Ba đường Conic

Bài giảng: Ba đường conic Bài giảng: Ba đường conic Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Anh Tuyên Quang Đ 4. Ba đường conic 4. Ba đường conic Tiết 40: elip Đường elip là loại đường thường gặp trong thực tế, ví dụ: - Bóng của một đường tròn trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời là một đường elip. - Ta đổ một ít nước màu vào một cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nướcđược giới hạn bởi một đường elip elip 1) Định nghĩa: Cho F 1 , F 2 cố định, F 1 F 2 = 2c. elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) + F 1 , F 2 gọi là hai tiêu điểm của elip; + Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự; + Các đoạn MF 1 , MF 2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. 2) Phương trình chính tắc của elip: M y 0 Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy, toạ độ 2 tiêu điểm F 1 , F 2 là bao nhiêu ? x F 1 F 2 . . elip 2) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: * F 1 (- c; 0), F 2 (c; 0) Cho ®iÓm M(x;y) tuú ý, TÝnh F 1 M 2 , F 2 M 2 ? 1) §Þnh nghÜa: Cho F 1 , F 2 cè ®Þnh, F 1 F 2 = 2c. elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) M y 0 x F 1 F 2 . . elip 2) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: * F 1 (- c; 0), F 2 (c; 0) M(x;y)  F 1 M 2 = (x + c) 2 + y 2 F 2 M 2 = (x - c) 2 + y 2  F 1 M 2 - F 2 M 2 = F 1 M 2 + F 2 M 2 = 4cx 2(x 2 + c 2 + y 2 ) Víi mäi ®iÓm M(x,y), xÐt MF 1 F 2 ta lu«n cã: F 1 M -F 2 M F1F2  (F 1 M - F 2 M) 2 - 4a 2  = 2c < 2a  0 1) §Þnh nghÜa: Cho F 1 F 2 = 2c, F 1 , F 2 cè ®Þnh elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) M y 0 x F 1 F 2 . . eli p (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx ; F 1 M 2 + F 2 M 2 = 2(x 2 + c 2 + y 2 ); (F 1 M – F 2 M) 2 – 4a 2  0 M(x;y)  (E)  F 1 M + F 2 M = 2a  (F 1 M + F 2 M) 2 - 4a 2 = 0  (F 1 M + F 2 M) 2 - 4a 2  (F 1 M - F 2 M) 2 - 4a 2  = 0  (F 1 M 2 - F 2 M 2 ) 2 - 8a 2 (F 1 M 2 + F 2 M 2 ) + 16a 4 = 0 16 c 2 x 2  c 2 x 2 – a 2 x 2 - a 2 c 2 - a 2 y 2 + a 4 = 0  x 2 (a 2 – c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (a 2 – c 2 )  x 2 b 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ( víi b 2 = a 2 – c 2 ) 2 2 2 2 x y 1 a b + =  – 16a 2 (x 2 + c 2 + y 2 ) + 16a 4 = 0 ( để ý rằng a > b >0 ). 2 2 2 2 x y 1 a b + = Với b 2 = a 2 c 2 (1) 2) Phương trình chính tắc của elip: x F 1 F 2 y 0 M a) Định lý: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm F 1 (-c;0) và F 2 (c;0). Xét elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (E) là: b) Định nghĩa: Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của e líp (E) elip      1 2 1 2 2 2 1 2 MF +MF = 2a Tõ TÝnh MF , MF ? MF - MF = 4cx NhËn xÐt: = + = − 1 2 §iÓm M(x; y) n»m trªn elip (E) th × : cx MF a a cx MF a a M y 0 x F 1 F 2 . . VËy ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ 2 2 x y 1 9 4 + = VÝ dô 1: LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) biÕt mét tiªu ®iÓm lµ F 1 ( ) vµ ®iÓm M ( ) n»m trªn (E). 5 ; 0− 4 2 1; 3 Lêi gi¶i: Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: víi b 2 = a 2 – c 2 2 2 2 2 x y 1 a b + = PT chÝnh t¾c cña elip cã d¹ng: 2 2 2 2 x y 1 a b + = (E) Cã mét tiªu ®iÓm F 1 ( )  c = 5 ; 0− 5 M ( )  (E)  (1) 4 2 1; 3 2 2 1 32 1 a 9b + = b 2 = a 2 – c 2  b 2 = a 2 – 5 (2) . ThÕ (2) vµo (1) ta ®­îc: 2 2 1 32 1 a 9(a 5 ) + = −  9a 4 – 86a 2 + 45 = 0  2 a 9= 2 a 5 / 9= < c 2 ( lo¹i)  b 2 = 4 [...]... b/a càng gần 0 và hình chữ nhật cơ sở càng dẹt, do đó đường elip càng gầy e, Elip và phép co đường tròn: Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = a2 và một số k (0 . giảng: Ba đường conic Bài giảng: Ba đường conic Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Anh Tuyên Quang Đ 4. Ba đường conic 4. Ba đường conic Tiết 40: elip Đường. Đường elip là loại đường thường gặp trong thực tế, ví dụ: - Bóng của một đường tròn trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời là một đường elip. - Ta