Bài giảng tối ưu hóa CHƯƠNG 1 bài TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

TỐI ƯU HÓA CHƯƠNG BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I CÁC VÍ DỤ   SảnPhẩm / Dựtrữ Nguyênliệu     Giábán         4         7       4600         3         8       6200         9        12 I CÁC VÍ DỤ VÍ DỤ (Tổng quát) Sảnphẩm / Dựtrữ Nguyênliệu      Giábán VÍ DỤ Một công ty trang trại dự định trồng loại tiêu cà phê khu đất A, B, C có diện tích 120, 100, 150 (ha) Do đặc điểm khu đất khác phí sản xuất (triệu đồng/ha), suất (tạ/ha) khác cho bảng sau : • KHU ĐẤT               A               B               C TIÊU CÀ PHÊ                           7                                                      10 5                           8                            12 6                              10                                     11 VÍ DỤ ►Yêu cầu • Sản lượng tiêu tối thiểu • Sản lượng cà phê tối thiểu • Hãy lập mô hình toán tìm phương án phân phối đất trồng cho thỏa mãn yêu cầu sản lượng với chi phí thấp VÍ DỤ • Để nuôi loại gia súc ngày cần có tối thiểu chất prôtit, gluxit, chất khoáng tương ứng 80, 120, 10 (g) Tỷ lệ % theo khối lượng chất có loại thức ăn A, B, C sau : Prôtit Gluxit THỨC ĂN Chất khoáng         A      30        20           1         B      40        15           2         C      25        30           4 VÍ DỤ • Giá 1kg thức ăn A, B, C tương ứng 3000đ, 4000đ, 5000đ • Hãy lập mô hình toán tìm lượng thức ăn cần mua ngày để nuôi loại gia súc II CÁC DẠNG BÀI TOÁN Dạng tổng quát • • Tìm ( x1 , x2 , , xn ) ∈ R cho n f ( X ) = c1 x1 + c x2 + + c n xn → (max) a i1 x1 a x  i1 a i1 x1  x  j  xj   x j + a i x2 + + a in xn ≤ bi i ∈ I1 + a i x2 + + a in xn ≥ bi i ∈ I2 + a i x2 + + a in xn = bi i ∈ I3 ≤ j ∈ J1 ≥ j ∈ J2 ∈R j ∈ J3 I1 U I U I n = {1 , , , m} ; J1 U J U J n = {1 , , , n} DẠNG CHÍNH TẮC f ( X ) = c1 x1 + c x2 + + c n xn → (max) a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a 21 x1 + a 22 x2 + + a n xn = b   a x + a x + + a x = b m2 mn n m  m1  x j ≥ j = 1, n  ... ∈ J1 ≥ j ∈ J2 ∈R j ∈ J3 I1 U I U I n = {1 , , , m} ; J1 U J U J n = {1 , , , n} DẠNG CHÍNH TẮC f ( X ) = c1 x1 + c x2 + + c n xn → (max) a 11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a 21 x1 +... x1 , x2 , , xn ) ∈ R cho n f ( X ) = c1 x1 + c x2 + + c n xn → (max) a i1 x1 a x  i1 a i1 x1  x  j  xj   x j + a i x2 + + a in xn ≤ bi i ∈ I1 + a i x2 + + a in xn ≥ bi i ∈ I2...                            10 5                           8                            12 6                              10                                      11 VÍ DỤ ►Yêu cầu • Sản lượng tiêu tối thiểu •