Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động pdf

Xây dựng sơ đồ khối cấu trúc và hàm truyền đạt các phần tử 2.. Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ bằng ph-ơng pháp số Tustin khi bỏ qua khâu PID và ngắt bỏ khâu W4p... Hệ thốn

bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Đề bài :

Cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ nh- hình vẽ :(hình 1)

Yêu cầu :

1 Xây dựng sơ đồ khối cấu trúc và hàm truyền đạt các phần tử

2 Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ (bằng ph-ơng pháp số Tustin) khi bỏ qua khâu PID và ngắt bỏ khâu W4(p)

3 Khi có bộ PID , có W4(p) xét ổn định hệ thống bằng Matlab, cụ thể :

a, cắt bỏ W4(p) tìm các tham số của bộ PID để smax <=15%

b,bỏ PID , giữ lại W4(p) tìm Td để chất l-ợng hệ thống t-ơng đối tốt

c, có PID , có W4(p) xác định các tham số để smax <=10%

- nhóm 13 có các số liệu :

R =10 K , R1 =145 K , C1 = 26mF

Hàm truyền đạt động cơ:

1

=

p T p T T

k W

m e

m

m

dc với km = 6,5 ; Tm = 0,3 sec ; Te =

0,15 sec ta có :

1 3 , 0 045 , 0

5 , 6

2 + +

=

p p

- Khâu KĐ1 có hàm truyền nh- sau :

W1(p) =

1 77 , 3

5 , 14 1

1

1

+

=

p T K

-

1 01 , 0

25 )

(

2

+

=

p p

W

Bài làm

1 Xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống :

- sơ đồ cấu trúc hệ thống đ-ợc vẽ nh- hình số 2 trong đó các hàm truyền đạt đã

đ-ợc tính và hệ số phản hồi Kf = KpaKft =0,125* 0,25 = 0.03125

+ nguyên lý làm việc của hệ thống :

2.Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ :

- khi bỏ khâu PID và ngắt bỏ W4(p) ta có sơ đồ cấu trúc nh- sau :

(Hình vẽ số 3)

Hệ thống gồm hai khâu quán tính và một khâu dao động mạch phản hồi có hệ số bằng 0.03125

- xét khâu quán tính : W1(p)=

) (

) ( 1 77 , 3

5 ,

p E

p Y

+ thế p =

1

1 2

+

-Z

Z

T vào ta có : Z.Y1(Z)= A1.Y1(Z)+B1.Z.E(Z)+B1.E(Z)

trong đó :

T

T B

T

T A

+

=

+

-=

54 , 7 5 , 14

54 , 7 54 , 7

1

1

Ph-ơng trình sai phân có dạng :

Y1[k+1]= A1Y1[k]+B1E[k+1]+B1E[k]

- t-ơng tự xét với khâu quán tính :

1 01 0

25 )

(

2

+

=

p p

) (

) (

1

2

p Y

p Y

thay p =

1

1 2 +

-Z

Z

ta có:

Z.Y2(Z)= A2.Y2(Z)+B2.Z.Y1(Z)+B1.Y1(Z) (1)

trong đó :

T T

B

T T

A

+

=

+

-=

02 0 25

02 0 02 0

2 2

Ph-ơng trình sai phân có dạng :

] [ ]

1 [ ]

[ ]

1

2 k A Y k B Y k B Y k

Đối với khâu dao động :

) (

) ( 1 3 0 045 0

5 6 )

(

2 2

3

p Y

p Y p

p p

+ +

Thay p =

1

1 2

+

-Z

Z

3 3 2 3

2 2 3

2 3

1 2

5 6 )

(

1 1

1

2 3 0 ) 1

1

2 ( 045

0

5 6 )

(

C Z B Z A

Z Z

T Z

W

Z

Z T Z

Z T

Z

W

+ +

+ +

=

ị

+ +

-+

+

-=

Trong đó :

T T

C

T B

T T A

6 0 18 0

36 0 2

6 0 18 0

2 3

2 3

2 3

-+

=

-=

+ +

=

Ph-ơng trình đại số :

) ( ) ( 2 ) ( [ 5 6 ) ( )

( )

(

3Y Z Z B ZY Z C Y Z T Z Y Z ZY Z Y Z

Ph-ơng trình sai phân t-ơng đ-ơng là :

3

3 [ 1] [ ] 6.5 ( [ 2] 2 [ 1] [ ])/ (

]

2

Vậy ph-ơng trình sai phân mô tả hệ thống theo ph-ơng pháp số Tustin là :

3 2

2 2

3 3

1 2 1

2 2

2

2

1 1

1 1

1

/ ])) 1 [ ] [

* 2 ] 1 [ (

*

*

* 5 6 ] 1 [

* ] [

* (

]

1

[

] [

* ] 1 [

* ] [

* ]

1

[

] [

* ] 1 [

* ] [

*

]

1

[

] [

* 03125

0

]

[

A k

Y k Y k

Y T T k

Y C k Y B

k

Y

k Y B k

Y B k Y A

k

Y

k E B k

E B k Y A

k

Y

k Y U

k

E

-+ +

+ +

-=

+

+ + +

=

+

+ + +

=

+

-=

Để tính quá trình quá độ của hệ thống ta dùng Matlab để kiểm tra xem hệ thống có ổn

định hay không :

nh- sau :

>> w1=tf([14.5],[3.77 1]);

Transfer function:

14.5

-

3.77 s + 1

>> w2=tf([25],[.01 1])

Transfer function:

25

-

0.01 s + 1

>> w3=tf([6.5],[0.04 3 1])

Transfer function:

6.5

-

0.045 s^2 + 0.3 s + 1

Transfer function:

2356,25

-

0,001697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2161s^2 + 4,08 s + 1

>> k= 0.03125;

>> wk=feedback(wh,k)

Transfer function:

2356,25

-

0,01697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2167s^2 + 4,48s +51,78

>> step(wk)

ta có đặc tính quá độ nh- sau :

tính quá trình quá độ bằng ph-ơng pháp TUSTI N:

#include<iostream.h>

#include<conio.h>

#include<graphics.h>

include<stdlib.h>

float T,a1a,a2,a3,b1,b2,b3,c3,u;

float y1[640] , y2[640] , y[640] , e[640] ;

int gt , gm , i , k;

void main()

{

cout<< “\nTinh qua trinh qua do he thong”;

cout<<”\nnhap buoc tinh T=”; cin>>T;

y[0] = 0; y[1]= 0; y1[0] = 0; y2[0] = 0;

for(k=0; k<=630; k++)

{

; / ])) 1 [ ] [

* 2 ] 1 [ (

*

*

* 5 6 ] 1 [

* ] [

* ( ]

1

[

];

[

* ] 1 [

* ] [

* ]

1

[

];

[

* ] 1 [

* ] [

* ]

1

[

];

[

* 03125 0 ]

[

3 2

2 2

3 3

1 2 1

2 2

2 2

1 1

1 1 1

A k

Y k Y k

Y T T k

Y C k Y B k

Y

k Y B k

Y B k Y A k

Y

k E B k

E B k Y A k

Y

k Y U

k

E

-+ +

+ +

-=

+

+ + +

=

+

+ + +

=

+

-=

cout<< “\n\t\tk=%3d y=%6.2f “,k,y[k] ;

delay(1) ;

}

getch() ;

gd = DETECT;

initgraph(&gd,&gm,”c:\\borlandc++\\bgi”) ;

setlinestyle(0,0,3) ;

setbkcolor(0) ; setcolor(4) ;

outtextxy(160,30,”PHUONG PHAP SO TUSTIN”) ;

outtextxy(150,40,”(He khong on dinh)”) ;

outtexexy(20,450,”0”) ;

setcolor(5) ;

rectangle(2,2,637,477) ;

setcolor(1) ;

for (i = i ; i<=10 ; i++)

{

line(64* i, 5, 64* i,15) ;

line(64* i + 32, 5, 64* i + 32, 10) ;

line(64* i, 475, 64* i, 464) ;

line(64* i + 32475, 64* i + 32 , 468) ;

line(5, 48* i, 10 , 48* i) ;

}

setcolor(2) ;

moveto(1,477) ;

for (k=0 ;k<= 630 ; k++)

{

lineto(k, 479 – (int)(10* y[k]/1.6)) ;

}

outtextxy(580, 470 – (int)(10*y[k]/1.6),”y(t)”) ;

outtextxy(455, 450 – (int)(10* y[k]/1.6),”Tin hieu ra”) ;

getch() ;

closegraph() ;

return(0) ;}

3 Khi có bộ PI D và có khâu W4(p) :

a, khi bỏ khâu W4(p) ta có sơ đồ khối của hệ thống nh- sau :

Khi mắc nối tiếp bộ PID

Ta dùng Matlab điều chỉnh các tham số của bộ PID để ch hệ thống ổn định :

- Khi bộ PID mắc nối tiếp ta có các tham số hiệu chỉnh để overshoot không quá

15% là :

KP =0.01 ;KD = 0.1 ; KI = 0.5 ; ta có đồ thị step nh- sau :

Ta thấy overshoot bằng 9.74% , rise time bằng 1.9 (sec) và setting time bằng 6.35 (sec)

Nh- vậy chất l-ợng hệ thống đạt yêu cầu

Khi bộ PID mắc hỗn hợp :

W1(P)

Kf PID

Ta có đặc tính quá độ nh- sau :

Hệ thống ổn định với các tham số nh- sau : Kp =0,01 ; Ki = 0,008 ; Kd = 0;

bộ PID 2 có :Kp=0,01 ; Ki = 0,005 ; Kd = 0,01

b, Khi bỏ PID lấy W4(p) ta có sơ đồ khối nh- sau :

hiệu chỉnh dần Td ta có : với Td = 20 đặc tính quá độ của hệ thống nh- sau :

Ch-ơng trình Matlab :

>> Td=20;

>> W0=tf(8.5,[1.105 1])

Transfer function:

14.5

-

3.77 s + 1

>> W1=tf(25,[.01 1])

Transfer function:

25

-

0.01 s + 1

>> W2=tf(6.5,[.045 03 1])

Transfer function:

6.5

-

0.045 s^2 + 0.03 s + 1

>> W3=tf([Td 0 0],[Td 1])

Transfer function:

20 s^2

-

20 s + 1

>> W12k=feedback(W1* W2,W3)

Transfer function:

3250 s + 162.5

-

0.009 s^4 + 0.9064 s^3 + 3251 s^2 + 20.04 s + 1

>> W012k=feedback(W0* W12k,.03125)

Transfer function:

27625 s + 1381

-

0.009945 s^5 + 1.011 s^4 + 3593 s^3 + 3273 s^2 + 884.4 s + 44.16

>> step(W012k)

Nhận xét : Ta thấy Overshoot =14,5% , setting Time = 46 sec ị chất l-ợng hệ

thống t-ơng đối tốt

Đồ thi Nyquist của hệ hở nh- sau :

>> nyquist(W0* W12k)

c) Khi có cả bộ PID và khâu W4 ta hiệu chỉnh các tham số để hệ có sMAX <=10%

Sơ đồ khối :

Ta xẽ hiệu chỉnh các tham số của bộ PID và Td để hệ đạt đ-ợc chất l-ợng theo yêu cầu :

Ta vẽ mạch trong SIMULINK nh- sau :

thay đổi các tham số của bộ PID và Td , cho hệ thống chạy , ở cửa sổ chính của

MATLAB ta gõ :

>> plot(HUY); grid

ta có dạng quá độ nh- sau :

Với các tham số của bộ PID nh- sau : KP = 10 ; KI = 5; KD = 5 ;

và Td = 0,001 ta thấy chất l-ợng hệ thống đã đạt yêu cầu (overshoot = 0 % ; thời gian xác lập nhỏ (10 sec)

4) Xét khả năng điều khiển đ-ợc và quan sát đ-ợc của hệ thống

Ta có hàm truyền của hệ thống nh- sau:

>> Wpid=tf(10)+tf(5,[1 0])+tf([5 0],1)

Transfer function:

5 s^2 + 10 s + 5

-

s

>> W1=tf(14.5,[3.77 1])

Transfer function:

14.5

-

3.77 s + 1

>> W2=tf(25,[.01 1])

Transfer function:

25

-

0.01 s + 1

>> Wdc=tf(6.5,[.045 3 1])

Transfer function:

6.5

-

0.045 s^2 + 0.3 s + 1

>> W3=tf(.001,[.001 1])

Transfer function:

0.001

-

0.001 s + 1

>> W1k=feedback(W2* Wdc,W3)

Transfer function:

0.1625 s + 162.5

-

4.5e-007 s^4 + 0.000498 s^3 + 0.04831 s^2 + 0.311 s + 1.163

>> Wh=Wpid* W1* W1k

Transfer function:

6.906 s^3 + 6920 s^2 + 1.382e004 s + 6906

-

4.972e-007 s^6 + 0.0005507 s^5 + 0.05388 s^4 + 0.392 s^3 + 1.596 s^2 + 1.163 s

>> Wk=feedback(Wh,.03125)

Transfer function:

6.906 s^3 + 6920 s^2 + 1.382e004 s + 6906

-

4.972e-007 s^6 + 0005507 s^5 + 0.05388 s^4 + 0.6078 s^3 + 217.8 s^2 + 433 s+ 215.8

Vậy ta có ph-ơng trình đặc tính của hệ là :

s6 +1107,6s5 +10,8.104 s4 +12,2.105s3 +43,8.107s2 +87,07.107s +43,4.107 =0

Ta dùng MatLab để tính ma trận điều khiển nh- sau :

>> A=[-1107.6 1 0 0 0 0;-10.8* 10^4 0 1 0 0 0;-12.5* 10^5 0 0 1 0 0;-43.8* 10^7 0 0 0

1 0;-

87.08* 10^7 0 0 0 0 1;-43.4* 10^7 0 0 0 0 0]

A =1.0e+008 *

-0.0000 0.0000 0 0 0 0

-0.0011 0 0.0000 0 0 0

-0.0125 0 0 0.0000 0 0

-4.3800 0 0 0 0.0000 0

-8.7080 0 0 0 0 0.0000

-4.3400 0 0 0 0 0

>> B=[0;0;6.906;6920;1.382e004;6906]

B =

1.0e+004 *

0

0

0.0007

0.6920

1.3820

0.6906

>> P=[B A* B A^2* B A^3* B A^4* B A^5* B]

P =

1.0e+013 *

0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0010

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.0219

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0003 0.0313 -3.2440

0.0000 0.0000 0 -0.0006 0.0632 -6.5435

0.0000 0 0 -0.0003 0.0316 -3.2770

>> det(P)

ans =

5.2854e+029

Ta thÊy det(P) kh¸c 0 vËy Rank(P) =6 hay hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®-îc hoµn toµn

Ta xÐt tÝnh quan s¸t ®-îc cña hÖ thèng :

>> C=[1 0 0 0 0 0]

C =

[1 0 0 0 0 0]

ans =

1

0

0

0

0

0

>> A' ans = 1.0e+008 * -0.0000 -0.0011 -0.0125 -4.3800 -8.7080 -4.3400 0.0000 0 0 0 0 0

0 0.0000 0 0 0 0

0 0 0.0000 0 0 0

0 0 0 0.0000 0 0

0 0 0 0 0.0000 0

>> L=[C' A'* C' (A')^2* C' (A')^3* C' (A')^4* C' (A')^5* C'] L = 1.0e+015 * 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0011 -1.1220 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0011 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 >> det(L) ans = 1

Ta thÊy det(L) kh¸c 0 , vËy hÖ thèng quan s¸t ®-îc hoµn toµn