khảo sát hàm số bậc 3

Cho hàm số• Vẽ đồ thị của hàm số trên... Xem sgk Giải tích 12 trang 39 Đóng khung phần khái niệm điểm uốn và cách tìm điểm uốn... + Ghi các kết quả vào bảng biến thiên.. + Vẽ các điểm cự

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG

y ax = + bx + cx d + (a ≠ 0)

Cho hàm số

0

hàm số đó (Lập bảng biến thiên)

( 3 2 )

1

8

• TXĐ: D = R

y’ = 0 ⇔ 3x2 − 6x − 9 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3

Bảng biến thiên:

x

y’

y

0

0 0

−4

+

−∞

+∞

• y’ =

Cđ

Ct

→−∞ = −∞ →+∞ = +∞

• Ta có:

( 3 2 )

1

y = x - 3x - 9x - 5

8

Cho hàm số

• Vẽ đồ thị của hàm số trên.

( 3 2 )

1

8

O

Vẽ đồ thị của hàm số

x

-4

-1

-2

3

5 8

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; -2)

1

8

= − − −

i

Tìm giao điểm

của đồ thị với

trục tung?

Tìm giao điểm

của đồ thị với

trục hoành?

Hãy vẽ các điểm cực trị của đồ thị hàm

số

Vẽ thêm điểm

bên trái điểm

cực đại, với

x = -3 thì y

= ?

Vẽ đồ thị hàm

số qua 5 điểm

đó

Có nhận xét gì về các cặp điểm (-1; 0) và (3; -4), (-3; -4) và (5; 0)

đối với điểm uốn (1; -2)

Xem sgk Giải tích 12 trang 39 Đóng khung phần khái niệm điểm uốn và cách tìm điểm uốn

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm x0

• Tính y’’ = f’’(x); giải phương trình f’’(x) = 0

gọi x0 là nghiệm

• Nếu f’’(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì

U(x0; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số

y = f(x)

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d

TXĐ D = R

Xét sự biến thiên của hàm số gồm:

+ Tìm các giới hạn của y khi x →±∞

+ Tìm y’, xét dấu y’, tìm cực trị (nếu có), xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Ghi các kết quả vào bảng biến thiên

Vẽ đồ thị:

+ Tính y’’, tìm điểm uốn, vẽ điểm uốn

+ Vẽ các điểm cực trị (nếu có), các giao điểm với trục tung, trục hoành

+ Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = − x3 + 3x2 – 4x + 2

TXĐ: D = R

xlim y

→−∞ = +∞

xlim y

→+∞ = −∞

;

y’ = −3x2 + 6x – 4 < 0, ∀x

x

y’

y

−

−∞

+∞

Điểm uốn: y’’ = −6x + 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1 (y = 0)

và y’’ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 1

Vậy U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị

y = −x 3 + 3x 2 – 4x + 2

Vẽ đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 4x + 2

y

O

1

2

3

10

-1

-10

2

Đồ thị có tâm đối xứng là

điểm uốn U(1; 0)

Vẽ điểm uốn của

đồ thị hàm số

Giao điểm của

đồ thị với trục

tung?

x = -1, y = ?

Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

(Mỗi học sinh làm bài ra giấy nộp ngày thứ tư, 1/10/2008)