Ba đờng cônic_QuáchDuy Tuấn Các bài toán tổng hợp về ba đờng cônic 1.[ĐHQGHN_B95] Viết PT đờng tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy tại (0; 1). Tìm quỹ tích của tâm đờng tròn đó. Quỹ tích y = (x 2 +1)/2 2.[ĐHTL_96] Lập PT đờng tròn đi qua điểm M(-1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng (): x +7y+10 =0 với đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 4x 20 = 0 x 2 + y 2 + x/5 (133/5)y- 58 = 0 3.[ĐHBKHN_97] Viết PT đờng tròn đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy (C 1 ): (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 1 (C 2 ): (x - 5) 2 + (y + 5) 2 = 25 4.[ĐHAN_A97] Cho hai đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 2x + 4y 4 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x 2y 14 = 0 a) Tìm các giao điẻm của (C 1 ) và (C 2 ) b) Viết PT đờng tròn đi qua giao điểm của hai đờng tròn đó và điểm A(0; 1) 8x 2 + 8y 2 14x + 29y 37 = 0 5.[ĐH Kiến Trúc HN_98] Viết PT đờng tròn (C) có tâm I nằm trên đờng thẳng (d): x 6y 10 = 0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng 3x + 4y + 5 = 0 và 4x 3y- 5 = 0 (C 1 ): (x - 10) 2 + y 2 = 49 (C 2 ): (x 10/43) 2 +(y + 70/43) 2 =49/43 2 6.[ĐHTHHN_D93] Cho A(0; 1), B(2; 0), C(0; -4) a) ABC có gì đặc biệt vuông tại B b) Viết PT đờngtròn ngoại tiếp ABC x 2 + (y + 3/2) 2 =25/4 7.[ĐHQGHN_A96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đờng thẳng y = x/52/5, y = x + 2, y = 8 x (x - 2) 2 + y 2 = 26 8.[ĐHNT TPHCM_96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnhA(1;1), B(-1; 2), C(0; -1) x 2 + y 2 + x y 2 = 0 9.[ĐHHH_96] Viết PT các tiếp tuyến của đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 4x - 4y 1 = 0 kẻ từ điểm A(3; 0) )3( 16 20310 = xy 10.[ĐHNTHN_97] Cho điểm A(3; 5) và đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x 4y 4 = 0. Tìm PT tiếp tuyến kẻ từ A tới (C). Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N. Tính độ dài đoạn MN y = 5, 24x 7y 37 = 0, MN = 24/5 12.[]DDHY_D TPHCM_97] Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3) tới đờng tròn (C): x 2 + y 2 4x + 2y + 1=0 x = 0, 3x + 4y 12 = 0 13.[ĐHDL Đông Đô_96] Cho A(4; 5), B(5; 1). Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 6x - 8y + 21 = 0 tại E, F. Tính đoạn EF 17/7312 14.[ĐHQGHN_B96] Viết PT đờng thẳng () đi qua điểm A(2; 1) và cắt đờng tròn (C): (x -1) 2 + (y-2) 2 = 9 tại E, F sao cho A là trung điểm của đoạn EF x y 1 = 0 15.[ĐHNN_99] Lập PT đờng thẳng () đi qua gốc toạđộvà cắt đờng tròn (C): (x -1) 2 +(y +3) 2 =25 thành một dây cung có độ dài bằng 8 y =0, y = (3/4)x 16.[ĐHQG TPHCM_A99] Cho hai đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 4x + 2y 4 = 0 có tâm I và (C 2 ): x 2 + y 2 10x 6y + 30 = 0 có tâm J. CMR (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ). Tìm toạ độtiếp điểm H IJ = R 1 + R2, H(19/5;7/5) 17.[ĐHDL Hùng Vơng_00] CMR các đờng tròn (T m ): x 2 + y 2 - 2(1 - m)x - 2m 2 y + m 4 = 0 luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định. Tìm đờng thẳng đó x = 0 18.[ĐHSP TPHCM_01] CMR họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 2mx + 4my +5m 2 1 = 0 luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định y = -2x 5 19.[ĐHBKHN_93] Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip x 2 /5 +y 2 /4 = 1 và x 2 /4 + y 2 /5 =1 x +y 3 = 0, x y 3 = 0 20.[ĐHNTHN_95] Xác định a 2 và b 2 biết elip (E):x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 có các tiếp tuyến 3x 2y 20= 0 và x + 6y 20 = 0 a 2 = 40, b 2 = 10 21.[ĐHNNI HN_96] Cho elip (E): 9x 2 + 25y 2 = 225. Viết PT đờng thẳng đi qua điểm M(1;1) và cắt (E) tại M 1 ,M 2 sao cho M là trung điểm M 1 M 2 x = 1 + 25t, y =1 9t 1 Ba đờng cônic_QuáchDuy Tuấn 22.[ĐH Huế_A95] Cho (E): x 2 /a 2 +y 2 /b 2 = 1 với a> b > 0 a) CMR với mọi M (E) ta đều có b OM a b) A là một giao điểm của y =kx (d) với (E). Tính OA theo a, b, k c) Gọi B (E) sao cho OA OB.CMR 1/OA 2 +1/OB 2 không đổi (ĐS: (a 2 +b 2 )/a 2 b 2 ) 23.[ĐH Nông Nghiệp I_B00] CMR tích các khoảng cách từ tiêu điểm của (E): x 2 /9 +y 2 /4 =1 tới một tiếp tuyến bất kì của nó là một hằng số 4 24.[ĐH Đà Nẵng_97] Lập PT tiếp tuyến của (H): x 2 /16 y 2 /9= 1 song song với đờng thẳng (d):5x-4y+10=0 5x - 4y 16 = 0 25*.[ĐH Dợc HN_97] M là điểm bất kì trên hypebol (H): x 2 /a 2 y 2 /b 2 = 1. Gọi ( 1 ), ( 2 ) là hai đờng thẳng đi qua M và tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận của (H).CMR diện tích S của hình bình hành đợc giới hạn bởi ( 1 ), ( 2 ) và hai đờng tiệm cận là một số không đổi (a 2 + b 2 )/4 26.[HVNH TPHCM_01] CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì của (H): x 2 /a 2 y 2 /b 2 = 1 đến các tiệm cận của nó là một số không đổi (a 2 b 2 )/(a 2 + b 2 ) 27.[ĐH Huế_B95] Cho (P): y =(1/2)x 2 và đờng thẳng (d): 2mx 2y +1 = 0 luôn cắt nhau tại M, N. Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến tại M và N 90 o 28.[ĐHL TPHCM_95] Cho (P): y 2 = 16x. Viết PT tiếp tuyến của (P): a) Đi qua A(1; -4) 2x +y + 2 = 0 b) Vuông góc với đờng thẳng 2x y + 5= 0 x +2y +16 = 9 29*.[ĐH Ngoại Ngữ_98] Cho (P): y 2 = 4x a) CMR từ M tuỳ ý thuộc đơng chuẩn có thể kẻ đợc haitiếp tuyến vuông góc với nhau tới (P) b) Gọi T 1 , T 2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên. CMR đờng thẳng T 1 T 2 luôn đi qua một điểm cố định my =2(-1 + x), K(1; 0) 30.[ĐHQG TPHCM_B96] Viết PT đờng thẳng (d) cùng phơng với y = 2x và cắt (P): y =x 2 2x +3 tại A, B sao cho AB =10 y =2x+4 31.[ĐHKT_99] Cho (P): y 2 = 4x. Đờng thẳng () bất kì đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại A B. CMR tích các khoảng cách từ A và B đến các trục(Ox) của (P) không đổi (ĐS: 4) 32.[ĐH Dợc HN_98] Lập PT tiép tuyến chung của (E): x 2 /8 + y 2 /6 = 1 và (P): y 2 =12x 03423 =+ yx 33.[ĐH Nông Nghiệp I_B00]Viết PT đờng tròn đi qua các giao điểm của (E 1 ): x 2 /9 +y 2 /4 =1 và (E 2 ): x 2 /16+ y 2 = 1 x 2 + y 2 = 92/11 34.[ĐH Ngoại Ngữ HN_95] Cho (E): x 2 + 4y 2 = 4 và hai điểm M(-2; m), N(2; n) a) A 1 , A 2 là các đỉnh trên trục lớn. Viết PT đờng thẳng A 1 N, A 2 M. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng x I = 2(m-n)/(m+n), y I = mn/(m+n) b) Cho MN thay đổi nhng luôn tiếp xúc (E). Tìm quỹ tích I x 2 + 16y 2 = 4 35.[ĐHTH TPHCM_95] Cho đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 4mx 2(m + 1)y = 1 a) CMR (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định (-1; 2), (1/5; -2/5) c) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (C m ). CMR quỹ tích đó tiếp xúc với (P): y 2 = 2x x 2y + 2 = 0 36.[ĐH Nông Nghiệp I_A98] Cho ba điểm A(3; 1), B(0; 7), C(5; 2) a) CMR ABC vuông và tính diện tích của nó 15/2 b) M là điểm chạy trên đờng tròn ngoại tiếp ABC. CMR khi đó trọng tâm G của MBC chạy trên một đờng tròn, viết PT chính tắc của đờng tròn đó (x 5/2) 2 + (y 9/2) 2 = 50/36 37.[ĐHQGHN_A99] Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 2(m + 1)x 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 a) Tìm quỹ tích tâm I của (C m ) y = x + 1, x > 2 hoặc x < 0 b) Tìm toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ (C m ) biết nó tiếp xúc Oy (4; 5) 38.[ĐH Dợc HN_99] Cho hai đờng thẳng (d 1 ): (a - b)x + y = 1 và (d 2 ): (a 2 b 2 )x + ay = b, biết b 2 = 4a 2 + 1 a) Xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 ) (-1/b; a/b) b) Tìm tập hợp (E) của I x 2 + 4y 2 = 1, với x 0 39.[ĐHDL Duy Tân_95] Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa đờng thẳng (d): 3x 4y + 12 = 0 và đờng tròn (C): x 2 4x + y 2 + 6y 12 = 0 1 40.[ĐH Mỏ_98] Tìm điểm M trên (P): y 2 = 64x sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): 4x + 3y + 46 = 0 là ngắn nhất M(9; -24), k/c min = 2 2 . Ba đờng cônic_ Quách Duy Tuấn Các bài toán tổng hợp về ba đờng cônic 1.[ĐHQGHN_B95] Viết PT đờng tròn tiếp xúc. ,M 2 sao cho M là trung điểm M 1 M 2 x = 1 + 25t, y =1 9t 1 Ba đờng cônic_ Quách Duy Tuấn 22.[ĐH Huế_A95] Cho (E): x 2 /a 2 +y 2 /b 2 = 1 với a> b