Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 1 bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động Đề bài : Cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ nh- hình vẽ :(hình 1) Yêu cầu : 1. Xây dựng sơ đồ khối cấu trúc và hàm truyền đạt các phần tử 2. Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ (bằng ph-ơng pháp số Tustin) khi bỏ qua khâu PID và ngắt bỏ khâu W 4 (p) . 3. Khi có bộ PID , có W 4 (p) xét ổn định hệ thống bằng Matlab, cụ thể : a, cắt bỏ W 4 (p) tìm các tham số của bộ PID để s max <=15% . b,bỏ PID , giữ lại W 4 (p) tìm T d để chất l-ợng hệ thống t-ơng đối tốt . c, có PID , có W 4 (p) xác định các tham số để s max <=10% . - nhóm 13 có các số liệu : R =10 K , R 1 =145 K , C 1 = 26mF Hàm truyền đạt động cơ: 1 2 ++ = pTpTT k W mem m dc với k m = 6,5 ; T m = 0,3 sec ; T e = 0,15 sec ta có : 13,0045,0 5,6 2 ++ = pp W dc =W 3 (p) - Khâu KĐ1 có hàm truyền nh- sau : W 1 (p) = 177,3 5,14 1 1 1 + = + ppT K - 101,0 25 )( 2 + = p pW Bài làm 1. Xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống : - sơ đồ cấu trúc hệ thống đ-ợc vẽ nh- hình số 2 trong đó các hàm truyền đạt đã đ-ợc tính và hệ số phản hồi K f = K pa K ft =0,125*0,25 = 0.03125 + nguyên lý làm việc của hệ thống : 2.Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ : - khi bỏ khâu PID và ngắt bỏ W 4 (p) ta có sơ đồ cấu trúc nh- sau : (Hình vẽ số 3) Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 2 Hệ thống gồm hai khâu quán tính và một khâu dao động mạch phản hồi có hệ số bằng 0.03125 . - xét khâu quán tính : W 1 (p)= )( )( 177,3 5,14 1 pE pY p = + thế p = 1 12 + - Z Z T vào ta có : )(.)( )(.)(. 11111 ZEBZEZBZYAZYZ ++= trong đó : T T B T T A + = + - = 54,7 5,14 54,7 54,7 1 1 Ph-ơng trình sai phân có dạng : ][]1[][]1[ 11111 kEBkEBkYAkY +++=+ - t-ơng tự xét với khâu quán tính : 101.0 25 )( 2 + = p pW = )( )( 1 2 pY pY thay p = 1 12 + - Z Z T vào ta có: )(.)( )(.)(. 1112222 ZYBZYZBZYAZYZ ++= (1) trong đó : T T B T T A + = + - = 02 . 0 .25 02.0 02.0 2 2 Ph-ơng trình sai phân có dạng : ][]1[][]1[ 1212222 kYBkYBkYAkY +++=+ (2) Đối với khâu dao động : )( )( 13.0045.0 5.6 )( 2 2 3 pY pY pp pW = ++ = ta có : Thay p = 1 12 + - Z Z T vào : ( ) 33 2 3 22 3 2 3 1.2.5.6 )( 1 1 1 . 2 .3.0) 1 1 . 2 (045.0 5.6 )( CZBZA ZZT ZW Z Z TZ Z T ZW ++ ++ =ị + + - + + - = Trong đó : TTC TB TTA 6.018.0 36.02 6.018.0 2 3 2 3 2 3 -+= -= ++= Ph-ơng trình đại số : )()(.2)([5.6)()().(. 222 22 33 2 3 ZYZZYZYZTZYCZZYBZZYA ++=++ Ph-ơng trình sai phân t-ơng đ-ơng là : Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 3 3222 2 33 /])[]1[.2]2[(5.6][]1[.(]2[ AkYkYkYTkYCkYBkY +++++-+-=+ Vậy ph-ơng trình sai phân mô tả hệ thống theo ph-ơng pháp số Tustin là : 322233 1212222 11111 /]))1[][*2]1[(***5.6]1[*][*(]1[ ][*]1[*][*]1[ ][*]1[*][*]1[ ] [ * 03125 . 0 ] [ AkYkYkYTTkYCkYBkY kYBkYBkYAkY kEBkEBkYAkY k Y U k E -++++ =+ +++=+ +++=+ - = Để tính quá trình quá độ của hệ thống ta dùng Matlab để kiểm tra xem hệ thống có ổn định hay không : nh- sau : >> w1=tf([14.5],[3.77 1]); Transfer function: 14.5 3.77 s + 1 >> w2=tf([25],[.01 1]) Transfer function: 25 0.01 s + 1 >> w3=tf([6.5],[0.04 .3 1]) Transfer function: 6.5 0.045 s^2 + 0.3 s + 1 Transfer function: 2356,25 Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 4 0,001697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2161s^2 + 4,08 s + 1 >> k= 0.03125; >> wk=feedback(wh,k) Transfer function: 2356,25 0,01697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2167s^2 + 4,48s +51,78 >> step(wk) ta có đặc tính quá độ nh- sau : tính quá trình quá độ bằng ph-ơng pháp TUSTIN: #include<iostream.h> #include<conio.h> #include<graphics.h> include<stdlib.h> float T,a1a,a2,a3,b1,b2,b3,c3,u; float y1[640] , y2[640] , y[640] , e[640] ; int gt , gm , i , k; void main() { cout<< \nTinh qua trinh qua do he thong; cout<<\nnhap buoc tinh T=; cin>>T; y[0] = 0; y[1]= 0; y1[0] = 0; y2[0] = 0; for(k=0; k<=630; k++) { Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 5 ;/]))1[][*2]1[(***5.6]1[*][*(]1[ ];[*]1[*][*]1[ ];[*]1[*][*]1[ ]; [ * 03125 . 0 ] [ 322233 1212222 11111 AkYkYkYTTkYCkYBkY kYBkYBkYAkY kEBkEBkYAkY k Y U k E -++++ =+ +++=+ +++=+ - = cout<< “\n\t\tk=%3d y=%6.2f “,k,y[k] ; delay(1) ; } getch() ; gd = DETECT; initgraph(&gd,&gm,”c:\\borlandc++\\bgi”) ; setlinestyle(0,0,3) ; setbkcolor(0) ; setcolor(4) ; outtextxy(160,30,”PHUONG PHAP SO TUSTIN”) ; outtextxy(150,40,”(He khong on dinh)”) ; outtexexy(20,450,”0”) ; setcolor(5) ; rectangle(2,2,637,477) ; setcolor(1) ; for (i = i ; i<=10 ; i++) { line(64*i, 5, 64*i,15) ; line(64*i + 32, 5, 64*i + 32, 10) ; line(64*i, 475, 64*i, 464) ; line(64*i + 32475, 64*i + 32 , 468) ; line(5, 48*i, 10 , 48*i) ; } setcolor(2) ; moveto(1,477) ; for (k=0 ;k<= 630 ; k++) { lineto(k, 479 – (int)(10*y[k]/1.6)) ; } outtextxy(580, 470 – (int)(10*y[k]/1.6),”y(t)”) ; outtextxy(455, 450 – (int)(10*y[k]/1.6),”Tin hieu ra”) ; getch() ; closegraph() ; return(0) ;} 3. Khi cã bé PID vµ cã kh©u W 4 (p) : a, khi bá kh©u W 4 (p) ta cã s¬ ®å khèi cña hÖ thèng nh- sau : Khi m¾c nèi tiÕp bé PID Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 6 Ta dùng Matlab điều chỉnh các tham số của bộ PID để ch hệ thống ổn định : - Khi bộ PID mắc nối tiếp ta có các tham số hiệu chỉnh để overshoot không quá 15% là : K P =0.01 ;K D = 0.1 ; K I = 0.5 ; ta có đồ thị step nh- sau : Ta thấy overshoot bằng 9.74% , rise time bằng 1.9 (sec) và setting time bằng 6.35 (sec) Nh- vậy chất l-ợng hệ thống đạt yêu cầu . Khi bộ PID mắc hỗn hợp : W 2 (P) W 3 (P) W 1 (P) K f PID Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 7 Ta cã ®Æc tÝnh qu¸ ®é nh- sau : Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 8 Hệ thống ổn định với các tham số nh- sau : Kp =0,01 ; Ki = 0,008 ; Kd = 0; bộ PID 2 có :Kp=0,01 ; Ki = 0,005 ; Kd = 0,01 b, Khi bỏ PID lấy W 4 (p) ta có sơ đồ khối nh- sau : hiệu chỉnh dần Td ta có : với Td = 20 đặc tính quá độ của hệ thống nh- sau : Ch-ơng trình Matlab : >> Td=20; >> W0=tf(8.5,[1.105 1]) Transfer function: 14.5 3.77 s + 1 >> W1=tf(25,[.01 1]) Transfer function: 25 0.01 s + 1 >> W2=tf(6.5,[.045 .03 1]) Transfer function: Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 9 6.5 0.045 s^2 + 0.03 s + 1 >> W3=tf([Td 0 0],[Td 1]) Transfer function: 20 s^2 20 s + 1 >> W12k=feedback(W1*W2,W3) Transfer function: 3250 s + 162.5 0.009 s^4 + 0.9064 s^3 + 3251 s^2 + 20.04 s + 1 >> W012k=feedback(W0*W12k,.03125) Transfer function: 27625 s + 1381 0.009945 s^5 + 1.011 s^4 + 3593 s^3 + 3273 s^2 + 884.4 s + 44.16 >> step(W012k) Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 10 Nhận xét : Ta thấy Overshoot =14,5% , setting Time = 46 sec ị chất l-ợng hệ thống t-ơng đối tốt . Đồ thi Nyquist của hệ hở nh- sau : >> nyquist(W0*W12k) [...].. .Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH c) Khi có cả bộ PID và khâu W4 ta hiệu chỉnh các tham số để hệ có sMAX > plot(HUY); grid ta có dạng quá độ nh- sau : 12 Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH Với các tham số của bộ PID nh- sau : KP = 10 ; KI = 5 ; KD = 5 ; và Td = 0,001 ta thấy chất l-ợng hệ thống đã đạt yêu cầu (overshoot = 0 % ; thời gian xác lập nhỏ (10 sec) 4) Xét khả năng điều khiển đ-ợc và quan sát đ-ợc của hệ thống Ta có hàm truyền của hệ thống nh- sau:... là : s6 +1107,6s5 +10,8.104 s4 +12,2.105s3 +43,8.107s2 +87,07.107s +43,4.107 =0 Ta dùng MatLab để tính ma trận điều khiển nh- sau : >> A=[-1107.6 1 0 0 0 0;-10.8* 10^4 0 1 0 0 0;-12.5* 10^5 0 0 1 0 0;-43.8* 10^7 0 0 0 1 0;87.08* 10^7 0 0 0 0 1;-43.4* 10^7 0 0 0 0 0] A =1.0e+008 * 14 Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH -0.0000 -0.0011 -0.0125 -4.3800 -8.7080 -4.3400 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000... 0.0313 0.0632 0.0316 -0.0000 -0.0010 0.0219 -3.2440 -6.5435 -3.2770 >> det(P) ans = 5.2854e+029 Ta thấy det(P) khác 0 vậy Rank(P) =6 hay hệ thống điều khiển đ-ợc hoàn toàn Ta xét tính quan sát đ-ợc của hệ thống : >> C=[1 0 0 0 0 0] C= [1 ans = 0 0 0 0 0] 15 Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 1 0 0 0 0 0 >> A' ans = 1.0e+008 * -0.0000 -0.0011 -0.0125 -4.3800 -8.7080 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000... Wpid=tf(10)+tf(5,[1 0])+tf([5 0],1) Transfer function: 5 s^2 + 10 s + 5 -s >> W1=tf(14.5,[3.77 1]) Transfer function: 14.5 3.77 s + 1 >> W2=tf(25,[.01 1]) Transfer function: 25 -13 Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 0.01 s + 1 >> Wdc=tf(6.5,[.045 3 1]) Transfer function: 6.5 0.045 s^2 + 0.3 s + 1 >> W3=tf(.001,[.001 1]) Transfer function: 0.001 0.001 s + . Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 1 bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động Đề bài : Cho hệ thống điều khiển tốc độ động. 3) Bài tập lớn: LTĐKTĐ Sinh viên : T Vn Tin_ DHDI7TH 2 Hệ thống gồm hai khâu quán tính và một khâu dao động mạch phản hồi