Ba đường Cônic

Bài toán 1: Cho elip (E) có phương trình sau: a) Tính tâm sai e. b) Cho , đường thẳng , tính tỉ số 2 2 1 25 9 x y + = 25 ( ) : 0 4 x∆ + = 1 ( ; ) MF d M ∆ 6 6 1; 5 M    ÷  ÷   2 2 25 9 4 5 5 c a b e a a − − = = = = Giải a) 1 4 29 5 5 5 M MF a ex= + = + = 25 25 29 ( ; ) 1 4 4 4 M d M x∆ = + = + = 6 6 1, 5 M M x y= = 2 2 1 24 1 ( ) 25 9 25 25 M M x y M E+ = + = ⇒ ∈ b) Ta có thỏa 1 29 4 4 * ( ; ) 5 29 5 MF d M = = ∆ Vậy x = e Nhấp vào hình 2 2 1 9 16 x y − = 9 : 0 5 x∆ − = 4 10; 3 M   −  ÷   Bài toán 2: Cho Hyperbol (H) có phương trình sau: a) Tính tâm sai e. b) Cho , đường thẳng , tính tỉ số 2 ( ; ) MF d M ∆ Giải a) 2 2 9 16 5 3 3 c a b e a a + + = = = = 2 5 5 10 9 3 10 3 3 M c MF a x a − = − = − = 9 9 5 10 9 ( ; ) 10 5 5 5 M d M x − ∆ = − = − = 4 10, 3 M M x y= = − b) Ta có thoả 2 2 10 1 1 ( ) 9 16 9 9 M M x y M H− = − = ⇒ ∈ 2 5 ( ; ) 3 MF d M = ∆ Vậy = e Nhấp vào hình Nhắc lại định nghĩa Parabol. 2 2 1 25 9 x y + = 25 ( ) : 0 4 x∆ + = Phải chăng đường thẳng là đường chuẩn của elip ( theo như định nghĩa đường chuẩn của Parabol) 2 2 1 9 16 x y − = 9 : 0 5 x∆ − = Phải chăng đường thẳng là đường chuẩn của hyperbol ( theo như định nghĩa đường chuẩn của Parabol) Người soạn: Nguyễn Ngọc Khang Đối tượng: Lớp 10A1 Ban nâng cao BA ĐƯỜNG CONIC Bài toán Cho elip có phương trình chính tắc: Đường thẳng: Với điểm M bất kì thuộc elip, tính tỉ số 1 2 : 0 ; : 0 a a x x e e ∆ + = ∆ − = 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b + = > > 1 2 1 2 ; ( ; ) ( ; ) MF MF d M d M∆ ∆ a e − a e x y Với M(x;y) thuộc elip, ta có 1 c MF a x a ex a = + = + 1 ( ; ) a ex a a ex d M x e e e + + ∆ = + = = Suy ra Chứng minh tương tự: 1 1 ( ; ) MF e d M = ∆ 2 2 ( ; ) MF e d M = ∆ BA ĐƯỜNG CONIC Cho elip có phương trình chính tắc: Khi đó đường thẳng 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b + = > > Với mọi điểm M của elip ta luôn có 1 2 1 2 ( 1) ( ; ) ( ; ) MF MF e e d M d M = = < ∆ ∆ 1. Đường chuẩn của elip BA ĐƯỜNG CONIC gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm 1 : 0 a x e ∆ + = 2 : 0 a x e ∆ − = ( ) 1 ;0F c− ( ) 2 ;0F c gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm 2. Đường chuẩn của hyperbol gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm 1 : 0 a x e ∆ + = 2 : 0 a x e ∆ − = ( ) 1 ;0F c− ( ) 2 ;0F c gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm Cho hyperbol (H) có phương trình chính tắc: Tương tự elip, khi đó đường thẳng 2 2 2 2 1 x y a b − = Với mọi điểm M nằm trên (H) ta luôn có 1 2 1 2 ( 1) ( ; ) ( ; ) MF MF e e d M d M = = > ∆ ∆ BA ĐƯỜNG CONIC BA ĐƯỜNG CONIC Đường thẳng chính là đường chuẩn của 2 2 1 25 9 x y + = 25 ( ) : 0 4 x∆ + = Từ đó ta thu được kết quả trong bài toán 1 và 2 như sau: 2 2 1 9 16 x y − = 9 : 0 5 x∆ − = Đường thẳng chính là đường chuẩn của 3. Định nghĩa đường conic Từ định nghĩa trên, kết hợp với tính chất của elip, parabol, hyperbol, ta có Elip là đường conic có tâm sai e<1 Parabol là đường conic có tâm sai e=1 Hyperbol là đường conic có tâm sai e>1 Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số bằng một số dương e cho trước gọi là đường conic. Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường conic. ∆ ( ; ) MF d M ∆ BA ĐƯỜNG CONIC Đây là đường conic với các tâm tỉ cự ( 0.2 ; 0.4 ; 0.6 ; 0.8 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3). Tiêu điểm là gốc tọa độ O, đường chuẩn x=1 (đường màu trắng) [...].. .BA ĐƯỜNG CONIC ÁP DỤNG Viết phương trình đường conic có đường chuẩn là đường thẳng x-y-1=0, tiêu điểm F=(0;1) và tâm sai e=2 Giải MF = x 2 + ( y − 1) 2  M = ( x; y ) ⇒  x − y −1 MH =  2  Tức là Vậy M thuộc conic đã cho nếu MF = 2 ⇔ . trước gọi là đường conic. Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường conic. ∆ ( ; ) MF d M ∆ BA ĐƯỜNG CONIC Đây là đường conic. đường chuẩn của Parabol) Người soạn: Nguyễn Ngọc Khang Đối tượng: Lớp 10A1 Ban nâng cao BA ĐƯỜNG CONIC Bài toán Cho elip có phương trình chính tắc: Đường