TÍCH vô HƯỚNG

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Wellcome ! Đà Nẵng, 15/09/2008 Tích vô hướng hai véctơ Tổ: Toán - Tin Kiểm tra cũ Khi góc hai véctơ 00 ? Bằng 1800 ? Bằng 900 ? Kiểm tra cũ Bài toán: Cho tam giác ABC, tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C Kiẻm tra cũ Bài toán Cho tam giác ABC, tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C Kiểm tra cũ Bài toán Cho tam giác ABC, tính góc ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hướng hai véctơ 2) Các tính chất tích vô hướng 3) Biểu thức toạ độ tích vô hướng 4) Ứng dụng 1) Định nghĩa tích vô hướng hai véctơ a) Định nghĩa: ( SGK_41 ) Cho hai véctơ a b khác véctơ Tích vô hướng hai véctơ a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau: a b = a bcos( a , b ) Trong trường hợp hai véctơ a b véctơ ta quy ước a b =0 1) Định nghĩa tích vô hướng hai véctơ Cho a b khác Khi a b = ? a b = a b ? a b = - a b ? a b =  a ⊥ b a b = a b  a , b hướng a b = - a b  a , b ngược hướng 1) Định nghĩa tích vô hướng hai véctơ Tích a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a 2, gọi bình phương vô hướng véctơ a 2) Các tính chất tích vô hướng Với ba véctơ a, b, c số k ta có: a b = b a ( Tính chất giao hoán ) a ( b ± c ) = a b ± a c ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a2≥0 , a2 =  a = 2) Các tính chất tích vô hướng Nhận xét: ( a + b)2 = a + b2 + a b ( a – b ) = a2 + b2 – a b ( a + b )( a – b ) = a2 – b2 2) Các tính chất tích vô hướng Ứng dụng F1 Hình 2.10 F A α F2 Công lực F làm vật di chuyển từ A đến B là: A = F AB B 2) Các tính chất tích vô hướng Ứng dụng F1 F A α F2 Nhận xét: Cho hai véctơ OA OB Gọi B’ hìnhchiếu B đường thẳng OA Ta có: OA.OB = OA.OB’ B Củng cố +) Tính góc hai véctơ +) Tính tích vô hướng hai véctơ +) Các tính chất tích vô hướng +) BTVN: Bài 1, 2, SGK_45 +) Bài tập: Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông A BA BC = AB2 Biểu thức toạ độ tích vô hướng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) cho hai véctơ a (a1 , a2 ) b (b1 , b2 ) Khi a.b = (a1 i + a2 j ) (b1 i + b2 j ) Vì nên = a1b1 i + a1b2 i j + a2b1 j i + a2b2 j 2 i = j = ; i j = j.i = a.b = a1b1 + a2b2 rr Kết luận: a.b = a1b1 + a2b2 Nhận xét a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 = Biểu thức toạ độ tích vô hướng Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chứng minh: AB ⊥ AC Giải Vậy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) ⇒AB.AC = (-1).4 + (-2).(-2) =-4+4 =0 AB ⊥ AC Ứng dụng a, Độ dài véctơ Cho véctơ Khi a = (a1 ; a2 ) rr 2 a = a.a = a1 + a2 2 ⇒ a = a1 + a2 r ⇒ a = a12 + a2 Ứng dụng Ví dụ 2:Hãy chọn câu Sai Sai Sai a) b) a (1,−3) ⇒ a (2,2) ⇒ c) a (−1,−3) ⇒ d) a (2,3) ⇒ a = a =2 a = 10 a = 13 55 50 10 15 45 40 20 35 30 25 Ứng dụng b) Góc hai véctơ: r r Trong mp toạ độ Oxy cho a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) rr r r a1b1 + a2b2 a.b Khi cos(a, b) = r r = a b a1 + a2 b12 + b2 r r r VD:Trong mp toạ độ r a = 3;1 , b = ( 2; ) Tính ( a, b) Oxy cho rr r r 3.2 + 1.0 a.b = 3.2 = = cos ( a , b ) = r r Giải Ta có a b ( ) + 12 22 + 02 2.2 r r ⇒ (a, b) = 300 ( ) Ứng dụng c, Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) Khi khoảng cách hai điểm A,B là: AB = Chứng minh ( xB − x A ) + ( yB − y A ) AB = ( xB − x A , y B − y A ) ⇒ AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 Ứng dụng Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(1,2), C(2,4) Chứng minh ∆ABC cân Giảiuuur uuur AB = ( −2; −1) ⇒ AB = AB = uuur AC = ( 1; ) uuur BC = ( 3; ) Ta có: AB =AC uuur ⇒ AC = AC = uuur ⇒ BC = BC = 13 ⇒ ABC tam giác cân A Tổng kết Trong mp toạ độ Oxy cho rr a.b = a1b1 + a2b2 r r a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) r a = a12 + a2 rr r r a1b1 + a2b2 a.b cos (a, b) = r r = a b a12 + a2 b12 + b2 Cho hai điểmA(xA; yA), B(xB; yB) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) Bài tập Bài tập nhà: 4, 5, 6, SGK(45,46) Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b) Tìm b để r r (a, b) = 450 11 [...]... nghĩa tích vô hướng của hai véctơ b) Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau: AB AC ; AC BC ; AC AC CB BG ; GB GC ; GA BC 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ A b) Ví dụ AB AC = AB AC cos(AB , AC) = a.a.cos600 =(1/2)a2 B G C 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ AC BC = = AC BC cos(AC,BC) A = a.a.cos600 G B C 1) Định nghĩa tích vô hướng. .. B C 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ Ta có 3 BG = AG=(2/3)AM= a 3 Suy ra CB BG = = CB BG cos(CB , BG) 3 = a a.cos1500 3 B A G M C 1 )Tích vô hướng của hai véctơ Ta có A (GB , GC) = 1200 Suy ra GB GC G B M C 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ GA BC A G B M C 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau AB AC ;... của tích vô hướng Ứng dụng F1 F A α F2 Nhận xét: Cho hai véctơ OA và OB Gọi B’ là hìnhchiếu của B trên đường thẳng OA Ta có: OA.OB = OA.OB’ B Củng cố +) Tính góc giữa hai véctơ +) Tính tích vô hướng của hai véctơ +) Các tính chất của tích vô hướng +) BTVN: Bài 1, 2, 3 SGK_45 +) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA BC = AB2 3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. .. BC) 2) Các tính chất của tích vô hướng Với ba véctơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a b = b a ( Tính chất giao hoán ) a ( b ± c ) = a b ± a c ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a2≥0 , a2 = 0  a = 0 2) Các tính chất của tích vô hướng Nhận xét: ( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a b ( a – b ) 2 = a2 + b2 – 2 a b ( a + b )( a – b ) = a2 – b2 2) Các tính chất của tích vô hướng Ứng dụng F1 Hình 2.10... 2 Vì nên = a1b1 i + a1b2 i j + a2b1 j i + a2b2 j 2 2 i = j = 1 ; i j = j.i = 0 2 a.b = a1b1 + a2b2 rr Kết luận: a.b = a1b1 + a2b2 Nhận xét a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 = 0 3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chứng minh: AB ⊥ AC Giải Vậy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) ⇒AB.AC = (-1).4 + (-2).(-2) =-4+4 =0 AB ⊥ AC 4 Ứng dụng a, Độ dài véctơ Cho