Bai giang Khoang cach

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC M M M(x ; y ) y x : 0 ∆ + + = ax by c ∆ = uuuuur 'M M + Xác định điểm M’ + Tính đoạn M’M Cách giải : Cách làm này không phức tạp nhưng dài, nếu các bài tương tự đều làm theo cách này thì nhàm chán. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không? M ' Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ∆? = ' ( '; ')M x y Giả sử − + − 2 2 ( ') ( ') M M x x y y Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không? = r vtpt ( ; )n a b ' . (1)M M k n = uuuuuur r : 0ax by c ∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) M '(x '; y ') n r 2 2 ' . . (2)M M k n k a b= = + r y x    ' ' − =  ⇒  − =  M M x x ka y y kb . ( ; ) = r k n ka kb ' ( '; ')= − − uuuuuur M M M M x x y y ' ' = −  ⇒  = −  M M x x ka y y kb Chỉ cần biết k là tính được M’M! Dựa vào đâu để tính k? ' ( ) ( ) 0 M M M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + = + + = + 2 2 M M ax by c k a b Suy ra: A… Thay k vào (2) là ta có được M’M 2 2 ' M M ax by c MM a b + + = + Khoảng cách từ M đến ∆ Công thức này dễ tính mà lại gọn gàng + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1 2 = = 10 2 5 5 ∆ = ( ; )d M + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆ ( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: Áp dụng + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến = − +  ∆  =  1 2 : x t y t Có áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? ∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 + − − ∆ = = + − 2 2 (1 1) 2.( 2) 6 ( ; ) 5 1 ( 2) d M Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì: − + − + − 2 2 ( 1 1) 2.1 1 ( 2) ∆ = ( ; )d N + − = + − 2 2 (3 1) 2.2 0 1 ( 2) − = = 2 2 5 5 ? ∆ =( ; )d P ? M N N’ N M ∆ ∆ M’ M’ ? N’ M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆? 'M M kn= uuuuuur r ' 'N N k n= uuuuur r ? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi: + k và k’ cùng dấu? + k và k’ khác dấu? M, N cùng phía đối với ∆ 2 2 ' N N ax by c k a b + + = + 2 2 M M ax by c k a b + + = + M, N khác phía đối với ∆ • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và = − +  ∆  =  1 2 : x t y t + − − ∆ = = = + − 2 2 (1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; ) 5 5 1 ( 2) d M + − ∆ = = + − 2 2 (3 1) 2.2 ( ; ) 0 1 ( 2) d P • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 − + − − ∆ = = = + − 2 2 ( 1 1) 2.1 2 2 ( ; ) 5 5 1 ( 2) d N Đường thẳng ∆ cắt cạnh nào của tam giác MNP ? ∆ 1 : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 ∆ 2 : a 2 x+b 2 y+c 2 =0 Viết công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ 1 , ∆ 2 ? M(x; y) 1 1 1 1 2 2 1 1 ( ; ) + + ∆ = + a x b y c d M a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ; ) + + ∆ = + a x b y c d M a b 2 1 ( , ) ( , )d M d M∆ = ∆ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = + + ⇔ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + ⇔ Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt ∆ 1 , ∆ 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên? KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 • Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 + + + + ± = + + a x b y c a x b y c a b a b