bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Môn học: Lý thuyết điều chỉnh tự động thuyết minh tập lớn Mở Đầu Kĩ thuật điều khiển tự động ngành then chốt để phát triển kĩ thuật, công nghệ đại Hiểu nắm đợc kiến thức sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động yêu cầu cần thiết thiếu chơng trình học tập sinh viên trờng đại học kỹ thuật nói chung học viên Học Viện KTQS nói riêng Học viên trờng đợc học tập làm quen với ngành kỹ thuật thông qua giáo trình: Lý thuyết điều khiển tự động Học viên làm tập lớn môn học sau đọc xong phần Lý thuyết hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục Mục đích tập lớn để học viên hệ thống hoá củng cố lý thuyết đợc học tập nghiên cứu, nắm đợc phơng tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động biết cách sử dụng tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan Phơng pháp thực tập lớn: Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng hệ thống Điều chỉnh tự động (ĐCTĐ), chức phần tử hệ thống, Học viên sử dụng phơng pháp phân tích cấu trúc hệ thống, phơng pháp khảo sát tính ổn định chất lợng hệ thống ĐCTĐ Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo yêu cầu tiêu chất lợng làm việc cho trớc Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Phân tích khảo sát hệ thống:Bám điện dùng xenxin, bao gồm phần tử chức cần thiết dựa sơ đồ nguyên lý cho dới đây: ~U ~U KĐMĐ ĐCCH v ĐT CCCT r ĐTĐC KĐĐT XX-P XX-T HTXX hình r Trong đó: CCCT - Cơ cấu chơng trình dùng để tạo tín hiệu vào dới dạng góc quay vào HTXX - Hệ thống xenxin bao gồm xenxin phát (XX-P) xenxin thu (XX-T) KĐĐT - Khuếch đại điện tử nhạy pha KĐMĐ - Khuếch đại máy điện ĐCCH - Động chấp hành điện chiều ĐT - Cơ cấu đổi tốc ĐTĐC - Đối tợng điều chỉnh (Anten rađa, tên lửa, pháo cao xạ) Bảng 1: Các thông số cho trớc phần tử hệ thống: Tên phần HTXX tử Kí hiệu Kxx thông số Giá trị 25 Thứ nguyên [V/độ] KĐĐT Kkđđt 300 [ma/v] Tkđđt KĐMĐ Kkđmđ 0.004 3.5 [sec] [V/ma] ĐCCH Tkđmđ 0.014 [sec] Kđcch [V/độ] ĐT Tđcch Kđ =1/i 1.15 [sec] 0.005 [độ/độ] max = 20%; t dc = 1.35[sec]; n = 2;V = 28 max; V = 0.25 CáC BƯớC THựC HIệN: I Lập sơ đồ khối, phân tích chức phần tử, lập sơ đồ chức thuyết minh nguyên lý làm việc hệ thống ĐCTĐ Lập sơ đồ khối: Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Qua sơ đồ nguyên lý cho ban đầu, ta lập đợc sơ đồ khối mô tả phần tử hệ thống bám điện dùng xenxin mối liên hệ phần tử đó: X(t) Y(t) E(t) Hệ thống xenxin Khuếch đai điện tử Khuêch đai Máy điện Động chấp hành Đổi tốc hình 2 Phân tích chức phần tử hệ thống: Khâu HTXX: Là cảm biến điện cảm, biến đổi dịch chuyển khí thành thay đổi điện cảm cuộn dây lõi thép Từ làm thay đổi điện áp (dòng) đầu khâu Khâu KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch Khâu KĐMĐ: Là phần tử MĐKĐ từ trờng ngang, đầu vào điện áp cuộn dây kích từ, đại lợng điện áp máy phát Có chức làm tầng khuếch đại công suất Khâu ĐCCH: Là động chấp hành điện chiều, điều khiển tốc độ quay động theo điện áp điều khiển Khâu ĐT: Là khâu có chức biến đổi tốc độ quay thành dịch chuyển khí Sơ đồ chức hệ thống: x(t) e(t) HTXX KĐĐT kđmđ đcch đt y(t) hình 3 Thuyết minh nguyên lý làm việc hệ thống: Qua sơ đồ nguyên lý, sơ đồ chức hệ thống chức phần tử, ta mô tả nguyên lý làm việc hệ thống bám điện dùng xenxin nh sau: Trong hệ thống phẩn tử nhạy cảm dùng hệ xenxin làm việc chế độ biến áp, gồm xenxin phát (XX-P) xenxin thu (XX-T).Lợng hệ thống xenxin điện áp xoay chiều có giá trị điện áp nhỏ đợc khuếch đại sơ thông qua khâu KĐĐT Công suất tín hiệu đợc khuếch đại lên nhiều lần qua khâu KĐMĐ, biến thành điện áp máy phát đa tới đầu vào phần tử động chấp hành ĐCCH điều khiển tốc độ quay động theo điện áp điều khiển Hộp đổi tốc có chức biến tốc độ quay thành lợng hệ thống góc quay để tác động lên đối tợng đợc điều khiển Tóm lại nguyên lý làm việc hệ thống bám điên dùng xenxin làm việc chế độ bám Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động II Phân tích cấu trúc-lập sơ đồ cấu trúc xác định hàm số truyền mạch hở: Phân tích cấu trúc hệ thống: Trên sở phân tích nguyên lý làm việc hệ thống nh trên, ta đến phân tích cấu trúc hệ thống: Hệ thống làm việc chế độ bám, tín hiệu đầu phụ thuộc vào đầu vào đợc tạo lợng vào đợc biến đổi thông qua hàng loạt khâu động học điển hình: a-Khâu đo lờng xenxin: Phơng trình động học khâu đợc biểu diễn thông qua hàm số truyền: W (p) = K3 = U [V/độ] Trong đó: =1 - sai số hiệu số góc quay trục xenxin phát thục xenxin thu K3 hệ số khuếch đại (HSKĐ) b- Khâu KĐĐT: Phần tử khuếch đại theo sai lệch với đầu vào điện áp sai lệch đầu điện áp đợc khuếch đại Hàm số truyền khâu là: W (p) = Trong K T [V/(mm*sec)] HSKĐ khâu K4 T1 p + số thời gian khâu c- Khâu KĐMĐ: Là khuếch đại công suất, đầu vào điện áp cuộn day kích từ, đầu điện áp máy phát Hàm số truyền khâu là: W (p) = K5 T2 p + [ma/(V*sec)] Tróng đó: K HSKĐ T2 số thời gian d- Khâu ĐCCH:Là động chấp hành điện chiều, điều khiển góc quay động theo điện áp điều khiển Hàm số truyền khâu là: W (p) = K6 p ( T3 p + 1) [V/(độ*sec)] Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Trong K HSKĐ khâu T3 số thời gian Hộp đổi tốc:Là khâu biến đổi tốc độ có hàm số truyền : W (p) = K Lập sơ đồ cấu trúc: Trên sở hàm số truyền khâu lập đợc số liệu theo đầu ra, ta thành lập đợc sơ đồ cấu trúc hệ thống bám điện dùng xenxin sau: ( p) - K3 K4 T1 p + K5 T2 p + K6 p (T3 p + 1) K7 ( p) Hình 3- Các dạng hàm số truyền hệ thống: a Hàm truyền đạt mạch hở: Hệ tự động có phản hồi đơn vị, khâu lại hệ thống mắc nối tiếp với hàm số truyền mạch hở là: W H (p)= W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)*W5(p) = K K K K K (1 + pT1 )(1 + pT2 )(1 + pT3 ) p Đặt: K = K K K K K WH ( p ) = P (T p + 1)(T p + 1)(T p + 1) Wh(p) = = 1 K p + pT1 + pT2 + pT3 750,2 p(0,008 p + 1)(0,019 p + 1)(0,2 p + 1) b Hàm truyền đạt mạch kín: Wk(p) = c Hàm truyền đạt theo sai lệch: Wk(p) = Wh ( p) + Wh ( p ) 750,2 750,2 + p (1 + 0,008 p)(1 + 0,019 p)(1 + 0,2 p) W (p) = + W ( p ) h Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động W(p) = p(1 + 0,008 p )(1 + 0,019 p)(1 + 0,2 p) 750.2 + p (1 + 0,008 p )(1 + 0,019 p)(1 + 0,2 p) Hàm truyền Wh(p) cho thấy hệ hở tơng đơng với hệ gồm khâu tích phân ba khâu quán tính mắc nối tiếp nhau, nh sơ đồ sau: T2 p + 1 T1 p + K p hình T3 p + III Khảo sát tính ổn định hệ thống mạch hở ĐCTĐ Sau tính toán hàm số truyền hệ thống mạch hở ta có: Wbd ( p ) = 750,2 p (0,008 p + 1)(0,019 p + 1)(0,2 p + 1) Do ta có phơng trình đặc trng hệ thống là: 3,04*10-5p4 + 6,94*10-4 p3 +0,227p3 + p = Để khảo sát tính ổn định hệ thống mạch hở ta dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ta nhận thấy số hạng tự phơng trình đặc trng hệ thống mạch hở không nên bớc đầu kết luận hệ thống nằm biên giới ổn định phơng trình đặc trng có nghiệm nằm gốc toạ độ Ma trận Hurwitz đợc thành lập nh sau: a a a a 0 a a 0 a 0 Trong đó: a0 = 3,04*10-5 , a1 = 6,94*10-4, a2 = 0,227, a3 =1 Ta nhận thấy hệ số a0 > nên ta xét tiếp định thức đợc thành lập từ ma trận Hurwitz Ta có: a =a a =a 1 0 a = 6,94 *10 a 3,04 *10 a a = a * a a 3 1 0,227 = 1,27 *10 > = *1,27 *10 > Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Do hệ thống nằm biên giới ổn định loại có nghiệm nằm gốc toạ độ Nh hệ thống cho không ổn định IV Dựng đặc tính biên độ tần số loga L bd ( ) pha tần số ban đầu Dựa vào hàm số truyền hệ thống mạch hở bd ( ) đợc xác định phần II: 750,2 p(0,008 p + 1)(0,019 p + 1)(0,2 p + 1) Ta có hàm số truyền tần số hệ hở là: Wbd ( p) = W ( j ) = W ( p ) | p = j Ta có đặc tính tần số biên độ logarit: L ( 0,3 ) ( ) = 20 lg 8.8 20 lg 20 lg ( 0,015 ) + + 20 lg ( 0,005 ) + 20 lg Theo hàm số truyền hệ thống mạch hở ta tính đợc tần số gập: = = T 1 = 3.33; = = = 66.67 0,3 T 0,015 = = 200 0,005 T = Ta đặt tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ lg Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận nên khoảng < , ta có phơng trình tiệm cận thứ nhất: L ( ) 20 lg 8.8 20 lg Do hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ đI qua đIểm có toạ độ w=1 L=20lg8.8 với độ nghiêng (-20)db/dc Nó kết thúc tần số gập thứ Tơng tự, , ta có phơng trình tiệm cận thứ hai: L ( ) 20 lg 8.8 20 lg 20 lg 0,3 = 20 lg 29.3 40 lg Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Độ nghiêng đặc tính thay đổi -20db/dc qua khâu quán tính Khoảng tiệm cận kéo dàI từ tần số gập thứ đến tần số gập thứ hai có độ nghiêng tổng cộng lúc -40 db/dc Khi , ta có phơng trình tiệm cận thứ ba: Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi đổi -20 db/dc Đờng tiệm cận kéo dàI từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ nghiêng -60 db/dc Khi , ta có phơng trình tiệm cận thứ t Phơng trình đoạn có dạng: L ( ) 20 lg 29.3 40 lg 20 lg 0,015 = 20 lg1953.3 60 lg L ( ) 20(lg1953.3) 60 lg 20 lg(0,008 ) = 20 lg( 390660) 80 lg Độ nghiêng đặc tính thay đổi -20 db/dc Nh đoạn đặc tính có độ nghiêng -80 db/dc.Do ta có đặc tính biên độ tần số logarit hệ thống có dạng nh hình vẽ: (hình 6) ĐTTS pha hệ thống tổng giá trị i ( ) khâu: n ( ) = ( ) = i =1 i arctg (0,005 ) arctg (0,015 ) arctg (0,3 ) Với cách khảo sát tơng tự nh khảo sát đặc tính tần số biên độ logarit ta có đặc tính tần số pha có dạng dới đây:( hình 6) III Tính toán xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm( ): Do max=28% ta tra theo đồ thị Phụ lục trang 109 (Hớng dẫn làm bàI tập lớn) đợc: Tqđmax 3.5 3.5 3.5 n T = 8.8[rad/s] 1.25 n qd max Để đảm bảo chất lợng hệ thống bám ta chọn tần số c nằm đoạn trung tần Lmm() độ dốc c cố định -20db/dc; chọn c=0.8n=7[rad/s] Vùng trung tần Lmm()=20.lgK - 20.lg qua điểm (7,0) nên K=7 Lmm()=20.lg7 - 20.lg Khoảng tần số vùng trung tần (2,3) đợc lựa chọn cho: = 0.2 c = 1.4[rad / sec] Lmm ( ) = 14[db] = c = 28[rad / sec] Lmm ( ) ( ) = 12[ db / dc ] Vùng thấp tần thấp ta lấy Lmm()=20lgK - 20lg đặc tính tần số vùng thấp tần có độ nghiêng -20db/dc Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động ( ) qua điểm có toạ độ = 1; L = 20 lg K Hệ số K hệ số truyền theo tốc độ đợc xác định: K= V 22 = = 157.14 V 0.14 Từ ta có L ( ) = 20 lg157.14 20 lg( ) mm Vùng cao tần ảnh hởng đến chất lợng hệ thống, tính toán ta chọn tuỳ ý Giả sử chọn =200[rad/s] giới hạn vùng tần số cao ta lấy đặc tuyến Lmm()=20lgK - 80lg có độ nghiêng song song với đặc tuyến L() ban đầu Vùng liên hợp tần số thấp trung ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng 40db / dc Vùng liên hợp tần số trung cao ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng 40db / dc Nh ta xác định đợc ĐTTSBĐ loga mong muốn Lmm() nh hình vẽ (hinh 6) Trên hình biểu diễn đặc tính tần số biên độ Logarit: Trong L đặc tính biên độ Loga ban đầu L đặc tính tần số biên độ Loga mong muốn L đặc tính tần số biên độ Loga sau hiệu chỉnh L đặc tính tần số biên độ Loga sau hiệu chỉnh đợc dịch xuống trục hoành khoảng: 20 lg K = 20 lg157.14 20 lg 8.8 = 25[db] đặc tính tần số pha Loga ban đầu(nét nhạt) Đặc tính tần số pha Loga mong muốn(nét đậm) IV Tính toán cấu trúc thông số cấu hiệu chỉnh nối tiếp: Thực phép trừ đồ thị ta nhận đợc ĐTTSBĐ loga cấu hiệu chỉnh nối tiếp Lhc()=Lmm()-Lbđ(),đợc mô tả nh hình vẽ 6, đờng đặc tuyến L Để thuận tiện cho việc thực thi mặt kĩ thuật, ta chọn khâu hiệu chỉnh mạng thụ động bốn cực có hệ số khuyếch đại K=1, nên ĐTTSBĐ Loga khâu hiệu chỉnh nối tiếp L đợc dịch xuống nằm trục hoành, ta đợc đờng L dạng đặc tuyến đợc kkái quát nh sau: 1/Ta 1/T1 1/T 1/T b A() Từ ĐTTSBĐ Loga vừa xây dựng đợc, ta chọn mạng bốn cực có mạch điện nh hình vẽ: C1 / R T1 a R2 R3 C2 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Có hàm truyền là: Whc(p)= (1 + T1 p)(1 + T2 p ) a p + a2 p + 10 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động hình Trong đó: T = RC = T = (R + R )C = 2 1 0.72 1.4 = 0.22 4.5 a1 =(R1R2+ R2R3+ R3R1).C1C2 a =(R1+R2) C1+(R2+R3) C2 Chọn R3=1(k) suy ra: C2 = 0,73(mF); R1=R2=0,5(k); C1 = 0,22 (mF) a a Từ xác định đợc hệ số =0.78 ; =0.11 Từ giá trị vừa tìm ta xác định dợc hàm số truyền cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau: ( 0.72 p + 1)( 0.22 p + 1) ( ) p = W hc 0.086 p + 0.89 p + V Tính toán phân tích hệ thống sau hiệu chỉnh: Sơ đồ cấu trúc hệ thống sau hiệu chỉnh: X(p) Y(p) Y(p) 11 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động WH(p) WHC(p) WH(p) :Hàm số truyền mạch hở hệ thống cha hiệu chỉnh Xây dựng đặc tính tần số pha loga: ()=mm()=bđ()+hc() Với hc()=arctg(0.72)+arctg(0.22)-arctg(0.78)-arctg(0.11) Bảng số liệu tính mm(): 0.1 0.5 3.3 4.5 7.6 -91.8 -99.3 -108 -140 -150 -165 bđ() 0.1 0.03 1.87 14.5 17.8 20.3 hc() -91.7 -99.27 107.13 135.5 132.2 144.7 () 66.67 -245 4.48 240.52 Dựa bảng số liệu ta xây dựng đợc đặc tính tần số pha mm() gần hệ thống sau hiệu chỉnh(hình 6) Căn vào đặc tính tần số loga xây dựng đợc: áp dụng tiêu chuẩn logarit ta kết luận: Hệ thống sau hiệu chỉnh có đặc tính tần số loga mong muốn ổn định áp dụng phơng pháp xác định độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn logarit ta có: Độ dự trữ ổn định pha =0.7[rad];Độ dự trữ ổn định biên độ L()= -10db] Xây dựng đặc tính phần thực hệ kínPK( ): Dựa vào ĐTBĐTS loga xây dựng trên, sử dụng toán đồ tính đợc giá trị PK() ghi bảng số liệu sau: () Lmm() PK() -106 18 1.01 1.5 -110 13.6 1.03 -116 11 1.05 -124 6.5 0.975 -128 3.42 0.925 10 20 30 -132 -138 -142 -146 -150 -154 -180 -198 0.84 -1.46 -3.23 -5 -6.5 -8.3 -18.7 -25.5 0.7 -0.2 -0.4 -0.62 -0.65 -0.67 -0.3 -0.07 12 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Trên sở bảng giá trị ta vẽ đợc đặc tính phần thực gần nh đồ thị: hình Xây dựng đờng cong độ h(t) phơng pháp hình thang gần đúng: Tiệm cận hoá đặc tính P() cách kẻ đờng tiệm cận với đờng cong cho diện tích tạo đờng tiệm cận trục hoành gần diện tích tạo P() với trục hoành Sau tiệm cận hoá ta chia đặc tính thành hình thang có thông số bảng sau: Hình thang Pi(0) I I 1.65 4.2 0.6 II -0.65 10 32 0.31 Lập bảng giá trị h(t) ứng với hình thang: Hình thang I Hình thang II PI(0)=1.65;1=4.2;0=7; i =0.6 PII(0)=-0.65;1=10;0=32; i 0.3 t hI( ) hI(t) t hII( ) hII(t) 0 0.000 0 0.000 0.14 0.4905 0.8 0.03 0.4016 -0.26 0.28 0.8776 1.45 0.16 1.0868 -0.71 0.43 1.0996 1.81 10 0.31 1.0175 -0.66 0.57 1.1579 1.91 15 0.47 0.9871 -0.64 0.71 1.1067 1.83 20 0.63 0.9943 -0.65 0.86 1.0203 1.68 25 0.78 1.0041 -0.66 0.9569 1.58 30 0.94 1.0029 -0.65 13 âasasa Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động 1.14 0.9407 1.55 35 1.09 0.9984 -0.64 1.28 0.9612 1.59 40 1.25 0.9982 -0.65 10 1.43 0.9925 1.64 45 1.41 1.0007 -0.65 11 1.57 1.0135 1.67 50 1.56 1.0010 -0.65 12 1.71 1.0178 1.68 54 1.69 0.9997 -0.65 13 1.86 1.0117 1.67 58 1.81 0.9988 -0.65 14 1.0046 1.66 60 1.88 0.9993 -0.65 Dựa vào đờng đặc tính độ h 1(t), h2(t) vẽ đợc, sử dụng phơng pháp cộng đồ thị ta tính đợc h(t) Các đờng đặc tính độ đợc vẽ chung đồ thị(hình 8) Ta xác định tiêu chất lợng hệ thống sau hiệu chỉnh: -Số lần dao động n=1,5 1.28 100% = 28% -Độ chỉnh = -Thời gian độ tqd = 1.57 [sec] Từ rút kết luận : Hệ thống sau đợc hiệu chỉnh đạt đợc tiêu chất lợng đề cách tơng đối Nh hệ thống sau hiệu chỉnh đạt yêu cầu VI hình Mô MATLAB- SIMULINK Mô Simulink: 14 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Chạy chơng trình nhận đợc đặc tính độ nh sau: VII Kết luận: Trong tập nghiên cứu, khảo sát điều chỉnh Hệ thống máy bám máy phay chép hình Trên sở yêu cầu chất lợng hệ thống đa mô hình hệ thống mong muốn(thông qua đặc tính tần số lôga) Ta áp dụng nội dung nghiên cứu tập mở rộng với nhiều hệ thống ĐCTĐ khác có dạng hàm số truyền 15