch đại máy điện loại từ trường ngang, đơn Đầu vào điện áp cuộn dây kích từ, đầu điện áp máy phát Hàm số truyền = Động chấp hành(cơ cấu chấp hành):là loại động không đông bộ, tốc độ quay, chiều quay điều khiển tùy thuộc vào thay đổi điện áp đầu vào Hàm số truyền = Đổi tốc(cơ cấu biến đổi):biến đổi tốc độ quay thành dịch chuyển góc Hàm số truyền = 2.2.Lập sơ đồ cấu trúc theo yêu cầu đề tài ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống ĐCTĐ máy phay chép sau: Hình 2.1:Sơ đồ mô HTĐCTĐ Matlab-Simulink 2.3.Xác định hàm số truyền hệ thống 2.3.1.HÀM SỐ TRUYỀN HỆ HỞ Hàm truyền hệ thống hở, ký hiệu W(p) tỷ số lượng lượng vào hệ ngắt mối liên hệ phản hồi hệ thống coi tác động khác không Theo sơ đồ,ta tính hàm số truyền mạch hở: = = MATLAB Code w1=tf(3.75,[1 0]); w2=tf(1,[0.007 1]); w3=tf(1,[0.025 1]); w4=tf(1,[0.15 1]); w12=series(w1,w2); w34=series(w3,w4); w=series(w12,w34) w= 3.75 -2.625e-05 s^4 + 0.004975 s^3 + 0.182 s^2 + s 2.3.2.HÀM SỐ TRUYỀN HỆ KÍN Hàm truyền hệ thống kín, kí hiệu tỷ số ảnh lượng Y(p) ảnh lượng vào X(p) hệ thống kín tác động khác không Hàm số truyền mạch kín: Từ hàm truyền hệ hở ta có hàm truyền hệ kín là: Wk(s)= Thay số tính toán ta có: Wk(s)= MATLAB Code wk=feedback(w,1) wk = 3.75 2.625e-05 s^4 + 0.004975 s^3 + 0.182 s^2 + s + 3.75 3.Xác định tính ổn định hệ thống ban đầu cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 3.1.Tính ổn định hệ thống hở Ta có biểu thức hàm số truyền hệ hở là: = Phương trình đặc trưng hệ hở N(s) = có nghiệm s0=0 Mặt khác, N(s)=0 có nghiệm: s1= -142,8571 < s2= -6,67 < s3= -40 < Do vậy, theo tiêu chuẩn Hurwitz hệ thống mạch hở nằm biên giới ổn định Lập sơ đồ cấu trúc hệ hở Matlab – Simulink: Dùng Matlab – Simulink lập sơ đồ hệ hở ban đầu Hình 3.1:Sơ đồ mô hệ hở Matlab-Simulink Mô đạp ứng độ h(t) với tín hiệu vào =1 ta có: Hình 3.2: Hàm độ h(t) hệ hở chưa hiệu chỉnh Nhận xét: Đáp ứng tăng vô hạn theo thời gian, hệ thống hở nằm biên giới ổn định Kết mô giống với trình khảo sát tính ổn định hệ hở 3.2.TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG KÍN Hàm số truyền hệ thống mạch kín ký hiệu Wk(s) là: Wk(s)= Từ đó, ta xác định phương trình đặc trưng hệ thống kín: =0 Ta có: a0 = 0,00002625 ; a1 = 0,004975 ; a2 = 0,182 ; a3 = ; a4 = 3,75 Theo tiêu chuẩn Hurwitz ta có ma trận vuông cấp 4: 0,004975 0,0000262 0 0,182 3,75 0,004975 0,0000262 0,182 0 3,75 Xét định thức: ∆1 = a1 = 0,004975> ∆2 = = 8,8.10-4> ∆3 = = 7,87.10-4 > ∆4 = = 2,95.10-3 > Vậy hệ thỏa mãn điều kiện theo tiêu chuẩn Hurwitz Dùng Matlab – Simulink lập sơ đồ cấu trúc hệ kín ban đầu: Hình 3.3:Sơ đồ cấu trúc mô hệ kín Matlab – Simulink Mô đáp ứng độ h(t) với tín hiệu vào =1 Hình 3.4: Đáp ứng độ hệ thống kín ban đầu Nhận xét: Hệ có: - Độ hiệu chỉnh δmax%= 10.5% Thời gian độ tđc= 1,23s Số lần dao động n Hệ thống kín ổn định Kết mô giống với trình khảo sát tính ổn định hệ kín Kết luận: Hệ thống ĐCTĐ kín ổn định, thông số phù hợp với đề cho, ta tiếp tục tiến hành việc hiệu chỉnh để xem thay đổi hệ 4.Xây dựng Lbđ () pha loga 4.1.Xây dựng Lbđ() theo phương pháp tiệm cận (bản vẽ kẹp trang cuối) Từ hàm số truyền hệ thống mạch hở: = Ta dùng phương pháp tiệm cận để xây dựng đặc tính tần số biên độ loga L bđ(ω) Hệ thống bao gồm khâu mắc nối tiếp với nhau: - Một khâu khuếch đại: Kkđ(s) = 3,75 Một khâu tích phân: Ktp(s) = Ba khâu quán tính: K1(s) = K2(s) = K3(s) = Tương ứng với khâu trên, ta có đặc tính biên độ tần số Loga L 1(ω); L2(ω); L3(ω); L4(ω); L5(ω) Thay s = jω vào W(p) ta nhận biểu thức đặc tính tần số biên độ pha hệ hở: W(jω) = = A(ω) Trong đó: A(ω) = φ(ω) = - - arctg (0,15ω) - arctg (0,025ω) - arctg (0,007ω) 10 Đặc tính tần số biên độ loga ban đầu hệ thống Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω – 20log – 20log – 20log Đặc tính tần số pha loga hệ thống φh(ω) = - - arctg (0,15ω) - arctg (0,025ω) - arctg (0,007ω) Tần số gập khâu quán tính : ωg1 = 1/0,15 = 6,6 ; ωg2 = 1/0,025 = 40 ; ωg3 = 1/0,007 = 142,8 Do hệ thống có khâu khuếch đại, khâu tích phân ba khâu quán tính nên đặc tính tần số biên độ loga Lbd(ω) xây dựng sau: - Xây dựng ĐTTS biên độ loga L(ω) miền tần số ω < ωg1 = 6,6 Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ: Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω Đặc tính tần số biên độ loga miền tần số đặc tính tần số biên độ loga khâu không quán tính khâu tích phân, đặc tính có độ nghiêng -20dB/dc, qua điểm ω =1, Lbd(ω) = 20log3,75 = 11,5 - ĐTTS biên độ loga L(ω) miền tần số ωg1 = 6,6 ≤ ω ≤ ωg2 = 40 Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ: Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω – 20log(0,15ω) Do ảnh hưởng khâu quán tính với số thời gian T1 = 0,15s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng đặc tính -40 dB/dc - ĐTTS biên độ loga L(ω) miền tần số ωg2 = 40 ≤ ω ≤ ωg3 = 142,8 Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ: Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω – 20log(0,15ω) – 20log(0,025ω) Do ảnh hưởng khâu quán tính với số thời gian T2= 0,025s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng đặc tính -60 dB/dc - ĐTTS biên độ loga L(ω) miền tần số ω >ωg3 = 142,8 Biểu thức ĐTTS biên độ loga L(ω) xấp xỉ: Lbd(ω) = 20log3,75 – 20logω – 20log(0,15ω) – 20log(0,025ω) – 20log(0,007ω) 11 Do ảnh hưởng khâu quán tính với số thời gian T3= 0,007s nên đặc tính có độ nghiêng thêm -20dB/dc.Khi này, tổng độ nghiêng đặc tính -80 dB/dc Vậy ta có đặt tính Lbđ(ω) hình vẽ 4.1.Xây dựng L b đ () máy tính Xuất phát từ hàm số truyền hệ thống hở = Dùng phần mềm Matlab-Simulink ta vẽ đặt tính tần số biên độ loga Lbd(ω) đặc tính tần số pha φbđ(ω) hệ thống với lệnh sau: bode(w) Kết đặc tính biên độ pha loga sau: Hình 4.1 ĐTTS biên độ pha logarit ban đầu hệ thống Nhận xét: Từ ĐTTS Lbđ(ω) theo phương pháp tiệm cận hình vẽ ĐTTS Lbđ(ω) theo phương pháp dùng máy tính, nhận thấy đường đặc tính Lbđ(ω) theo cách dựng xấp xỉ Sai số phương pháp tiệm cận nằm giới hạn cho phép Ví dụ: Ở tần số ωg2 = 40 ,theo phương pháp tiệm cận giá trị L(ω) -36,12 dB, theo phương pháp dùng máy tính -39,6 dB 5.Tính toán tham số xây dựng đặc tính tần số biên độ mong muốn L m m (ω) Vẽ giấy tỷ lệ Loga với Lbđ(ω) 12 Các tiêu chất lượng yêu cầu hệ thống: Thời gian độ: tđc = 1,3 s Độ hiệu chỉnh : Số lần dao động : n = Sai số vận tốc ∆V = 0,18 Vmax = 26 Đặc tính tần số biên độ mong muốn Lmm(ω) hệ thống ĐCTĐ gồm đoạn đặc tính miền tần số thấp, miền tần số trung, miền cao tần miền tần số liên hợp Ta cần xây dựng đoạn đặc tính ứng với vùng tần số Căn vào tiêu chất lượng, ta tiến hành xây dựng đặc tính Lmm(ω) sau: 5.1.Phần tần số thấp ω ω Do đặc tính tần số biên độ logarit hệ khoảng tần số cao (ứng với trình độ hệ thống) ảnh hưởng đến tính chất động học hệ thống, nên để có khâu hiệu chỉnh phức tạp hơn, ta chọn ĐTTS Lmm(ω) có độ nghiêng trùng với độ nghiêng đặc tính Lbđ(ω) hệ thống chưa hiệu chỉnh, tức có độ nghiêng -80dB/dc 5.4.Dựng L mm (ω) khoảng tần số liên hợp Đoạn liên hợp đoạn thấp trung tần: Ta chọn đoạn có độ nghiêng khoảng (-40 ÷ -60 dB/dc) Từ điểm Lmm(ω2), ta kẻ đoạn thẳng có độ dốc (-40 dB/dc) cắt đặc tính Lmm(ω) khoảng tần số thấp đâu, ta xác định ω1 Ở 14 ω1 = = = 0,2 Đoạn liên hợp giức khoảng trung tần cao tần ta chọn có độ nghiêng (-60dB/dc) Đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm(ω) vẽ giấy tỷ lệ loga với đặc tính tần số biên độ loga ban đầu Lbđ(ω) 5.5.Tính toán cấu trúc thông số khâu hiệu chỉnh nối tiếp Khái niệm: Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp – CCHC mắc nối tiếp với khâu mạch hở Sau biến đổi, ta có sơ đồ cấu trúc tối giản HTĐCTĐ có khâu HCNT X(p) ∆X(p) WHCNT(p) WBĐ(p) Y(p) - Hình 5.1: Sơ đồ cấu trúc tối giản HTĐCTĐ có khâu HCNT Hàm số truyền mạch hở sau hiệu chỉnh: WH(p) = WHCNT (p).WBĐ(p) Hàm số truyền khâu HCNT: WHCNT (p) = Hàm số truyền tần số khâu HCNT: WHCNT (jω) = Các ĐTTS biên độ Logarit khâu HCNT: LHCNT(ω) = LH(ω) – LBĐ(ω) Bằng phương pháp trừ đồ thị ta vẽ LHCNT(ω) Đối chiếu với phụ lục (trang 111) ta xác định cấu hiệu chỉnh nối tiếp hàm số truyền tương ứng qua khâu Khâu 1: R1 A(ω) 1/T1 15 1/T2 ω R2 -20db/dc C Khâu 2: 20db/dc < 1/Tg1 C R Khâu 3: 1/ R -20db/dc C Do hệ số khuếch đại hệ ban đầu không thỏa mãn điều kiện đề bài, ta mắc thêm mạch khuếch đại, có hệ số khuếch đại KHCNT= = = 38,67 Vậy hàm số truyền cấu hiệu chỉnh WHCNT(p) = KHCNT = = 16 6.Lập sơ đồ cấu trúc hệ thống sau hiệu chỉnh 6.1 Sau hiệu chỉnh, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống sau Hình 6.1: Sơ đồ cấu trúc hệ thống sau hiệu chỉnh Hàm truyền hệ thống hở sau hiệu chỉnh là: W(p) = Hàm số truyền hệ thống kín sau hiệu chỉnh là: = 6.2.Hiện thực hóa Bằng cách kiểm tra lại hệ thống phần mềm Matlab xét đặc tính : - Đặc tính độ: - Đặc tính tần số logarit: 17 δ% 49,2 ∆φ 52 tdc 1,05 ∆L 11,6 Nhận xét: sau hiệu chỉnh, độ hiệu chỉnh tăng đáng kể, thời gian điều chỉnh giảm Bảng thông số sau đánh giá chất lượng sau hiệu chỉnh: Do ta tiến hành điều chỉnh khâu hiệu chỉnh cho phù hợp 18 Nhìn vào hàm số truyền cấu hiệu chỉnh, ta thấy khâu hiệu chỉnh phụ thuộc vào nhóm thông số là: - Khâu khuếch đại KHCNT Nhóm thông số T1,T2,T3 Tg1 Tg1 thông số ban đầu hệ thống nên không điều chỉnh T1 quan hệ với KHCNT qua : ω1 = KHCNT = Kmm/Kbd Như việc điều chỉnh KHCNT làm thay đổi Kmm dẫn tới thay đổi ωc,ω1 Vậy ta làm việc với nhóm thông số T1, T2,T3 Tăng T2 T1 tăng theo công thức: T1 = Sau thử, ta có số:T1 = 10 , T2 = 0,5 thoản mản điều kiện T2 = Khi ta có bảng số liệu sau thay đổi T1, T2 δ% 29,9 ∆φ 77,2 tdc 1,23 Vậy ta có đặc tính độ: 19 ∆L 13,3 Đặc tính tần số logarit Vậy hàm truyền hệ hở có dạng Whmm(s) = - Khâu hiệu chỉnh thứ K(p) = T2 = R2C = T1 = C = = = 10 A(0) = A(∞) = = 0,046 Chọn C = 22μF R2 = 22,7k� ta xấp xỉ R2 = 22k� →R1 = 431,8 k� ta xấp xỉ R1=430 k� 20 →R3 = 20,7 k� ta xấp xỉ R3 = 20 k� Vậy T2 = R2C = 0,4994 T1 = C = 9,944 - Khâu hiệu chỉnh thứ hai K(p) ≈ Tg1s + Tg1 = RC = = 0,15 Chọn C = 1,5 μF - Vậy R = 100 k� Khâu hiệu chỉnh thứ ba K(p) = = RC = = 0,04 A(0) = ; A(∞) = Chọn C = 1,8 μF R = 22,22 k� Vậy T3 = RC = 0,039996 Vậy hàm số truyền sau tiêu chuẩn hóa có dạng Whmm(s) = 6.3.Kết luận Quan sát đặc tính độ hệ thống sau hiệu chỉnh ta thấy: - Số lần dao động n[...]... ta thấy: - Số lần dao động n ω 3 Do đặc tính tần số biên độ logarit của hệ trong khoảng tần số cao (ứng với quá trình quá độ của hệ thống) ít ảnh hưởng đến tính chất động học của hệ thống, nên để có khâu hiệu chỉnh ít phức tạp hơn, ta chọn ĐTTS Lmm(ω) có độ nghiêng trùng với độ nghiêng của đặc tính Lbđ(ω) của hệ thống chưa hiệu chỉnh, tức là có độ nghiêng -80dB/dc... xây dựng đặc tính tần số biên độ mong muốn L m m (ω) Vẽ trên giấy tỷ lệ Loga cùng với Lbđ(ω) 12 Các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu của hệ thống: Thời gian quá độ: tđc = 1,3 s Độ quá hiệu chỉnh : Số lần dao động : n = 2 Sai số vận tốc ∆V = 0,18 Vmax = 26 Đặc tính tần số biên độ mong muốn Lmm(ω) của hệ thống ĐCTĐ gồm các đoạn đặc tính trong miền tần số thấp, miền tần số trung, miền cao tần và trong các miền ... tham khảo - Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động – Nguyễn Tăng Cường Tài liệu “Hướng dẫn làm tập lớn môn học Cơ sở lý thuyết điều chỉnh tự động - Khảo sát tính toán hệ thống ĐCTĐ liên tục, tuyến... < 1/Tg1 C R Khâu 3: 1/ R -20db/dc C Do hệ số khuếch đại hệ ban đầu không thỏa mãn điều kiện đề bài, ta mắc thêm mạch khuếch đại, có hệ số khuếch đại KHCNT= = = 38,67 Vậy hàm số truyền cấu hiệu... ωc, tần số mà đặc tính cắt trục hoành ( Lmm(ωc) = 0) Để đặc tính độ hệ thống có dao động không lớn giá trị δmax, tqd đạt yêu cầu đề đặc tính xung quanh tần số cắt phải có độ nghiêng -20dB/dc