khảo sát hàm số bài toán tương giao giữa các đồ thị

TRNG THPT QUANG TRUNG A NNG Tiết 21 Đ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số III Sự tơng giao đồ thị Ví dụ 1: Tìm toạ độ giao điểm (P): y = x2 - 2x + đờng thẳng (d): y = Bài giải: Phơng trình hoành độ giao điểm x2 - 2x + = (*) x2 - 2x - = x=-1y=5 x=3 y=5 Vậy đờng thẳng d cắt (P) hai điểm A(-1; 5) B(3; 5) Minh hoạ đồ thị y = x2 2x + y Từ VD1 ta có nhận xét: Để biết toạ độ giao điểm hai đồ thị ta thờng lập phơng trình hoành độ giao điểm chúng A y=5 -1 Em cho biết mối liên hệ số nghiệm PT hoành độ giao điểm với số giao điểm hai đồ thị ? B O x Bài toán Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) hàm số y = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị (C1) (C2) ta giải phơng trình f(x) = g(x) (1) Giả sử x0, x1, nghiệm (1) Khi giao điểm (C1) (C2) M0(x0; f(x0)), M1(x1; f(x1)), N/x: Số nghiệm PT(1) số giao điểm (C1) (C2) ngợc lại Ví dụ 2: Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) hàm số sau hai điểm phân biệt 2x +1 y= x Bài làm Phơng trình hoành độ giao điểm 2x +1 = 2x + m (2) x Để đờng thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác x + = ( x 1)(2 x + m) (2) x x + = ( x 1)(2 x + m ) (2) x x + ( m 4) x m = x Đặt g(x) = 2x2 + (m - 4)x - m - 1, ta có = (m - 4)2 + 8(m + 1) = m2 + 24 > 0, m R g(1) = - PT (2) có hai nghiệm phân biệt Vậy (d) cắt (C) hai điểm phân biệt với m Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - b) Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình x3 - 3x + + m = (3) Bài làm: a) Ta có y = -3x2 + = x = -1 y = - x=1 y=0 Đồ thị hàm số có hai điểm CĐ(1; 0), CT(-1; -4) Đồ thị: b) PT (3): x3 - 3x + + m = - x3 + 3x - =m y -2 -1 O x -2 y=m -4 Đặt y = - x3 + 3x - có đồ thị (C) (hình vẽ) y = m đờng thẳng song song trùng với trục Ox Ta thấy số nghiệm PT(3) số giao điểm đt y = m với đồ thị (C) Nhìn vào đồ thị ta có: y -2 -1 O x -2 -4 y=m m[...]... Dạng 1: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị (không vẽ đồ thị) : - Lập phơng trình hoành độ giao điểm, - Đa về dạng phơng trình bậc hai; bậc ba; - Biện luận số nghiệm của phơng trình suy ra số giao điểm Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị: - Chuyển về dạng đồ thị đã đợc vẽ, - Sử dụng đồ thị và biện luận, - Kết luận Bài tập củng cố: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 +2