Đề bài:Bài số Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo yêu cầu tiêu chất lợng làm việc cho trớc hệ thống bám điện dùng xenxin Mở đầu: Ngày nay, với dự phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ ,trong đời sống kỹ thuật có nhiều phát minh ứng dụng khoa học công nghệ vào đời sống , sản xuất Trong dây truyền sản xuất dần máy móc thay hầu lao động trực tiếp ngời Nhiều dây truyền sản xuất tự động đời với công suất lớn hiệu suất lao động cao Vì thời đại ngày ngời không nắm bắt đợc công nghệ không bắt kịp đợc thời đại , bị tụt hậu so với Xã hội Đặc biệt đó,con ngời cần phải nắm bắt điều khiển đợc dây truyền sản xuất tự động không cần tham gia trực tiếp sức lao động ngời Với tiến Xã hội ,càng cần đòi hỏi nhiều hệ thống tự động không ngừng đợc cải tiến để có trình độ tự động hóa cao Muốn nhà khoa học cần phải nắm kiến thức điều khiển tự động mà sở kiến thức sở Lý thuyết điều khiển tự động để thiết kế hệ thống xác định sai số ,tính ổn định hiệu chỉnh chúng I Lập sơ đồ khối phân tích chức phần tử ,lập sơ đồ chức minh nguyên lý làm việc hệ thống ĐCTĐ Sơ đồ hệ thống : U U Uxx vào CCCT i1 i + ĐT KĐĐT XX-P thuyết i2 XX-T HTXX KĐMĐ ĐTĐC - ĐCCH Trong : CCCT: Cơ cấu chơng trình dùng để tạo tín hiệu vào dới dạng góc quay vao HTXX : Hệ thống xenxin bao gồm xen xin phát(XX-P) xenxin thu (XX-T) KĐĐT : khuyếch đại diện từ KĐMĐ : khuyếch đại máy điện ĐCCH : Động chấp hành điện chiều ĐT : Cơ cấu đổi tốc ĐTĐC : Đối tợng điều chỉnh(Anten Rađa ,tên lửa ,Pháo cao xạ _) Các thông số cho trớc phần tử có hệ thống : Tên phần tử HTXX KĐĐT KĐMĐ ĐCCH ĐT Tín hiệu Kxx thông số thứ nguyên [v/độ] K kddt T kddt K kdmd T kdmd K dcch T dcch K d =1/i [ma/v] [sec] [v/ma] [sec] [độ/v] [sec] [độ/độ] Giá trị (tratheo bảng) K4 160 T1 0.007 K5 2.8 T2 0.03 K6 2.1 T3 0.25 K7 0.004 K3 35 Các tiêu chất lợng trình độ: max=22%; tĐC=1,25[sec]; n=2 tốc độ bám sai số bám Vmax=20; V=0.18 Trên sơ đồ hệ thống ta có sơ đồ khối hệ thống nh sau : vao + HTXX KĐĐT KĐMĐ ĐCCH ĐT Nguyên lý làm việc hệ thống bám dùng xenxin Cơ cấu dùng để tạo tín hiệu vào dới dạng góc quay vào.Hệ thống xenxin dùng xenxin phát (XX-P) xenxin thu (XX-T) làm việc chế độ biến áp để đo sai lệch góc trục phát (trục vào) trục thu (trục ra) = vào - , biến đổi thành điện áp hệ thống xenxin Uxenxin , điện áp đa qua khuếch đại điện tử, tín hiệu đợc khuếch đại sơ bộ, tạo thành dòngđiện điều khiển chạy cuộn dây khuếch đại máy điện (KĐMĐ) Bộ KĐMĐ đóng vai trò khuếch đại công suất tín hiệu điện áp điều khiển động chấp hành chiều (ĐCCH) làm việc Động chấp hành quay qua hộp đổi tốc (ĐT) làm đối tợng điều khiển quay, tín hiệu đơc đa đầu vào qua phản hồi âm nhờ cấu khí Khi đầu vào nhận đợc tín hiệu phản hồi tiến hành so sánh làm xenxin thu quay để làm giảm sai lệch góc Quá trình điều khiển kết thúc tín hiệu phản hồi = vào hay sai lệch góc = Đó chế độ làm việc khử sai lệch hệ thống.Chế độ cho phép điều khiển góc quay ĐTĐK hai chiều khác *Phân tích hệ thống : Hệ thống xenxin phần tử nhạy cảm làm việc chế độ biến áp gồm xenxin phát xenxin thu.Nó tơng đơng cấu trừ khuyếch đại hiệu tín hiệu sai lệch góc đầu vào đầu Hàm số truyền hệ thống xenxin ký hiệu W3(p) = K3 Khâu KĐĐT khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tín hiệu dòng điện khâu quán tính có số thời gian T = TKĐĐT, hệ số truyền K = KKĐĐT từ suy hàm số truyền khâu KĐĐT ký hiệu W4(p) = K4/(1+TKĐĐTp) Khâu KĐMĐ khâu biến đổi từ tín hiệu dòng điện thành tín hiệu điện áp khâu quán tính có số thời gian T = TKĐMĐ,có hệ số truyền K = KKĐMĐ từ ta có hàm số truyền khâu KĐMĐ ký hiệu W5(p) = K5/(1+TKĐMĐ) Khâu ĐCCH khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tốc độ quay động chấp hành, gồm có khâu tích phân khâu quán tính, từ suy hàm số truyền khâu ĐCCH ký hiệu W6(p) = K6/p(1+TĐCCH) Khâu đổi tốc khâu không quán tính nên suy hàm số truyền khâu ĐT ký hiệu là: W7(p) = K7 Trên sở phân tích ta có sơ đồ câu trúc nh sau: vào K3 + - U1 KKĐĐT (1+TKĐĐT p) U2 KKĐMĐ (1+KKĐMĐp) u3 KĐCCH p(1+KĐCCHp) ĐC K7 Tìm hàm số truyền hệ thống mạch hở ban đầu : Từ sơ đồ cấu cấu trúc hệ thống ta có : u W (P)=K = (V/rad) U ( P) K4 W (P) = U ( P) = TKDDT P + K5 U ( P) W (P)= U ( P) = TKDMD P + DC K6 = U ( P ) P (TDCCH P + 1) W ( P) = DC = K Hàm số truyền hệ thống hở là: W W (P)= H = W (P)W (P)W (P)W (P)W (P) K3K K5 K6 K7 35.160.2,8.2,1.0,004 = P (TKDDT P + 1)(TKDMD P + 1)(TDCCH P + 1) P (0,007 P + 1)(0,03P + 1)(0,25 P + 1) 131,712 131,712 = = 4 10 (0,525 P + 94,6 P + 2870 P + 10000 P ) P (0,007 P + 1)(0,03P + 1)(0,25 P + 1) 131,712 `= 4 10 [0,525( jw) + 94,6( jw) + 2870( jw) + 10000 jw] 131,712 = 4 10 [(0,525w 2870 w ) j (94,6 w 10000w] Hàm số truyền hệ thống kín là: WH = W K (P)= W +W H H III Khảo tính ổn định hệ thống mạch hở ,mạch kín ĐCTĐ Từ phơng trình hàm truyền hệ thống hở ta có đa thức đặc trng hệ thống hở : D(w)= P4 +180 P3 +5467 P2 +19048 P Từ đa thức đặc trng ta thấy phơng trình : D(P) = Hiển nhiên ta thấy phơng trình có nghiệm P=0 ta có hệ hở hệ thống nằm biên giới ổn định Ta xét tính ổn định hệ thống kín : Từ hàm số truyền củ hệ thống kín ta suy đa thức đặc trng hệ thống kín : DK (P) = P4 +180 P3 +5467 P2 +19048 P + 131,712.107 Dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz ta có ma trận sở : 0 180 19048 546 1317120000 180 19048 180 1317120000 Ta lập định thức Hurwitz (các định thức )từ ma trận định thức lớn không hệ hệ thống ổn định theo lợng vào y(t) , ngợc lại định thức lập đợc nhỏ không hệ thống không ổn định : =180>0 180 19048 = =79232 546 180 19048 546 1317120000 < 3= 180 19048 Vậy theo tiêu chuẩn Hurwitz hệ thống kín không ổn định Ta dùng phần mềm Matlab ta mô đặc tính độ h(t) hệ thống ta thấy hàm dao động theo thời gian mà không tiến đến giá trị ổn định Kết luận hệ thống: hệ thống làm việc không tiến đến giá trị ổ định, lợng có biên độ dao động theo thời gian tăng dần ta kết luận hệ thống không ổn định IV Dựng đặc tính biên độ tần số loga Lbd ( ) pha tần số loga ban đầu bd ( ) 131,712 =A( ) e j ( ) P (0,007 P + 1)(0,03P + 1)(0,25 P + 1) 131,712 A( ) = ( (0,007 ) + (0,03 ) + (0,25 ) + L( ) =20 lg(A( )) Vậy : L( )= 20lg(131,712)-20lg( )-20lg (0,007 ) + - 20lg (0,03 ) + -20lg W H = (0,25 ) + L( )= L( ) + L( )+ L( )+ L( ) + L( ) Có: g1 =1/T1 =1/0,007=143 [1/sec] g2 =1/T2 =1/0,03=33,33 [1/sec] g3 =1/T3 =1/0,25=4 [1/sec] Đối với hệ thống có hàm số truyền cho ta nói khoảng 0=< =< g3 đọ nghiêng xác định khâu đặc tính tích phân ,do có độ nghiêng -20db/dc qua điểm có toạ độ =1 L( )=20lg(131,712 ) Trong khoảng tần số g3 =< =< g2 : Do ảnh hởng độ nghiêng khâu quán tính (thuộc động chấp hành),đặc tính nghiêng thêm -20db/dc độ nghiêng tổng cộng -40db/dc Trong khoảng tần số g2 =< =< g1 : Do ảnh hởng cấu khuyếch đại máy điện đặc tính nghiêng thêm -20db/dc độ nghiêng tổng cộng -60db/dc Trong khoảng tần số g1 =< : Do ảnh hởng cấu khuyếch đại máy điện(khâu quán tính) đặc tính nghiêng thêm -20db/dc độ nghiêng tổng cộng -80db/dc V.Tính toán xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm ( ) Tính ổn định cần , nhng cha điều kiện đủ để xác định khả ứng dụng thực tế kỹ thuật hệ thống ĐCTĐ Hệ thống phải thoả mãn tiêu chuẩn chất lợng định trình làm việc Các tiêu đợc xác định trạng thái cân bằngvà trạng thái độ Đặc tính biên độ tần số loga mong muốn hệ thống điều chỉnh tự động đặc tính đợc xây dựng tiến hành thiết kế ,tính toán hệ thống xuất phát từ yêu cầu tiêu chất lợng trạng thái cân trạng thái độ Với giá trị yêu cầu hiệu chỉnh: Thời điều chỉnh tđc=1,25 (sec) Quá độ chỉnh max=22% Số lần dao động thời gian điều chỉnh n=2 Vmax=20 V=0,18 Hệ thống ta xét hệ thống phiếm tĩnh bậc a Phần tần số thấp Phần nằm phần tần số nhỏ gập đặc tính.Vì hệ thống phiếm tĩnh bậc độ nghiêng đoạn đặc tính tần số thấp : 20 db/dc Hệ số truyền K hệ thống hở ảnh hởng lớn đến sai số hệ thống Vì hệ thống phiếm tĩnh bậc nên hệ số truyền hệ thống yêu cầu : Kmm > K0 20 V K0= = =111,111 V 0,18 Vậy hệ thống có hệ số truyền thoả mãn yêu cầu K=115 Đoạn đặc tính tần số có độ nghiêng :-20db/dc Đi qua điểm có toạ độ : =1 ; L( =1)= 20.lg(115)= 41,2 dB b.Phần trung tần : Từ phụ lục sách hớng dân làm tập lớn ta xác định khoảng dơng đặc tính P( ) đợc xác định từ giá trị tdc=1,25; %= 22 : 2,82 tdc= n 2,8 n= =7,04(rad) 1,25 Từ ta có tần số cắt : c = 0,9 n =6,34 Vẽ qua tần số c đoạn đặc tính có độ nghiêng -20db/dc Độ dài đoạn đặc tính tần số trung xác định tần số giới hạn , : - = a c (trong a =0,2 -0,6) ta lấy giá trị a =0,25; Vậy = 0,25.6,34=1,6 - =a3 c (trong a3=2 - 4) chọn a3=3,5 ; Vậy = 3,5.6,34=22,2 Ta có lg( )=lg(22,2)=1,35 lg( )=lg(1,6)=0,204 Vậy từ ta thấy độ dài đoạn tần số trung bình không bé 1dc hệ thống điều chỉnh tựđộng thoả mãn độ dự trữ ổn định b Đoạn tần số cao : Vì dạng đoạn tần số cao ảnh hởng đến chất lợng hệ thống ĐCTĐ Nên thực tế ta chọn đoạnnày có độ nghiêng trùng với đặc tính biên độ tần số loga hệ thống cho ban đầu 4)Đặc tính mong muốn khoảng tần số liên hợp: Đoạn liên hợp đoạn thấp trung tần chọn đoạn có độ dốc cho hiệu độ số độ nghiêng đoạn nối tiếp không -20db/dec Do ta chọn độ nghiêng đoạn là: -40db/dec, ta kẻ từ đoạn thẳng có độ dốc -40db/dc đoạn cắt đoạn thẳng song song với đặc tuyến khoảng có tần số thấp đâu(khi hiệu chỉnh Kmm), ta xác định đợc 1.( 1=0,12) Đoạn liên hợp khoảng trung khoảng cao tần ta chọn đặc tính có độ nghiêng -40db/dc (Tần số gập Dạng đoạn tần số cao đặc tính Lmm() ảnh hởng đến tính chất động học hệ thống ĐCTĐ, tức ảnh hởng đến tính ổn định nh chất lợng trình độ Do hai hệ thống có đặc tính biên độ pha tần số L mm() khác phần tần số cao tính chất động học hai hệ thống không khác Vì đoạn sảnh hởng đến chất lợng HTĐCTĐ, nên tuỳ thực tế tính toán đoạn tần số cao tuỳ ý chọn Trong đơn giản ta chọn đoạn có độ nghiêng trùng với độ nghiêng ĐTTS biên độ loga hệ thống ban đầu, tức có độ nghiêng là:-80db/dec Dạng đặc tính xây dựng đợc nh hình vẽ sau: VI Tính toán hiệu chỉnh nối tiếp : Đối với toán dùng phơng pháp hiệu chỉnh nối tiếp Vậy ta có biểu thức hàm truyền tần số hệ thống mạch hở sau sau hiệu chỉnh W h ( j )=Wbd(j ).Whc{(j ) Đặc tính tần số biên độ loga tơng ứng : 20lg|Wh (j )=20lg| Wbd (j ) Whcnt (j )| Ta coi hệ thống hiệu chỉnh tối u đặc tính tần số biên độ loga hệ thống mạch hở trờng hợp mong muốn hiệu : Lm( ) =20lg|Wh(j )| Lbd( )=20lg|Wbd(j )| Lnthc ( )=20lg| Whcnt (j )| Khi biểu thức đặc tính tần số biên độ loga có mắc khâu hiệu chỉnh nối tiếp đợc viết dới dạng : Lm( )=Lbd( ) + L nthc ( ) Vậy khâu hiệu chỉnh nối tiếp co đặc tính tần số loga : L nthc ( ) = Lm( ) - Lbd( ) Căn vào đồ thị xây dựng phần trên: 22,2 0,1 0,12 1,6 33,3 Ta tiến hành xây dựng đờng Lnt(), ta sử dụng phơng pháp trừ đồ thị cho Lnt() = Lmm() Lbd() cách ta xây dựng đợc Lnt( ) có dạng: L() Ta -20db/dc L(0) T1 T2 Tb A() +20db/dc Đặc tính biên độ tần số khâu nối tiếp Lg() Trong T a =1/0,12=8.33 ; T1 =1/ 2=1/ 1,6=0,625 ; T2=1/ g1=1/4=0,25 ; T2=1/ K mm = 0,873 K bd Dựa vào đồ thị đặc tính tần số khâu nối tiếp ta có hàm số truyền khâu nối tiếp cần mắc thêm vào hệ thống : 0,873(0,625 P + 1)(0,25 P + 1) Whcnt = (8,33P + 1)(0,045P + 1) Từ đặc tuyến khâu hiệu chỉnh nối tiếp tra bảng phụ lục ta có sơ đồ hiệu chỉnh : =1/22,2=0,045 ; T3=1/ g2=1/33,33=0,03 ; R1 K nt hc = C R2 R3 R C R + R4 = K hc R + R + R R 3R C = Tb R + R Ta có hệ phơng trình: (R1 + R )C = T1 (R R + R R + R R )R C C 3 4 = a1 R + R + R [R R + (R + R )(R + R )]C (R + R )R C 4 = a2 R + R3 + R4 Cho R1 giá trị thích hợp, giải hệ phơng trình ta nhận đợc giá trị tơng ứng R2 , R3 , R4 , C1 , C2 VII Tính toán phân tích hệ thống sau hiệu chỉnh Sơ đồ cấu sau hiệu chỉnh: Sau hiệu chỉnh hệ thống gồm W(p) mắc nối tiếp với W nt (p) Do hàm số truyền sau hiệu chỉnh Wmm (p) = W(p) Wnt (p) tức là: W(p) Wnt(p) 0,873(0,625 P + 1)(0,25 P + 1) 131 p(1 + 0.25 p )(1 + 0.03 p )(1 + 0.007 p ) (8,33P + 1)(0,045 P + 1) 115(0.625 p + 1) = p (8,33 p + 1)(0.045 p + 1)(0.03 p + 1)(0.007 p + 1) Sau hiệu chỉnh hệ thống bao gồm khâu sau: 115 Khâu tích phân K1(p) = , khâu vi phân bậc K2(p) = 0.5p +1 p 1 Và khâu quán tính K3(p) = , K4 = , 0.045 p + 8.33 p + 1 K5(p) = , K6 = 0.03 p + 0.007 p + Xây dựng ĐTTS biên độ lôga L() pha lôga () Wmm (p) = Ta lấy đặc tính Lmm () làm đặc tính L() Đặc tính () đợc xác định theo công thức: () = 1() + 2() + 3() + 4() + 5()+ 6() = + arctg(0.625) - arctg(8,33) - arctg(0.045) - arctg(0.03) - arctg(0.007) Dùng phần mềm Matlab vẽ đợc đặc tính tần số biên độ loga L( ) pha loga ( ) mong muốn hệ thống sau hiệu chỉnh : Đánh giá tính ổn định xác định độ dự trữ ổn định hệ thống theo biên độ (db) theo pha (độ) hệ thống sau hiệu chỉnh Theo phần III nghiệm phơng trình đặc trng hệ thống hở nằm nửa bên phải mặt phẳng phức m = Dựa đặc tính L() () hệ thống hở hiệu số điểm chuyển dơng điểm chuyển âm đặc tính () khoảng L() > m/2 = Do theo tiêu chuẩn ổn định lôga hệ thống kín ổn định Xây dựng đờng cong độ h(t) Đặc tính tần số phần thực đợc xây dựng thuận lợi nhờ vào đặc tính tần số loga L(), () sử dụng toán đồ P Cơ sở phơng pháp: Ta biểu diễn hàm số truyền mạch kín mạch hở: (j)=P()+jQ() W(j)=A().ej ( ) A ( ) + A( ) cos ( ) P()= A ( ) + A( ) cos ( ) + Tách phần thực ta đợc biểu thức liên hệ P() A(), () mặt khác L()=20lgA() Có nghĩa ứng với giá trị tần số cho ta L( 0) ( 0) cho ta giá trị P( 0) dựa vào toán đồ P Đặc tính tần số phần thực Pk (): Pk 1.07 1.25 0.9 10 -0.2 12 14 -0.35 -0.52 16 -0.02 1.5 0.5 0 10 15 20 Ta lập bảng tính h(t) vói t = , h(t) = P(0).h( ) ta có bảng: o -1 -0.5 Hình thang I P(0) = 1.5, 02 = 7, i = 0.71 T h1(t) H1( ) Hình thang II P(0) = - 0.85, 02 =16, i = 0.875 T h2(t) H 2( ) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.000 0.143 0.286 0.43 0.571 0.714 0.857 1.142 1.285 1.428 1.571 1.714 1.857 2.143 2.285 2.43 257 0.000 0.778 1.378 1.695 1.74 1.626 1.476 1.390 1.398 1.464 1.534 1.560 1.540 1.508 1.48 1.47 1.485 1.498 1.506 0.000 0.519 0.919 1.130 1.160 1.084 0.984 0.927 0.932 0.976 1.023 1.039 1.027 1.005 0.987 0.983 0.990 0.999 1.004 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.000 0.0625 0.125 0.187 0.250 0.312 0.375 0.4375 0.500 0.562 0.625 0.687 0.750 0.812 0.875 0.937 1.0625 1.25 0.000 -0.480 -0.830 -0.989 -0.976 -0.881 -0.794 -0.772 -0.812 -0.870 -0.900 -0.887 -0.850 -0.82 -0.816 -0.837 -0.865 -0.875 -0.865 0.000 0.562 0.974 1.164 1.149 1.037 0.934 0.908 0.955 1.023 1.059 1.044 1.000 0.964 0.961 0.987 1.018 1.030 1.018 1.5 h1(t) h2(t) 0.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 -1 -1.5 Dựa vào đờng đặc tính độ h1(t) h2(t) vẽ đợc sử dụng phơng pháp cộng đồ thị ta tính đợc h(t) Các đờng đặc tính độ đợc vẽ chung đồ thị Ta xác định tiêu chất lợng hệ thống sau hiệu chỉnh: Số lần dao động n=1 Độ chỉnh = 22% Thời gian điều chỉnh tdc = 1.25(sec) Sai số bám td = V = 0.18 Từ rút kết luận: Hệ thống sau đợc hiệu chỉnh đạt đợc tiêu chất lợng đề cách tơng đối Nh hệ thống sau hiệu chỉnh đạt yêu cầu VIII Mô Matlab Sinulink: Mô hệ thống hiệu chỉnh Simulink: