Một số bài toán về quy tắc đếm - Nguyễn Tiến Chinh

NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN THÂN T NG CÁC EM CHÚC CÁC EM H C GI I HÃY S NG CÓ KHÁT V NG CÓ NI M TIN VÀO B N THÂN CÁC EM S THÀNH CÔNG NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com I.Quy t c nhân M t công vi c H đ c th c hi n qua K giai đo n H1, H2 ,H3 ….Hk ,trong đó: Giai đo n H1 có n1 cách th c hi n Giai đo n H2 có n2 cách th c hi n Giai đo n H3 có n3 cách th c hi n ………………………………… Giai đo n Hk có nk cách th c hi n Khi đ hoàn thành công vi c H ph i th c hi n đ ng th i K giai đo n suy có (n1.n2.n3….nk ) cách đ hoàn thành công vi c H Ví d 1: thi cu i khó môn toán kh i 12 m t tr ng trung h c g m hai lo i đ t lu n tr c nghi m.M t h c sinh d thi ph i th c hi n hai đ thi g m t lu n m t tr c nghi m,trong t lu n có 12 đ , tr c nghi m có 15 đ H i m i h c sinh có cách ch n đ thi? Gi i - S cách ch đ t lu n cách - S cách ch n đ tr c nghi m cách Vì m t h c sinh ph i làm đ ng th i lo i đ nên có t t c cách ch n đ thi Ví d 2:Cho t p h p A = {1,2,3,5,7,9} a T t p A có th l p đ c s t nhiên g m ch s đôi m t khác b T t p A có th l p đ c s t nhiên ch n g m có ch s đôi m t khác a Gi i a G i s t nhiên g m ch s n a1a2 a3a4 Đ có s n ta ph i ch n đ ng th i a a a a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có s n c n tìm b G i s t ch n có ch s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a ch có cách ch n b ng - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y s n c n tìm s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ví d 3:Cho t p A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có s t nhiên có ch s đôi m t khác l y t t p A Gi i G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có t t c cách Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s t nhiên gòm ch s đôi m t khác ch s l chia h t cho b T t p A có th l p đ c s t nhiên g m ch s đôi m t khác cho ch s đ ng cu i chia h t cho Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 s n l chia h t a - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có t t c s b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Vì ch s cu i chia h t a ho c a ta chia làm hai tr ng h p Tr ng h p a - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có s Tr ng h p a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V y có t t c Ví D Cho t p A a T t p A có th l p đ s c s t nhiên g m ch s đôi m t khác b T t p A có th l đ c s t nhiên g m ch s đôi m t khác cho ch s đ ng v trí th chia h t cho ch s cu i l Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 Vì n nên a có th chon ch s - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 theo đ ta có - a chia h t a ch s c n tìm s l  a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n v y có t t c s c n tìm Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c s t nhiên g m ch sô đôi m t khác cho ch s có m t Gi i G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 đ có đ c s n ta làm hai b c sau ch n v trí cho ch s có v trí Ch n ch s l i Do vai trò s gi ng nên ta gi s a ta có - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y có t t c s c n tìm Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s t nhiên có ch s đôi m t khác cho s không b t đ u b ng b T t p A có th l p đ c s t nhiên có ch s đôi m t khác cho ch s có m t m t l n Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Ch n tùy ý - a có cách ch n a - a có cách ch n NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s có ch s đôi m t khác Ch n s có ch s b t đ u t - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  s b t đ u b ng V y ycbt tùy ý ph n bù s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 Tr ng h p n u a s c n tìm có d ng n 1a2 a3a4 a5 - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s Tr ng h p N u a ta có - a có cách ch n a - có v trí cho s gi s a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s c n tìm  v y k t qu Ví d cho t p A T t p A có th l p đ c s t nhiên có ch s đôi m t khác cho ch s không đ ng c nh Gi i Tìm S có ch s khác đôi m t tùy ý n a1a2 a3a4 a5 - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s Tìm s t nhiên có ch s khác đôi m t đ ng c nh Gi s m t ch s a v y ta tìm s có ch s Tr ng h p a a a có cách ch n a có cách a có cách NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  có s Tr ng h p a a nên a có cách ch n a có v trí cho s a gi s a a a có cách a có cách  có mà có th đ i ch cho nên ta đc V y YCBT cách s có v trí cho a II Qui t c c ng M t công vi c H bao g m K công vi c H H H Giai đo n H có n cách th c hi n Giai đo n H có n cách th c hi n Giai đo n H có n cách th c hi n Hk Giai đo n Hk có nk cách th c hi n Khi đ hoàn thành công vi c H ch ph i th c hi n công vi c suy có n n n nk cách đ hoàn thành công vi c H Ví d M t n sinh trung h c đ n tr ng có th ch n m t hai b trang ph c qu n tr ng áo dài ho c qu n xanh áo s mi N sinh có chi c qu n tr ng áo dài qu n xanh áo s mi có cách ch n trang ph c Gi i - N sinh đ c ch n m t hai b trang ph c Tr ng h p Qu n tr ng áo dài - có cách ch n qu n tr ng cách ch n áo dài  có cách ch n b trang ph c th nh t Tr ng h p Qu n xanh áo s mi - có cách ch n qu n xanh - có cách ch n áo s mi  có cách ch n b trang ph c th V y theo quy t c c ng n sinh có cách Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s l có ch s khác b T t p A có th l p đ c s có ch s khác cho s chia h t cho Gi i a Tìm S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 - a có cách ch n NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n V y ta đ c s b Tìm S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5a6 Vì s chia hêt a Tr ng h p a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s Tr ng h p a - a có cách ch n a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s V y thu đ c s c n tìm Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s l g m ch s mà ko chia h t cho b T t p A có th l p đ c s ch n g m ch s mà ch s th l Gi i a Tìm S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 Vì s l không chia hêt a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  s c n tìm s b Tìm S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5a6 - Vì ch s th l a a có cách ch n - Ch s s ch n nên a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  s c n tìm s Ví d Cho t p A NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com a T t p A có th l p đ c s t nhiên ch n g m ch s đôi m t khác ch s có m t m t l n b T t p A có th l p đ c s g m có ch s đôi m t khác cho t ng c a ch s đ u nh h n t ng ba ch s sau đ n v c T t p A có th l p đ c s g m có ch s đôi m t khác cho ch s đ ng gi a cu đ u l Gi i a Tìm S ch n có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 - Tr ng h p a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  s c n tìm s T ng h p a nên có cách ch n s có v trí gi s a - a có cách ch n - a có cách ch n - a có cách ch n  có s V y có s c n tìm b S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5a6 a a a Theo đ a a a Mà a a a a a a V y a a a T t p A ta ch n b ba s a a a cho a a a Ta có s Do v i m i b a có cách ch n a có cách a có cách nên ta đc Do c ba b ch n gi ng nên đ c s c n tìm c S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 Vì ch s đ ng gi a cu i đ u l nên a a a có cách ch n a có cách a có cách ch n a có cách ch n a có cách ch n V y có s nh v y Ví d T s có th l p đ c s g m ch s hai ch s li n k phai khác Gi i S có ch s n a1a2 a3a4 a a a a a có cách ch n a a có cách ch n a a a có cách ch n a a a có cách ch n a a V y có t t c s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com CH NH H P Đ nh Nghĩa công th c Cho t p A g m n ph n t khác đôi m t T t p n rút k ph n t khác đôi m t r i s p x p chúng theo m t th t đ c ch nh h p ch p k c a n ph n t Công th c Ank  n!  n  k ! Ph ng pháp chung đ gi i toán v ch nh h p B c G i s c n tìm n a1a2 an B c Li t kê tính ch t mà s n c n th a mãn B c X lý tính ch t b ng cách ch n ch s th a mãn B c Đ m l i s ph n t l i t p h p A b ng cách l y s ph n t A ban đ u ph n t có m t tính ch t c a t p h p m i A B c Ch n ch s l i ko có tính ch t l y t t p A B c Áp d ng hai qui t c c b n đ có k t qu Các d ng toán D ng T p h p A không ch a s Ví d Cho t p A a Có s g m có ch s đôi m t khác đ c l y t t p A b T t p A có th l p đ c s t nhiên ch n có ch s đôi m t khác c T t p A có th l p đ c s t nhiên có ch s đôi m t khác cho t ng hai ch s đ u cu i chia h t cho Gi i a S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 Năm ch s đ c ch n t A đôi m t khác s p x p theo m t th t nh t đ nh nên s c n tìm ch nh h p ch p c a ph n t A75  7!  2520 s (7  5)! b S có ch s khác đôi m t n n s ch n nên a a1a2 a3a4 a5a6 có cách ch n ch n ch s l i t t p có a ph n t ta có A65  A65 s V y có t t c c S có ch s khác đôi m t n 6!  720 (6  5)! a1a2 a3a4 a5a6 theo gi thiêt a a nên b s có th ng v i m i b a có cách ch n a có cách nên s cách - ch n ch s l i t p co ch s ta đ V y có t t c s c n tìm Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c s có ch s ch n ch s l NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN c A54  5!  120 (5  4)! ch s đôi m t khác cho có T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Gi i S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5a6 Ch n ch s ch n t ng ch s ta đ c A43  Ch n ch s l t ng ch s l ta có A53  4!  24 (4  3)! 5!  60 (5  3)! V y có s c n tìm Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s l g m có ch s đôi m t khác b T t p A có th l p đ c s g m có ch s đôi m t khác cho ch s đ u l ch s cu i ch n c T t p A có th l p đ c s g m có ch s khác đôi m t ch s đ u cu i đ u ch n Gi i a S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5a6 Vì n s l nên a  a có cách ch n Ch n ch s l i t ng s l i ta đ V y có t t c s nh v y b S có ch s khác đôi m t n Vì s cu i ch n nên a  S đ u l nên a  c A85  8!  6720 (8  5)! a1a2 a3a4 a5a6 có cách ch n có cách ch n Ch n ch s l i t ng ph n t ta có A74  7!  840 (7  4)! V y có s c S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5  a có cách ch n a có cách ch n Vì a a ch n nên  - Ch n ch s l i t ng ph n t ta có A73  7!  210 (7  3)! - V y có t t c s Ví d Cho t p A a T t p A có th l p đ c s t nhiên g m ch s khác đôi m t không b t đ u b ng b T t p A có th l p đ c s t nhiên g m ch s khác đôi m t ch s có m t m t l n c T t p A có th l p đ c s t nhiên ch n g m ch s khác đôi m t ch s có m t m t l n Gi i a S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 10 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ch n ch s t ng ch s ta đ s s b t đ u b i c có d ng 345a4 a5 A65  6!  720 (6  5)! A32  3! 6 (3  2)! V y s c n tìm s b S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 Ch s có m t m t l n nên có v trí cho s Coi m t v trí b t kì s v y ch s đ c ch n 5!  60 A53  (5  3)! ph n t l i V y có s c S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 n ch n nên a  Ch s có m t m t l n nên xét tr ng h p Tr ng h p a Tr ng h p a - có v trí cho s - s cách ch n cho ch s l i lai A53  5!  60 (5  3)! nên a có cách ch n ch n v trí l i t ng ph n t A42  4!  12 tr (4  2)! a tr Ta đ c V y có t t c s Ví d Cho t p A a T t p có th l p đ c s l g m ch s đôi m t khác cho ch s có m t m t l n b T t p có th l p đ c s l g m ch s đôi m t khác cho ch s có m t m t l n ch s đ ng đ u l Gi i a S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 TH a Ch n ch s l i ta đ c A74  7!  840 (7  4)! TH a - a có cách ch n - có v trí cho s - có A63 cách ch n ch s l i V y có A63 A74 s c S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 TH N u a - a có cách ch n 11 NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com - ch n ch s l i có A64 cách  có A64 s TH a N ua a có cách ch n ch n ch s l i đ N ua a có cách ch n a có cách ch n có v trí cho ch s c A64  có A64 s ch n ch s l i đ c A  TH A64 A53 A64 A64 A53 s c n tìm V y có t t c Cho t p A Ví d a T t p A có th l p đ c s g m ch s đôi m t khác cho ch s đ ng gi a không chia h t cho ch s có m t m t l n ch s cu i l b T t p A có th l p đ c s g m có ch s đôi m t khác hai ch s đ ng c nh Gi i a S có ch s khác đôi m t n a1a2 a3a4 a5 Ch s đ ng gi a không chia h t a Cách Xét tr ng h p sau TH a a có cách ch n Ch n ch s l i có A73 cách  có A73 s TH a a có cách ch n a có cách ch n a a a có v trí có ch s Ch n hai ch s l i có A62 cách  có A62 s A73 A62 s c n tìm V y có t t c Cách Dùng phép lo i tr B tính s s l có năm ch s ch s có m t m t l n A84 A73 B Tính s s l có năm ch s a V y có t t c A84 A73 A73 s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 Cách Chia tr ng h p TH n u a a Ch n ch s l i có A74 cách TH n u a  có hai v trí cho ch s Ch n ch s l i có A74 cách  có A74 s 12 NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN A73 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TH a gi ng nh TH có A74 s TH a gi ng nh TH có A74 s TH a gi ng nh TH có A74 s TH a gi ng nh TH V y có t t c A74 A74 s c n tìm Cách Khi hai ch s đ ng c nh ta xem nh hai ch s m t ch s a Khi ta l p m t s có năm ch s cho ch s a có m t m t l n r i hoán đ i v trí gi a hai ch s s đ c s c n tìm theo yêu c u toán Ch s a có v trí Ch n ch s l i A47 cách  có A73 s Hoán đ i v trí gi a hai ch s ta đ c s s c n tìm A74 s Ví d Cho t p h p A a T t p A có th l p đ c s g m có sáu ch s đôi m t khác cho hai ch s không đ ng c nh b T t p A có th l p đ c ch s g m có sáu ch s đôi m t khác cho hai ch s l không đ ng c nh Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 Bài toán đ c gi i b ng cách lo i tr theo hai b c sau B Tính s s có sáu ch s hai ch s có m t Ch s có v trí Ch sô có v trí Ch n b n ch s l i có A74 cách A74 s  có B Tính s s có sáu ch s hai ch s đ ng c nh Xem hai ch s m t ch s a Ta l p m t s có năm ch s mà ch s a có m t m t l n - có v trí cho ch s a - Ch n ch s l i có A74 cách  có A74 s mà ch s a có m t m t l n Hoán đ i v trí gi a s ch s a ta đ c A74 s mà hai ch s đ ng c nh A74 A74 s c n tìm theo yêu c u toán V y có t t c b Bài toán đ c gi i theo b c sau B Ch n hai ch s l năm ch s l B L y m t c p s l b t kỳ gi i nh câu a Ch n hai ch s năm ch s l C52 L y m t c p s l n hình nh gi i nh câu a 4 V y có C5 A7 A7 s c n tìm NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 13 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ví d ch n t p A a T t p A có th l p đ cho ch s b T t p A có th l p đ cho hai ch s c s ch n g m có sáu ch s đôi m t khác đ ng c nh c s ch n g m có sáu ch s đôi m t khác nhai đ ng chanh Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 S n s ch n nên a  a có cách ch n Đ đ n gi n h n lúc ta qui toán v yêu c u m i Tìm s có năm ch s cho ch s đ ng c nh r i đem ghép v i ch s a s đ c ch s n c n tìm Khi hai ch s đ ng c nh ta xem m t ch s a Ta l p m t s có b n ch s cho ch s a có m t Ch s a có v trí Ch n ba ch s l i có A63 cách  có A63 s Hoán đ i v trí gi a hai ch s ta đ c A63 s có năm ch s mà đ ng c nh A63 Các ch s đem ghép v i ch s a ta đ c s c n tìm s n b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 Xét tr ng h p sau a TH n u a Ch n b n ch s l o có A cách TH n u a a Ch n b n ch s l i có A cách TH n u a a a có cách ch n xem hai ch s m t ch s a ta l p m t s có b n ch s cho ch s a có m t m t l n Ch s a có v trí Ch n ba ch s l i có A63 cách  có A63 s A63 s Hoán đ i v trí c a hai ch s a có Vây có t t c A74 A63 s c n tìm Ví d cho t p h p A T t p A có th l p đ c s l g m có sáu ch s cho ch s m t l n Các ch s l i có m t m t l n có Gi i NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 14 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 Cách Xét hai tr ng h p TH a Do ch s có m t l n nên v trí l i ch s có v trí Ch n ch s l i có A84 cách  có s có sau ch sô mà a I TH a a có cách Tha a a a có cách ch n a a a a có v trí cho ch s ch n ch s l i có A62 cách  Ta có A62 s Thb a a a a có cách ch n a có cách ch n có v trí cho ch s Ch n ch s l i có A51 cách A51 s  thb có Thc a gi ng nh thb Thd a gi ng nh thb The a gi ng nh tha V y có A8 Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c s có ch s khác cho đ ng c nh Gi i đ ng c nh ta coi m t s a ch s a có v trí - Ch n ch s l i ta có A64 cách - Hoán đ i v trí c a ta có Cách V y có A6 s c n tìm D ng T p A có ch a s Ph ng pháp gi i toán B c G i s c n tìm n a1a2 a3 an a B c Li t kê tính ch t mà s n c n th a mãn B c X lý tính ch t - N u có nhi u tính ch t đ c l p ta không chia tr ng h p - N u m t ch s a c th có m t l n ph i chia tr ng h p a a s khác v i a a - N u hay nhi u ch s n có tính ch t chia tr ng h p B c Dùng qui t c c ng nhân gi i quy t toán Cho t p A T t p A có th l p đ c Ví d a Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác b Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác cho s đ u l NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 15 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 S ko có tính ch t có ch a s nên ta làm nh sau - a có cách ch n a - Ch n ch s l i ta đ c A64 cách cách  có A64 b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 n s l nên a  a có cách ch n - a có cách ch n a a - Ch n ch s l i ta có A53 V y có A64 s Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c a Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác chia h t cho b Bao nhiêu s ch n có ch s đôi m t khác Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 Vì n chia h t a ta chia toán làm hai tr ng h p TH N u a hi n nhiên a v y s l i có A53 cách TH N a a có cách ch n a 2 Ch n s l i ta có A4  có A4 V y có t t c A53 A42 s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 Vì n s ch n nên a ta chia toán làm hai tr ng h p TH N u a ch n s l i ta đ c A53 cách TH N u a s có cách ch n a - có cách chon a - ch n s l i ta có A42  có A42 V y có t t c A53 A42 s c n tìm Cách Dùng phép đ m lo i tr - Đ m s có ch s khác chia h t cho a có cách ch n ch n ba ch s l i A53  có A53 - Đ m s có ch s chia h t cho mà a A42 V y có A53 A42 s Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c s có a Năm ch s đôi m t khác chia h t cho b Sáu ch s đôi m t khác cho ch s có m t l n Gi i G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 s chia hêt a Cách Xét tr ng h p NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 16 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TH N u a ta ch n ch s l i đ c A74 cách TH N u a - a có cách ch n - a có cách ch n a a - Ch n ch s l i ta đ c A63  A63 cách V y ta đ c A74 A63 s c n tìm Cách dùng phép lo i tr Tính s có ch s khác chia h t cho - a có cách ch n só l i có A74 cách ch n  có A74 s Tính s có ch s khác mà chia h t cho a - a có cách ch n - ch n ch s l i ta có A63  có A74 A63 s b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 ch n ch s l i ta đ c A75 cách TH N u a TH N u a - a có cách ch n a - có v trí cho ch s - ch n ch s l i có A64 có A64 V y có t t c A75 A64 s Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c s a Có năm ch s khác l n h n b Có năm ch s khác đ u s ch n Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 n nên a  a có cách ch n ch n ch s l i có A74 cách V y có A74  3360 s b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 n s ch n nên a TH n u a ch n s l i ta có A74 cách TH n u a a có cách ch n - a có cách ch n ba ch s l i có A63  có A63 V y có A74 A63 s Ví d Cho t p h p A T T p A có th l p đ c s a Có sáu ch s khác cho ch s va đ ng c nh b Có sáu ch s khác cho ch s không đ ng c nh NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 17 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Xét hai tr ng h p sau TH n u a1a2 13 Ch n ch s l i A84 cách  có A84 s TH N u a1a2 13 a có cách ch n a a Có v trí cho 13 Ch n ch s l i có A73 cách A73 s  có A73 s mà đ ng c nh V y có A84 Do vai trò c a 13 gi ng vai trò c a 31 nên có t t c A84 A73 s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Gi i theo b c sau B Tính s t o thành có sáu ch s b t kì a có cách ch n a Ch n ch s l i có A95 cách  có A95 s B Tính s s có đ ng c nh Tha hai ch 70 có v trí 70 ch n ch s l i có A84 cách  có A84 s có sáu ch s mà có Thb hai ch s 07 có v trí cho ch n ch s l i có A84 cách  có A84 s có sáu ch s mà Do có A84 A84 A84 s mà đ ng c nh B s s c n tìm A95 A84 s Ví d cho t p h p A T t p h p A có th l p đ có ch s khác cho a có m t hai ch s b hai ch s không đ ng c nh Gi i a g i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 a7 TH Hai ch s 90 có sáu v trí cho cho ch s 90 ch n ch s l i có A85 cách NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 18 c s T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  có A85 s có ch s mà hai ch s 90 TH Hai ch s 09 có v trí có ch s 09 ch n ch s l i có A85 cách  có A85 s có ch s mà hai ch s 09 V y có t t c A85 A75 A85 s c n tìm b g i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 a7 Gi i theo b c sau B tính s s có ch s khác b t kỳ a có cách ch n Ch n ch s l i có A96 cách  có A96 s B Tính s s có ch s khác có ch a hai ch sô tr ng h p TH a1a2 16 Có A85 cách ch n ch s l i TH a1a2 16 Có v trí cho ch 16 a có cách ch n a a Ch n ch s l i A7 cách A74 cách  T hai tr ng h p ta có s s có ch a 16 A85 đ ng c nh xét hai A74 T ng t ta có A85 A74 s s có ch a 61 B V y s s th a mãn toán A96 A85 A74 s Ví d Cho t p A T t p A có th t o đ c s a Có sái ch s khác cho có m t hai ch s b Có b y ch s khác cho có m t hai ch s Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Có v trí cho ch s Có v trí cho ch s Ch n ch s l i có A84 cách b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5 a6 a7 Cách Gi i theo b c sau B Tính s s có ch s b t kỳ a có cách ch n Ch n ch s l i có A96 cách  có A96 s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 19 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com B Tính s s có ch s có m t ch s mà m t ch s TH a Ch n ch s l i có A86 cách b ch s  có A86 s TH a a có cách ch n a a a Có v trí cho ch s Ch n ch s l i có A75 cách b ch s  có A75 s T hai tr ng h p  có A86 A75 s B Tính s s có ch s có m t ch s mà m t ch s b c ta có A86 A85 s B Tính s s có ch sô mà ch s a có cách ch n a a a Ch n ch s l i có A7 cách  có A76 s B v y s s c n tìm A96 A86 A75 A76 s Cách xét tr ng h p sau TH n u a Ch s có v trí ch n ch s l i có A85 cách có A85 s TH n u a gi ng nh TH  có A85 s TH a a Ch s có v trí Ch s có v trí a có cách ch n a a a Ch n ch s l i có A7 cách A74 s  có V y có t t c A85 A74 s c n tìm Cách tính theo b c sau B Tính s s t o thành ch a ch s có ch s có cahcsh ch n cho ch sô có A62 v trí cho ch sô có A74 cách ch n ch s l i  có A62 A74 s B Tính s s t o thành ch a c có ch s có A7 cách ch n v trí cho hai ch s có A85 cách ch n ch s l i  có A72 A85 s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 20 gi ng nh T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Theo quy t c c ng ta có t t c s A62 A74 A72 A75 s c n Bài Cho t p A T t p A có th l p đ c s a Có ch s khác cho có m t ch s b Có ch s khác cho có m t ch s Gi i a G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 Có v trí cho ch sô Có v trí cho ch s Có v trí có ch s Ch n ch s l i có A73 cách  có A73 s c n tìm b G i s c n tìm n a1a2 a3a4 a5a6 a7 Nh n xét Khi s t o thành có t ch s cho tr c tr lên ta nên s d ng cách ho c cách s d ng cách r t dài Cách Xét tr ng h p Th Khi a gi ng nh a a có cách ch n có v trí cho ch s Có v trí cho ch s Có v tí cho ch s Ch n ch s l i A63 cách  có A63 s TH a a a a a có cách ch n Có A64 v trí cho ch s Ch n hai ch s l i có A52 s V y có t t c A63 A64 A52 s c n tìm Cách Gi i theo hai b c sau B Tính s s có ch s có m t ch s Có v trí cho ch s Có A64 cách ch n v trí cho ch s NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 21 T H P XÁC SU T P I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 22 T H P XÁC SU T P I