bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Học viên sẽ làm bài tập lớn môn học này sau khi đã đọc xong phần “Lý thuyết hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục”.. Mục đích của bài tập lớn là để các học viên hệ thống hoá v

thuyết minh bài tập lớn

Mở Đầu

Kĩ thuật điều khiển tự động là một trong những ngành then chốt để phát triển kĩ thuật, công nghệ hiện đại Hiểu và nắm đợc các kiến thức cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động là yêu cầu cần thiết không thể thiếu trong chơng trình học tập của sinh viên các trờng đại học kỹ thuật nói chung và học viên Học Viện KTQS nói riêng Học viên

trong trờng đợc học tập và làm quen với ngành kỹ thuật này thông qua giáo trình: “Lý thuyết điều khiển tự động” Học viên sẽ làm bài tập lớn môn học này sau khi đã đọc xong

phần “Lý thuyết hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục” Mục đích của bài tập lớn là để các học viên hệ thống hoá và củng cố lý thuyết đã đợc học tập và nghiên cứu, nắm đợc các phơng tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động và biết cách sử dụng các tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan

Phơng pháp thực hiện bài tập lớn:

Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng các hệ thống Điều chỉnh tự

động (ĐCTĐ), chức năng của các phần tử trong hệ thống, Học viên sử dụng phơng pháp phân tích cấu trúc hệ thống, các phơng pháp khảo sát tính ổn định và chất lợng của hệ thống ĐCTĐ

Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.

Phân tích và khảo sát hệ thống:Bám điện cơ dùng xenxin, bao gồm các phần tử chức

năng cần thiết dựa trên sơ đồ nguyên lý cho dới đây:

hình 1 Trong đó:

CCCT - Cơ cấu chơng trình dùng để tạo tín hiệu vào dới dạng góc quay vào

HTXX - Hệ thống xenxin bao gồm xenxin phát (XX-P) và xenxin thu (XX-T)

KĐĐT - Khuếch đại điện tử nhạy pha

KĐMĐ - Khuếch đại máy điện

ĐCCH - Động cơ chấp hành điện một chiều

ĐT - Cơ cấu đổi tốc

ĐTĐC - Đối tợng điều chỉnh (Anten rađa, tên lửa, pháo cao xạ)

Bảng 1: Các thông số cho trớc của các phần tử trong hệ thống:

Tên các phần

Kí hiệu các

thông số Kxx Kkđđt Tkđđt Kkđmđ Tkđmđ Kđcch Tđcch Kđ =1/i

Thứ nguyên [V/độ] [ma/v] [sec] [V/ma] [sec] [V/độ] [sec] [độ/độ]

25 0 max;

28

; 2 [sec];

35 1

%;

20

max  t dc n V  V 



CáC BƯớC THựC HIệN:

I Lập sơ đồ khối, phân tích chức năng của các phần tử, lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống ĐCTĐ

1 Lập sơ đồ khối:

Qua sơ đồ nguyên lý đã cho ban đầu, ta lập đợc sơ đồ khối mô tả các phần tử hệ thống bám điện cơ dùng xenxin và mối liên hệ giữa các phần tử đó:

ĐCCH

XX-P XX-T

KĐĐT

KĐMĐ

ĐT

HTXX

hình 2

2 Phân tích chức năng các phần tử của hệ thống:

 Khâu HTXX: Là cảm biến điện cảm, biến đổi sự dịch chuyển cơ khí thành sự thay đổi

điện cảm của cuộn dây lõi thép Từ đó làm thay đổi điện áp (dòng) ở đầu ra của khâu

 Khâu KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch

 Khâu KĐMĐ: Là phần tử MĐKĐ từ trờng ngang, đầu vào là điện áp cuộn dây kích từ,

đại lợng ra là điện áp máy phát Có chức năng làm tầng khuếch đại công suất

 Khâu ĐCCH: Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp điều khiển

 Khâu ĐT: Là khâu có chức năng biến đổi tốc độ quay thành dịch chuyển cơ khí

Sơ đồ chức năng của hệ thống:

x(t) e(t) y(t)

-hình 3

3 Thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống:

Qua sơ đồ nguyên lý, sơ đồ chức năng của hệ thống và chức năng của các phần tử, ta có thể mô tả nguyên lý làm việc của hệ thống bám điện cơ dùng xenxin nh sau:

Trong hệ thống này phẩn tử nhạy cảm dùng hệ xenxin làm việc ở chế độ biến áp, gồm một xenxin phát (XX-P) và một xenxin thu (XX-T).Lợng ra của hệ thống xenxin là điện

áp xoay chiều có giá trị điện áp nhỏ sẽ đợc khuếch đại sơ bộ thông qua khâu KĐĐT Công suất của tín hiệu sẽ đợc khuếch đại lên nhiều lần khi qua khâu KĐMĐ, biến thành

điện áp máy phát đa tới đầu vào của phần tử động cơ chấp hành ĐCCH sẽ điều khiển tốc

độ quay của động cơ theo điện áp điều khiển Hộp đổi tốc có chức năng biến tốc độ quay thành lợng ra của hệ thống là góc quay để tác động lên đối tợng đợc điều khiển

Tóm lại nguyên lý làm việc của hệ thống bám điên cơ dùng xenxin là làm việc ở chế độ bám

II Phân tích cấu trúc-lập sơ đồ cấu trúc và xác định hàm số truyền của mạch hở:

1 Phân tích cấu trúc hệ thống:

K huêch đai Máy điện

Hệ thống xenxin Khuếch đai điện tử Động cơchấp hành Đổitốc

Trên cơ sở phân tích nguyên lý làm việc của hệ thống nh trên, ta đi đến phân tích cấu trúc của hệ thống:

Hệ thống làm việc ở chế độ bám, tín hiệu đầu ra phụ thuộc vào đầu vào đợc tạo ra khi l-ợng vào đợc biến đổi thông qua hàng loạt các khâu động học điển hình:

a-Khâu đo lờng xenxin: Phơng trình động học của khâu đợc biểu diễn thông qua hàm số truyền:

W1(p) = K3 =



U

[V/độ]

Trong đó:

 =1 - 2 là sai số bằng hiệu số góc quay của trục xenxin phát và thục xenxin thu

K3 là hệ số khuếch đại (HSKĐ)

b- Khâu KĐĐT: Phần tử khuếch đại theo sai lệch với đầu vào là điện áp sai lệch và đầu ra

là điện áp đã đợc khuếch đại

Hàm số truyền của khâu này là:

W2 (p) =

1

1

4



p T

K

[V/(mm*sec)]

Trong đó K4 là HSKĐ của khâu

T1 là hằng số thời gian của khâu

c- Khâu KĐMĐ: Là bộ khuếch đại công suất, đầu vào là điện áp cuộn day kích từ, đầu ra

là điện áp máy phát

Hàm số truyền của khâu là:

W3(p) =

1

2

5



p T

K

[ma/(V*sec)]

Tróng đó: K5 là HSKĐ

T2 là hằng số thời gian

d- Khâu ĐCCH:Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển góc quay của động cơ theo điện áp điều khiển

Hàm số truyền của khâu là:

W4 (p) =

 3 1

6



p T p

K

[V/(độ*sec)]

Trong đó K6 là HSKĐ của khâu

T3 là hằng số thời gian

Hộp đổi tốc:Là khâu biến đổi tốc độ và có hàm số truyền :

W5(p) = K7

2 Lập sơ đồ cấu trúc:

Trên cơ sở các hàm số truyền của các khâu đã lập đợc và số liệu theo đầu bài ra, ta thành lập đợc sơ đồ cấu trúc của hệ thống bám điện cơ dùng xenxin sau:

 p

 - ( p)

Hình 4

3- Các dạng hàm số truyền của hệ thống:

a Hàm truyền đạt mạch hở:

Hệ tự động có phản hồi đơn vị, các khâu còn lại trong hệ thống mắc nối tiếp với nhau do vậy hàm số truyền mạch hở là:

WH (p)= W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)*W5(p) = pT K K K pT K K pT )p

3 1 )(

2 1 )(

1 1 (

7 6 5 4 3







Đặt: K  K3K4K5K6K7

)

( p

3 )(

1 2 )(

1 1



p T p T p T

1

1

1

pT

2

1

1

pT

3

1

1

pT



Wh(p) =

) 1 2 , 0 )(

1 019 , 0 )(

1 008 , 0 (

2 , 750





p p

b Hàm truyền đạt mạch kín: W k (p) =

) ( 1

) (

p W

p W

h

h



Wk(p) =

) 2 , 0 1 )(

019 , 0 1 )(

008 , 0 1 ( 2 , 750

2 , 750

p p

p



c Hàm truyền đạt theo sai lệch: W(p) = 1 W1 (p)

h



W(p) =

) 2 , 0 1 )(

019 , 0 1 )(

008 , 0 1 ( 2 750

) 2 , 0 1 )(

019 , 0 1 )(

008 , 0 1 (

p p

p p

p p

p p















Hàm truyền Wh(p) cho thấy hệ hở tơng đơng với hệ gồm một khâu tích phân và ba khâu quán tính mắc nối tiếp nhau, nh sơ đồ sau:

hình 5

p

K

1

1

1p 

1

2 p 

1

3 p

T

K3

1

1

4



p T

K

1

2

5



p T

K

) 1 ( 3

6



p T p

K K7

III Khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ĐCTĐ.

Sau khi tính toán hàm số truyền hệ thống mạch hở ta có:

) 1 2 , 0 )(

1 019 , 0 )(

1 008 , 0 (

2 , 750 )

(









p p

p p

p

W bd

Do vậy ta có phơng trình đặc trng của hệ thống là:

3,04*10-5p4 + 6,94*10 -4 p3 +0,227p 3 + p = 0

Để khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ta dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

Ta nhận thấy rằng số hạng tự do của phơng trình đặc trng của hệ thống mạch hở bằng không nên có thể bớc đầu kết luận rằng hệ thống nằm trên biên giới ổn định vì

ph-ơng trình đặc trng có nghiệm nằm ở gốc toạ độ Ma trận Hurwitz đợc thành lập nh sau:

0 0

0

0 0

0 0

0 0

2

3 1

2 0

3 1

a a a

a

a a a

Trong đó:

a0 = 3,04*10-5 , a1 = 6,94*10-4, a2 = 0,227, a3 =1

Ta nhận thấy hệ số a0 > 0 nên ta xét tiếp các định thức con đợc thành lập từ ma trận Hurwitz Ta có:

0

* 27 , 1

* 1

* 0

0 0

0

* 27 , 1 227 , 0

* 04 , 3

1

* 94 , 6

10

10

10 10

4 1

3 3 1

2 0

3 1 2

4 5

4

2 0

3 1 1































a a a

a

a a a

a

a a a

Do đó hệ thống nằm trên biên giới ổn định loại một do có nghiệm nằm ở gốc toạ

độ Nh vậy hệ thống đã cho không ổn định

IV Dựng các đặc tính biên độ tần số loga Lbd(  ) và pha tần số ban đầu bd().

Dựa vào hàm số truyền hệ thống mạch hở đợc xác định ở phần II:

) 1 2 , 0 )(

1 019 , 0 )(

1 008 , 0 (

2 , 750 )

(









p p

p p

p

W bd

Ta có hàm số truyền tần số của hệ hở là:



 W p p j

j

W( )  ( ) | 

Ta có đặc tính tần số biên độ logarit:

























1 lg

20

1 lg

20 1 lg

20 lg

20 8 8 lg 20 )

(

005 , 0

015 , 0 3

, 0

2

2 2











L

Theo hàm số truyền hệ thống mạch hở ta tính đợc các tần số gập:

200 005

, 0

1 1

67 66 015 , 0

1 1

; 33 3 3 , 0

1 1

1 3

2

2 3

1



















T

T T







 Ta đặt các tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ lg 

 Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit của các khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận nên trong khoảng   1, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ nhất:

L ()20lg8.8 20lg

Do trong hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ nhất đI qua đIểm có toạ độ w=1 và L=20lg8.8 với độ nghiêng là (-20)db/dc Nó sẽ kết thúc tại tần số gập thứ nhất

 Tơng tự, khi 1   2, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ hai:

L ()20lg8.8 20lg 20lg0,3 20lg29.3 40lg

Độ nghiêng của đặc tính thay đổi là -20db/dc khi qua khâu quán tính Khoảng tiệm cận này kéo dàI từ tần số gập thứ nhất đến tần số gập thứ hai và có độ nghiêng tổng cộng lúc này là -40 db/dc

 Khi 2   3, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ ba:

L ()20lg29.3 40lg 20lg0,015 20lg1953.3 60lg

Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi đổi là -20 db/dc Đờng tiệm cận kéo dàI từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ nghiêng là

-60 db/dc

 Khi   3, ta có phơng trình tiệm cận thứ t Phơng trình đoạn này có dạng:

L () 20(lg1953.3) 60lg 20lg(0,008)20lg390660 80lg

Độ nghiêng đặc tính thay đổi là 20 db/dc Nh vậy ở đoạn này đặc tính có độ nghiêng là

-80 db/dc.Do đó ta có đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống có dạng nh hình vẽ: (hình 6)

 ĐTTS pha của hệ thống là tổng giá trị i() của các khâu:

  ( 0 , 005 ) ( 0 , 015 ) ( 0 , 3 )

2 ) (

1









 n  arctg arctg arctg

i i















 Với cách khảo sát tơng tự nh khảo sát đặc tính tần số biên độ logarit ta có đặc tính tần số pha có dạng dới đây:( hình 6)

III Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L mm (  ):

Do max=28% ta tra theo đồ thị Phụ lục 4 trang 109 (Hớng dẫn làm bàI tập lớn) đợc:

Tqđmax≈

n



 5 3

 n≈

max

5 3

qd

T



=31..525 ≈8.8[rad/s]

Để đảm bảo chất lợng của hệ thống bám ta chọn tần số c nằm trong đoạn trung tần của Lmm() độ dốc tại c cố định là -20db/dc; chọn c=0.8n=7[rad/s]

Vùng trung tần Lmm()=20.lgK - 20.lg đi qua điểm (7,0) nên K=7

Lmm()=20.lg7 - 20.lg

Khoảng tần số vùng trung tần (2,3) đợc lựa chọn sao cho:

   db dc

rad

db L

rad

Lmm c

mm c

/ 12 sec]

/ [ 28 4

] [ 14 sec]

/ [ 4 1 2 0

3

2































 Vùng thấp tần thấp ta lấy Lmm()=20lgK - 20lg

đặc tính tần số vùng thấp tần sẽ có độ nghiêng là -20db/dc

và đi qua điểm có toạ độ   1 ;L   20 lgK

Hệ số K là hệ số truyền theo tốc độ và đợc xác định:

14 157 14 0

22









V

V

Từ đó ta có Lmm    20 lg 157 14  20 lg   

 Vùng cao tần do ít ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống, trong tính toán ta có thể chọn tuỳ ý

Giả sử chọn =200[rad/s] là giới hạn vùng tần số cao

và ta lấy đặc tuyến là Lmm()=20lgK - 80lg có độ nghiêng song song với đặc tuyến L() ban đầu

 Vùng liên hợp tần số thấp và trung ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng  40db / dc

 Vùng liên hợp tần số trung và cao ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng  40db / dc

Nh vậy ta xác định đợc ĐTTSBĐ loga mong muốn Lmm() nh trên hình vẽ (hinh 6)

Trên hình 6 biểu diễn các đặc tính tần số biên độ Logarit:

Trong đó L là đặc tính biên độ Loga ban đầu

L’ là đặc tính tần số biên độ Loga mong muốn

L” là đặc tính tần số biên độ Loga sau khi hiệu chỉnh

L”’ là đặc tính tần số biên độ Loga sau khi hiệu chỉnh đợc dịch xuống trục hoành một khoảng:

] [ 25 8 8 lg 20 14 157 lg 20 lg

đặc tính tần số pha Loga ban đầu(nét nhạt)

Đặc tính tần số pha Loga mong muốn(nét đậm)

IV Tính toán cấu trúc và thông số của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp:

Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận đợc ĐTTSBĐ loga của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp Lhc()=Lmm()-Lbđ(),đợc mô tả nh trên hình vẽ 6, là đờng đặc tuyến L” Để thuận tiện cho việc thực thi về mặt kĩ thuật, ta chọn khâu hiệu chỉnh là mạng thụ động bốn cực có hệ

số khuyếch đại K’=1, nên ĐTTSBĐ Loga của khâu hiệu chỉnh nối tiếp L” đợc dịch xuống nằm trên trục hoành, ta đợc đờng L”’

dạng của đặc tuyến có thể đợc kkái quát nh sau:

1/T2

Từ ĐTTSBĐ Loga vừa xây dựng đợc, ta chọn mạng bốn cực có mạch điện nh hình vẽ:

Có hàm truyền là: Whc(p)=

1

) 1

)(

1 (

2

2 1

2 1









p p

p T p T

a a

R

3

R

2

C

1

C

2

R

1

A()

1/T

1 / T a

1/T 1 1/Ta

h×nh 6

Trong đó:

22 0 5 4

1 )

(

72 0 4 1

1 1

1 2 1 2

1 2

3 1

















C R R

T

C R

T



1

a =(R1R2+ R2R3+ R3R1).C1C2

a2=(R1+R2) C1+(R2+R3) C2

Chọn R3=1(k) suy ra: C2 = 0,73(mF); R1=R2=0,5(k);

C1 = 0,22 (mF)

Từ đó xác định đợc hệ số a1 =0.78 ; a2=0.11

Từ các giá trị vừa tìm ta xác định dợc hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

    

1 89 0 086

0

1 22 0 1 72 0

2











p p

p p

p

V Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:

1 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh :

X(p) Y(p) Y(p)

WH(p) :Hàm số truyền mạch hở của hệ thống khi cha hiệu chỉnh

2 Xây dựng đặc tính tần số pha loga:

()=mm()=bđ()+hc() Với hc()=arctg(0.72)+arctg(0.22)-arctg(0.78)-arctg(0.11)

Bảng số liệu tính mm():

Dựa trên bảng số liệu trên ta xây dựng đợc đặc tính tần số pha mm() gần đúng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh(hình 6)

Căn cứ vào đặc tính tần số loga đã xây dựng đợc:

 áp dụng tiêu chuẩn logarit ta kết luận: Hệ thống sau khi hiệu chỉnh có đặc tính tần

số loga mong muốn là ổn định

 áp dụng phơng pháp xác định độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn logarit ta có:

 Độ dự trữ ổn định về pha  =0.7[rad];Độ dự trữ ổn định về biên độ ΔL(ΔL(L()= ΔL(-10db]

3 Xây dựng đặc tính phần thực của hệ kín PK( ):

Dựa vào ĐTBĐTS loga đã xây dựng ở trên, sử dụng toán đồ “” tính ra đợc các giá trị PK() ghi trong bảng số liệu sau:

W

HC(p)

 () Lmm() PK()

Trên cơ sở bảng giá trị trên ta vẽ đợc đặc tính phần thực gần đúng nh trên đồ thị:

hình 7

4 Xây dựng đ ờng cong quá độ h(t) bằng ph ơng pháp hình thang gần đúng:

Tiệm cận hoá đặc tính P() bằng cách kẻ các đờng tiệm cận với đờng cong sao cho diện tích tạo bởi các đờng tiệm cận và trục hoành gần bằng diện tích tạo bởi P() với trục

Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động

hoành Sau khi tiệm cận hoá ta chia đặc tính thành 3 hình thang có thông số trong bảng sau:

Lập bảng giá trị h(t) ứng với mỗi hình thang:

PI(0)=1.65;1=4.2;0=7; i=0.6 PII(0)=-0.65;1=10;0=32;i 0.3

Dựa vào đờng đặc tính quá độ h1(t), h2(t) vẽ đợc, sử dụng phơng pháp cộng đồ thị ta tính

đợc h(t) Các đờng đặc tính quá độ đợc vẽ chung trên một đồ thị(hình 8) Ta xác định chỉ tiêu chất lợng của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:

-Số lần dao động n=1,5

-Độ quá chỉnh  = 100 % 28 %

1

1 28 1





-Thời gian quá độ t qd  1 57[sec]

Từ đó rút ra kết luận : Hệ thống sau khi đã đợc hiệu chỉnh thì đạt đợc những chỉ tiêu chất lợng đề ra một cách tơng đối Nh vậy hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh đạt yêu cầu