ba duong conic hay

Đ 4. Ba đường conic 4. Ba đường conic Tiết 40: elip Đường elip là loại đường thường gặp trong thực tế, ví dụ: - Bóng của một đường tròn trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời là một đường elip. - Ta đổ một ít nước màu vào một cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi một đường elip elip 1) Định nghĩa: Cho F 1 , F 2 cố định, F 1 F 2 = 2c. elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) + F 1 , F 2 gọi là hai tiêu điểm của elip; + Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự; + e = c/a gọi là tâm sai của elip. 2) Phương trình chính tắc của elip: M y 0 Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy, toạ độ 2 tiêu điểm F 1 , F 2 là bao nhiêu ? x F 1 F 2 . . elip 2) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: * F 1 (- c; 0), F 2 (c; 0) Cho ®iÓm M(x;y) tuú ý, TÝnh F 1 M 2 , F 2 M 2 ? 1) §Þnh nghÜa: Cho F 1 , F 2 cè ®Þnh, F 1 F 2 = 2c. elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) M y 0 x F 1 F 2 . . elip 2) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: * F 1 (- c; 0), F 2 (c; 0) M(x;y)  F 1 M 2 = (x + c) 2 + y 2 F 2 M 2 = (x - c) 2 + y 2  F 1 M 2 - F 2 M 2 = F 1 M 2 + F 2 M 2 = 4cx 2(x 2 + c 2 + y 2 ) Víi mäi ®iÓm M(x,y), xÐt MF 1 F 2 ta lu«n cã: F 1 M -F 2 M F1F2  (F 1 M - F 2 M) 2 - 4a 2  = 2c < 2a  0 1) §Þnh nghÜa: Cho F 1 F 2 = 2c, F 1 , F 2 cè ®Þnh elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) M y 0 x F 1 F 2 . . eli p (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx ; F 1 M 2 + F 2 M 2 = 2(x 2 + c 2 + y 2 ); (F 1 M F– 2 M) 2 4a– 2  0 M(x;y)  (E)  F 1 M + F 2 M = 2a  (F 1 M + F 2 M) 2 - 4a 2 = 0  (F 1 M + F 2 M) 2 - 4a 2  (F 1 M - F 2 M) 2 - 4a 2  = 0  (F 1 M 2 - F 2 M 2 ) 2 - 8a 2 (F 1 M 2 + F 2 M 2 ) + 16a 4 = 0 16 c 2 x 2  c 2 x 2 – a 2 x 2 - a 2 c 2 - a 2 y 2 + a 4 = 0  x 2 (a 2 – c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (a 2 – c 2 )  x 2 b 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ( víi b 2 = a 2 – c 2 ) 2 2 2 2 x y 1 a b + =  – 16a 2 (x 2 + c 2 + y 2 ) + 16a 4 = 0 ( để ý rằng a > b >0 ). 2 2 2 2 x y 1 a b + = Với b 2 = a 2 c 2 (1) 2) Phương trình chính tắc của elip: x F 1 F 2 y 0 M a) Định lý: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm F 1 (-c;0) và F 2 (c;0). Xét elip (E) = M(x;y) / F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (E) là: b) Định nghĩa: Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của e líp (E) elip VËy ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ 2 2 x y 1 9 4 + = VÝ dô 1: LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) biÕt mét tiªu ®iÓm lµ F 1 ( ) vµ ®iÓm M ( ) n»m trªn (E). 5 ; 0 − 4 2 1; 3 Lêi gi¶i: Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: víi b 2 = a 2 – c 2 2 2 2 2 x y 1 a b + = PT chÝnh t¾c cña elip cã d¹ng: 2 2 2 2 x y 1 a b + = (E) Cã mét tiªu ®iÓm F 1 ( )  c = 5 ; 0 − 5 M ( )  (E)  (1) 4 2 1; 3 2 2 1 32 1 a 9b + = b 2 = a 2 – c 2  b 2 = a 2 – 5 (2) . ThÕ (2) vµo (1) ta ®­îc: 2 2 1 32 1 a 9(a 5 ) + = −  9a 4 – 86a 2 + 45 = 0  2 a 9= 2 a 5 / 9 = < c 2 ( lo¹i)  b 2 = 4 PT chÝnh t¾c cña elip: víi b 2 = a 2 – c 2 (1) 2 2 2 2 x y 1 a b + = 3) H×nh d¹ng cña elip: Cho elip (E) cã PT (1) vµ M(x 0 ;y 0 )  (E). Hái c¸c ®iÓm M 1 (- x 0 ;y 0 ), M 2 (x 0 ;-y 0 ), M 3 (-x 0 ;-y 0 ) cã n»m trªn (E) kh«ng? elip 3) H×nh d¹ng cña elip: a) Elip cã c¸c trôc ®èi xøng lµ Ox, Oy vµ cã t©m ®èi xøng lµ gèc O. elip PT chÝnh t¾c cña elip: víi b 2 = a 2 – c 2 2 2 2 2 x y 1 a b + = M M 1 M 2 M 3 O y x A 2 A 1 B 2 B 1 3) H×nh d¹ng cña elip: a) Elip cã c¸c trôc ®èi xøng lµ Ox, Oy vµ cã t©m ®èi xøng lµ gèc O. (E) c¾t Ox t¹i A 1 , A 2 ; c¾t Oy t¹i B 1 , B 2. C¸c em h y t×m to¹ ®é · cña 4 ®iÓm nµy ? elip PT chÝnh t¾c cña elip: víi b 2 = a 2 – c 2 2 2 2 2 x y 1 a b + = M M 1 M 2 M 3 O y x A 2 A 1 B 2 B 1 . Đ 4. Ba đường conic 4. Ba đường conic Tiết 40: elip Đường elip là loại đường thường gặp trong. M y 0 Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy, toạ độ 2 tiêu điểm F 1 , F 2 là bao nhiêu ? x F 1 F 2 . . elip 2) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip: * F 1 (-